3 lista de calculo I

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Lista de exercícios de elementos de cálculo
01. Esboce o gráfico de cada uma das funções dadas.
a)y = x2 + 5 b)y = −x2 + 1
c)y = x2 − 2 d)y = −x2 − 2
e)y = (x+ 4)4 f)y = (x− 2)2 − 2
g)y = −√x h)y = 2−√x
i)y =
√
x− 2 j)y = √x− 2
k)y =
√
x+ 1 l)y = −1 +√x
m)y = 3 +
√
x− 2 n)y = −√2− x
o)y = 1
x−3 p)y =
x−2
x−3
q)y = 3
2−x r)y =
x−1
x+1
s)y = 3x
x−4 t)y =
2x+1
x−1
02. Complete os quadrados e faça os respectivos gráficos.
a)y = x2 + 8x+ 14 b)y = x2 − 3x+ 2
c)y = −x2 + 4x− 1 d)y = x2 + 4x/3− 5
03. O departamento de estradas de rodagem está planejando construir uma
área de piquenique para motoristas à beira de uma rodovia movimentada.
O terreno deve ser retangular, com uma área de 5.000 metros quadrados e
cercado nos três lados que não dão para a rodovia. Expresse o comprimento
da cerca, em metros, em função do comprimento do lado que dá para a
rodovia.
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04. Uma lata cilíndrica deve ter capacidade para um litro. Expresse a área
da superfície da lata em função do raio.
05. Uma pesquisa de mercado mostra que os consumidores comprarão x mil
unidades de uma cafeteira se o preço unitário for p(x) = −0, 27x+ 51 reais.
O custo para produzir as x mil unidades é C(x) = 2, 23x2 + 3, 5x + 85 mil
reais.
a) Determine as funções receita e lucro, R(x) e L(x), para esta processo de
produção.
b) Para que valores de x a produção das cafeteiras é lucrativa?
06. O custo total em reais para fabricar n unidades de um certo produto é
dado pela função C(n) = n3 − 30n2 + 500n+ 200.
a) Determine o custo de fabricação de 10 unidades do produto.
b) Determine o custo de fabricaçao da 10
a
unidade do produto.
07. Um fabricante produz peças para carros pelo preço de R$50,00 cada
uma.Calcula-se que se cada peça for vendida por x reais, os consumidores
comprarão, por mês, 600-x unidades. Expresse o lucro mensal do fabricante
como uma função do preço. Construir um gráfico para estimar o preço ótimo
de venda.
08. Uma passarela sobre estrada tem forma parabólica, 6 metros de largura
e altura suficiente para permitir a passagem de um caminhão com 5 metros
de altura e 4 metros de largura.
a) Supondo que a equação da passarela seja da forma y = ax2 + b, use as
informações dadas para determinar os valores de a e b.
b) Desenhe a passarela usando os resultados do item (a).
09. Antes de solicitar a fabricação de cilindros para motores com uma área
2
de seção transversal de 9 pol
2
, você precisa saber o quanto de desvio pode
aceitar em relação ao diâmetro ideal do cilindro, que é de x0=3,385 pol, e
ter, ainda, a área diferindo no máximo 0,01 pol
2
das 9 pol
2
exigidas. Para
determinar isso, você faz A = pi(x/2)2 e procura manter o intervalo no qual
tem de manter x para fazer |A− 9| ≤ 0, 01. Que intervalo você encontra?
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