Prova 7

Prévia do material em texto

Ca´lculo Prova Substitutiva 06/12/2011
Nome: RA:
1. Considere a func¸a˜o f(x) =
x
x2 − 1.
a. Determine o domı´nio de f ;
b. Determine as ass´ıntotas horizontais e verticais de f ;
c. Calcule a primeira e a segunda derivada de f ;
d. Determine os pontos cr´ıticos e os intervalos de crescimento e decrescimento;
e. Determine os pontos de inflexa˜o e a concavidade do gra´fico;
f. Fac¸a um esboc¸o do gra´fico de f .
2. Um objeto se move horizontalmente com velocidade dada por v(t) = 3t2 + 1.
a. Determine a acelerac¸a˜o do objeto num instante t qualquer.
b. Determine o deslocamento do objeto entre os instantes t = 1 e t = 2.
3. Calcule as integrais abaixo:
a.
∫
x
x2 − 1 dx
b.
∫
xex dx
c.
∫∫
R
x2 dA, onde R e´ a metade superior do c´ırculo de raio 1, x2 + y2 ≤ 1.
d.
∫∫∫
S
xyz dV onde S e´ a regia˜o limitada pelos planos x = 1, y = 2, z = 3 e pelos planos
coordenados xy, yz e xz.
4. Considere a func¸a˜o f(x, y) = y4 + x2
a. Determine os pontos cr´ıticos de f e classifique-os.
b. Determine a direc¸a˜o e a taxa de maior crescimento de f a partir do ponto (1, 0).
c. Determine o maior e o menor valor de f(x, y) com (x, y) sobre a circunfereˆncia x2 + y2 = 1
d. Se x(t) = cos(t) e y(t) = sen(t), determine ∂f
∂t
.
e. Determine o maior e o menor valor de f (x(t), y(t)), com t ∈ [0, 2pi].
BOA PROVA!!!