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Atividade O´ptica Natural Fabio Rasera Figueiredo Componentes do grupo: Luan Bottin De Toni, Ramo´n Kruger, Augusto Lassen, Fabio Rasera Figueiredo 12 de setembro de 2015 Resumo Neste relato´rio foi analisada a rotac¸a˜o do plano de linearizac¸a˜o da luz por uma substaˆncia opticamente ativa (soluc¸a˜o glicose). Va´rias concentrac¸o˜es da soluc¸a˜o foram utilizadas, ale´m de caminhos diferen- tes e filtros de luz para distintos comprimentos de onda. Conclui-se que o aˆngulo de rotac¸a˜o do plano de linearizac¸a˜o da luz aumenta conforme o aumento da concentrac¸a˜o e o acrescimento da distaˆncia contendo a soluc¸a˜o pela qual a luz deve percorrer, ale´m de depender do compri- mento de onda da luz incidida. 1 Introduc¸a˜o e Referencial Teo´rico Algumas substaˆncias naturais possuem a propriedade de alterar o estado de polarizac¸a˜o da luz devido a` configurac¸a˜o de suas mole´culas[1], esta propri- edade e´ denominada atividade o´ptica. Tais substaˆncias possuem ı´ndices de refrac¸a˜o diferentes para luz circularmente polarizada a` esquerda e a` direita, devido a` assimetria de sua estrutura molecular (helicidade)[2] de forma que quando a luz incide no material exista um sentido de rotac¸a˜o privilegiado em torno de um eixo. A polarizac¸a˜o da luz pode ser descrita pela forma como oscila o campo ele´trico de uma onda eletromagne´tica; a luz linear- mente polarizada e´ aquela na qual a direc¸a˜o de oscilac¸a˜o do campo ele´trico na˜o se altera com o tempo, somente a sua intensidade. Substaˆncias que apre- sentam atividade o´ptica possuem a caracter´ıstica de modificar a direc¸a˜o de polarizac¸a˜o da luz linearmente polarizada que incide na substaˆncia. Quando o plano de polarizac¸a˜o da luz e´ rotacionado no sentido hora´rio em relac¸a˜o ao observador a substaˆncia e´ dita destro-rotato´ria, ou seja, dextro´gira, caso a rotac¸a˜o ocorra no sentido anti-hora´rio ela e´ dita levo-rotato´ria, ou levo´gira. 1 Figura 1: Rotac¸a˜o no plano de polarizac¸a˜o por uma substaˆncia opticamente ativa. Para compreender como ocorre a rotac¸a˜o do plano de polarizac¸a˜o e´ pre- ciso ver a luz linearmente polarizada como a soma de duas componentes circularmente polarizadas, uma a` esquerda e outra a` direita. Supondo uma onda eletromagne´tica circularmente polarizada viajando na direc¸a˜o do eixo x, podemos descrever suas componentes como: ~Ey = E0sen(kx− wt)jˆ ~Ez = E0cos(kx− wt)kˆ Uma onda circularmente polarizada devera´, enta˜o, ser de tal forma: ~E = ~Ey ± ~Ez = E0[sen(kx− wt)jˆ ± cos(kx− wt)kˆ] (1) Onde o sinal sera´ + para um campo ele´trico que gira no sentido hora´rio, correspondendo a uma onda circularmente polarizada a` direita, enquanto o sinal - descrevera´ uma onda circularmente polarizada a` esquerda. Somando ambos os casos, vemos que resulta em uma onda linearmente polarizada, pois tera´ um plano de oscilac¸a˜o fixo. ~E = ( ~Ey + ~Ez) + ( ~Ey − ~Ez) = 2E0sen(kx− wt)jˆ (2) A atividade o´ptica ocorre para aqueles materiais cujas mole´culas intera- gem com radiac¸a˜o circularmente polarizada a` esquerda e a` direita de forma diferente, e este e´ o motivo pelo qual existe uma mudanc¸a no plano de li- nearizac¸a˜o da onda. Apo´s a propagac¸a˜o no material, devido aos diferentes ı´ndices de refrac¸a˜o para as ondas que se propagam circularmente a` esquerda e a` direita, havera´ uma diferenc¸a de fase entre estas, resultando numa nova onda linearmente polarizada. 2 Figura 2: Efeito da diferenc¸a de fase entre as componentes circulares da onda. Utilizamos va´rias concentrac¸o˜es de glicose para observar se a substaˆncia apresentava atividade o´ptica, e, caso apresentasse, pude´ssemos verificar o sentido de rotac¸a˜o do eixo de polarizac¸a˜o causado pela substaˆncia. Mudamos o comprimento percorrido pela luz para uma mesma concentrac¸a˜o, com o intuito de entender a dependeˆncia entre o comprimento da amostra e a rotac¸a˜o do eixo de polarizac¸a˜o e tambe´m inclu´ımos filtros de diversas cores para analisar a implicac¸a˜o de mudarmos o comprimento de onda incidente na substaˆncia opticamente ativa. 2 Materiais Utilizados • Banco o´ptico com cavaleiros; • Suportes para polarizadores; • Polarizadores; • Fonte de luz; • Analisador angular; • Filtros de luz; • Cubos contendo concentrac¸o˜es de glicose; • Trena; 3 3 Procedimento de coleta de dados O analisador, a substaˆncia a ser analisada, o polarizador fixo e a fonte de luz foram alinhados de forma que o raio de luz passasse por todos os objetos e fosse analisado ao final. O esquema a seguir ilustra a montagem. Figura 3: Esquema de montagem. Primeramente, sem incluirmos a concentrac¸a˜o de glicose, registramos no analisador o aˆngulo θ0 para o qual a luz linearmente polarizada tem intensidade mı´nima ao passar pelo polarizador fixo, ou seja, ajustamos o aˆngulo do polarizador no analisador de forma que ele permita a passagem mı´nima de luz. Em seguida posicionamos a concentrac¸a˜o de glicose entre o polarizador fixo e o analisador e verificamos que a luz resultante deixa de ter intensidade mı´nima. Regulamos o polarizador do analisador ate´ que novamente a intensidade de luz passando por ele seja mı´nima, e registramos esse aˆngulo θ1. Dessa forma, sabemos que o aˆngulo no qual o plano de polarizac¸a˜o da luz foi rotacionado e´: θ = θ1 − θ0. Repetimos o processo em va´rias configurac¸o˜es para tentar identificar em qual sentido ocorre essa rotac¸a˜o e verificar o efeito de maiores concentrac¸o˜es na rotac¸a˜o, assim como as poss´ıveis diferenc¸as em incidir luz de diferentes cores na soluc¸a˜o. Este processo foi realizado 2 vezes por cada membro do grupo para a concentrac¸a˜o de 1/2 e 1 vez por cada membro do grupo para o restante das concentrac¸o˜es e configurac¸o˜es. Houveram 3 configurac¸o˜es diferentes: 1. Utilizando todas as concentrac¸o˜es com comprimentos semelhantes. 2. Utilizando a concentrac¸a˜o de 1/3 com 3 comprimentos diferentes. 4 3. Utilizando a concentrac¸a˜o de 1/4 com filtros de luz que perimitiam a passagem de luz vermelha, azul e verde. 4 Dados Experimentais Nas tabelas a seguir esta˜o organizadas as medic¸o˜es do aˆngulo θ encon- tradas para cada substaˆncia, cada comprimento e cada filtro de luz. Tabela 1: Aˆngulos de rotac¸a˜o medidos e caracter´ısticas das concentrac¸o˜es utilizadas. Concentrac¸a˜o 1/2 1/3 1/4 1/5 1 Comprimento (cm) 5,35 5,20 10,40 15,60 5,25 5,20 5,30 (±0, 05) 14 15 10 22 28 9 4 23 θ medido (◦) 17 18 12 20 37 9 4 29 (±1) 12 20 12 27 29 7 5 29 14 15 8 19 32 2 6 27 A menor escala do nosso medidor de aˆngulos era de 1◦, e portanto carrega uma incerteza de ±0, 5◦, pore´m, como a variac¸a˜o de aˆngulo que nos interessa prove´m da diferenc¸a entre dois aˆngulos medidos com o mesmo instrumento, utilizamos a incerteza de 1◦. Esta incerteza foi designada para todas as medidas com o desvio padra˜o da me´dia menor que a mesma. Ale´m das medidas na Tabela 1, obtivemos tambe´m a variac¸a˜o angular para a luz passando pela concentrac¸a˜o de 1/4 com diferentes filtros de cor em frente a` fonte de luz. Os dados esta˜o dispostos na tabela a seguir. Tabela 2: Aˆngulos de rotac¸a˜o medidos para a concentrac¸a˜o de 1/4 com diferentes filtros de luz. Concentrac¸a˜o 1/4 Comprimento (cm) (±0, 05) 5,25 Cor do filtro Vermelho Azul Verde 7 11 9 θ medido(◦) 0 13 10 (±1) 9 5 12 3 9 15 5 Ana´lise dos dados A ana´lise dos dados sera´ feita em treˆs etapas, uma em que e´ verifi- cado o comportamento da luz passando por concentrac¸o˜es diferentes mas 5 de comprimentos iguais; uma na qual se verifica a luz incidindo em uma mesma concentrac¸a˜o, pore´m com comprimentos diferentes; uma em que a concentrac¸a˜o e o cumprimento sa˜o os mesmos, mas filtros de cor variados sa˜o adaptados a` sa´ıda de luz. A tabela a seguir conte´m os valores calculados com as respectivas incertezas para os aˆngulos medidos emtodos os casos, e sera´ utilizada na ana´lise posterior. Tabela 3: Aˆngulos de rotac¸a˜o do plano de linearizac¸a˜o da luz incidida para cada caso. Concentrac¸a˜o Comprimento (cm) Cor do filtro θ(◦) (± 0,05) 1/2 5,35 - 16 (± 1) 5,20 - 11 (± 1) 1/3 10,40 - 22 (± 2) 15,60 - 32 (± 2) - 7 (± 1) 1/4 5,25 Vermelho 5 (± 2) Azul 10 (± 2) Verde 12 (± 1) 1/5 5,20 - 5 (± 1) 1 5,30 - 27 (± 1) Observac¸a˜o: Na Tabela 3, a cor do filtro na˜o esta´ especificada nas ocasioo˜es em que a medida foi realizada sem a utilizac¸a˜o de filtro, e, portanto, nesses casos a luz pode ser considerada branca. 5.1 Concentrac¸o˜es diferentes e comprimentos semelhantes Ao analisar a Tabela 3, percebe-se que, para todas as concentrac¸o˜es onde na˜o ha´ filtro e o comprimento a ser percorrido pela luz e´ semelhante, o aˆngulo θ aumenta conforme a concentrac¸a˜o aumenta. Se observarmos a Figura 3, vemos que o esquema de montagem nos da´ a visa˜o do raio de luz atrave´s do analisador, e nosso referencial era tal que a o posic¸a˜o θ = 0◦ se encontrava a` esquerda do observador e crescia em sentido hora´rio, portanto, se a diferenc¸a angular aumenta conforme a soluc¸a˜o e´ mais concentrada, a soluc¸a˜o de glicose gira o plano de polarizac¸a˜o da luz em sentido hora´rio, e so´ pode ser dextro´gira. Um gra´fico feito no software SciDavis representa os resultados obtidos. 6 Figura 4: Relac¸a˜o entre o aˆngulo de rotac¸a˜o do plano de linearizac¸a˜o e a concentrac¸a˜o da soluc¸a˜o de glicose. A Figura 4 demonstra um gra´fico que sugere uma relac¸a˜o de proporcio- nalidade entre a concentrac¸a˜o e a variac¸a˜o angular registrada no analisador. Uma regressa˜o linear poderia se encaixar bem aos dados; no entanto, como a quantidade de dados coletados na˜o e´ muito extensa, seria precipitado dedu- zir o comportamento geral do fenoˆmeno observado, especialmente sem um modelo teo´rico que preveja uma func¸a˜o definida. 5.1.1 Concentrac¸o˜es iguais e comprimentos diferentes E´ poss´ıvel perceber que o aˆngulo com que varia o plano de polarizac¸a˜o da luz aumenta conforme o comprimento aumenta, se observarmos os da- dos referentes a` concentrac¸a˜o de 1/3 na Tabela 3. Isso confirma o que foi exposto no item anterior, que a soluc¸a˜o de glicose e´ dextro´gira. Para ana- lisarmos se o aumento do aˆngulo de giro e´ proporcional ao crescimento do comprimento, um gra´fico foi feito no software SciDavis. 7 Figura 5: Relac¸a˜o entre o aˆngulo de rotac¸a˜o do plano de linearizac¸a˜o e o comprimento percorrido pela luz dentro da concentrac¸a˜o. Neste gra´fico, os pontos registrados aparentam estabelecer um compor- tamento linear. Novamente, os dados coletados sa˜o poucos para se deduzir qualquer regra geral de comportamento e adequar curvas, no entanto, a Figura 5 sugere um cara´ter de relac¸a˜o linear bastante evidente dentro do in- tervalo observado. Para tentar entender esse comportamento linear, observe a figura a seguir. Figura 6: Rotac¸a˜o do plano de linearizac¸a˜o conforme a luz percorre o cami- nho d. 8 Se considerarmos que a soluc¸a˜o de glicose e´ aproximadamente homogeˆnea, a rotac¸a˜o do plano de linearizac¸a˜o devera´ ser aproximadamente a mesma para cada fatia de comprimento equivalente percorrida. Desta forma, e´ bastante plaus´ıvel supor que o comportamento linear registrado aqui seja observado em novos experimentos com a mesma substaˆncia e comprimentos diferentes dos utilizados pelo nosso grupo. 5.1.2 Concentrac¸o˜es iguais e filtros de luz aplicados Quando posicionamos filtros em frente a` fonte de luz, permitimos a pas- sagem de um comprimento de onda espec´ıfico, que define a cor que enxerga- mos. Ao observarmos a sec¸a˜o respectiva a` concentrac¸a˜o de 1/4 na Tabela 3, percebe-se que o aˆngulo de giro e´ diferente conforme modificamos o filtro de luz. Isso implica uma dependeˆncia entre ı´ndice de refrac¸a˜o da soluc¸a˜o e o comprimento de onda que incide nesta soluc¸a˜o. Percebe-se que a cor vermelha apresenta o menor aˆngulo e as cores verde e azul apresentaram aˆngulos semelhantes, sendo que pelas suas incertezas o aˆngulo relacionado ao azul pode chegar a ate´ 12◦ e o aˆngulo relacionado ao verde poderia chegar ao mı´nimo de 11◦, de forma que e´ poss´ıvel auferir uma suposic¸a˜o: quanto maior o comprimento de onda, menor a rotac¸a˜o do seu plano de polarizac¸a˜o ao passar pela soluc¸a˜o de glicose. A luz branca, que conte´m a mistura de todos os comprimentos de onda vis´ıveis, aparece com um aˆngulo de rotac¸a˜o pro´ximo do valor me´dio entre os aˆngulos relacionados a` luz azul e vermelha. No entanto, seriam necessa´rios novos experimentos para obter uma poss´ıvel relac¸a˜o entre comprimento de onda e aˆngulo de rotac¸a˜o do plano de pola- rizac¸a˜o da luz incidida. Neste experimento apenas pudemos verificar que ha´ diferentes aˆngulos para diferentes comprimentos de onda. 6 Conclusa˜o Apo´s a ana´lise dos resultados, verificou-se que a substaˆncia utilizada no experimento e´ dextro´gira, pois apresenta rotac¸a˜o hora´ria no plano de line- arizac¸a˜o conforme se aumenta a quantidade efetiva da substaˆncia pela qual a luz passa. Os gra´ficos demonstram uma relac¸a˜o de tendeˆncia linear para a variac¸a˜o do aˆngulo em diferentes concentrac¸o˜es e diferentes comprimen- tos de uma so´ concentrac¸a˜o. Utilizando os filtros, percebe-se que ha´ uma dependeˆncia da rotac¸a˜o do plano de polarizac¸a˜o e o comprimento da onda incidente, sugerindo que maiores comprimentos de onda incidentes resultam em menores ı´ndices de refrac¸a˜o no meio -pore´m os dados na˜o sa˜o suficientes para tirar uma conclusa˜o definitiva sobre essa relac¸a˜o. Os feixes de luz ob- servados no analisador apresentavam uma espessura que cobria um intervalo angular considera´vel, portanto esta era uma fonte de erro significativa no ex- perimento; os suportes do equipamento na˜o estavam muito bem fixados e isso tambe´m influenciou nas medidas. 9 Refereˆncias [1] WIKIPEDIA. Optical Rotation. Dispon´ıvel em: <https://en. wikipedia.org/wiki/Optical_rotation> Acesso em: 03 de set. 2015. [2] H. M. NUSSENZVEIG, Curso de F´ısica ba´sica - vol. 4 - O´tica Rela- tividade F´ısica Quaˆntica, (editora Edgard Blu¨cher, 1a edic¸a˜o, 1997. p. 149). [3] E. HECHT, Optics, (3rd Ed., Addison Wesley Longman, Inc., Reading, MA, 1998). [4] D. HALLYDAY, R. RESNICK & J. WALKER, Fundamentos de F´ısica vol.4 - O´ptica e F´ısica Moderna, (editora LTC, 8a edic¸a˜o, 2010). 10 Introdução e Referencial Teórico Materiais Utilizados Procedimento de coleta de dados Dados Experimentais Análise dos dados Concentrações diferentes e comprimentos semelhantes Concentrações iguais e comprimentos diferentes Concentrações iguais e filtros de luz aplicados Conclusão
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