Dilatação térmica e calor específico de metais

Prévia do material em texto

RELATÓRIO EXPERIMENTAL
Dilatação Térmica e Calor Específico de Metais
Fabio Rasera Figueiredo (244430)
David Domingues (Turma C)
Resumo: Os experimentos descritos aqui se referem ao estudo da termodinâmica. São dois 
experimentos que analisam, respectivamente, a dilatação térmica e calor específico de materiais 
diferentes. Para analisar a dilatação térmica foi utilizado um dilatômetro e três materiais diferentes. 
A variação de temperatura foi feita por meio de um duto que ligava um recipiente com água em 
ebulição ao interior dos materiais testados. As variações de comprimento do material foram 
registradas por um odômetro com precisão 0,1 mm. No segundo experimento se analisou a a 
capacidade de troca de calor de cada objeto, colocando-os em um sistema à temperatura ambiente 
depois de terem sido esquentados até a temperatura de ebulição da água. Assim, pode-se analisar o 
aumento de temperatura nesse sistema, que antes se encontrava à temperatura ambiente. Pode-se 
notar, ao final de cada experimento, que variados metais dilatam bastante especificamente e cada 
material troca calor à uma taxa relacionado com sua composição física.
Introdução
Dois experimentos envolvendo conceitos de termodinâmica são relatados aqui. O primeiro 
serviu para analisar a dilatação ocorrida em um material metálico quando este tem sua temperatura 
elevada, o segundo teve como propósito analisar as trocas de calor com objetos metálicos variados. 
Para o experimento de dilatação, usamos um dilatômetro que consistia em um suporte onde uma 
vareta metálica e oca era posta, com uma das extremidades fixada e a outra livre, de forma que 
fosse possível avaliar sua dilatação pela leitura de um odômetro com precisão de 0,1 mm. Para que 
a vareta dilatasse, um duto foi ligado à mesma, por onde água em estado de ebulição percorria, de 
modo que o aumento de temperatura fosse a diferença entre a temperatura de ebulição da água e a 
temperatura ambiente. Para analisar o aumento linear da vareta, temos a seguinte relação:
 
 L=LT
 (1)
Onde L é o comprimento da vareta, T é a temperatura, e  o coeficiente de dilatação linear 
do metal analisado. Como nosso objetivo é determinar o coeficiente de dilatação linear de cada 
1
barra utilizada no experimento, podemos remanejar a equação, isolando o coeficiente. Temos, 
assim:
 =  LLT (2)
Sabendo o coeficiente de dilatação linear, podemos determinar também o coeficiente de 
dilatação superficial e volumétrico. Temos a seguinte relação entre eles:
 =
2
=
3
 (3)
Onde  é o coeficiente de dilatação linear,  é o coeficiente de dilatação superficial e 
 é o coeficiente de dilatação volumétrica. A dilatação linear de um objeto é representada na 
figura a seguir.
Figura 1. Dilatação linear.
No segundo experimento, foi analisada a troca de calor para diferentes metais a fim de 
determinar o calor específico de cada um. O calor é a energia transferida de um sistema para o 
ambiente ou vice-versa devido a uma diferença de temperatura. Portanto, não medimos calor 
diretamente, medimos a variação de temperatura, com o intuito de determinar o calor trocado no 
sistema. Sabemos pela primeira lei da termodinâmica que um a variação de energia interna de um 
sistema depende da troca de calor e do trabalho realizado ou sofrido pelo sistema, assim:
 dE interna=dQ−dW (4)
Onde E representa a energia interna no sistema, e os sinais estão convencionados de forma 
que calor recebido no sistema seja positivo e trabalho realizado pelo sistema seja positivo. No nosso 
experimento, analisamos um sistema composto por corpos com temperaturas iniciais diferentes; 
para cada substância, sabemos a relação da troca de calor com o calor específico, de acordo com a 
seguinte equação:
 Q=cmT (5)
2
Onde Q é o calor trocado pelo sistema, c é o calor específico da substância analisada e T é a 
temperatura do sistema. Nossa análise foi feita em um sistema composto por substâncias com 
temperaturas iniciais diferentes, que foi deixado em aguardo até que entrasse em equilíbrio. Nesse 
sistema em equilíbrio, sabemos que o calor cedido por um corpo será equivalente ao calor recebido 
pelo outro, e portanto, podemos escrever a seguinte relação:
 cs m sT s=−ca maT a (6)
Onde o índice s representa o objeto metálico e o índice a representa a água. Como o sistema 
está em equilíbrio, e já considerando o calor específico da água conhecido, cs é tido por:
 cs=−
ca maT a
msT s
 (7)
Materiais utilizados
•1 balança Marte (precisão de 0,1 g) 
•1 dilatômetro Pasco (precisão de 0,1 mm)
•1 ebulidor elétrico Pasco
•1 calorímetro Pasco
•1 trena simples (precisão de 0,1 cm)
•1 termômetro eletrônico Extech (precisão de 0,1 ºC)
Procedimentos
➢ Experimento 1: Dilatação
Para esse experimento, um dilatômetro foi utilizado. Ele consiste de um suporte onde uma 
extremidade do objeto é fixada, enquanto a outra se mantém livre, apoiada em um rolete, para que, 
conforme o objeto dilata, ele possa pressionar uma pequena haste que marca variações de até um 
décimo de milímetro em um odômetro. Utilizamos varetas ocas que se conectavam a um duto por 
onde saía o vapor de água, esquentado pelo ebulidor elétrico. Desta forma, é possível entender que a 
variação de temperatura na barra presa ao dilatômetro será a diferença entre a temperatura passando 
por dentro da barra e a temperatura ambiente, antes do procedimento ter início. O esquema de 
montagem foi feito conforme a seguir.
3
Figura 2. Dilatômetro.
Depois de fixada uma posição no odômetro, registrava-se o dado referente à variação de 
comprimento da barra. O tamanho original foi medido por uma trena, e a temperatura de ebulição 
da água foi medida por um termômetro digital, assim como a temperatura ambiente. Foram medidas 
as variações de comprimento de três barras metálicas diferentes, e após a análise dos resultados, 
pode-se determinar de que metal eram feitas essas barras, pois cada substância possui um 
coeficiente de dilatação específico.
➢ Experimento 2: Calor Específico
Nesse experimento utilizamos três objetos metálicos diferentes, com o intuito de encontrar o 
calor específico de cada um. Primeiramente os objetos foram pesados, e em seguida cada objeto foi 
posto, um por vez, dentro do ebulidor elétrico, junto com água. Para cada objeto, também foi 
utilizada uma quantidade variada de água, cuja massa foi medida pela mesma balança. Depois dos 
objetos alcançarem a temperatura de ebulição, eles eram postos dentro do copo térmico contendo 
água, para que ocorresse a troca de calor necessária até que o sistema entrasse em equilíbrio. Tendo 
medido a temperatura inicial do objeto metálico, a temperatura inicial da água no copo térmico e a 
temperatura final de equilíbrio, podemos determinar o calor específico de cada objeto metálico. O 
esquemaa seguir representa a montagem do experimento.
Figura 3. Sistema em equilíbrio.
Com os dados obtidos após o sistema entrar em equilíbrio, obtêm-se o suficiente para que se 
possa calcular o calor específico dos três objetos metálicos, utilizando a equação 7.
4
Dados experimentais
➢ Experimento 1: Dilatação
Tabela 1. Dados referentes ao dilatômetro. Incertezas dadas pelos instrumentos de medida.
Objeto L (cm)  L (cm) T 0 (ºC) T f (ºC)
1 50( ±0,05 ) 0,063( ±0,005 ) 21,6( ±0,1 ) 98( ±0,1 )
2 50( ±0,05 ) 0,083( ±0,005 ) 21,6( ±0,1 ) 97,6( ±0,1 )
3 50( ±0,05 ) 0,066( ±0,005 ) 21,6( ±0,1 ) 97,8( ±0,1 )
➢ Experimento 2: Calor específico
Tabela 2. Dados referentes ao experimento 2. Incertezas dadas pelos instrumentos de medida.
Massa obj. (g) Massa água (g) T a (ºC) T s (ºC) T e (ºC)
1 231,9( ±0,1 ) 222,8( ±0,1 ) 23,8( ±0,1 ) 97,5( ±0,1 ) 25,9( ±0,1 )
2 196,1( ±0,1 ) 318,7( ±0,1 ) 23,4( ±0,1 ) 97,5( ±0,1 ) 27,2( ±0,1 )
3 197,6( ±0,1 ) 297( ±0,1 ) 23,8( ±0,1 ) 97,3( ±0,1 ) 33( ±0,1 )
Análise dos dados
➢ Experimento 1: Dilatação
Conforme a tabela 1, podemos utilizar a variação de temperatura e a variação de 
comprimento de cada barra metálica para obter os coeficientes de dilatação linear das mesmas. 
Utilizando a equação 2, o coeficiente de dilatação linear foi calculado, e através da relação descrita 
na equação 3, calculou-se o coeficiente de dilatação superficial e volumétrica por igual. Os 
resultados estão dispostos na tabela a seguir, todas incertezas foram calculadas por propagação.
Tabela 3. Coeficientes de dilatação linear para cada barra.
 L (cm) T (ºC)  ( ºC−1 )
1 0,063 ±0,005 76,4 ±0,1 1,65.10−5 ±2.10−7
2 0,083 ±0,005 76 ±0,1 2,18.10−5 ±2.10−7
3 0,066 ±0,005 76,2 ±0,1 1,73.10−5 ±2.10−7
Com os dados da tabela 3 calculados, podemos usar a equação 3 para determinarmos os 
coeficientes de dilatação superficial e volumétrica também. Na tabela a seguir esses coeficientes 
estão listados. Como já sabemos o coeficiente de dilatação linear, o material de cada pode ser 
deduzido.
5
Tabela 4. Coeficientes de dilatação linear, superficial e volumétrica para cada barra.
Material  ( 10−5ºC−1 )  ( 10−5ºC−1 )  ( 10−5ºC−1 )
Cu 1,65 ±0,02 3,3 ±0,04 4,9 ±0,06
Al 2,18 ±0,02 4,4 ±0,04 6,6 ±0,06
Latão 1,73 ±0,02 3,5 ±0,04 4,9 ±0,06
Portanto, determinamos a composição de cada material conforme descrito na tabela 4, 
avaliando seu coeficiente de dilatação linear. Concluímos que o objeto 1 é feito de cobre, o objeto 2 
é feito de alumínio e o objeto 3 é feito de latão.
Tabela 5. Comparação com o valor alvo.
Material  ( 10−5ºC−1 ) alvo ( 10−5ºC−1 ) Erro percentual
Cu 1,65 ±0,02 1,7 2,90 %
Al 2,18 ±0,02 2,3 5,22 %
Latão 1,73 ±0,02 1,9 8,95 %
Os gráficos a seguir demonstram a relação linear entre a variação de comprimento e a 
variação de temperatura.
Gráfico 1. Variação de comprimento por temperatura para cobre.
6
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
499,60
499,80
500,00
500,20
500,40
500,60
500,80
f(x) = 0,008246x + 499,821885
Cobre
L 
(m
m
)
T (ºC)
Gráfico 2. Variação de comprimento por temperatura para Alumínio.
Gráfico 3. Variação de comprimento por temperatura para Latão.
➢ Experimento 2: Calor específico
Neste experimento se calculou o calor específico de cada objeto após os procedimentos 
descritos anteriormente. Para esse cálculo se utilizou a equação 7 e as incertezas foram calculadas 
por propagação. Os resultados estão dispostos a seguir, utilizando os dados da Tabela 2.
7
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
499,60
499,80
500,00
500,20
500,40
500,60
500,80
f(x) = 0,008727x + 499,811496
Latão
T(ºC)
L(
m
m
)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
499,40
499,60
499,80
500,00
500,20
500,40
500,60
500,80
501,00
f(x) = 0,010921x + 499,764105
Alumínio
L 
(m
m
)
T (ºC)
Tabela 6. Calor específico de cada objeto
T a (ºC) T s (ºC) Calor específico ( cal / gK )
1 -2,1 ( ±0,1 ) 71,6 ( ±0,1 ) 0,028 ( ±0,001 )
2 -3,8 ( ±0,1 ) 70,3 ( ±0,1 ) 0,088 ( ±0,002 )
3 -9,2 ( ±0,1 ) 64,3 ( ±0,1 ) 0,215 ( ±0,003 )
Com o calor específico de cada objeto calculado, pode-se supôr o qual é o material que 
compõem estes objetos. Concluí-se que o primeiro objeto seja chumbo, o segundo cobre e o terceiro 
alumínio. Na tabela a seguir, comparamos os valores experimentais com os valores alvo.
Tabela 7. Comparação com valores alvo.
Material c ( cal / gK ) calvo ( cal / gK ) Erro percentual
Pb 0,028 ( ±0,001 ) 0,031 10%
Cu 0,088 ( ±0,002 ) 0,092 4%
Al 0,215 ( ±0,003 ) 0,215 0%
Conforme a tabela demonstra, houve erro considerável em algumas medidas, e, no entanto, o 
valor experimental obtido para o alumínio é exatamente o esperado dentro da precisão de 3 casas 
decimais. A principal fonte de erro foi a perda de calor do sistema, porém, a fim de tentar diminuir a 
perda de calor, nas medidas feitas para o alumínio um isolamento térmico foi improvisado e se 
demonstrou muito eficiente. 
Conclusão
Com cada experimento, pode-se corroborar as equações que descrevem a dilatação de um 
material e variação de temperatura de um corpo conforme o calor recebido por este. No 
experimento 1 se notou que o alumínio dilatou mais que o o latão, que por sua vez dilatou mais que 
o cobre; assim, como esperado, o alumínio foi o material cujo coeficiente de dilatação linear 
calculado foi o mais alto. O erro percentual para os 3 materiais foi menor que 10%, e, portanto, o 
modelo matemático se demonstrou eficaz. No segundo experimento, notou-se que o calor específico 
do alumínio é maior que o do cobre, que por sua vez é maior que o do chumbo. Quanto maior o 
calor específico, mais calor o corpo necessita receber para aumentar sua temperatura. Isso pôde ser 
atestado na etapa do experimento em que o objeto na temperatura em torno de 100ºC era 
mergulhado em água à temperatura ambiente. A variação de temperatura do sistema, então, foi da 
ordem de poucos graus celsius, atestando assim, que o corpo submerso resfriava na ordem de 
8
dezenas de graus celsius enquanto a água aumenta apenas algumas unidades de graus celsius. Como 
sabemos, o calor específico da água é muito maior que o dos metais, portanto, esse resultado é 
absolutamente compatível com o esperado. Esse experimento contém uma fonte de erro difícil de 
ser controlada, que é a inevitável perda de calor do sistema; porém, com um isolamento térmico 
improvisado, feito por uma tampa de isopor, pode-se obter resultados bastante satisfatórios.
Referências
LIMA JUNIOR, P.; XAVIER SILVA, M.T.; LANG DA SILVEIRA, F.; VEIT, E.A.. 
Laboratório de Mecânica: Subsídios para o ensino de física experimental. Porto Alegre, RS: 
UFRGS, Instituto de Física, 2013. 107p. 
HALLIDAY, DAVID, RESNIC, ROBERT. Fundamentos de Física: Volume 2: 
Gravitação, ondas e termodinâmica. 8ª edição. Tradução Ronaldo Sérgio de Biasi, Rio de 
Janeiro, RJ: LTC, 2009.
9