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Atividade Óptica Natural

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Atividade O´ptica Natural
Fabio Rasera Figueiredo
Componentes do grupo: Luan Bottin De Toni,
Ramo´n Kruger, Augusto Lassen, Fabio Rasera Figueiredo
12 de setembro de 2015
Resumo
Neste relato´rio foi analisada a rotac¸a˜o do plano de linearizac¸a˜o da
luz por uma substaˆncia opticamente ativa (soluc¸a˜o glicose). Va´rias
concentrac¸o˜es da soluc¸a˜o foram utilizadas, ale´m de caminhos diferen-
tes e filtros de luz para distintos comprimentos de onda. Conclui-se que
o aˆngulo de rotac¸a˜o do plano de linearizac¸a˜o da luz aumenta conforme
o aumento da concentrac¸a˜o e o acrescimento da distaˆncia contendo a
soluc¸a˜o pela qual a luz deve percorrer, ale´m de depender do compri-
mento de onda da luz incidida.
1 Introduc¸a˜o e Referencial Teo´rico
Algumas substaˆncias naturais possuem a propriedade de alterar o estado
de polarizac¸a˜o da luz devido a` configurac¸a˜o de suas mole´culas[1], esta propri-
edade e´ denominada atividade o´ptica. Tais substaˆncias possuem ı´ndices de
refrac¸a˜o diferentes para luz circularmente polarizada a` esquerda e a` direita,
devido a` assimetria de sua estrutura molecular (helicidade)[2] de forma que
quando a luz incide no material exista um sentido de rotac¸a˜o privilegiado
em torno de um eixo. A polarizac¸a˜o da luz pode ser descrita pela forma
como oscila o campo ele´trico de uma onda eletromagne´tica; a luz linear-
mente polarizada e´ aquela na qual a direc¸a˜o de oscilac¸a˜o do campo ele´trico
na˜o se altera com o tempo, somente a sua intensidade. Substaˆncias que apre-
sentam atividade o´ptica possuem a caracter´ıstica de modificar a direc¸a˜o de
polarizac¸a˜o da luz linearmente polarizada que incide na substaˆncia. Quando
o plano de polarizac¸a˜o da luz e´ rotacionado no sentido hora´rio em relac¸a˜o ao
observador a substaˆncia e´ dita destro-rotato´ria, ou seja, dextro´gira, caso a
rotac¸a˜o ocorra no sentido anti-hora´rio ela e´ dita levo-rotato´ria, ou levo´gira.
1
Figura 1: Rotac¸a˜o no plano de polarizac¸a˜o por uma substaˆncia opticamente
ativa.
Para compreender como ocorre a rotac¸a˜o do plano de polarizac¸a˜o e´ pre-
ciso ver a luz linearmente polarizada como a soma de duas componentes
circularmente polarizadas, uma a` esquerda e outra a` direita. Supondo uma
onda eletromagne´tica circularmente polarizada viajando na direc¸a˜o do eixo
x, podemos descrever suas componentes como:
~Ey = E0sen(kx− wt)jˆ
~Ez = E0cos(kx− wt)kˆ
Uma onda circularmente polarizada devera´, enta˜o, ser de tal forma:
~E = ~Ey ± ~Ez = E0[sen(kx− wt)jˆ ± cos(kx− wt)kˆ] (1)
Onde o sinal sera´ + para um campo ele´trico que gira no sentido hora´rio,
correspondendo a uma onda circularmente polarizada a` direita, enquanto o
sinal - descrevera´ uma onda circularmente polarizada a` esquerda. Somando
ambos os casos, vemos que resulta em uma onda linearmente polarizada,
pois tera´ um plano de oscilac¸a˜o fixo.
~E = ( ~Ey + ~Ez) + ( ~Ey − ~Ez) = 2E0sen(kx− wt)jˆ (2)
A atividade o´ptica ocorre para aqueles materiais cujas mole´culas intera-
gem com radiac¸a˜o circularmente polarizada a` esquerda e a` direita de forma
diferente, e este e´ o motivo pelo qual existe uma mudanc¸a no plano de li-
nearizac¸a˜o da onda. Apo´s a propagac¸a˜o no material, devido aos diferentes
ı´ndices de refrac¸a˜o para as ondas que se propagam circularmente a` esquerda
e a` direita, havera´ uma diferenc¸a de fase entre estas, resultando numa nova
onda linearmente polarizada.
2
Figura 2: Efeito da diferenc¸a de fase entre as componentes circulares da
onda.
Utilizamos va´rias concentrac¸o˜es de glicose para observar se a substaˆncia
apresentava atividade o´ptica, e, caso apresentasse, pude´ssemos verificar o
sentido de rotac¸a˜o do eixo de polarizac¸a˜o causado pela substaˆncia. Mudamos
o comprimento percorrido pela luz para uma mesma concentrac¸a˜o, com o
intuito de entender a dependeˆncia entre o comprimento da amostra e a
rotac¸a˜o do eixo de polarizac¸a˜o e tambe´m inclu´ımos filtros de diversas cores
para analisar a implicac¸a˜o de mudarmos o comprimento de onda incidente
na substaˆncia opticamente ativa.
2 Materiais Utilizados
• Banco o´ptico com cavaleiros;
• Suportes para polarizadores;
• Polarizadores;
• Fonte de luz;
• Analisador angular;
• Filtros de luz;
• Cubos contendo concentrac¸o˜es de glicose;
• Trena;
3
3 Procedimento de coleta de dados
O analisador, a substaˆncia a ser analisada, o polarizador fixo e a fonte de
luz foram alinhados de forma que o raio de luz passasse por todos os objetos
e fosse analisado ao final. O esquema a seguir ilustra a montagem.
Figura 3: Esquema de montagem.
Primeramente, sem incluirmos a concentrac¸a˜o de glicose, registramos
no analisador o aˆngulo θ0 para o qual a luz linearmente polarizada tem
intensidade mı´nima ao passar pelo polarizador fixo, ou seja, ajustamos o
aˆngulo do polarizador no analisador de forma que ele permita a passagem
mı´nima de luz. Em seguida posicionamos a concentrac¸a˜o de glicose entre
o polarizador fixo e o analisador e verificamos que a luz resultante deixa
de ter intensidade mı´nima. Regulamos o polarizador do analisador ate´ que
novamente a intensidade de luz passando por ele seja mı´nima, e registramos
esse aˆngulo θ1. Dessa forma, sabemos que o aˆngulo no qual o plano de
polarizac¸a˜o da luz foi rotacionado e´: θ = θ1 − θ0. Repetimos o processo
em va´rias configurac¸o˜es para tentar identificar em qual sentido ocorre essa
rotac¸a˜o e verificar o efeito de maiores concentrac¸o˜es na rotac¸a˜o, assim como
as poss´ıveis diferenc¸as em incidir luz de diferentes cores na soluc¸a˜o. Este
processo foi realizado 2 vezes por cada membro do grupo para a concentrac¸a˜o
de 1/2 e 1 vez por cada membro do grupo para o restante das concentrac¸o˜es
e configurac¸o˜es. Houveram 3 configurac¸o˜es diferentes:
1. Utilizando todas as concentrac¸o˜es com comprimentos semelhantes.
2. Utilizando a concentrac¸a˜o de 1/3 com 3 comprimentos diferentes.
4
3. Utilizando a concentrac¸a˜o de 1/4 com filtros de luz que perimitiam a
passagem de luz vermelha, azul e verde.
4 Dados Experimentais
Nas tabelas a seguir esta˜o organizadas as medic¸o˜es do aˆngulo θ encon-
tradas para cada substaˆncia, cada comprimento e cada filtro de luz.
Tabela 1: Aˆngulos de rotac¸a˜o medidos e caracter´ısticas das concentrac¸o˜es
utilizadas.
Concentrac¸a˜o 1/2 1/3 1/4 1/5 1
Comprimento (cm) 5,35 5,20 10,40 15,60 5,25 5,20 5,30
(±0, 05)
14 15 10 22 28 9 4 23
θ medido (◦) 17 18 12 20 37 9 4 29
(±1) 12 20 12 27 29 7 5 29
14 15 8 19 32 2 6 27
A menor escala do nosso medidor de aˆngulos era de 1◦, e portanto carrega
uma incerteza de ±0, 5◦, pore´m, como a variac¸a˜o de aˆngulo que nos interessa
prove´m da diferenc¸a entre dois aˆngulos medidos com o mesmo instrumento,
utilizamos a incerteza de 1◦. Esta incerteza foi designada para todas as
medidas com o desvio padra˜o da me´dia menor que a mesma. Ale´m das
medidas na Tabela 1, obtivemos tambe´m a variac¸a˜o angular para a luz
passando pela concentrac¸a˜o de 1/4 com diferentes filtros de cor em frente a`
fonte de luz. Os dados esta˜o dispostos na tabela a seguir.
Tabela 2: Aˆngulos de rotac¸a˜o medidos para a concentrac¸a˜o de 1/4 com
diferentes filtros de luz.
Concentrac¸a˜o 1/4
Comprimento (cm) (±0, 05) 5,25
Cor do filtro Vermelho Azul Verde
7 11 9
θ medido(◦) 0 13 10
(±1) 9 5 12
3 9 15
5 Ana´lise dos dados
A ana´lise dos dados sera´ feita em treˆs etapas, uma em que e´ verifi-
cado o comportamento da luz passando por concentrac¸o˜es diferentes mas
5
de comprimentos iguais; uma na qual se verifica a luz incidindo em uma
mesma concentrac¸a˜o, pore´m com comprimentos diferentes; uma em que a
concentrac¸a˜o e o cumprimento sa˜o os mesmos, mas filtros de cor variados
sa˜o adaptados a` sa´ıda de luz. A tabela a seguir conte´m os valores calculados
com as respectivas incertezas para os aˆngulos medidos emtodos os casos, e
sera´ utilizada na ana´lise posterior.
Tabela 3: Aˆngulos de rotac¸a˜o do plano de linearizac¸a˜o da luz incidida para
cada caso.
Concentrac¸a˜o Comprimento (cm) Cor do filtro θ(◦)
(± 0,05)
1/2 5,35 - 16 (± 1)
5,20 - 11 (± 1)
1/3 10,40 - 22 (± 2)
15,60 - 32 (± 2)
- 7 (± 1)
1/4 5,25 Vermelho 5 (± 2)
Azul 10 (± 2)
Verde 12 (± 1)
1/5 5,20 - 5 (± 1)
1 5,30 - 27 (± 1)
Observac¸a˜o: Na Tabela 3, a cor do filtro na˜o esta´ especificada nas
ocasioo˜es em que a medida foi realizada sem a utilizac¸a˜o de filtro, e, portanto,
nesses casos a luz pode ser considerada branca.
5.1 Concentrac¸o˜es diferentes e comprimentos semelhantes
Ao analisar a Tabela 3, percebe-se que, para todas as concentrac¸o˜es
onde na˜o ha´ filtro e o comprimento a ser percorrido pela luz e´ semelhante,
o aˆngulo θ aumenta conforme a concentrac¸a˜o aumenta. Se observarmos a
Figura 3, vemos que o esquema de montagem nos da´ a visa˜o do raio de luz
atrave´s do analisador, e nosso referencial era tal que a o posic¸a˜o θ = 0◦ se
encontrava a` esquerda do observador e crescia em sentido hora´rio, portanto,
se a diferenc¸a angular aumenta conforme a soluc¸a˜o e´ mais concentrada, a
soluc¸a˜o de glicose gira o plano de polarizac¸a˜o da luz em sentido hora´rio, e
so´ pode ser dextro´gira. Um gra´fico feito no software SciDavis representa os
resultados obtidos.
6
Figura 4: Relac¸a˜o entre o aˆngulo de rotac¸a˜o do plano de linearizac¸a˜o e a
concentrac¸a˜o da soluc¸a˜o de glicose.
A Figura 4 demonstra um gra´fico que sugere uma relac¸a˜o de proporcio-
nalidade entre a concentrac¸a˜o e a variac¸a˜o angular registrada no analisador.
Uma regressa˜o linear poderia se encaixar bem aos dados; no entanto, como a
quantidade de dados coletados na˜o e´ muito extensa, seria precipitado dedu-
zir o comportamento geral do fenoˆmeno observado, especialmente sem um
modelo teo´rico que preveja uma func¸a˜o definida.
5.1.1 Concentrac¸o˜es iguais e comprimentos diferentes
E´ poss´ıvel perceber que o aˆngulo com que varia o plano de polarizac¸a˜o
da luz aumenta conforme o comprimento aumenta, se observarmos os da-
dos referentes a` concentrac¸a˜o de 1/3 na Tabela 3. Isso confirma o que foi
exposto no item anterior, que a soluc¸a˜o de glicose e´ dextro´gira. Para ana-
lisarmos se o aumento do aˆngulo de giro e´ proporcional ao crescimento do
comprimento, um gra´fico foi feito no software SciDavis.
7
Figura 5: Relac¸a˜o entre o aˆngulo de rotac¸a˜o do plano de linearizac¸a˜o e o
comprimento percorrido pela luz dentro da concentrac¸a˜o.
Neste gra´fico, os pontos registrados aparentam estabelecer um compor-
tamento linear. Novamente, os dados coletados sa˜o poucos para se deduzir
qualquer regra geral de comportamento e adequar curvas, no entanto, a
Figura 5 sugere um cara´ter de relac¸a˜o linear bastante evidente dentro do in-
tervalo observado. Para tentar entender esse comportamento linear, observe
a figura a seguir.
Figura 6: Rotac¸a˜o do plano de linearizac¸a˜o conforme a luz percorre o cami-
nho d.
8
Se considerarmos que a soluc¸a˜o de glicose e´ aproximadamente homogeˆnea,
a rotac¸a˜o do plano de linearizac¸a˜o devera´ ser aproximadamente a mesma
para cada fatia de comprimento equivalente percorrida. Desta forma, e´
bastante plaus´ıvel supor que o comportamento linear registrado aqui seja
observado em novos experimentos com a mesma substaˆncia e comprimentos
diferentes dos utilizados pelo nosso grupo.
5.1.2 Concentrac¸o˜es iguais e filtros de luz aplicados
Quando posicionamos filtros em frente a` fonte de luz, permitimos a pas-
sagem de um comprimento de onda espec´ıfico, que define a cor que enxerga-
mos. Ao observarmos a sec¸a˜o respectiva a` concentrac¸a˜o de 1/4 na Tabela
3, percebe-se que o aˆngulo de giro e´ diferente conforme modificamos o filtro
de luz. Isso implica uma dependeˆncia entre ı´ndice de refrac¸a˜o da soluc¸a˜o
e o comprimento de onda que incide nesta soluc¸a˜o. Percebe-se que a cor
vermelha apresenta o menor aˆngulo e as cores verde e azul apresentaram
aˆngulos semelhantes, sendo que pelas suas incertezas o aˆngulo relacionado
ao azul pode chegar a ate´ 12◦ e o aˆngulo relacionado ao verde poderia chegar
ao mı´nimo de 11◦, de forma que e´ poss´ıvel auferir uma suposic¸a˜o: quanto
maior o comprimento de onda, menor a rotac¸a˜o do seu plano de polarizac¸a˜o
ao passar pela soluc¸a˜o de glicose. A luz branca, que conte´m a mistura de
todos os comprimentos de onda vis´ıveis, aparece com um aˆngulo de rotac¸a˜o
pro´ximo do valor me´dio entre os aˆngulos relacionados a` luz azul e vermelha.
No entanto, seriam necessa´rios novos experimentos para obter uma poss´ıvel
relac¸a˜o entre comprimento de onda e aˆngulo de rotac¸a˜o do plano de pola-
rizac¸a˜o da luz incidida. Neste experimento apenas pudemos verificar que ha´
diferentes aˆngulos para diferentes comprimentos de onda.
6 Conclusa˜o
Apo´s a ana´lise dos resultados, verificou-se que a substaˆncia utilizada no
experimento e´ dextro´gira, pois apresenta rotac¸a˜o hora´ria no plano de line-
arizac¸a˜o conforme se aumenta a quantidade efetiva da substaˆncia pela qual
a luz passa. Os gra´ficos demonstram uma relac¸a˜o de tendeˆncia linear para
a variac¸a˜o do aˆngulo em diferentes concentrac¸o˜es e diferentes comprimen-
tos de uma so´ concentrac¸a˜o. Utilizando os filtros, percebe-se que ha´ uma
dependeˆncia da rotac¸a˜o do plano de polarizac¸a˜o e o comprimento da onda
incidente, sugerindo que maiores comprimentos de onda incidentes resultam
em menores ı´ndices de refrac¸a˜o no meio -pore´m os dados na˜o sa˜o suficientes
para tirar uma conclusa˜o definitiva sobre essa relac¸a˜o. Os feixes de luz ob-
servados no analisador apresentavam uma espessura que cobria um intervalo
angular considera´vel, portanto esta era uma fonte de erro significativa no ex-
perimento; os suportes do equipamento na˜o estavam muito bem fixados e
isso tambe´m influenciou nas medidas.
9
Refereˆncias
[1] WIKIPEDIA. Optical Rotation. Dispon´ıvel em: <https://en.
wikipedia.org/wiki/Optical_rotation> Acesso em: 03 de set. 2015.
[2] H. M. NUSSENZVEIG, Curso de F´ısica ba´sica - vol. 4 - O´tica Rela-
tividade F´ısica Quaˆntica, (editora Edgard Blu¨cher, 1a edic¸a˜o, 1997. p.
149).
[3] E. HECHT, Optics, (3rd Ed., Addison Wesley Longman, Inc., Reading,
MA, 1998).
[4] D. HALLYDAY, R. RESNICK & J. WALKER, Fundamentos de F´ısica
vol.4 - O´ptica e F´ısica Moderna, (editora LTC, 8a edic¸a˜o, 2010).
10
	Introdução e Referencial Teórico
	Materiais Utilizados
	Procedimento de coleta de dados
	Dados Experimentais
	Análise dos dados
	Concentrações diferentes e comprimentos semelhantes
	Concentrações iguais e comprimentos diferentes
	Concentrações iguais e filtros de luz aplicados
	Conclusão

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