Avaliando o Apreendizado Pesquisa Operacional

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1a Questão (Ref.: 201501552027) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste? 
 
 Um estudo que leva em consideração a simplificação do sistema real em termos de um modelo 
que não leva em consideração a identificação dessas variáveis principais. 
 Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é 
influenciado por um número muito reduzido de elementos variáveis. 
 Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um modelo de um sistema 
real existente como meio de analisar e compreender o comportamento dessa situação, com o objetivo 
de levá-lo a apresentar o desempenho que se deseja. 
 O estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em um modelo de um sistema abstrato 
como meio de definição do comportamento de uma situação hipotética. 
 Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é 
influenciado por um número grande de elementos definidos. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201501550290) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Quais são as cinco fases num projeto de PO? 
 
 
Formulação da resolução; finalização do modelo; Obtenção das análises; Efetivação do modelo e avaliação da solução e 
Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) 
 Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução 
e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) 
 Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e solução e Implantação sem 
acompanhamento da solução (manutenção) 
 
Formar um problema; Resolução do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e 
acompanhamento da solução (manutenção) 
 
Resolução do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e 
acompanhamento da solução (manutenção) 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201501962092) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dentre as fases do estudo em Pesquisa Operacional temos a formulação do problema, e nesta fase é correto 
afirmar que: 
 
 
É realizado um teste com dados empíricos do sistema,caso haja dados históricos, estes serão aplicados 
ao modelo, gerando desempenho que pode ser comparado ao desempenho observado mno sistema. 
 
A construção e experimentação com o modelo identificam parâmetros fundamentais para solução do 
problema. 
 
A solução será apresentada ao administrador ,evitando-se o uso da linguagem técnica do modelo. Esta 
fase deverá ser acompanhada para se observar o comportamento do sistema com a solução adotada. 
 
Os modelos que interessam em Pesquisa Operacional são os modelos matemáticos , isto é, modelos 
formados por um conjunto de equações e inequações. 
 O administrador e o responsável pelo estudo em Pesquisa Operacional, discutem para colocar o problema 
de maneira clara e coerente, definindo os objetivos a alcançar e quais os possíveis caminhos para que 
isso ocorra. Além disso, são levantadas as limitações técnicas do sistema, a fim de criticar a validade de 
possíveis soluções. 
 
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 4a Questão (Ref.: 201501552011) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Nas alternativas a seguir assinale a que representa a aplicação da pesquisa operacional na industris de 
alimento: 
 
 extração, refinamento, mistura e distribuição. 
 otimização do processo de cortagem de placas retangulares. 
 otimização do processo de cortagem de bobinas. 
 ração animal (problema da mistura). 
 ligas metálicas (problema da mistura). 
 
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 5a Questão (Ref.: 201501590818) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Analise as afirmativas a seguir e marque a alternativa correta. O processo de descoberta das estruturas de um 
sistema envolve as seguintes tarefas: 
I - formulação do problema. 
II - identificação das variáveis de decisão da situação. 
III - o desenho do comportamento dessas variáveis em um gráfico. 
IV - trata-se de processo sem interatividade. 
 
 
Somente a afirmativa III está correta. 
 
Somente a afirmativa II está correta. 
 As afirmativas I, II e III estão corretas. 
 
Somente a afirmativa IV está correta. 
 
Somente a afirmativa I está correta. 
 
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 6a Questão (Ref.: 201501950798) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sobre o processo de modelagem multidimensional, assinale a afirmação INCORRETA. 
 
 A definição dos fatos em um modelo pode ser obtida através da identificação da 
resposta à pergunta "o que está sendo medido?". 
 Busca-se obter um modelo que possibilite a realização, pelos usuários, de grandes 
quantidades de operações de atualização dos dados. 
 As dimensões, usualmente, estão relacionadas com as respostas a perguntas como: 
"quando?", "o que?", "onde?" e "quem?". 
 O modelo multidimensional é orientado a assuntos. 
 A identificação de padrões de acesso pode levar a realização de pré-sumarizações 
(pré-agregação) dos dados, de forma a acelerar à realização de consultas. 
 
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 7a Questão (Ref.: 201501550282) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos: 
 
 
Possibilita compreender relações complexas; 
 
Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; 
 Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
 
Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade; 
 
Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros. 
 
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 8a Questão (Ref.: 201501464372) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) Um problema de PL não pode ter mais do que uma solução ótima 
II) Uma solução ótima de um problema de PL é um ponto extremo no qual o valor de z é 
máximo ou mínimo. 
III) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto ilimitado, 
a função objetiva z = ax + by assume tanto um valor de máximo como um valor de 
mínimo em S. 
IV) Se um problema de PL tem uma solução ótima, então ele tem uma solução viável básica 
que é ótima. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 I ou II é verdadeira 
 I é falsa 
 II e IV são verdadeiras 
 III é verdadeira 
 III ou IV é falsa 
 
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 1a Questão (Ref.: 201501517864) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 
2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, 
respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para 
obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo. 
 
 Max Z=120x1+100x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=100x1+120x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=120x1+100x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=120x1+100x2 
Sujeito a: 
2x1+2x2≤90 
2x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=100x1+120x2 
Sujeito a: 
2x1+2x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 2a Questão (Ref.:201501467575) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria 
dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano. A 
parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria de 100 kg/alq de adubação e 100.000 l/alq 
de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte C 
seria dedicada ao plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água 
para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de 
recursos por ano é 12.750.000 l de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra. 
 
No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por: 
 
 100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000 
 100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000 
 100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000 
 100x2+200x3 ≤ 14.000 
 100x2+200x3 ≥ 14.000 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201501949948) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Certa empresa escolheu três produtos P1, P2 e P3 para investir no próximo ano, cujas demandas previstas são: 
P1 - 500 unidades, P2 - 300 unidades e P3 - 450 unidades Para fabricar uma unidade de P1, P2 e P3 são 
necessárias, respectivamente, 4, 6 e 2 Horas/Homem. Os 3 produtos passam por uma máquina de pintura cujo 
processo tem a duração de 8 horas para P1, 6 horas para P2 e 4 horas para P3. A empresa só pode contar com 
3.800 Horas/Homem e 5.200 Horas/Máquina para esta família de produtos. Sabendo que o lucro unitário de P1 
é R$ 800,00, de P2 R$ 600,00 e de P3 R$ 300,00, estabeleça um programa ótimo de produção para o período. 
Faça a modelagem desse problema. 
 
 
Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 2x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 3.800; 4x1 + 6x2 + 8x3 ≤ 
5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 
 Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 
5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 
 
Max Z = 500x1 + 300x2 + 450x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 
5.200; x1 ≤ 800; x2 ≤ 600; x3 ≤ 300; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 
 
Max Z = 500x1 + 300x2 + 450x3; Sujeito a: x1 + x2 + x3 ≤ 3.800; x1 + x2 + x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 
800; x2 ≤ 600; x3 ≤ 300; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 
 
Max Z = 300x1 + 600x2 + 800x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 
5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 
 
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 4a Questão (Ref.: 201501517858) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: 
 
minimizar -x1 + 3x2 
sujeito a: x1 + x2 = 4 
 x2  2 
 x1, x2  0 
 
 
x1=4, x2=0 e Z*=4 
 x1=4, x2=0 e Z*=-4 
 x1=0, x2=4 e Z*=4 
 
x1=4, x2=4 e Z*=-4 
 
x1=0, x2=4 e Z*=-4 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201501517862) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para 
produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma 
demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda 
fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 
2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de 
papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica 
deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente. 
 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
2x1+8x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
7x1+2x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
2x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=2000x1+1000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201501590819) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma determinada empresa deseja produzir dois produtos, um produto P1 e um 
produto P2, que dependem de duas matérias primas A e B, que estão 
disponíveis em quantidades de 8 e 5 toneladas, respectivamente. Na fabricação 
de uma tonelada do produto P1 são empregadas 1 tonelada da matéria A e 1 
tonelada da matéria B, e na fabricação de uma tonelada do produto P2 são 
empregadas 4 toneladas de A e 1 toneladas de B. Sabendo que cada tonelada 
do produto P2 é vendido a R$8,00 reais e do produto P1 a R$5,00 reais. O 
modelo de programação linear abaixo possibilita determinar o lucro máximo da 
empresa na fabricação desses produtos. 
Max Z = 5x1 + 8x2 
Sujeito a: 
x1 + 4x2 ≤ 8 
x1 + x2 ≤ 5 
x1, x2 ≥ 0 
O valor ótimo da função-objetivo é: 
 
 28 
 25 
 
30 
 
16 
 
0 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201501463920) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) A região viável de um problema de programação linear é um conjunto convexo 
II) Um problema de PL pode não ter solução viável 
III) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de 
variáveis básicas 
IV) Em um problema padrão de PL, não pode haver uma equação no lugar de uma 
desigualdade do tipo ≤ 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 IV é verdadeira 
 
 I e II são verdadeiras 
 I ou III é falsa 
 III ou IV é falsa 
 III é verdadeira 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201502174120) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um marceneiro produz armários e camas. As margens de lucro são R$ 320,00 para os armários e R$ 240,00 
para os camas. Os armários requerem 5 horas para o corte das madeiras, 7 horas para a montagem e 6 horas 
para o polimento. As camas requerem 3 horas para o corte das madeiras, 2 horas para a montagem e 3 horas 
para o polimento. O marceneiro trabalha sozinho e dispõe mensalmente de 40 horas para o corte das madeiras, 
70 horas para a montagem e 48 horas para o polimento. De acordo com os dados acima, a restrição técnica 
para montagem dos produtos é: 
 
 
7x1 + 2x2 ≤ 48 
 5x1 + 3x2 ≤ 40 
 
7x1 - 2x2 ≤ 10 
 
6x1 + 3x2 ≤ 48 
 7x1 + 2x2 ≤ 70 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201502219777) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 10 
X4 1 4 0 1 0 25 
X5 0 2 0 0 1 8 
F. O. -30 -5 0 0 0 0 
qual é a função objetivo? 
 
 
-30X1 - 5X2 +X3 + X4 + X5 
 30X1 + 5X2 - X3 - X4 - X5 
 
-30X1 - 5X2 0X3 + 0X4 +0X5 
 
30X1 + 5X2 + X3 + X4 + X5 
 30X1 + 5X2 +0X3 + 0X4 + 0X5 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502219856) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 10 
X4 1 4 0 1 0 25 
X5 0 2 0 0 1 8 
MAX -30 -5 0 0 0 0 
 
Quanto vale X5 nessa situação da tabela? 
 
 
1 
 
2 
 
3 
 8 
 
0 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502219868) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Considerandoque essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 1 0 1 0 0 4 
X4 0 1 0 1 0 6 
X5 3 2 0 0 1 18 
MAX -3 -5 0 0 0 0 
 
Qual variável entra na base? 
 
 X2 
 X4 
 
X5 
 
X3 
 
X1 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502219880) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 1 0 1 0 0 4 
X4 0 1 0 1 0 6 
X5 3 2 0 0 1 18 
MAX -3 -5 0 0 0 0 
 
Qual variável sai na base? 
 
 
X5 
 X4 
 
X1 
 
X2 
 
X3 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201501465906) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 -3 -5 0 0 0 0 
0 2 4 1 0 0 10 
0 6 1 0 1 0 20 
0 1 -1 0 0 1 30 
 Qual é a variável que entra na base? 
 
 
xF3 
 x2 
 
xF1 
 
x1 
 
xF2 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201501465904) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 -3 -5 0 0 0 0 
0 2 4 1 0 0 10 
0 6 1 0 1 0 20 
0 1 -1 0 0 1 30 
 Qual o valor da solução nesta estapa? 
 
 
20 
 0 
 
10 
 
1 
 
30 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201501466314) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Seja a seguinte sentença: 
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta 
a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela não tem elementos negativos nas colunas 
rotuladas com variáveis." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da 
primeira. 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição 
falsa. 
 Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta 
da primeira. 
 A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição 
verdadeira. 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201501463822) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa a uma restrição do problema 
deve ser do tipo ≤ 
II - A região viável de um problema de PL é um conjunto convexo. 
III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de 
variáveis não básicas. 
IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 IV é verdadeira 
 I ou II é verdadeira 
 III é verdadeira 
 I e III são falsas 
 III ou IV é falsa 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201501467613) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de 
fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 
unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos 
empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). 
Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é: 
 
 100 
 
150 
 
180 
 
250 
 200 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201501517871) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com 
relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8. 
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas. 
 
 
 
 (II) e (III) 
 
(I) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201501517872) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com 
relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 11000. 
(II) O SOLVER utilizou o método simplex. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. 
 
 
 
 
(I) e (III) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
(III) 
 
(II) e (III) 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201501967117) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir daí, marque a opção correta: 
 
 
 A solução ótima para função objetivo equivale a 11000. 
 
A solução ótima para função objetivo equivale a 100. 
 
O valor ótimo das variáveis de decisão são 11000,200 e 100. 
 
O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
 
O problema consiste em duas variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201501966971) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear, e a 
partir daí, é correto afirmar 
que: 
 
 
 
 
 O problema consiste em duas variáveis de decisão e duas restrições não negativas. 
 
O valor ótimo das variáveis de decisão são 32 e 8. 
 
O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
 
A solução ótima para função objetivo equivale a 8. 
 
A solução ótima para função objetivo equivale a 14. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201501964175) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Analise as alternativas abaixo sobre o Solver do Excel: 
I- O Solver faz parte de um pacote de programas conhecido como ferramentas de testes e hipóteses. 
II- Com o Solver é possível encontrar um valor ideal ( máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma 
célula chamada célula de objetivo. 
III- O Solver trabalha com um grupo de células, chamadas variáveis de decisão que participam do cálculo das 
fórmulas nas células de objetivo e de restrição. 
IV- O Solver não ajusta os valores nas células variáveis de decisão para satisfazer os limites sobre células de 
restrição e assim produzir o resultado desejado para célula objetivo. 
A partir daí, é correto afirmar que: 
 
 
Somente as alternativas II, III e IV são verdadeiras. 
 Somente as alternativas I , II e III são verdadeiras. 
 
Somente as alternativas I , II e IV são verdadeiras. 
 
Somente as alternativas I e IV são verdadeiras. 
 
Somente as alternativas II e IV são verdadeiras. 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201501465911) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 zx1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 -3 -5 0 0 0 0 
0 2 4 1 0 0 10 
0 6 1 0 1 0 20 
0 1 -1 0 0 1 30 
 Quais são as variáveis básicas? 
 
 
x2, xF2 e xF3 
 
x1 e xF1 
 
x2 e xF2 
 xF1, xF2 e xF3 
 
x1 e x2 
 
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 8a Questão (Ref.: 201501517870) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com 
relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8. 
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas. 
 
 
 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
(II) 
 (III) 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (III) 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201501964227) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o modelo C de programação de dois itens P e Q , onde x1 e x2 são decisões de 
produção no intervalo determinado: 
Maximizar C = 30x1 +40x2 
Sujeito a x1 + 2x2 ≤100 
 5x1+3x2 ≤ 300 
 x1, x2 ≥0 
A partir daí, construa o modelo dual correspondente: 
 
 
 Minimizar D= 10y1+300y2 
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30 
 2y1 + y2 ≥ 100 
 y1, y2 ≥0 
 Maximizar D= 10y1+300y2 
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30 
 y1 + 3y2 ≥ 40 
 y1, y2 ≥0 
 Minimizar D= 300y1+100y2 
Sujeito a y1 + y2 ≥ 30 
 2y1 + 5y2 ≥ 40 
 y1, y2 ≥0 
 Minimizar D= 40y1+30y2 
Sujeito a 100y1 + 5y2 ≥ 30 
 300y1 + 3y2 ≥ 40 
 y1, y2 ≥0 
 Minimizar D= 100y1+300y2 
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30 
 2y1 + 3y2 ≥ 40 
 y1, y2 ≥0 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201501517869) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=x1+2x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤6 
x1+x2≤4 
-x1+x2≤2 
x1≥0 
x2≥0 
 
 Min 6y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2-y3≥1 
y1+2y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 6y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2-y3≥1 
y1+y2+y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 6y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2-y3≥1 
y1+2y2+y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 4y1+6y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2-y3≥1 
y1+y2+y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 6y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
y1+y2-2y3≥1 
y1+y2+y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201501463860) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga 
correspondente na solução dual. 
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável 
dual. 
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 IV é verdadeira 
 
 
 I e III são falsas 
 III é verdadeira 
 I ou II é verdadeira 
 II e IV são falsas 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502228328) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta: 
Max Z = 50x1+ 60x2 + 70x3 
S. a: 
8x1+ 6x2 + 4x3 ≥ 32 
x1+ 5x2 + x3 ≥ 15 
x1; x2; x3≥0 
 
 
A Função Objetivo será de Maximização 
 
A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão 
 O valor da constante da primeira Restrição será 8 
 O valor do coeficiente de y2 na primeira Restrição será 1 
 
Teremos um total de 2 Restrições 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201501463934) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão 
correspondente na solução dual. 
II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga 
correspondente na solução dual. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual. 
IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 III é verdadeira 
 I ou II é verdadeira 
 I é verdadeiro 
 II e IV são verdadeiras 
 III ou IV é falsa 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201501517868) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=5x1+2x2 
Sujeito a: 
x1≤3 
x2≤4 
-x1-2x2≤-9 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 Min 3y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
y1-y3≥5 
y2-2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
 y3≥0 
 Min 3y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
y1-2y3≥5 
y2-y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
 y3≥0 
 Min 9y1+3y2-4y3 
Sujeito a: 
y1-y3≥5 
y2-2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
 y3≥0 
 Min 3y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
y1-y3≥5 
2y2-y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
 y3≥0 
 Min 3y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
2y1-2y3≥5 
y2-2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
 y3≥0 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201501517866) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=4x1+x2+5x3+3x4 
Sujeito a: 
x1-x2-x3+3x4≤1 
5x1+x2+3x3+8x4≤55 
-x1+2x2+3x3-5x4≤3 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
x4≥0 
 
 Min 3y1+55y2+y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 Min y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
5y1+y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 Min y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 Min 55y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 Min y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201502228316) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta: 
Max Z = 70x1+ 90x2 
S. a: 
6x1+ 4x2 ≥ 22 
2x1+ 3x2 ≥ 16 
3x1+ 5x2 ≥ 18 
x1; x2≥0 
 
 
 
Teremos um total de 3 Restrições 
 
A Função Objetivo será de Maximização 
 A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão 
 
O valor do coeficiente de y1 na primeira Restrição será 22 
 
O valor da constante da primeira Restrição será 90 
 
 
 
 
 
Segue abaixo o quadro final de resolução pelo Simplex do modelo primal Z de uma empresa, onde xF1 e xF2 são as variáveis de folga:
 
Z x1 x2 xF1 xF2 b 
1 10 0 15 0 800 
0 0,5 1 0,3 0 10 
0 6,5 0 -1,5 1 50 
 A partir daí, determine a solução do modelo dual e os valores das variáveis correspondentes: 
 
 
 
 
Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=10 e yF2=0 
 
 
Z*= 800, y1=0,y2=15,yF1=10 e yF2=0 
 
 
Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=0 e yF2=10 
 
 
Z*= 800, y1=15,y2=10,yF1=0 e yF2=0 
 
 
Z* =800,y1=10,y2=0,yF1=0 e yF2=0 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
2. 
 
 
Max Z = 5x1 + 3x2 
Sa: 
6x1 + 2x2 ≤ 36 
5x1 + 5x2 ≤ 40 
2x1 + 4x2 ≤ 28 
x1, x2 ≥ 0 
Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra corretamente o Dual deste 
modelo?Min D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 
 
Max D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 
 
Max D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 
 
Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≤ 0 
 
 
Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
3. 
 
Considere o seguinte modelo primal de programação linear. 
 
 
Maximizar Z = x1 + 2x2 
Sujeito a: 
2x1 + x2 ≤ 6 
x1 + x2 ≤ 4 
-x1 + x2 ≤ 2 
x1, x2 ≥ 0 
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, 
identifique e assinale, dentre as alternativas abaixo, a correta. 
 
 
 
Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da função-
objetivo do dual. 
 
 
Os coeficientes da função-objetivo do dual são os mesmos coeficientes da 
função-objetivo do primal. 
 
 
Se os modelos primal e dual têm soluções ótimas finitas, então os valores 
ótimos dos problemas primal e dual são diferentes. 
 
 O modelo dual tem três restrições do tipo maior ou igual. 
 
 O número de restrições do primal é diferente do número de variáveis do dual. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
4. 
 
 
No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo sobre os 
problemas primal-dual. 
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função objetivo for limitada, 
então o outro também terá solução viável. 
II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma função-objetivo sem 
solução ótima, então o outro problema terá soluções viáveis. 
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro problema não 
terá soluções viáveis ou terá soluções ilimitadas. 
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, então existe uma 
solução ótima finita para cada um dos problemas, tal que essas soluções sejam 
iguais. 
São corretas apenas as afirmações 
 
 
 
 
I , II e III 
 
 
I, III e IV 
 
 
I e II 
 
 
II e III 
 
 
II e IV 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
5. 
 
 
É dado o seguinte modelo Primal: 
 
Max Z = 3x1 + 5x2 
 
1X1 + 2X2 <= 14 
3X1 + 1X2 <= 16 
1X1 - 1X2 <= 20 
X1, X2, X3 >= 0 
 
Analise as questões abaixo e assinale a questão correta do modelo DUAL 
correspondente: 
 
 
 
 
 
Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3 
 
Sujeito a: 
1X1 + 3X2 + 1X3 >= 3 
2X1 + 1X2 - 1X3 >= 5 
Y1 >= 0; Y2 >= 0; Y3 >= 0 
 
 
 
Max D = 3x1 + 5x2 
 
Sujeito a: 
1Y1 + 2Y2 <= 14 
3Y1 + 1Y2 <= 16 
1Y1 - 1Y2 <= 20 
X1, X2, X3 >= 0 
 
 
 
Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3 
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 >= 3 
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 >= 5 
Y1 >= 0; Y2 >= 0; Y3 >= 0 
 
 
 
Max D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3 
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 > 3 
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 = 5 
Y1 <= 0; Y2 >= 0; Y3 = 0 
 
 
 
Min D = 14Y1 + 16Y2 - 20Y3 
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 >= 3 
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 >= 5 
X1 < 0; X2 >= 0; X3 = 0 
 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
1. 
 
Analise as alternativas abaixo e em seguida marque a opção correta: 
 
 
I- O preço-sombra ou preço dual é a alteração resultante no valor da função objetivo devido a retirada de uma unidade na 
constante de uma restrição. 
II- Chama-se custo reduzido o preço-sombra para uma restrição igual a zero. 
III- Pelo relatório de sensibilidade do Excel não é possível validar o preço-sombra em um intervalo. 
 
 
Somente as alternativas II e III estão corretas. 
 
 
Somente a alternativa I é correta. 
 
 
Somente a alternativa II é correta. 
 
 
Todas as alternativas estão corretas. 
 
 
Somente a alternativa III é correta. 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
2. 
 
 
Considere o problema primal abaixo: 
Max Z = 15x1 + 2x2 
Sujeito a: 
4x1 + x2 ≤ 10 
x1 + 2x2 ≤ 15 
x1, x2 ≥0 
O valor de Z = 37,5. 
Com a alteração da primeira restrição de 10 para 26, Z = 135. 
Neste caso qual é o valor do Preço-sombra? 
 
 
 
 
 
3,75 
 
 
1,75 
 
 
2,75 
 
 
2,5 
 
 
2 
 
 
 
 
3. 
 
O modelo primal abaixo de uma empresa apresenta a solução ótima Z =1140. 
Maximizar =10x1+12x2 
 Sujeito a: 
 x1+ x2 ≤ 100 
 2x1+3x2 ≤ 270 
 
 
 x1 ≥ 0 
 x2 ≥ 0 
Realizando uma alteração do valor da constante na primeira restrição em 20 unidades, Z assumiu o valor de 1260, a partir daí, 
determine o valor do preço-sombra. 
 
 
6 
 
 
8 
 
 
10 
 
 
12 
 
 
4 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
4. 
 
 
No modelo de programação linear abaixo, a constante da primeira restrição passará de 10 para 12: 
Maximizar Z=5x1+4x2 
Sujeito a: 
5x1+ 2x2 ≤ 10 
x1 ≤ 1 
x2≤ 4 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
E considerando esta alteração, o valor máximo da função passará de 18 para 20, desta forma, determine o valor do preço-
sombra: 
 
 
 
 
 
4 
 
 
10 
 
 
3 
 
 
1 
 
 
2 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
5. 
 
 
Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta. 
(I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao incremento de uma unidade na 
constante de uma restrição. 
(II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido. 
(III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo relatório de sensibilidade do Excel. 
 
 
 
 
II, apenas. 
 
 
II e III, apenas. 
 
 
I, apenas. 
 
 
III, apenas. 
 
 
I, II e III 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
6. 
 
 
Analise o modelo primal abaixo: 
Maximizar= 10x1 +12x2 
Sujeito a: 
 x1+ x2 ≤ 100 
2x1+3x2 ≤ 270 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
 Ele apresenta a solução ótima Z igual a 1140 e o valor do preço-sombra igual a 6, pois houve a alteração em 20 unidades na 
constante da primeira restrição , desta forma, após o acréscimo, determine o valor da solução ótima deste modelo? 
 
 
 
 
1260 
 
 
1280 
 
 
1200 
 
 
1400 
 
 
1180 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
1. 
 
 
Considere o problema de programação linear abaixo, onde a constante da 
primeira restrição foi alterada de 10 para 15. 
Maximizar Z = 15x1 + 2x2 
Sujeito a: 
4x1 + x2 ≤ 15 
x1 + 2x2 ≤ 9 
x1 , x2 ≥ 0 
Esta alteração mudou o valor máximo da função objetivo de 37,5 para 
 
 
 
 
56,25 
 
 
53,5 
 
 
21,25 
 
 
51 
 
 
9 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
2. 
 
 
Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos 
produtos C1, C2 e C3 a serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e B3. Ela é a última tabela do 
modelo Simplex na resolução de um problema de PL: 
z x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b 
1 0,70 0,50 0 1 0,60 0 5 
0 0,60 0,70 0 0 0,25 0 8 
0 0,40 0,30 1 0 0,23 0 4 
0 1,50 2,20 0 0 0,21 1 16 
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto C4, que usa os mesmos recursos de B1, B2 e B3, e que não 
seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a 
produção de C4 exige duas unidades de B1, uma unidade de B2 e trêsunidades de B3. .Desta forma, para que a 
fabricação seja interessante, qual deveria ser o valor do lucro mínimo do produto C4? 
 
 
 
 
O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,60u.m. 
 
 
O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,80 u.m. 
 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 2,6 u.m. 
 
 
O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 3,20 u.m. 
 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,60 u.m. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
3. 
 
 
Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 6 u.m. e o lucro unitário do 
produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas para produzir 
uma unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda esperada para cada 
produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o modelo L da fábrica é Max L = 
5x1 + 2x2 Sujeito a: 3x1 + 2x2≤12 x1≤3 x2≤5 x1≥0 e x2≥0 , onde x1 é a quantidade diária produzida por A1 e 
x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se acrescentarmos 6 unidades na constante da primeira restrição, o 
valor máximo da função será alterado de 18 para? 
 
 
 
 
25 
 
 
27 
 
 
24 
 
 
26 
 
 
22 
 
 
 
 
4. 
 
 
Uma fábrica produz dois tipos de produtos B1 e B2.O lucro unitário do produto B1 é de 5 u.m. e o lucro unitário do produto B2 é 
de 4 u.m . A fábrica precisa de 5 horas para produzir uma unidade B1 e de 2 horas para produzir uma unidade B2.O tempo diário 
de produção disponível para isso é de 10 horas e a demanda esperada para cada produto é de 1 unidade diária de B1 e de 4 
unidades diárias para B2.Portanto o modelo Z de fábrica é: 
Maximizar Z = 5x1+4x2 
Sujeito a: 
5x1+ 2x2 ≤ 10 
x1 ≤ 1 
x2 ≤ 4 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
x1 é a quantidade diária produzida por B1 e x2 é a quantidade diária produzida por B2 
Ao acrescentar duas unidades na constante da primeira restrição , o valor máximo da função será alterado para : 
 
 
 
 
20 
 
 
18 
 
 
15 
 
 
16 
 
 
19 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
5. 
 
 
Seja a seguinte sentença: "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução 
não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 
 
 
Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 
 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 
 
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
 
 
As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 
 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 
 
 
 
6. 
 
 
A respeito da análise de sensibilidade, marque a alternativa correta. 
 
 
 
 
A análise de sensibilidade não pode alterar os valores dos coeficientes da função-objetivo, alterar as 
restrições, introduzir ou retirar variáveis. 
 
 
Uma mudança em uma das constantes das restrições não altera a região de viabilidade do problema. 
 
 
A análise de sensibilidade é uma técnica utilizada para avaliar os impactos que o problema sofre quando não 
existem modificações nas condições de modelagem. 
 
 
Qualquer mudança em uma das constantes das restrições altera a solução ótima do problema. 
 
 
Se ocorrer uma modificação em algum coeficiente da função-objetivo, o coeficiente angular da função-
objetivo não será alterado. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
7. 
 
Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 5 u.m. e o lucro unitário do 
produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas para produzir 
uma unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda esperada para cada 
produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o modelo L da fábrica é 
Max L = 5x1 + 2x2 
Sujeito a: 
3x1 + 2x2 ≤ 12 
 x1 ≤ 3 
 x2 ≤ 5 
 x1 ≥ 0 
 
 
x2 ≥ 0 
Onde x1 é a quantidade diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se acrescentarmos 6 
unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo da função será alterada para? 
 
 
24 
 
 
18 
 
 
22 
 
 
26 
 
 
21 
 
 
 
1. 
 
 
Considere um problema de escala de produção, onde a função objetivo estar 
relacionada com o custo mínimo de produção. As restrições estão relacionadas com 
as capacidades de produção no período e de entrega, atendimento de demanda ou 
pedidos para cada período. Cada mês de produção é uma filial e a demanda de cada 
mês é um cliente. De acordo com as informações dos quadros I e II, marque a 
alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para um problema 
de escala de produção. 
 
 
 
 
 
 
Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33 
Sujeito a: 
x11 = 1000 
x12 + x22 = 2000 
x13 + x23 + x33 = 3000 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x12 + x13 ≤ 2500 
x22 + x32 ≤ 2500 
x33 ≤ 2000 
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3 
 
 
Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33 
Sujeito a: 
x11 = 1000 
x12 + x22 = 2000 
x13 + x23 + x33 = 3000 
x21 + x22 + x23 = 100 
x22 + x32 ≤ 2500 
x33 ≤ 2000 
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3 
 
 
Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33 
Sujeito a: 
x11 = 1000 
x12 + x22 = 2000 
x13 + x23 + x33 = 3000 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x12 + x13 ≤ 2500 
x22 + x32 ≤ 2500 
 
 
 
Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 
Sujeito a: 
x11 = 1000 
x12 + x22 = 2000 
x13 + x23 + x33 = 3000 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x12 + x13 ≤ 2500 
x22 + x32 ≤ 2500 
x33 ≤ 2000 
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3 
 
 
Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x21 + 3000x22 + 3000x23 
Sujeito a: 
x11 = 1000 
x12 + x22 = 2000 
x13 + x23 + x33 = 3000 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x12 + x13 ≤ 2500 
x22 + x32 ≤ 2500 
x33 ≤ 2000 
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3 
 
 
 
 
2. 
 
 
 
 
 
 
 
Max C = 7x11 + 4x12 - 2x21 + 5x22 - 3x31 + x32 
 
 
Min C = 7x11 + 4x12 + 2x21 + 5x22 + 3x31 + 5x32 
 
 
Min C = 7x11 - 4x12 + 2x21 + 5x22 - 3x31 + 5x32 
 
 
Max C = 7x11 + 4x12 + 2x21 + 5x22 + 3x31 + 5x32 
 
 
Min C = x11 + 4x12 + x21 + x22 + 3x31 + 5x32 
 
 
 
 
3. 
 
 
Três indústrias ( A1,A2, A3)abastecem três pontos de distribuição(P1,P2,P3).O quadro abaixo mostra os custos, a 
capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
A1 10 21 25 30 
A2 8 35 24 24 
A3 34 25 9 26 
Necessidades 20 30 40 
A partir daí, determine o modelo de transporte: 
 
 
 
 
Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=33 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
x41+x42+x43=8 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
x14+x24+x34=10 
Xij>=0 para i=1,...,4 e j=1,...,4 
 
 
Min Z= 10x11+ 2x12+25x13+34x21+35x22+20x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=33 
X21+x22+x23=24 
x41+x42+x43=8 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30X13+x23+x33=20 
x14+x24+x34=10 
Xij>=0 para i=1,...,3 e j=1,...,4 
 
 
 
Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=33 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
x14+x24+x34=10 
Xij>=0 para i=1,...,3 e j=1,...,4 
 
 
 
Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=30 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
Xij>=0 para i=1,...,3 e j=1,...,3 
 
 
 
Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=30 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
X41+x42+x43=10 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
Xij>=0 para i=1,...,4 e j=1,...,3 
 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
4. 
 
 
A AL Auto tem três fábricas: uma em São Paulo, uma em Belo Horizonte e outra 
na Bahia, e duas grandes centrais de distribuição: uma em Santa Catarina e outra 
no Rio de Janeiro. As capacidades das três fábricas para o próximo trimestre são 
1000, 1500 e 1200 carros. As demandas trimestrais nas duas centrais de distribuição 
são 2300 e 1400 carros. A empresa transportadora encarregada do transporte dos 
carros deseja minimizar o custo no transporte dos carros. Ela apresentou na tabela 
abaixo o custo unitário de cada transporte. Marque a alternativa que apresenta 
corretamente o modelo de transporte. 
 
 Curitiba Rio de Janeiro 
SP 80 215 
BH 100 108 
BAHIA 102 68 
 
 
 
 
 
Min Z = 80x11 + 215x12 + x21 + 108x22 + x31 + x32 
Sujeito a: 
x11 + x12 = 1000 
x21 + x22 = 1500 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 2300 
x12 + x22 + x32 = 1400 
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2 
 
 
Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 
Sujeito a: 
x11 + x12 = 1000 
x21 + x22 = 1500 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 2300 
x12 + x22 + x32 = 1400 
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2 
 
 
Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 
Sujeito a: 
x11 + x12 = 1000 
x21 + x22 = 1500 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 2300 
 
 Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 
Sujeito a: 
x21 + x22 = 1500 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 2300 
x12 + x22 + x32 = 1400 
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2 
 
 
Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 
Sujeito a: 
x11 + x12 = 2300 
x21 + x22 = 1400 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 1000 
x12 + x22 + x32 = 1500 
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
5. 
 
 
A empresa Importex fabrica bolsas de vários modelos para mulheres. Ela 
possui dois armazéns, A e B com 100 e 50 unidades de bolsas, a qual 
devem ser transportadas para três mercados consumidores M1, M2 e M3 
que necessitam de respectivamente 80, 30 e 40 unidades dessas 
bolsas. Na tabela abaixo podemos visualizar os custos de transporte dos 
armazéns para os centros consumidores. Marque a alternativa que 
apresenta corretamente o modelo de transporte para a empresa Importex. 
 
 M1 M2 M3 
A 5 3 2 
B 4 2 1 
 
 
 
 
 
Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 100 
x21 + x22 + x23 = 50 
x11 + x21 = 80 
x12 + x22 = 30 
x13 + x23 = 40 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 
 
Min Z = 5x11 + 2x22 + x23 
x11 + x12 + x13 = 100 
x21 + x22 + x23 = 50 
x11 + x21 = 80 
x12 + x22 = 30 
x13 + x23 = 40 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 
 
Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23 
Sujeito a: 
x11 = 100 
x21 + x22 + x23 = 50 
x11 + x21 = 80 
x12 = 30 
x13 + x23 = 40 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 
 
Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 100 
x21 + x22 + x23 = 50 
x11 + x21 = 80 
x12 + x22 = 30 
 
 
 
 
Min Z = 5x11 + 3x12 - 2x13 + 4x21 - 2x22 + 10x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 100 
x21 + x22 + x23 = 50 
x11 + x21 = 80 
x12 + x22 = 30 
x13 + x23 = 40 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
6. 
 
 
 
 
 
 
 Min C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33 
 
 
Min C = -10x11 - 15x12 - 20x13 - 12x21 - 25x22 - 18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33 
 
 
Max C = -10x11 - 15x12 -20x13 -12x21 -25x22 -18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33 
 
 
 
Max C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33 
 
 
Min C = 10x11 - 15x12 + 20x13 - 12x21 + 25x22 - 18x23 + 16x31 - 14x32 + 24x33 
 
 
 
 
7. 
 
 
Uma empresa tem duas filiais de entrega de suplementos alimentares, A e B e deve 
entregar esses produtos a três clientes, C1, C2 e C3. Existe uma demanda máxima 
para cada cliente de 200, 150 e 50, respectivamente. Considerando a capacidade da 
filial A e da filial B de 300 e 100, respectivamente e os custos de transporte de 
R$7,00, R$2,00 e R$3,00 para a filial A e de R$4,00, R$5,00 e R$8,00 para a filial 
B, marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para a 
empresa. 
 
 
 
 
Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x21 = 200 
x12 + x22 = 150 
 
 
Max Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x21 = 200 
x12 + x22 = 150 
x13 + x23 = 50 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 
 
Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x22 + 5x23 + 8x24 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x21 = 200 
x12 + x22 = 150 
x13 + x23 = 50 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 
 
Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x21 = 200 
x12 + x22 = 150 
x13 + x23 = 50 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 
 
Min Z = 7x11 + 2x12 + 5x22 + 8x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x21 = 200 
x12 + x22 = 150 
x13 + x23 = 50 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
8. 
 
A LCL Fórmula 1 Ltda. Fornece motores para um grande número de equipes de 
Fórmula 1. A companhia detém uma série de contratos de entregas futuras 
programadas para o próximo ano. As entregas deverão ocorrer trimestralmente, de 
acordo com as necessidades das equipes. A tabela abaixo resume, por trimestre, as 
entregas programadas, a capacidade máxima de produção e o custo unitário de 
produção. As entregas são feitas no final do trimestre e os motores podem ser 
armazenados por quantos trimestres forem necessários ao custo de 0,015 milhões 
de reais por trimestres. A diretoria deseja minimizar os custos totais de produção 
(produção+armazenagem). Marque a alternativa que apresenta corretamente a 
função objetivo do modelo de transporte da empresa. 
 
 
 
trimestre 
Pedidos 
contratados 
Capacidade 
de produção 
Custo 
unitário de 
produção 
(milhões 
R$) 
1 10 25 1,08 
2 15 35 1,11 
3 25 30 1,10 
4 20 10 1,13 
 
 
 
MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,125x14 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24 + 
+ 1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44 
 
 
MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,125x21 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24 + 
+ 1,10x31 + 1,115x32 + 1,13x44 
 
 
MIN z = 1,08x11 + 1,08x12 + 1,08x13 + 1,125x14 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24 + 
+ 1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44 
 
 
MIN z = 1,08x11 + x12 + 1,11x13 + x14 + 1,11x22+ 1,125x23 + 1,14x24 + 
+ 1,10x33 + 1,115x34 
 
 
MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,11x14 + 1,125x22 + 1,125x23 + 1,14x24 + 
+ 1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44 
 
 
1. 
 
 
Uma grande empresa industrial chegou à conclusão de que deve fabricar três novos 
produtos. Atualmente existem cinco filiais com capacidade de produção 
excedente. O custo unitário de fabricação do primeiro produto seria de R$90,00, 
R$82,00, R$92,00, R$84,00 e R$86,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. 
O custo unitário de fabricação do segundo produto seria de R$62,00, R$58,00, 
R$64,00, R$56,00 e R$58,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo 
unitário de fabricação do terceiro produto seria de R$76,00, R$70,00, R$80,00, 
nas fábricas 1, 2 e 3 respectivamente, sendo que as fábricas 4 e 5 não estão 
equipadas para produzir este produto. As previsões de vendas indicam que 
deveriam ser produzidas por dia 5000, 3000 e 4000 unidades dos produtos 1, 2, e 
3, respectivamente. As fábricas 1, 2, 3, 4 e 5 têm capacidade de produzir 2000, 
3000, 2000, 3000 e 5000 unidades diárias, respectivamente, independentemente 
do produto ou combinação de produtos envolvidos. A gerência deseja saber como 
alocar os novos produtos às fábricas de modo a minimizar o custo total de 
fabricação. Marque a alternativa que apresenta corretamente a função objetivo do 
modelo de transporte da fabrica. 
 
 
 
 
MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 80x33 + 
84x41 + 56x42 + 86x41 
 
 
MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 +85x33 + 
80x41 + 86x42 + 46x51 + 58x52 
 
 
MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + +64x32 + 80x33+ 
84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52 
 
 
MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + +64x32 + 80x33+ 
84x41 + 56x42 
 
 
MIN Z = 9x11 + 62x12 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 80x33 + 84x41 + 
56x42 + 86x51 + 58x52 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
2. 
 
 
 
 
 
 
 R$14.000,00 
 
 R$13.450,00 
 
 R$13.000,00 
 
 R$10.200,00 
 
 R$14.400,00 
 
 
 
 
3. 
 
 
Suponhamos que a função-objetivo de um determinado problema de transporte seja dado por: 
Min C = 10x11 + 3x12 + 5x13 + 12x21 + 7x22 + 9x23 
Considerando as variáveis básicas iniciais x12 = 10, x13 = 5, x21 = 20, x23 = 5, determine o valor ótimo da 
função-objetivo. 
 
 
 
 
Z = 140 
 
 
Z = 340 
 
 
Z = 200 
 
 
Z = 270 
 
 
Z = 300 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
4. 
 
 
 
 
 
 
 
Z = 2250 
 
 
Z = 2500 
 
 
Z = 3000 
 
 
Z = 1500 
 
 
Z = 1250 
 
 
 
 
5. 
 
 
Três empresas (E1, E2, E3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os custos, 
a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
E1 10 21 35 40 
E2 8 35 24 100 
E3 34 25 9 10 
Necessidades 50 40 60 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
E1 10 30 40 
E2 40 60 100 
E3 10 10 
Necessidades 50 40 60 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte: 
 
 
 
 
2.250 u.m. 
 
 
2.200 u.m. 
 
 
2.350 u.m. 
 
 
2.150 u.m. 
 
 
2.300 u.m. 
 
 
 
 
6. 
 
 
 
 
 
 
 
R$ 66.500,00 
 
 
R$ 20.000,00 
 
 
R$ 21.900,00 
 
 
R$ 44.600,00 
 
 
R$ 22.500,00 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
7. 
 
 
Um fabricante de computadores possui 3 fábricas e fornece para 3 diferentes lojas. O quadro 
acima mostra os custos de transporte de cada fábrica para cada loja , a capacidade de cada 
fábrica e as demandas das lojas. No quadro abaixo é mostrada uma Solução Viável Inicial. 
 
 
 
A partir desta solução inicial, determine o custo mínimo de transporte para esta operação. 
 
 
 
15750 
 
 
15500 
 
 
15450 
 
 
15700 
 
 
15850 
 
 
 
 
8. 
 
 
Três indústrias (A1, A2, A3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os custos, 
a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 P4 Capacidade 
A1 10 21 25 0 300 
A2 8 35 24 0 240 
A3 34 25 9 0 360 
Necessidades 200 300 200 0 200 
 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo: 
 
 P1 P2 P3 P4 Capacidade 
A1 200 100 300 
 140 100 240 
A3 60 100 200 360 
Necessidades 200 300 200 200 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte: 
 
 
 
 
12.900 u.m. 
 
 
10.800 u.m. 
 
 
12.000 u.m. 
 
 
12.700 u.m. 
 
 
12.500 u.m.