Gabarito Lista 8

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Calculo I - Gabarito lista 8 - 2015.2 
1) 
r =h=3 
3
dt
dV
 
?
dt
dh
 
Variáveis: r, h, V e t 
Equação: 
322
3
1
3
1
3
1
hhhhrV  
 
Derivando em relação a t: 
min/
3
1
3.3.
3
1
33.
3
1 22 cm
dt
dh
dt
dh
dt
dh
h
dt
dV  
 
2) 
 
 
 
210.1510  sst
 
3003015
10
2 

dt
ds
t
dt
ds
ts
t
 
Variáveis: x, s e t 
Equação: 222 600 sx  
Derivando em relação a t: 
 300.10.15.2.29.300.222 2
dt
dx
dt
ds
s
dt
dx
x
 
segm
dt
dx
/54,278
29
1500
29.300.2
300.10.15.2 2

 
 
3) (a) 
Variáveis: x, y, z e t 
Equação: 
222 zyx 
 
Derivando em relação a t: 
dt
dz
z
dt
dy
y
dt
dx
x 222 
 
   
29300
10.26110.22510.36
10.1510.6
444
22222



x
x
 
x 
20
0 
15
0 
   
10.25
10.62510.40010.225
10.2010.15
222
222



x
x
 
r 
h 
15.102 
x 
600 câmera 
solo 
x 
600
m 
foguete 
s 
600.400450.300500600.200.2450.150.2.20.25.2 
dt
dx
dt
dx
 
horamilhas
dt
dx
/ 720
500
600.400
500
450.300

 
 
(b) menos de 20 minutos 
 
4) 
 
 
 
 
Variáveis: x, y e t 
Equação: 
2228 yx 
 
Derivando em relação a t: 
 0220
dt
dy
y
dt
dx
x
dt
dy
y
dt
dx
x
 
55
6
0552.3


dt
dy
dt
dy
 
Resp.: 
segm /
55
6
 
 
5) 
 
 
 
 
 
Derivando em relação a t: 
sm
dt
dh
dt
dh
dt
dh
dt
dh
h
dt
dV
/0013,0
04,0
15
9.1,0
15.3.
27
1
1,03.
27
1
2
22   
 
55 55
964
38
2
2
222



yy
y
y
 
x 
8 m y 
8 y 
3 
h 
15 m 
r 
5 m 

33
1
15
5 h
r
h
r
h
r

 
Variáveis: V, r, h e t 
Equação: 
3
2
2
27
1
33
1
3
1
hh
h
hrV  






 
6) 
 
 
 
3
3
1
3
45  x
xx
tg o
 
2
2
2
cos
1
45sec
2
2
2 






x
o
 
Variáveis: 

, x e t 
Equação: 
tgxxtgx 3
3

 
Derivando em relação a t: 
  16.2.3sec3 452
o
dt
dx
dt
d
dt
dx 

 
min/96 rad
dt
dx 
 
 
 
x 
3 km 


3 
x 
o45