COMPILADÃO DE QUESTÃO CÁLCULO III

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14/06/2015 BDQ Prova
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   CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
Simulado: CCE0116_SM_201301177679 V.1   Fechar
Aluno(a): JARBAS NUNES DE ABREU Matrícula: 201301177679
Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 08/06/2015 11:51:01 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201301386271) Pontos: 0,1  / 0,1
Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s­3(s+1)(s­3).
e­t+3e3t
  2e­t+3e3t
2e­t ­3e3t
e­t+e3t
2e­t+e3t
  2a Questão (Ref.: 201301779503) Pontos: 0,1  / 0,1
Indique  a  única  resposta  correta  de  α  que  tornam  linearmente
dependentes(LD)  as  soluções  f1(x)=eαx  e  f2(x)=e­(αx)    de  uma  ED, 
onde α é uma constante.
  α=0
α=1
α=2
α=­1
α=­2
  3a Questão (Ref.: 201301798309) Pontos: 0,1  / 0,1
Indique a única resposta correta para a Transformada de Laplace Inversa de:
F(s)=s­2(s­1)(s+1)(s­3)
4et+58e­t+18e­(3t)
14e­t+58e­t+18e­(3t)
14et­58e­t+18e­(3t)
  14et­38e­t+18e3t
14et+58e­t+18e­(3t)
  4a Questão (Ref.: 201301316389) Pontos: 0,1  / 0,1
Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace.
14/06/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_ead_ens_preview.asp?cript_hist=1954156008 2/2
  e7s­1
e7
se7
e7s
e7s²
  5a Questão (Ref.: 201301794235) Pontos: 0,1  / 0,1
Determine a Transformada de Laplace de f(t)=5­e2t+6t2 indique a única resposta correta.
  5s­1s­2+12s3
5s2­1s­2+6s3
­5+1s­2+6s3
5s4­1s­2+6s3
5­1s­2­6s3
 
Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Avaliação: CCE1131_AV1_201401186165 Data: 05/10/2016 08:32:43 (A) Critério: AV1 
Aluno: 201401186165 - EDSON LUIZ CARVALHO DE LIMA 
Professor: RENE SENA GARCIA 
Turma: 
9001/AA 
Nota da Prova: 9,0 de 10,0 Nota de Partic.: 
 
 
 1a Questão (Ref.: 131811) Pontos: 1,0 / 1,0 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante 
que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a 
transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), 
juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na 
equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a 
transformem numa identidade. 
 
 (III) 
 (I) 
 (II) 
 (I), (II) e (III) 
 (I) e (II) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 187930) Pontos: 1,0 / 1,0 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|1-x | 
 lny=ln|x+1| 
 lny=ln|x -1| 
 lny=ln|x 1| 
 lny=ln|x| 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 131812) Pontos: 1,0 / 1,0 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim 
Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função 
incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura 
na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita 
que figura na equação. 
 
 (III) 
 (I) e (II) 
 (I) 
 (II) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 245721) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 y=12e3x+C 
 y=ex+C 
 y=e3x+C 
 y=13e3x+C 
 y=13e-3x+C 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 73350) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 75027) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial 
proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x+2.e-32x 
 y=e-x+e-32x 
 y=e-x 
 y=ex 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 602567) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 y²-1=cx² 
 arctgx+arctgy =c 
 y² =arctg(c(x+2)²) 
 y-1=c(x+2) 
 y² +1= c(x+2)² 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 97444) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 y²-1=cx² 
 y-1=c(x+2) 
 x+y =c(1-xy) 
 y² +1= c(x+2)² 
 y² = c(x + 2)² 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 97615) Pontos: 1,0 / 1,0 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 y=275x52+C 
 y=- 7x³+C 
 y=x²+C 
 y=7x³+C 
 y=7x+C 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 607698) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda 
linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 -1 
 7 
 2 
 1 
 -2 
 
Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Avaliação: CCE1131_AV2_201401186165 Data: 05/12/2016 08:31:34 (A) Critério: AV2 
Aluno: 201401186165 - EDSON LUIZ CARVALHO DE LIMA 
Professor: RENE SENA GARCIA 
Turma: 
9001/AA 
Nota da Prova: 6,0 de 10,0 Nota de Partic.: 0 
 
 
 1a Questão (Ref.: 97507) Pontos: 0,0 / 1,0 
Verifique se a função dada é uma solução da equação diferencial: 
ydydx+4x=0, y= 12-4x² 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
Como y=12-4x², dydx =- 4x12-x² 
Logo: ydydx+4x= 12-4x²(-4x12-4x²)+4x=0. Portanto é solução. 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 218126) Pontos: 0,0 / 1,0 
Determine a Série Trigonométrica de Fourier da função f(t)=t2π, no intervalo 0≤t≤2π. 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
Calculando w=T2π=2π2π=1 rads 
Vamos calcular os coeficientes de Fourier: 
a0=12π∫02πt2πdt=12 (1) 
an=1π∫02π(t2πcosnt)dt (2) 
A integral em (2) resolvemos como uma integral por partes usando a solução tabelar: 
 f(t) g(t) 
t cosnt 
1 1nsennt 
0 -1n2cosnt 
 
 Assim, denominamos de I a integral da solução tabelar: 
I=[1nπ(tsennt)+1n2cosnt]02π 
Esta integral após as substituições chega a zero. Logo an=0 
O cálculo de bn nos conduz a bn=-1nπ 
 Portanto, 
f(t)=12-1πsent-12πsen2t-13πsen3t-... 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 245725) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx-3 
 y=cx3 
 y=cx2 
 y=cx 
 y=cx4 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 75027) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x.Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial 
proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x+e-32x 
 y=ex 
 y=e-x+2.e-32x 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 607698) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda 
linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 1 
 -2 
 -1 
 2 
 7 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 93641) Pontos: 0,0 / 1,0 
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a transformada de Laplace da 
função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno hiperbólico de t cosht é assim 
definida cosht=et+e-t2. 
 
 s2+8s4+64 
 s3s3+64 
 s2-8s4+64 
 s4s4+64 
 s3s4+64 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 584057) Pontos: 1,0 / 1,0 
Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as 
soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma ED, onde α é uma constante. 
 
 α=2 
 α=0 
 α=-1 
 α=-2 
 α=1 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 606672) Pontos: 1,0 / 1,0 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 
 C1e^(-x)- C2e4x + 2senx 
 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 97498) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)? 
 
 s² , s > 0 
 s-1 , s>0 
 s 
 s³ 
 2s 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 861996) Pontos: 0,0 / 1,0 
Aplicando a transformada inversa de Laplace na função L(s)=72s5, obtemos a função: 
 
 f(t) = t6 
 f(t) = 3t5 
 f(t)=3t6 
 f(t) = 3t4 
 f(t) = t5 
 
CÁLCULO 3 
 A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 rsen³Θ+1 = c 
 r³secΘ = c 
 rcos²Θ=c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 rsec³Θ= c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403893688) Pontos: 0,0 / 0,1 
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na 
compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação 
que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de 
equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma 
terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação 
diferencial se faz necessário classificar esta equações. 
Três classificações primordiais são: 
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial) 
2. Segundo a ordem desta equação. 
3. Segundo a linearidade. 
Classifique as seguintes equações: 
a) dxdt=5(4-x)(1-x) 
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x 
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 
Admitindo os seguintes índices para a classificação: 
A=1: para E.D.O. 
A=2: para E.D.P. 
n: A ordem da Equação 
B=5: para equação linear 
B=6: para equação não linear 
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 
 
 
 7; 8; 9; 8 
 7; 8; 11; 10 
 8; 9; 12; 9 
 8; 8; 9; 8 
 8; 8; 11; 9 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403459627) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 1x2 
 x3 
 1x3 
 - 1x2 
 - 1x3 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403360677) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial 
proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x 
 y=e-x+e-32x 
 y=ex 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x+2.e-32x 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403531374) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 y=-12e-x(x-1)+C 
 y=e-x(x+1)+C 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 y=12ex(x+1)+C 
 y=e-x(x-1)+C 
 
 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial 
proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=ex 
 y=e-x+2.e-32x 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x 
 y=e-x+e-32x 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403379291) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a transformada de Laplace da 
função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno hiperbólico de t cosht é assim 
definida cosht=et+e-t2. 
 
 s2-8s4+64 
 s4s4+64 
 s3s4+64 
 s3s3+64 
 s2+8s4+64 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403383267) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 -x² + y²=C 
 x-y=C 
 x²- y²=C 
 x²+y²=C 
 x + y=C 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403383135) Pontos: 0,1 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 rcos²Θ=c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 rsec³Θ= c 
 r³secΘ = c 
 rsen³Θ+1 = c 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403459622) Pontos: 0,1 / 0,1 
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única resposta correta. 
 
 Homogênea de grau 2. 
 Não é homogênea. 
 Homogênea de grau 1. 
 Homogênea de grau 3. 
 Homogênea de grau 4. 
 
 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 rsen³Θ+1 = c 
 rsec³Θ= c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 r³secΘ = c 
 rcos²Θ=c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403949101) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine o Wronskiano W(x,xex) 
 
 2x2ex 
 x2 
 ex 
 x2ex 
 x2e2x 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403379291) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a transformada de Laplace da 
função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno hiperbólico de t cosht é assim 
definida cosht=et+e-t2. 
 
 s3s4+64 
 s2-8s4+64 
 s2+8s4+64 
 s3s3+64 
 s4s4+64 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403885004) Pontos: 0,0 / 0,1 
Considere a função F(t)=cos5t . 
Então a transformada de Laplace da derivada de F(t),isto é, L{F'(t)} é igual a ... 
 
 -s2s2+25 
 5s2+25 
 s2s2+25 
 25s2+25 
 5ss2+25 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403867992) Pontos: 0,1 / 0,1 
Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente 
Dependente) e indique a única resposta correta. 
 
 w(y1,y2)=0 são LI. 
 w(y1,y2)=e-t são LD. 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 w(y1,y2)=e-(πt) são LD. 
 w(y1,y2)=e-(t) são LD 
 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 ey =c-x 
 y- 1=c-x 
 ey =c-y 
 ln(ey-1)=c-x 
 lney =c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403949111) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere a equação diferencial y´´+y´-2y=0 e o conjunto de soluções desta equação y1=ex e 
y2=e-2x. Com relação a esta equação e soluções, é somente correto afirmar que 
(I) O Wronskiano é não nulo. 
(II) As soluções y1 e y2 são linearmente independentes. 
(III) A solução geral tem a forma y(x)=c1ex+c2e-2x. 
 
 II E III 
 I, II E III 
 I 
 I E III 
 I E II 
 
 
 
 3a Questão(Ref.: 201403496741) Pontos: 0,1 / 0,1 
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente dependentes. 
 
 t= π3 
 t= π 
 t=-π 
 t=0 
 t=-π2 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403473618) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado da Tabela: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
 
 f(t)=23sen(4t) 
 f(t)=23sen(t) 
 f(t)=23sen(3t) 
 f(t)=13sen(3t) 
 f(t)=sen(3t) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403385288) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
 
 cos²x = ac 
 sen² x = c(2y + a) 
 secxtgy = c 
 secxtgy² = c 
 cos²x + sen²x = ac 
 
 1a Questão (Ref.: 201403191131) Pontos: 0,1 / 0,1 
Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação. Com relação 
às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes 
valores particulares. 
 
 (I), (II) e (III) 
 (I) e (III) 
 (I) 
 (II) e (III) 
 (II) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201402654776) Pontos: 0,1 / 0,1 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes 
valores particulares. 
 
 (I) 
 (I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 (II) 
 (III) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403191123) Pontos: 0,1 / 0,1 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com 
relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) A forma geral das equações das equações de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) 
são continuas no intervalo considerado. 
 
 (III) 
 (II) 
 (I) 
 (I), (II) e (III) 
 (I) e (II) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201402620577) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 y=-6x+5x³+10x+C 
 y=6x -5x³+10x+C 
 y=6x+5x³ -10x+C 
 y=6x+5x³+10x+C 
 y=-6x -5x³ -10x+C 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403191126) Pontos: 0,1 / 0,1 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é 
importante que se estude a resolução destas equações. Com relação à resolução de equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, 
que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,...,yn)=0, F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda 
função y= Φ(x) , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a 
ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por y= Φ(x)a equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto 
é, que a transformem numa identidade. 
 
 (II) e (III) 
 (I), (II) e (III) 
 (I) e (III) 
 (I) 
 (II) 
 
 
Aluno(a): JOSE ROBERTO DE JESUS SOUZA Data: 21/08/2016 17:52:32 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201307121231) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 -1 
 7 
 1 
 -2 
 2 
 
 2a Questão (Ref.: 201307121240) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira 
linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira 
linha pelas segundas derivadas daquelas funções. 
 O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente 
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano seja igual a zero em algum ponto do intervalo dado, 
as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
 Identifique, entre os pontos do intervalo [-π,π] apresentados , onde as funções { t,sent, 
cost} são linearmente dependentes. 
 
 π/4 
 t= 0 
 t= π/4 
 t= π 
 t= π/3 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201307703449) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 y- 1=c-x 
 ey =c-y 
 ln(ey-1)=c-x 
 ey =c-x 
 lney =c 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307195390) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 lney =c 
 ey =c-y 
 ey =c-x 
 lney-1=c-x 
 y- 1=c-x 
 
 5a Questão (Ref.: 201307676987) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no 
qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-
4y=0 de acordo com as respostas abaixo: 
 
 sen(4x) 
 cos-1(4x) 
 sec(4x) 
 tg(4x) 
 sen-1(4x) 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201307193362) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 y=- 7x³+C 
 y=7x+C 
 y=275x52+C 
 y=7x³+C 
 y=x²+C 
 
 7a Questão (Ref.: 201307195385) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
 
 secxtgy = c 
 cos²x = ac 
 cos²x + sen²x = ac 
 secxtgy² = c 
 sen² x = c(2y + a) 
 
 8a Questão (Ref.: 201307296172) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira 
linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a 
terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente 
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do 
intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique,entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são 
linearmente dependentes. 
 
 t=π3 
 t=0 
 t=π 
 t=π4 
 t=π2 
 
Simulado: CCE0116_SM_201308081791 V.1 Fechar 
Aluno(a): NERY RAMON CARVALHO DA SILVA Matrícula: 201308081791 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 04/04/2015 23:08:46 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308335695) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx3 
 y=cx4 
 y=cx 
 y=cx-3 
 y=cx2 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308187587) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 x + y=C 
 -x² + y²=C 
 x²+y²=C 
 x-y=C 
 x²- y²=C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308187455) Pontos: 0,0 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 rsen³Θ+1 = c 
 r³secΘ = c 
 rcos²Θ=c 
 rsec³Θ= c 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308189615) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 r + 2a cosθ = c 
 r² + a² cos²θ = c 
 2a² sen²θ = c 
 cos²θ = c 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308221783) Pontos: 0,1 / 0,1 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as 
unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares 
às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral 
atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(II) 
 
Simulado: CCE0116_SM_201308081791 
V.1 Fechar 
Aluno(a): NERY RAMON CARVALHO DA 
SILVA 
Matrícula: 201308081791 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 31/05/2015 23:38:45 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308187455) Pontos: 0,1 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 r³secΘ = c 
 rsec³Θ= c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 rcos²Θ=c 
 rsen³Θ+1 = c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308672312) Pontos: 0,0 / 0,1 
Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou 
LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. 
 
 w(y1,y2)=e-(t) são LD 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 w(y1,y2)=e-(πt) são LD. 
 w(y1,y2)=e-t são LD. 
 w(y1,y2)=0 são LI. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308276248) Pontos: 0,0 / 0,1 
Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 
com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 
 Y(s)=S-8S2-7S -12 
 Y(s)=S-5S2-7S+12 
 Y(s)=S-8S2 +7S+12 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 Y(s)=S +8S2-7S+12 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308697672) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 lney =c 
 ln(ey-1)=c-x 
 y- 1=c-x 
 ey =c-x 
 ey =c-y 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308163320) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 
Simulado: CCE0116_SM_201308081791 V.1 Fechar 
Aluno(a): NERY RAMON CARVALHO DA SILVA Matrícula: 201308081791 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 11/06/2015 00:10:38 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308187465) Pontos: 0,1 / 0,1 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 cossecΘ-2Θ=c 
 r²-secΘ = c 
 rsenΘ=c 
 rsenΘcosΘ=c 
 r²senΘ=c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308187467) Pontos: 0,1 / 0,1 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
ydx+(x+xy)dy = 0 
 
 lnx-2lnxy=C 
 lnxy+y=C 
 lnx-lny=C 
 lnx+lny=C 
 3lny-2=C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308187590) Pontos: 0,0 / 0,1 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 C(1 - x²) = 1 
 1+y=C(1-x²) 
 seny²=C(1-x²) 
 1+y²=C(lnx-x²) 
 1+y²=C(1-x²) 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308187583) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=5x5-x³-x+C 
 y=x5+x3+x+C 
 y=x²-x+C 
 y=x³+2x²+x+C 
 y=-x5-x3+x+C 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308201462) Pontos: 0,0 / 0,1 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201101775686) 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante 
que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a 
transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), 
juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na 
equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a 
transformem numa identidade. 
 
 (I) 
 (III) 
 (II) 
 (I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201101831805) 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x+1| 
 lny=ln|x| 
 lny=ln|x 1| 
 lny=ln|1-x | 
 lny=ln|x -1| 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201101775685) 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às 
equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são 
continuas no intervalo considerado. 
 
 (I) 
 (III) 
 (I), (II) e (III) 
 (II) 
 (I) e (II) 
 
1a Questão (Ref.: 201101889596) 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 y=13e3x+C 
 y=13e-3x+C 
 y=ex+C 
 y=12e3x+C 
 y=e3x+C 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201101775687) 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim 
Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função 
incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura 
na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita 
que figura na equação. 
 
 (I) e (II) 
 (I) 
 (I), (II) e (III) 
 (III)(II) 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201101741488) 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=-x5-x3+x+C 
 y=x5+x3+x+C 
 y=5x5-x³-x+C 
 y=x³+2x²+x+C 
 y=x²-x+C 
 
1a Questão (Ref.: 201101741492) 
 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 x²- y²=C 
 -x² + y²=C 
 x + y=C 
 x²+y²=C 
 x-y=C 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201101718902) 
 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial 
proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x 
 y=e-x+2.e-32x 
 y=e-x+e-32x 
 y=ex 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201101741360) 
 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 rsec³Θ= c 
 rcos²Θ=c 
 rsen³Θ+1 = c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 r³secΘ = c 
 
1a Questão (Ref.: 201101741495) 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 1+y²=C(lnx-x²) 
 C(1 - x²) = 1 
 1+y²=C(1-x²) 
 1+y=C(1-x²) 
 seny²=C(1-x²) 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201101741319) 
 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 y²-1=cx² 
 y² +1= c(x+2)² 
 y² = c(x + 2)² 
 x+y =c(1-xy) 
 y-1=c(x+2) 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201101817847) 
 
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única resposta correta. 
 
 Não é homogênea. 
 Homogênea de grau 4. 
 Homogênea de grau 1. 
 Homogênea de grau 3. 
 Homogênea de grau 2. 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201101741490) 
 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 y=7x³+C 
 y=275x52+C 
 y=7x+C 
 y=- 7x³+C 
 y=x²+C 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201101669359) 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda 
linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 -2 
 -1 
 2 
 1 
 7 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201101743518) 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 lney-1=c-x 
 lney =c 
 y- 1=c-x 
 ey =c-y 
 ey =c-x 
 
1. 
 
 
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a transformada de 
Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno hiperbólico 
de t cosht é assim definida cosht=et+e-t2. 
 
Quest.: 1 
 
 
s3s3+64 
 
s2-8s4+64 
 
s2+8s4+64 
 
s4s4+64 
 
s3s4+64 
 
 
2. 
 
 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { 
t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
 
 
Quest.: 2 
 
 
π4 
 
0 
 
π3 
 
-π 
 
π 
 
 
3. 
 
 
Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 
com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 
Quest.: 3 
 
 
Y(s)=S +8S2-7S+12 
 
Y(s)=S-8S2-7S+12 
 
Y(s)=S-8S2-7S -12 
 
Y(s)=S-5S2-7S+12 
 
Y(s)=S-8S2 +7S+12 
 
1. 
 
 
Considere a função `F(s) = 28 / ( s^(2) + 6s + 25)`. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função 
F(s). 
 
Quest.: 1 
 
 
`7 * e^(3*t) * sen(4t)` 
 
`7 * e^(-3*t) * sen(4t)` 
 
`7 * e^(3*t) * ( sen(4t) + cos(4t)) ` 
 
`7 * e^(3*t) * cos(4t)` 
 
`7 * e^(-3*t) * cos(4t)` 
 
 
2. 
 
 
Considere a função `F(s) = 4 / s^(5) + 2/ (s - 5)`. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s). 
 
Quest.: 2 
 
 
`t^(4) / 24 + 2 * e^(-5t) ` 
 
`t^(4) / 6 + 2 * e^(5t) ` 
 
`t^(4) / 6 + 2 * e^(-5t) ` 
 
`t^(4) / 4 + 2 * e^(5t) ` 
 
`t^(4) / 4 + 2 * e^(-5t) ` 
 
 
3. 
 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, `f(t)`, da função: `F(s) = 2/(s^2 + 9)`, com o uso adequado 
 da Tabela: 
`L(senat) = a/(s^2 + a^2)`, 
`L(cosat) = s/(s^2 + a^2)` 
 
Quest.: 3 
 
 
`f(t) = 2/3sen(t)` 
 
`f(t) = 2/3sen(3t)` 
 
`f(t) = sen(3t)` 
 
`f(t) = 1/3sen(3t)` 
 
`f(t) = 2/3sen(4t)` 
 
 
1. 
 
 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
Quest.: 1 
 
 
2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 
C1ex - C2e4x + 2ex 
 
C1e-x + 12(senx-cosx) 
 
 
 C1e^-x- C2e4x + 2senx 
 
 
C1e-x - C2e4x - 2ex 
 
 
2. 
 
 
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente dependentes. 
 
Quest.: 2 
 
 
t= π3 
 
t=-π2 
 
t=-π 
 
t=0 
 
t= π 
 
 
3. 
 
 
Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)? 
 
Quest.: 3 
 
 
s 
 
2s 
 
s³ 
 
 s-1 , s>0 
 
s² , s > 0 
 
 
1. 
 
 
Para representar uma função em série de Fourier usa-se a 
fórmula: 
f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx) 
 
 A expansão em série de Fourier da função f(x)=2x+1 com -
π≤x≤π é 
 
 
Quest.: 1 
 
 
2-∑(-1)nnsen(nx) 
 
1-4∑(-1)nnsen(nx) 
 
2-4∑(-1)nnse(nx) 
 
 
2-∑(-1)nncos(nx) 
 
1-4∑(-1)nncos(nx) 
 
 
2. 
 
 
Considere a função F(x) = (Pi)^2 - x^(2), onde x varia no intervalo [-Pi , Pi]. Calcular a 
série de fourier associada a função F(x). O símbolo Pi representa a constante matemática 
de valor 3,1415926535... 
 
Quest.: 2 
 
 
2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( 2 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
 
3. 
 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o uso 
adequado da Tabela, indicando a única resposta correta: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2, 
L(eat)=1s-a 
 
Quest.: 3 
 
 
et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 
-(23)et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 
(23)et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 
(23)et-(23)e-(2t) 
 
(23)et +(23)e-(2t)+e-(3t) 
 
 
1. 
 
 
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te4t e 
 indique qual a resposta correta. 
 
Quest.: 1 
 
 
1(s2-4)2 
 
- 1(s-4)2 
 
- 1(s +4)2 
 
1(s-4)2 
 
1(s +4)2 
 
 
2. 
 
 
Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace. 
 
Quest.: 2 
 
 
e7s 
 
e7s-1 
 
e7 
 
se7 
 
e7s² 
 
 
3. 
 
 
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te4t e 
 indique qual a resposta correta. 
 
Quest.: 3 
 
 
1(s +4)2 
 
- 1(s-4)2 
 
1(s-4)2 
 
1(s2-4)2 
 
- 1(s +4)2 
 
 1a Questão (Ref.: 201403230441) Pontos: 0,0 / 2,0 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=02a² sen²θ = c 
 r² + a² cos²θ = c 
 cos²θ = c 
 r + 2a cosθ = c 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403204145) Pontos: 0,0 / 2,0 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=tg(ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=cos(ex+C) 
 y=2.tg(2ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403714853) Pontos: 0,0 / 2,0 
Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente 
dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma ED, 
onde α é uma constante. 
 
 α=0 
 α=-1 
 α=-2 
 α=2 
 α=1 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403339543) Pontos: 0,0 / 2,0 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} 
são linearmente dependentes. 
 
 
 π3 
 π 
 π4 
 -π 
 0 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403376519) Pontos: 0,0 / 2,0 
Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 y=-1x+c 
 y=-2x3+c 
 y=-1x2+c 
 y=1x3+c 
 y=x+c 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201207322346) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 1x3 
 1x2 
 x3 
 - 1x2 
 - 1x3 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201207816561) Pontos: 0,0 / 0,1 
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, 
y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 cosx 
 14sen4x 
 cosx2 
 sen4x 
 senx 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201207245854) Pontos: 0,1 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 r³secΘ = c 
 rcos²Θ=c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 rsen³Θ+1 = c 
 rsec³Θ= c 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201207336299) Pontos: 0,1 / 0,1 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x| 
 lny=ln|x 1| 
 lny=ln|1-x | 
 lny=ln|x+1| 
 lny=ln|x -1| 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201207816527) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried 
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
 
 (I), (II) e (III) 
 (II) e (III) 
 (I) 
 (I) e (III) 
 (I) e (II) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201207357116) Pontos: 0,1 / 0,1 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} 
são linearmente dependentes. 
 
 
 π4 
 π 
 0 
 -π 
 π3 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201207223396) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial 
proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x+e-32x 
 y=ex 
 y=e-x 
 y=e-x+2.e-32x 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201207221718) Pontos: 0,1 / 0,1 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-
π2,π2] 
 
 y=tg(ex+C) 
 y=2.tg(2ex+C) 
 y=cos(ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201207322346) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 - 1x2 
 1x3 
 1x2 
 - 1x3 
 x3 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201207280179) Pontos: 0,1 / 0,1 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às 
equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são 
continuas no intervalo considerado. 
 
 (I), (II) e (III) 
 (I) 
 (III) 
 (I) e (II) 
 (II) 
 
1a Questão 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201207269312) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace. 
 
 e7s 
 e7 
 e7s-1 
 se7 
 e7s² 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201207750937) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine se as funções f(x)=e2x,g(x)=senx são LI ou LD em x=0. 
 
 1 e é LI 
 1/2 e é LD 
 0 e é LI 
 - 1 e é LI 
 - 1 e é LD 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201207747723) Pontos: 0,0 / 0,1 
Considere a função F(t)=cos5t . 
Então a transformada de Laplace da derivada de F(t),isto é, L{F'(t)} é igual a ... 
 
 5ss2+25 
 s2s2+25 
 25s2+25 
 -s2s2+25 
 5s2+25 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201207730711) Pontos: 0,1 / 0,1 
Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente 
Dependente) e indique a única resposta correta. 
 
 w(y1,y2)=e-t são LD. 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 w(y1,y2)=0 são LI. 
 w(y1,y2)=e-(t) são LD 
 w(y1,y2)=e-(πt) são LD. 
 
1a Questão (Ref.: 201207280181) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim 
Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função 
incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura 
na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita 
que figura na equação. 
 
 (I) e (II) 
 (I) 
 (II) 
 (III) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201207245983) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 y=6x -5x³+10x+C 
 y=6x+5x³ -10x+C 
 y=-6x -5x³ -10x+C 
 y=-6x+5x³+10x+C 
 y=6x+5x³+10x+C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201207394090) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 y=ex+C 
 y=13e3x+C 
 y=13e-3x+C 
 y=12e3x+C 
 y=e3x+C 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201207394093) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 y=e-x(x+1)+C 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 y=e-x(x-1)+C 
 y=-12e-x(x-1)+C 
 y=12ex(x+1)+C 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201207394094) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx 
 y=cx-3 
 y=cx3 
 y=cx4 
 y=cx2 
 
 
 Simulado cálculo 3 
 1a Questão (Ref.: 201401244330) 
Pontos: 0,0 / 0,1 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 rsenΘcosΘ=c 
 cossecΘ-2Θ=cr²senΘ=c 
 rsenΘ=c 
 r²-secΘ = c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401333113) Pontos: 0,0 / 0,1 
Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 
com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 
 Y(s)=S-8S2 +7S+12 
 Y(s)=S +8S2-7S+12 
 Y(s)=S-5S2-7S+12 
 Y(s)=S-8S2-7S -12 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401220184) Pontos: 0,1 / 0,1 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-
π2,π2] 
 
 y=cos(ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=tg(ex+C) 
 y=2.tg(2ex+C) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401278647) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim 
Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função 
incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura 
na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita 
que figura na equação. 
 
 (II) 
 (I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 (I) 
 (III) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401392560) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx3 
 y=cx2 
 y=cx 
 y=cx-3 
 y=cx4 
 
 
2°SIMULADO 
 
1a Questão (Ref.: 201401817403) Pontos: 0,0 / 0,1 
A equação (y''')2 +7.(y')10 + 9y + 6x = 0 é do: 
 
 10ª ordem e 1º grau. 
 3ª ordem e 2º grau 
 1ª ordem e 10º grau. 
 3ª ordem e 10º grau. 
 3º grau e 2ª ordem. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401244448) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=x²-x+C 
 y=-x5-x3+x+C 
 y=x5+x3+x+C 
 y=x³+2x²+x+C 
 y=5x5-x³-x+C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401278647) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim 
Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função 
incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura 
na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita 
que figura na equação. 
 
 (I), (II) e (III) 
 (II) 
 (III) 
 (I) 
 (I) e (II) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401278646) Pontos: 0,1 / 0,1 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante 
que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a 
transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), 
juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na 
equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a 
transformem numa identidade. 
 
 (II) 
 (I), (II) e (III) 
 (III) 
 (I) e (II) 
 (I) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401220185) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
 
1a Questão- Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à 
equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que 
 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem 
da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às 
constantes valores particulares. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
2a Questão- Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é 
SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem 
da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às 
constantes valores particulares. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
3a Questão - A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na 
equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) A forma geral das equações das equações de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são 
continuas no intervalo considerado. 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
 4a Questão - Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 
y=-6x+5x³+10x+C 
 
5a Questão - Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais 
ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. Com relação à resolução 
de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, 
que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,...,yn)=0, F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função y= Φ(x) , 
definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal 
que ao fazermos a substituição de y por y= Φ(x)a equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte 
em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, 
que a transformem numa identidade. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. xy´=4y 
 y=cx4 
 
6a Questão - Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 x²+y²=C 
 
7a Questão - A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 rcos²Θ=c 
 
8a Questão - Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 
9a Questão - Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é 
SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem 
da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particularesàs 
constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às 
constantes valores particulares. 
 (I), (II) e (III) 
 
10a Questão A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 rcos²Θ=c 
 
11a Questão Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou 
LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 
12a Questão Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0b com as 
condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 
13a Questão Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 ln(ey-1)=c-x 
14a Questão Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
 
15a Questão Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 r²-secΘ = c 
 
 
 16a Questão Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
ydx+(x+xy)dy = 0 
 lnxy+y=C 
 
17a Questão Indique qual é a solução da equação diferencial: xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 1+y²=C(1-x²) 
 
18a Questão Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 y=x5+x3+x+C 
 
 
19a Questão Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2y/dt2+5dy/dt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)=4/3e-t – 1/3e-(4t) 
 
 
 
20a Questão Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. dx+e3xdy=0 
 y=13e-3x+C 
 
21a Questão Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as 
soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma ED, onde α é uma constante. 
 
 α=0 
 
22a Questão Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 y=275x52+C 
 
23ª Questão Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 y=-1x+c 
24a Questão Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=tg(ex+C) 
25a Questão Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x+1| 
 
26a Questão A equação (y''')2 +7.(y')10 + 9y + 6x = 0 é do: 
 3ª ordem e 2º grau 
 
27a Questão "As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-
1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
 (I), (II) e (III) 
 
 28a Questão Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)} e definida por 
L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. 
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou seja, L{etcost} é igual a ... 
 
 
Resposta: s-1s2-2s+2 
 
 
 29a Questão 2- Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma 
solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 
 Resposta: y=ex 
30a Questão O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja 
primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a 
terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente 
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, 
as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são 
linearmente dependentes. 
 
 
Resposta: t=0 
 
 
31a Questão 4- Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
Resposta: 1x3 
32a Questão Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial 
y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1. 
Resposta: 14sen4x 
33a Questão 6- Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s3(s+1)(s3). 
Resposta: 2et+3e3t 
 
34a Questão 7- Indique a única resposta correta para a Transformada de Laplace Inversa de: 
F(s)=s2(s1)(s+1)(s3) 
Resposta: 14et38et+18e3t 
 
35a Questão 8- Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace. 
Resposta: e7s-1 
 
36a Questão 9- Determine a Transformada de Laplace 
 de f(t)=5e2t+6t2 indique a única resposta correta. 
Resposta: 5s1s2+12s3 
 
 
37a Questão Calcule a Transformada Inversa de Laplace da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o 
uso adequado da Tabela, indicando a única resposta correta: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2, 
L(eat)=1s-a 
 
 (23)et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 
38a Questão Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e-(3t)-t2+2t-8 e indique a única resposta 
correta. 
 6s+3 -2s3+2s2-8s 
 
39a Questão Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s-3(s+1)(s-3). 
 2e-t+3e3t 
 
40a Questão Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou 
LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. 
 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
41a Questão Determine se as funções f(x)=e2x,g(x)=senx são LI ou LD em x=0. 
 1 e é LI 
 
42a Questão Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são 
linearmente dependentes. 
 0 
43a Questão Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 com as 
condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 
44a Questão Calcule a Transformada Inversa de Laplace da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o 
uso adequado da Tabela, indicando a única resposta correta: 
L(senat) =as2+a2, / L(cosat)= ss2+a2, L(eat)=1s-a 
 (23)et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 
45a Questão Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e-(3t)-t2+2t-8 e indique a única resposta 
correta. 
 6s+3 -2s3+2s2-8s 
 
46a Questão Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é 
SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem 
da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às 
constantes valores particulares. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
47a Questão Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função 
f(t)? 
R: s-¹ , s>0 
 
48a Questão Considere a função F( t )=cos5t . 
Então a transformada de Laplace da derivada de F( t ) ,isto é, 
L{ F ' ( t ) } é igual a 
R: 5s2 +25 
 
 
49a Questão Calcule f ( t ) , sendo F(s )= 5s −13 
(s −3) (s −2) 
. 
Resposta: 
Usando o método da ocultação, temos 
5s −13 
(s −3) (s −2) = A 
s −3+ B 
s −2 
A= 2 e B=3. 
Então: f ( t )=2e 3t+3e 2t 
 
 
 
50a Questão Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente)ou 
LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. 
R: 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 
 1a Questão (Ref.: 201401373855) Pontos: 0,1 / 0,1
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto:
- 1x3
- 1x2
x3
1x2
 1x3
 2a Questão (Ref.: 201401868070) Pontos: 0,0 / 0,1
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, 
y(0)=0 e y´(0)=1.
 14sen4x
cosx2
 sen4x
senx
cosx
 3a Questão (Ref.: 201401297363) Pontos: 0,1 / 0,1
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta?
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0
 
 rcos²Θ=c
rsen³Θ+1 = c
rsec³Θ= c
r³secΘ = c
rtgΘ-cosΘ = c
 4a Questão (Ref.: 201401868036) Pontos: 0,1 / 0,1
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried 
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da
função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação.
(I) e (II)
(I) e (III)
(II) e (III)
(I)
 (I), (II) e (III)
 5a Questão (Ref.: 201401387808) Pontos: 0,1 / 0,1
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ?
 lny=ln|x+1|
lny=ln|1-x |
lny=ln|x -1|
lny=ln|x 1|
lny=ln|x|
a Questão (Ref.: 201401807916) Pontos: 0,0 / 0,1
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes 
modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada
de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes 
de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
 8; 8; 11; 9
 8; 8; 9; 8
7; 8; 11; 10
8; 9; 12; 9
7; 8; 9; 8
Questão (Ref.: 201401297373) Pontos:
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0
rsenΘcosΘ=c
cossecΘ-2Θ=c
rsenΘ=c
r²senΘ=c
 r²-secΘ = c
(Ref.: 201401445602)
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis.
y=e-x(x-1)+C
y=e-x(x+1)+C
 y=-2e-x(x+1)+C
 y=12ex(x+1)+C
y=-12e-x(x-1)+C
(Ref.: 201401445599)
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
y=ex+C
y=12e3x+C
y=13e3x+C
y=e3x+C
 y=13e-3x+C
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
y=e-x+2.e-32x
y=e-x
 y=ex
y=e-x+e-32x
y=e-x+C.e-32x
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
y=7x³+C
y=7x+C
y=x²+C
 y=275x52+C
y=- 7x³+C
A equação (y''')2 +7.(y')10 + 9y + 6x = 0 é do: 
 3ª ordem e 10º grau.
10ª ordem e 1º grau.
3º grau e 2ª ordem.
1ª ordem e 10º grau.
 3ª ordem e 2º grau
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0
rsenΘ=c
rsenΘcosΘ=c
 r²-secΘ = c
cossecΘ-2Θ=c
r²senΘ=c
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1.
 
y=5x5-x³-x+C
y=-x5-x3+x+C
y=x²-x+C
y=x³+2x²+x+C
 y=x5+x3+x+C
Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)} e 
definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt.
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a)
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou 
seja,L{etcost} é igual a ... 
s-1s2-2s+1
 s-1s2+1
s+1s2-2s+2
s+1s2+1
 s-1s2-2s+2
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
y=e-x+C.e-32x
 y=ex
y=e-x+2.e-32x
y=e-x+e-32x
y=e-x
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às
equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são
continuas no intervalo considerado.
(I)
(III)
 (I), (II) e (III)
(I) e (II)
(II)
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0
 y(t)=43e-t - 13e-(4t)
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
y(t)=43e-t - 13e4t
y(t)=43e-t+13e-(4t)
y(t)=53e-t+23e-(4t)
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja
a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função
cosseno hiperbólico de t cosht é assim definida cosht=et+e-t2.
s2+8s4+64
s2-8s4+64
s4s4+64
s3s3+64 
 s3s4+64
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
secxtgy² = c
cos²x + sen²x = ac
cos²x = ac
 sen² x = c(2y + a)
secxtgy = c
Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e-(3t)-t2+2t-8 e indique a única resposta correta.
6s2+3-2s3+2s2-8s
6s+3-2s3+2s2+8s
6s-3+1s3+2s-8s
 6s+3 -2s3+2s2-8s
6s +3+1s3+2s-8s
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace 
dete4t e indique qual a resposta correta.
- 1(s +4)2
- 1(s-4)2
1(s2-4)2
1(s +4)2
 1(s-4)2
Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace.
e7
e7s
 e7s-1
se7
e7s²
Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da 
função f(t)?
2s
s
 s-1 , s>0
s² , s > 0 
s³
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado da
Tabela:
L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2
f(t)=sen(3t)
 f(t)=23sen(3t)
f(t)=23sen(4t)
f(t)=23sen(t)
f(t)=13sen(3t)