CÁLCULOS DE ENGENHARIA Compilados MAZZA

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Manual Alexandre Mazza de Compilados 
 Projetistas – Calculistas – Resistência de Materiais 
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AAlleexxaannddrree MMaazzzzaa 
2211 9988119900--66222233 
aalleexxaannddrreesskkyyddiivveerr@@ggmmaaiill..ccoomm 
 
 
 
 
 
 
CCOOMMPPIILLAADDOOSS 
 
 
 
 
 
 
PPrroojjeettiissttaass 
CCaallccuulliissttaass 
RReessiissttêênncciiaa ddee MMaatteerriiaaiiss 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Manual Alexandre Mazza de Compilados 
 Projetistas – Calculistas – Resistência de Materiais 
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PPRRIINNCCIIPPAAIISS PPRROOPPRRIIEEDDAADDEESS DDOOSS MMAATTEERRIIAAIISS 
 
 
A TECNOLOGIA DOS MATERIAIS, tem por finalidade, procurar estabelecer uma 
relação entre as estruturas íntimas dos materiais e suas propriedades, permitindo assim um 
melhor conhecimento do seu comportamento diante das diversas situações. 
Dependendo do ponto de vista que se analisa um material, o mesmo apresenta uma 
grande variedade de propriedades. 
Assim, cada material possui propriedades como: 
 
• PROPRIEDADES FÍSICAS – densidade e peso específico; dilatação, condutibilidade de 
calor; porosidade; etc. 
 
• PROPRIEDADES QUÍMICAS – acidez; alcalinidade; resistência à corrosão; etc. 
 
• PROPRIEDADES ELÉTRICAS E MAGNÉTICAS – condutibilidade elétrica; 
permeabilidade magnética; etc. 
 
• PROPRIEDADES MECÂNICAS – resistência à tração; resistência à compressão; 
resistência à flexão; resistência ao cisalhamento; resistência à torção; resistência ao 
impacto; dureza; elasticidade; plasticidade; ductilidade. 
 
• PROPRIEDADES ÓTICAS – cor; índice de refração; etc. 
 
 
 
PPRRIINNCCIIPPAAIISS PPRROOPPRRIIEEDDAADDEESS DDOOSS MMAATTEERRIIAAIISS 
 
São aquelas que definem o comportamento do material quando este é solicitado pela 
aplicação de uma força ou carga externa. 
Quando não há uma força exterior atuando, a tendência do corpo é de manter-se o 
inalterado em sua forma. 
Quando não há uma força exterior atuando sobre o corpo, criam-se variações no equilíbrio 
interno, surgindo forças que tendem a opor-se à alteração causada pelas forças externas, 
surgindo deformações no corpo, que dependem do valor da força. 
Portanto nas condições de equilíbrio temos: 
 
FFoorrççaa eexxtteerriioorr oouu vvaarrggaa == ffoorrççaa iinntteerriioorr == eessffoorrççoo. 
 
 
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CCÁÁLLCCUULLOOSS GGEERRAAIISS 
 
 
Resolução do Triângulo-Retângulo 
 
 
 
B
C
A
=30°
 
A
C
= seno
B
C
= cosseno
C = raio
 
 
 
1° - Exemplo: 
 
PARA CALCULAR O LADO “A” DE UM TRIÂNGULO, dado o ângulo α e seu lado 
“B” (B = 3,00 m), multiplica-se a tangente do ângulo pelo lado “B”. Procurando nas tabelas, 
trigonométricas, sabemos que a tangente de 30° é igual a 0,57735; temos, então, 
 
Lado ‘a’ = α x lado ‘b’ = 
 ‘a’ = 0,57735 x 3,00 = 
 ‘a’ = 1,73 m. 
 
 
2° - Exemplo: 
 
O mesmo triângulo: CALCULAR O LADO ‘C’ OU A ‘hipotenusa’ DO TRIÂNGULO 
DITO. 
 
Lado ‘c’ é igual à raiz quadrada de a2 + b2 , ou seja: 
 
 Lado ‘c’ = √ a2 + b2 = 
‘c’ = √ 1,732 + 3,002 = 
‘c’ = 3,46 
 
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3° - Exemplo: 
 
CALCULAR O LADO ‘B’ DE OUTRO TRIÂNGULO, O LADO IGUAL A 1,80 m E 
O LADO ‘C’, IGUAL A 4,00 m. 
Nesse caso, o lado ‘B’ é igual à raiz quadrada da diferença de ‘C’ = √ c2 - a2 , ou seja: 
 
 
b = √ c2 - a2 = 
b = √ 4,002 + 1,802 = 
b = √ 16,00 – 3,24 = 
b = √ 12,76 = 
b = 3,57 
 
 
 
Pode-se calcular também o lado ‘b’, dado o lado ‘a’ e o ângulo conhecido. Neste caso, 
multiplica-se o lado ‘a’ pela cotangente do ângulo conhecido. Também pode apresentar-se o caso 
em que se dá somente o lado ‘c’ e o ângulo α . Então, multiplica-se o lado ‘c’ pelo co-seno do 
ângulo conhecido. 
 
 
CCOONNVVEERRSSÕÕEESS DDEE MMEEDDIIDDAASS 
 
 
CONVERSÃO UNIDADES DE COMPRIMENTO 
METROS POLEGADAS PÉS 
1 39,3701 3,28084 
0,02540 1 0,08333 
0,3048 12 1 
0,9144 36,00 3,00 
1609,34 63360,0 5280,0 
1828,00 71968,60 5997,39 
 
CONVERSÃO UNIDADES DE COMPRIMENTO 
JARDAS MILHAS MILHAS NÁUTICAS 
1,09361 0,00062 0,00055 
0,02778 0,00002 0,00001 
0,33333 0,00019 0,00017 
1 0,00057 0,00050 
1760,00 1 0,880384 
1999,13 1,13587 1 
 
 
CONVERSÃO UNIDADES DE MASSA 
QUILOGRAMAS ONÇAS LIBRAS 
1 35,274 2,2046 
0,0283 1 0,0625 
0,45359 16 1 
0,37324 13,165 0,82284 
7,2575 256 16 
 
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1000,00 35274,00 2204,6 
 
CONVERSÃO UNIDADES DE MASSA 
TROY POUNDS STONES TONELADAS 
2,6793 0,13779 0,001 
0,0760 0,0039 00000 
1,2153 0,0625 0,00005 
1 0,0514 0,0004 
19,445 1 0,0073 
2679,3 137,79 1 
 
 
TABELA DE CONVERSÃO DE POLEGADAS EM MILÍMETROS 
 
0" 1" 2" 3" 4" 5" 6" 7" 8" 9" 10" 11" 
pol mil. pol. milímetros 
0 0,000000 0,0000 25,4000 50,8000 76,2000 101,6000 127,0000 152,4000 177,8000 203,2000 228,6000 254,0000 279,4000 
1/64 0,015625 0,3969 25,7969 51,1969 76,5969 101,9969 127,3969 152,7969 178,1969 203,5969 228,9969 254,3969 279,7969 
1/32 0,031250 0,7938 26,1938 51,5938 76,9938 102,3938 127,7938 153,1938 178,5938 203,9938 229,3938 254,7938 280,1938 
3/64 0,046875 1,1906 26,5906 51,9906 77,3906 102,7906 128,1906 153,5906 178,9906 204,3906 229,7906 255,1906 280,5906 
1/16 0,062500 1,5875 26,9875 52,3875 77,7875 103,1875 128,5875 153,9875 179,3875 204,7875 230,1875 255,5875 280,9875 
5/64 0,078125 1,9844 27,3844 52,7844 78,1844 103,5844 128,9844 154,3844 179,7844 205,1844 230,5844 255,9844 281,3844 
3/32 0,093750 2,3813 27,7813 53,1813 78,5813 103,9813 129,3813 154,7813 180,1813 205,5813 230,9813 256,3813 281,7813 
7/64 0,109375 2,7781 28,1781 53,5781 78,9781 104,3781 129,7781 155,1781 180,5781 205,9781 231,3781 256,7781 282,1781 
1/8 0,125000 3,1750 28,5750 53,9750 79,3750 104,7750 130,1750 155,5750 180,9750 206,3750 231,7750 257,1750 282,5750 
9/64 0,140625 3,5719 28,9719 54,3719 79,7719 105,1719 130,5719 155,9719 181,3719 206,7719 232,1719 257,5719 282,9719 
5/32 0,156250 3,9688 29,3688 54,7688 80,1688 105,5688 130,9688 156,3688 181,7688 207,1688 232,5688 257,9688 283,3688 
11/64 0,171875 4,3656 29,7656 55,1656 80,5656 105,9656 131,3656 156,7656 182,1656 207,5656 232,9656 258,3656 283,7656 
3/16 0,187500 4,7625 30,1625 55,5625 80,9625 106,3625 131,7625 157,1625 182,5625 207,9625 233,3625 258,7625 284,1625 
13/64 0,203125 5,1594 30,5594 55,9594 81,3594 106,7594 132,1594 157,5594 182,9594 208,3594 233,7594 259,1594 284,5594 
7/32 0,218750 5,5563 30,9563 56,3563 81,7563 107,1563 132,5563 157,9563 183,3563 208,7563 234,1563 259,5563 284,9563 
15/64 0,234375 5,9531 31,3531 56,7531 82,1531 107,5531 132,9531 158,3531 183,7531 209,1531 234,5531 259,9531 285,3531 
1/4 0,250000 6,3500 31,7500 57,1500 82,5500 107,9500 133,3500 158,7500 184,1500 209,5500 234,9500 260,3500 285,7500 
17/64 0,265625 6,7469 32,1469 57,5469 82,9469 108,3469 133,7469 159,1469 184,5469 209,9469 235,3469 260,7469 286,1469 
9/32 0,281250 7,1438 32,5438 57,9438 83,3438 108,7438 134,1438 159,5438 184,9438 210,3438 235,7438 261,1438 286,5438 
19/64 0,296875 7,5406 32,9406 58,3406 83,7406 109,1406 134,5406 159,9406 185,3406 210,7406 236,1406 261,5406 286,9406 
5/16 0,312500 7,9375 33,3375 58,7375 84,1375 109,5375 134,9375 160,3375 185,7375 211,1375 236,5375 261,9375 287,3375 
21/64 0,328125 8,3344 33,7344 59,1344 84,5344 109,9344 135,3344 160,7344 186,1344 211,5344236,9344 262,3344 287,7344 
11/32 0,343750 8,7313 34,1313 59,5313 84,9313 110,3313 135,7313 161,1313 186,5313 211,9313 237,3313 262,7313 288,1313 
23/64 0,359375 9,1281 34,5281 59,9281 85,3281 110,7281 136,1281 161,5281 186,9281 212,3281 237,7281 263,1281 288,5281 
3/8 0,375000 9,5250 34,9250 60,3250 85,7250 111,1250 136,5250 161,9250 187,3250 212,7250 238,1250 263,5250 288,9250 
25/64 0,390625 9,9219 35,3219 60,7219 86,1219 111,5219 136,9219 162,3219 187,7219 213,1219 238,5219 263,9219 289,3219 
13/32 0,406250 10,3188 35,7188 61,1188 86,5188 111,9188 137,3188 162,7188 188,1188 213,5188 238,9188 264,3188 289,7188 
27/64 0,421875 10,7156 36,1156 61,5156 86,9156 112,3156 137,7156 163,1156 188,5156 213,9156 239,3156 264,7156 290,1156 
7/16 0,437500 11,1125 36,5125 61,9125 87,3125 112,7125 138,1125 163,5125 188,9125 214,3125 239,7125 265,1125 290,5125 
29/64 0,453125 11,5094 36,9094 62,3094 87,7094 113,1094 138,5094 163,9094 189,3094 214,7094 240,1094 265,5094 290,9094 
15/32 0,468750 11,9063 37,3063 62,7063 88,1063 113,5063 138,9063 164,3063 189,7063 215,1063 240,5063 265,9063 291,3063 
31/64 0,484375 12,3031 37,7031 63,1031 88,5031 113,9031 139,3031 164,7031 190,1031 215,5031 240,9031 266,3031 291,7031 
1/2 0,500000 12,7000 38,1000 63,5000 88,9000 114,3000 139,7000 165,1000 190,5000 215,9000 241,3000 266,7000 292,1000 
33/64 0,515625 13,0969 38,4969 63,8969 89,2969 114,6969 140,0969 165,4969 190,8969 216,2969 241,6969 267,0969 292,4969 
17/32 0,531250 13,4938 38,8938 64,2938 89,6938 115,0938 140,4938 165,8938 191,2938 216,6938 242,0938 267,4938 292,8938 
35/64 0,546875 13,8906 39,2906 64,6906 90,0906 115,4906 140,8906 166,2906 191,6906 217,0906 242,4906 267,8906 293,2906 
9/16 0,562500 14,2875 39,6875 65,0875 90,4875 115,8875 141,2875 166,6875 192,0875 217,4875 242,8875 268,2875 293,6875 
37/64 0,578125 14,6844 40,0844 65,4844 90,8844 116,2844 141,6844 167,0844 192,4844 217,8844 243,2844 268,6844 294,0844 
 
Manual Alexandre Mazza de Compilados 
 Projetistas – Calculistas – Resistência de Materiais 
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19/32 0,593750 15,0813 40,4813 65,8813 91,2813 116,6813 142,0813 167,4813 192,8813 218,2813 243,6813 269,0813 294,4813 
39/64 0,609375 15,4781 40,8781 66,2781 91,6781 117,0781 142,4781 167,8781 193,2781 218,6781 244,0781 269,4781 294,8781 
5/8 0,625000 15,8750 41,2750 66,6750 92,0750 117,4750 142,8750 168,2750 193,6750 219,0750 244,4750 269,8750 295,2750 
41/64 0,640625 16,2719 41,6719 67,0719 92,4719 117,8719 143,2719 168,6719 194,0719 219,4719 244,8719 270,2719 295,6719 
21/32 0,656250 16,6688 42,0688 67,4688 92,8688 118,2688 143,6688 169,0688 194,4688 219,8688 245,2688 270,6688 296,0688 
43/64 0,671875 17,0656 42,4656 67,8656 93,2656 118,6656 144,0656 169,4656 194,8656 220,2656 245,6656 271,0656 296,4656 
11/16 0,687500 17,4625 42,8625 68,2625 93,6625 119,0625 144,4625 169,8625 195,2625 220,6625 246,0625 271,4625 296,8625 
45/64 0,703125 17,8594 43,2594 68,6594 94,0594 119,4594 144,8594 170,2594 195,6594 221,0594 246,4594 271,8594 297,2594 
23/32 0,718750 18,2563 43,6563 69,0563 94,4563 119,8563 145,2563 170,6563 196,0563 221,4563 246,8563 272,2563 297,6563 
47/64 0,734375 18,6531 44,0531 69,4531 94,8531 120,2531 145,6531 171,0531 196,4531 221,8531 247,2531 272,6531 298,0531 
3/4 0,750000 19,0500 44,4500 69,8500 95,2500 120,6500 146,0500 171,4500 196,8500 222,2500 247,6500 273,0500 298,4500 
49/64 0,765625 19,4469 44,8469 70,2469 95,6469 121,0469 146,4469 171,8469 197,2469 222,6469 248,0469 273,4469 298,8469 
25/32 0,781250 19,8438 45,2438 70,6438 96,0438 121,4438 146,8438 172,2438 197,6438 223,0438 248,4438 273,8438 299,2438 
51/64 0,796875 20,2406 45,6406 71,0406 96,4406 121,8406 147,2406 172,6406 198,0406 223,4406 248,8406 274,2406 299,6406 
13/16 0,812500 20,6375 46,0375 71,4375 96,8375 122,2375 147,6375 173,0375 198,4375 223,8375 249,2375 274,6375 300,0375 
53/64 0,828125 21,0344 46,4344 71,8344 97,2344 122,6344 148,0344 173,4344 198,8344 224,2344 249,6344 275,0344 300,4344 
27/32 0,843750 21,4313 46,8313 72,2313 97,6313 123,0313 148,4313 173,8313 199,2313 224,6313 250,0313 275,4313 300,8313 
55/64 0,859375 21,8281 47,2281 72,6281 98,0281 123,4281 148,8281 174,2281 199,6281 225,0281 250,4281 275,8281 301,2281 
7/8 0,875000 22,2250 47,6250 73,0250 98,4250 123,8250 149,2250 174,6250 200,0250 225,4250 250,8250 276,2250 301,6250 
57/64 0,890625 22,6219 48,0219 73,4219 98,8219 124,2219 149,6219 175,0219 200,4219 225,8219 251,2219 276,6219 302,0219 
29/32 0,906250 23,0188 48,4188 73,8188 99,2188 124,6188 150,0188 175,4188 200,8188 226,2188 251,6188 277,0188 302,4188 
59/64 0,921875 23,4156 48,8156 74,2156 99,6156 125,0156 150,4156 175,8156 201,2156 226,6156 252,0156 277,4156 302,8156 
15/16 0,937500 23,8125 49,2125 74,6125 100,0125 125,4125 150,8125 176,2125 201,6125 227,0125 252,4125 277,8125 303,2125 
61/64 0,953125 24,2094 49,6094 75,0094 100,4094 125,8094 151,2094 176,6094 202,0094 227,4094 252,8094 278,2094 303,6094 
31/32 0,968750 24,6063 50,0063 75,4063 100,8063 126,2063 151,6063 177,0063 202,4063 227,8063 253,2063 278,6063 304,0063 
63/64 0,984375 25,0031 50,4031 75,8031 101,2031 126,6031 152,0031 177,4031 202,8031 228,2031 253,6031 279,0031 304,4031 
 
12" 13" 14" 15" 16" 17" 18" 19" 20" 21" 22" 23" 
pol. mil.pol. milímetros 
0 0,000000 304,8000 330,2000 355,6000 381,0000 406,4000 431,8000 457,2000 482,6000 508,0000 533,4000 558,8000 584,2000 
1/32 0,031250 305,5938 330,9938 356,3938 381,7938 407,1938 432,5938 457,9938 483,3938 508,7938 534,1938 559,5938 584,9938 
1/16 0,062500 306,3875 331,7875 357,1875 382,5875 407,9875 433,3875 458,7875 484,1875 509,5875 534,9875 560,3875 585,7875 
3/32 0,093750 307,1813 332,5813 357,9813 383,3813 408,7813 434,1813 459,5813 484,9813 510,3813 535,7813 561,1813 586,5813 
1/8 0,125000 307,9750 333,3750 358,7750 384,1750 409,5750 434,9750 460,3750 485,7750 511,1750 536,5750 561,9750 587,3750 
5/32 0,156250 308,7688 334,1688 359,5688 384,9688 410,3688 435,7688 461,1688 486,5688 511,9688 537,3688 562,7688 588,1688 
3/16 0,187500 309,5625 334,9625 360,3625 385,7625 411,1625 436,5625 461,9625 487,3625 512,7625 538,1625 563,5625 588,9625 
7/32 0,218750 310,3563 335,7563 361,1563 386,5563 411,9563 437,3563 462,7563 488,1563 513,5563 538,9563 564,3563 589,7563 
1/4 0,250000 311,1500 336,5500 361,9500 387,3500 412,7500 438,1500 463,5500 488,9500 514,3500 539,7500 565,1500 590,5500 
9/32 0,281250 311,9438 337,3438 362,7438 388,1438 413,5438 438,9438 464,3438 489,7438 515,1438 540,5438 565,9438 591,3438 
5/16 0,312500 312,7375 338,1375 363,5375 388,9375 414,3375 439,7375 465,1375 490,5375 515,9375 541,3375 566,7375 592,1375 
11/32 0,343750 313,5313 338,9313 364,3313 389,7313 415,1313 440,5313 465,9313 491,3313 516,7313 542,1313 567,5313 592,9313 
3/8 0,375000 314,3250 339,7250 365,1250 390,5250 415,9250 441,3250 466,7250 492,1250 517,5250 542,9250 568,3250 593,7250 
13/32 0,406250 315,1188 340,5188 365,9188 391,3188 416,7188 442,1188 467,5188 492,9188 518,3188 543,7188 569,1188 594,5188 
7/16 0,437500 315,9125 341,3125 366,7125 392,1125 417,5125 442,9125 468,3125 493,7125 519,1125 544,5125 569,9125 595,3125 
15/32 0,468750 316,7063 342,1063 367,5063 392,9063 418,3063 443,7063 469,1063 494,5063 519,9063 545,3063 570,7063 596,1063 
1/2 0,500000 317,5000 342,9000 368,3000 393,7000 419,1000 444,5000 469,9000 495,3000 520,7000 546,1000 571,5000 596,9000 
17/320,531250 318,2938 343,6938 369,0938 394,4938 419,8938 445,2938 470,6938 496,0938 521,4938 546,8938 572,2938 597,6938 
9/16 0,562500 319,0875 344,4875 369,8875 395,2875 420,6875 446,0875 471,4875 496,8875 522,2875 547,6875 573,0875 598,4875 
19/32 0,593750 319,8813 345,2813 370,6813 396,0813 421,4813 446,8813 472,2813 497,6813 523,0813 548,4813 573,8813 599,2813 
5/8 0,625000 320,6750 346,0750 371,4750 396,8750 422,2750 447,6750 473,0750 498,4750 523,8750 549,2750 574,6750 600,0750 
21/32 0,656250 321,4688 346,8688 372,2688 397,6688 423,0688 448,4688 473,8688 499,2688 524,6688 550,0688 575,4688 600,8688 
11/16 0,687500 322,2625 347,6625 373,0625 398,4625 423,8625 449,2625 474,6625 500,0625 525,4625 550,8625 576,2625 601,6625 
23/32 0,718750 323,0563 348,4563 373,8563 399,2563 424,6563 450,0563 475,4563 500,8563 526,2563 551,6563 577,0563 602,4563 
3/4 0,750000 323,8500 349,2500 374,6500 400,0500 425,4500 450,8500 476,2500 501,6500 527,0500 552,4500 577,8500 603,2500 
25/32 0,781250 324,6438 350,0438 375,4438 400,8438 426,2438 451,6438 477,0438 502,4438 527,8438 553,2438 578,6438 604,0438 
13/16 0,812500 325,4375 350,8375 376,2375 401,6375 427,0375 452,4375 477,8375 503,2375 528,6375 554,0375 579,4375 604,8375 
 
Manual Alexandre Mazza de Compilados 
 Projetistas – Calculistas – Resistência de Materiais 
- 7 -
27/32 0,843750 326,2313 351,6313 377,0313 402,4313 427,8313 453,2313 478,6313 504,0313 529,4313 554,8313 580,2313 605,6313 
7/8 0,875000 327,0250 352,4250 377,8250 403,2250 428,6250 454,0250 479,4250 504,8250 530,2250 555,6250 581,0250 606,4250 
29/32 0,906250 327,8188 353,2188 378,6188 404,0188 429,4188 454,8188 480,2188 505,6188 531,0188 556,4188 581,8188 607,2188 
15/16 0,937500 328,6125 354,0125 379,4125 404,8125 430,2125 455,6125 481,0125 506,4125 531,8125 557,2125 582,6125 608,0125 
31/32 0,968750 329,4063 354,8063 380,2063 405,6063 431,0063 456,4063 481,8063 507,2063 532,6063 558,0063 583,4063 608,8063 
 
 
ÁREA DE PINTURA 
PERFIS 
PERFIL ÁREA m²/ m PERFIL ÁREA m²/m PERFIL 
ÁREA 
m²/m 
L 7/8" x 7/8" 0,090 H 4" 0,610 VS 400 x 200 1,600 
L 1" x 1" 0,100 H 5" 0,760 VS 450 x 200 1,700 
L 1 1/4" x 1 1/4" 0,130 H 6" 0,920 VS 500 x 250 2,000 
L 1 1/2" x 1 1/2" 0,150 VS 550 x 250 2,100 
L 1 3/4" x 1 3/4" 
0,180 
 
1 1/2" x 1/2"
 
0,090 
VS 600 x 300 
2,400 
L 2" x 2" 
0,200 
 
2" x 1/4"
 
0,112 
VS 650 x 300 
2,500 
L 2 1/2" x 2 1/2" 
0,250 
 
3" x 1/2"
 
0,180 
VS 700 x 320 
2,680 
L 3" x 3" 
0,300 
 
3" x 5/8"
 
0,184 
VS 750 x 320 
2,780 
L 4" x 4" 
0,400 
 
4" x 1/4"
 
0,215 
VS 800 x 320 
2,880 
L 5" x 5" 
0,500 
 
4" x 3/8"
 
0,221 
VS 850 x 350 
3,100 
L 6" x 6" 
0,610 
 
4" x 1/2"
 
0,228 
VS 900x 350 
3,200 
L 8" x 8" 
0,810 
 
4" x 5/8"
 
0,234 
VS 950 x 350 
3,300 
 
 
 
4" x 3/4"
 
0,240 
VS 1000x 400 
3,600 
L 1 3/4" x 1 1/4" 
0,150 
 
5" x 1/4"
 
0,267 
VS 1100 x 400 
3,800 
L 2" x 1 1/2" 
0,180 
 
5" x 3/8"
 
0,273 
VS 1200 x 450 
4,200 
L 2 1/2" x 1 1/2" 
0,200 
 
5" x 1/2"
 
0,279 
VS 1300 x 450 
4,400 
L 2 1/2" x 2" 
0,220 
 
5" x 3/4"
 
0,292 
VS 1400 x 500 
4,800 
L 3" x 2" 
0,250 
 
6" x 1/4"
 
0,317 
VS 1500 x 500 
5,000 
L 3" x 2 1/2" 
0,280 
 
6" x 3/8"
 
0,323 
 
 
L 3 1/2" x 2 1/2" 
0,300 
 
6" x 1/2"
 
0,329 
L 3 1/2" x 3" 
0,330 
 
6" x 3/4"
 
0,342 
 
3/4"
 
0,059 
L 4" x 3" 0,350 0,355 0,790 
 
Manual Alexandre Mazza de Compilados 
 Projetistas – Calculistas – Resistência de Materiais 
- 8 -
6" x 1"
 
1"
 
L 4" x 3 1/2" 
0,380 
 
7" x 1/4"
 
0,368 
 
 
L 5" x 3 1/2" 
0,430 
 
7" x 3/8"
 
0,375 
 
 
L 6" x 4" 
0,500 
 
7" x 1/2"
 
0,381 
 
 
L 7" x 4" 
0,560 
 
7" x 3/4"
 
0,394 
 
 
L 8" x 4" 
0,610 
 
7" x 1"
 
0,406 
 
 
 
 
 
 
I 3" 0,410 CS 250 x 250 1,500 
I 4" 0,490 CS 300 x 300 1,800 
I 5" 0,590 CS 400 x 400 2,400 
I 6" 0,670 CS 450 x 450 2,700 
I 8" 0,840 CS 500 x 500 3,000 
I 10" 1,020 CS 550 x 550 3,300 
I 12" 1,180 CS 600 x 600 3,600 
I 15" 1,350 CS 650 x 650 3,900 
I 20" 1,750 
 
 
CVS 300 x 200 1,400 
U 3" 0,310 CVS 300 x 250 1,600 
U 4" 0,380 CVS 350 x 250 1,700 
U 6" 0,540 CVS 400 x 300 2,000 
U 8" 0,670 CVS 450 x 300 2,100 
U 10" 0,830 CVS 500 x 350 2,400 
U 12" 0,960 CVS 550 x 400 2,700 
U 15" 1,150 CVS 600 x 400 2,800 
 
 
CVS 650 x 450 3,100 
 
 
 
 
 
 
 
DEPARTAMENTO DE ESTIMATIVA 
MASSA ( kg/m ) 
ÁREA DE PINTURA ( m² ) 
TUBOS 
 
 
DN " 
 Ø ext. mm 
ÁREA 
 m²/ m 
 
DESIGNAÇÃO 
POR 
ESPESSURA 
MASSA 
kg/m 
DN " 
 Ø ext. mm 
ÁREA 
 m²/ m 
 
DESIGNAÇÃO 
POR 
ESPESSURA 
MASSA 
kg/m 
1/4" - 13,7 0,043 10S 0,49 10" - 273,0 0,858 5S 22,54 
 
 Std, 40, 40S 0,62 10S 27,83 
 
 XS, 80, 80S 0,79 Std, 40, 40S 60,23 
3/8" - 17,1 0,054 10S 0,63 XS, 60, 80S 81,45 
 
 Std, 40, 40S 0,84 80 95,72 
 
 XS, 80, 80S 1,10 120 132,70 
1/2" - 21,0 0,071 Std, 40, 40S 0,42 160 172,10 
 
 XS, 80, 80S 1,62 12" - 323,9 1,018 5S 29,11 
 
 160 1,94 10S 36,00 
 
 XXS 2,55 20 49,70 
 
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 Projetistas – Calculistas – Resistência de Materiais 
- 9 -
3/4" - 27,0 0,083 Std, 40, 40S 1,68 Std, 30 73,74 
 
 XS, 80, 80S 2,19 40, 40S 79,65 
 
 160 2,88 XS, 80S 97,34 
 
 XXS 3,63 60 108,80 
1" - 33,0 0,105 Std, 40, 40S 2,50 80 131,70 
 
 XS, 80, 80S 3,23 120 186,70 
 
 160 4,23 14" - 355,6 1,118 10 54,62 
 
 XXS 5,44 Std, 30 81,20 
1 1/4" - 42,0 0,132 Std, 40, 40S 3,38 40 94,29 
 
 XS, 80, 80S 4,46 XS 107,30 
 
 160 5,60 60 126,30 
 
 XXS 7,76 80 157,90 
1 1/2" - 48,0 0,151 Std, 40, 40S 4,04 100 194,50 
 
 XS,80,80s 5,40 16" - 406,4 1,277 10 62,57 
 
 160 7,23 Std, 30 93,12 
 
 XXS 9,53 XS, 40 123,20 
2" - 60,3 0,196 Std, 40, 40S 5,44 60 159,90 
 
 XS, 80, 80S 7,47 80 203,00 
 
 160 11,08 100 245,30 
 
 XXS 13,44 18" - 457,0 1,436 10 70,52 
2 1/2" - 73,0 0,235 Std,40,40s 8,62 Std, 20 105,00 
 
 XS, 80, 80S 11,40 XS 139,00 
 
 160 14,89 40 155,90 
 
 XXS 20,39 60 205,60 
3" - 88,9 0,282 10S 6,44 80 254,10 
 
 Std, 40, 40S 11,28 100 309,40 
 
 XS, 80, 80S 15,25 20" - 508,0 1,597 10 78,46 
 
 160 21,31 Std, 20 116,90 
 
 XXS 27,65 XS, 30 154,90 
4" - 114,3 0,361 10S 8,35 40 182,90 
 
 Std, 40, 40S 16,06 60 247,60 
 
 XS 80, 80S 22,29 80 310,80 
 
 160 33,49 100 381,10 
 
 XXS 40,98 24" - 610,0 1,914 10 94,35 
6" - 168,3 0,535 10S 13,82 Std, 20 140,80 
 
 Std, 40, 40S 28,23 XS 186,70 
 
 XS, 80, 80S 42,51 40 254,70 
 
 120 54,15 60 354,30 
 
 160 67,41 80 440,90 
 
 XXS 79,10 100 546,70 
8" - 219,1 0,692 10S 19,93 30" - 762,0 2,393 10 147,20 
 
 Std, 40, 40S 42,48 20 234,40 
 
 60 53,03 30 291,80 
 
 XS, 80, 80S 64,56 
 
 120 90,22 
 
 XXS 107,80 
 
 160 111,10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Projetistas – Calculistas – Resistência de Materiais 
- 10 -
 
CCAAPPÍÍTTUULLOOIIII 
 
 
RREESSIISSTTÊÊNNCCIIAA DDEE MMAATTEERRIIAAIISS 
 
II nn tt rr oo dd uu çç ãã oo 
 
O estudo da RESISTÊNCIA DE MATERIAIS determina as dimensões necessárias a dar a 
uma estrutura submetida à ação de um sistema de forças externas, a fim de que nela não se 
manifestem mudanças notáveis de formas e dimensões, e muita menos sua ruptura. 
Para tal efeito, utilizam-se os conhecimentos da MMEECCÂÂNNIICCAA AAPPLLIICCAADDAA e da TTEEOORRIIAA DDAA 
EELLAASSTTIICCIIDDAADDEE e ainda algumas hipóteses fundamentais, deduzidas da experimentação de 
ensaios. 
Os resultados práticos e as fórmulas a que chega o estudo da RREESSIISSTTÊÊNNCCIIAA DDEE 
MMAATTEERRIIAAIISS servem também para determinar o limite máximo admissível das forças exteriores 
que possam atuar sobre uma estrutura, sem deformá-la e nem rompê-la. 
Procura-se assim, dar a uma determinada estrutura a máxima segurança, com a mínima 
dimensão, em relação direta com a classe de material que se tem de usar para construí-la, em 
benefício da economia de seu custo. 
Para determinar os efeitos que originam as forças exteriores (cargas) sobre os corpos que 
intervém nas construções, é de interesse fixar os conceitos sobre a sua constituição íntima. 
No estudo da RESISTÊNCIA DE MATERIAIS, não se consideram sólidos rigorosamente 
indeformáveis, senão sólidos, os corpos naturais, susceptíveis (ausência de agitação ou ruído; 
repouso) de deformações, sob ação das forças exteriores. 
Considerando-se homogêneos (cujas partes são ou estão solidamente e/ou estreitamente 
ligadas) e isótropos (que apresenta as mesmas propriedades físicas em todas as direções; 
isótropo.), isto é, da mesma constituição e com iguais propriedades físicas em todos os seu 
pontos e para todas as direções. 
 
Em determinados materiais, as deformações originárias das forças exteriores 
desaparecem ao cessar a sua atuação. Se forem materiais elásticos, sua deformação é 
elástica (metais em geral, madeiras, borracha, etc.). Por outro lado, em outros materiais, 
tais deformações persistem. São materiais plásticos, e sua deformação é plástica 
(chumbo). 
 
Nos materiais elásticos, observam-se ambas as propriedades. São elásticos, dentro de um 
determinado limite de intensidade da força exterior, e logo já se manifesta a deformação plástica 
ao aumento da força. 
A constituição íntima (a matéria) dos corpos é formada por moléculas, separadas entre si 
por espaços imperceptíveis, e entre as quais se desenvolvem forças atrativas (Que tem o poder 
de atrair.) ou repulsivas (Ato ou efeito de repulsar ou repelir.). Conforme as forças exteriores a que 
estão expostas, tendem a aumentar ou diminuir tais espaços. 
 
 
EE qq uu ii ll íí bb rr ii oo II nn tt ee rr nn oo EE ll áá ss tt ii cc oo 
 
Ao atuarem as forças exteriores sobre um corpo, este tende a deformar-se, e tal 
deformação não é senão o efeito de uma repartição dessas forças exteriores no interior da 
matéria. 
As forças atuantes sobre um corpo subdividem-se até o infinito, exercendo pressão sobre 
cada molécula e originando o seu infinito, exercendo pressão sobre cada molécula e originando o 
seu deslocamento. Elas, porém, por sua vez, reagem a fim de que não se produzem tais 
deslocamentos. De tal antagonismo (Rivalidade, incompatibilidade.) de ações e reações, resulta 
 
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 Projetistas – Calculistas – Resistência de Materiais 
- 11 - 
em um estado de equilíbrio entre forças exteriores ativas no íntimo da matéria, ações e reações 
moleculares que elas provocam. Ao estabelecer uma equivalência absoluta entre ações e 
reações, o corpo fica em estado de equilíbrio, dependendo, porém, de uma certa deformação que 
nele se processa. 
 
 
DD ee ff oo rr mm aa çç õõ ee ss 
 
Sob a ação de um sistema de forças exteriores, o corpo se deforma, opondo-se, ao mesmo 
tempo, a essa deformação. Se, ao cessar a ação de tais forças, ele se retorna a sua primitiva 
forma e dimensão, chama-se CORPO PLÁSTICO, assim como a deformação verificada se 
denomina plástica. Se tal deformação persiste, trata-se de deformação permanente, podendo 
chegar à RUPTURA, e a força que a produziu denomina-se CARGA DE RUPTURA (C.S.). 
 
 
EE ll aa ss tt ii cc ii dd aa dd ee 
 
A característica que tem os corpos de retornar a sua forma e dimensões primitivas, ao 
cessar a ação das forças exteriores, chama-se ELASTICIDADE, e o limite máximo do esforço 
capaz de suportar o corpo, sem que se origine a deformação permanente, toma o nome de 
LIMITE DE ELASTICIDADE. Tais forças denominam-se CARGA PRÁTICA (C.P.) ou CARGA DE 
SEGURANÇA (C.S.). 
 
 
 
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- 12 -
CC oo nn cc ee ii tt oo ss GG ee rr aa ii ss 
 
Antes de começar a resolver problemas práticos de TRAÇÃO, COMPRESSÃO, FLEXÃO, 
CISALHE, FLAMBAGEM, TORÇÃO, etc., Vamos conhecer alguns conceitos gerais. 
 FORÇA – Força é uma ação que tende a por em movimento os corpos em repouso 
e a deter ou acelerar os que estão em movimento. As forças podem ser de vários tipos. Citando 
alguma delas temos: 
 
a) O PESO * (força vertical); 
b) Forças horizontais (vento, tremor de terra, etc.); 
c) Forças centrífugas (Que se afasta ou procura afastar-se do centro.) e Forças 
centrípetas (Que se dirige para o centro; que procura aproximar-se do centro.); 
d) Forças devidas a efeitos térmicos; 
e) Esforços dinâmicos (Ativo ou diligente em alto grau; muito empreendedor.), 
vibrações (Oscilação, balanço.), etc. 
 
Relembrando que: 
 
* PESO – Fís. Força que age sobre um corpo nas vizinhanças de um planeta e resulta da atração universal; 
o produto da massa* de um corpo pela aceleração da gravidade. 
* MASSA – É a grandeza fundamental da física que mede a inércia de um corpo, e que é igual à constante 
de proporcionalidade existente entre uma força que atua sobre o corpo e a aceleração que esta força lhe 
imprime, e cuja unidade de medida, no Sistema Internacional, é o quilograma; Diretamente vemos como 
quantidade, volume do especificado. 
 
A mais palpável de todas estas é o PESO, que é a força com que a terra atrai todos os 
corpos que estão em sua superfície. Esta é a causa da queda dos corpos, para citar só um dos 
efeitos da gravidade. 
Aproveita-se o PESO para definir a unidade prática de medida das FORÇAS. Com efeito, 
chama-se QUILOGRAMA a força com que a terra atrai a massa de 1 litro de água. 
Outras unidades de medida são: 
 
• 1 tonelada = 1000 kg 
• 1 grama = 0.001 kg 
• 1000 gramas = 1 quilograma 
 
Uma FORÇA tem 4 características: 
 
a) PPOONNTTOO DDEE AAPPLLIICCAAÇÇÃÃOO – É o lugar onde se exerce a ação de força; 
b) MMAAGGNNIITTUUDDEE – Indica o tamanho da força. Por exemplo: a magnitude de uma 
força de 2 toneladas é naturalmente, o dobro da magnitude de uma força de 1 
tonelada. 
c) DDIIRREEÇÇÃÃOO – é o ângulo que forma a força com uma direção qualquer que se 
torna como origem; 
d) SSEENNTTIIDDOO – o sentido da força indica a direção do movimento que se quer 
imprimir (Fixar (marca, sinal, etc.) por meio de pressão) ao corpo. 
 
MMOOMMEENNTTOO DDEE UUMMAA FFOORRÇÇAA em relação a um ponto, é o produto da força pela 
distância desse ponto. Essa distância se denomina BBRRAAÇÇOO DDAA FFOORRÇÇAA. 
Assim temos: 
 
MMoommeennttoo == FFoorrççaa xx BBrraaççoo 
 
 
 
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- 13 -
 
EE ss ff oo rr çç oo ss II nn tt ee rr nn oo ss 
 
 Se aplicarmos uma força ou um momento a um corpo, vai produzir-se no interior deste 
esforço: 
 
a) Se uma força se aplica no sentido do eixo de uma peça, produz TRAÇÃO 
ou COMPRESSÃO,de modo que as forças tendem a encurtar ou alongar o corpo; 
 
b) Se uma força se aplica “perpendicularmente” ao eixo da peça, produzirá 
CISALHE (ou esforço de corte); 
 
c) Se aplicarmos uma força que “não seja perpendicular” ao eixo, produzir-se-á 
FLEXÃO; 
 
d) Se aplicarmos a força em torno do eixo, produzir-se-á TORÇÃO. 
 
 
 
EE ss ff oo rr çç oo ss CC oo mm bb ii nn aa dd oo ss 
 
 Sem muita dificuldade, pode-se descobrir o caso de um esforço que pareça isolado, assim 
como o provável é que haja combinações entre eles. Por exemplo: nas vigas, a força está a uma 
certa distância do apoio, também há um momento. Assim como há CISALHE e FLEXÃO. 
Se um pilar não tem sua carga ao centro, há FLEXÃO e COMPRESSÃO, já que o pilar se curva. 
Em uma rebitagem sobreposta ou simples sobrejunta, há FLEXÃO e CISALHE. 
 
 Enfim a variedade é imensa, à medida que avançamos na matéria. 
 Encontrasse então em resumo os esforços que se deve calcular em alguns elementos: 
 
� PILARES (com carga ao centro) – COMPRESSÃO 
• (com carga excêntrica*) – COMPRESSÃO E FLEXÃO 
*Excêntrico - Que desvia ou afasta do centro. 
 Que não tem o mesmo centro. 
 
� VIGAS PEQUENAS – CISALHE 
 
� VIGAS COMPRIDAS – FLEXÃO (momento fletor {Estado do que é flexível; dobradura, 
curvatura}.) 
 
� EIXOS – TORÇÃO 
 
� REBITES E PARAFUSOS – CISALHE E TRAÇÃO 
 
� TESOURAS – TRAÇÃO E COMPRESSÃO 
 
� TUBULAÇÕES – TRAÇÃO 
 
� CABOS – TRAÇÃO 
 
� LAGES – FLEXÃO 
 
 
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PPRRIINNCCIIPPAAIISS TTIIPPOOSS DDEE SSOOLLIICCIITTAAÇÇÕÕEESS DDEE UUMM MMAATTEERRIIAALL 
 
 
 
� TTRRAAÇÇÃÃOO – a força atuante tende a provocar um “alongamento” do elemento na direção 
da mesma; 
 
� CCOOMMPPRREESSSSÃÃOO – a força atuante tende a produzir uma “redução” do elemento na 
direção da mesma; 
 
o A tração e a compressão atuam em uma mesma direção axial e nesta direção tendem a 
afastar ou aproximar as seções ortogonais a ela. 
 
 
� FFLLEEXXÃÃOO – a força atuante provoca uma “deformação” do eixo perpendicular à mesma; 
 
o Neste caso a carga atua num plano ortogonal ao eixo da peça, tendendo a provocar um giro 
de uma seção transversal com relação à outra. 
 
 
� TTOORRÇÇÃÃOO – as forças atuam em um plano perpendicular ao eixo e “cada seção 
transversal tende a girar” em relação às outras; 
 
o É provocada pela atuação de um binário ou conjunto que tende a produzir o giro de uma 
seção situada num plano perpendicular à peça. 
 
 
� FFLLAAMMBBAAGGEEMM – é um esforço de compressão em uma barra de seção transversal 
pequena, em relação ao comprimento, que “tendem a produzir uma curvatura na barra”; 
 
� CCIISSAALLHHAAMMEENNTTOO – as forças atuantes “tendem a produzir um efeito de corte”, isto é, 
um deslocamento linear entre as seções transversais. 
 
o Neste caso a força atuante tende a provocar um deslizamento entre as duas seções 
vizinhas. 
 
 
****** EEmm mmuuiittaass ssiittuuaaççõõeess pprrááttiiccaass,, ooccoorrrree uummaa ccoommbbiinnaaççããoo ddee ddooiiss oouu mmaaiiss ttiippooss ddee eessffoorrççooss.. 
EEmm aallgguunnss ccaassooss hháá uumm ttiippoo pprreeddoommiinnaannttee ee ooss ddeemmaaiiss ppooddeemm sseerr ddeesspprreezzaaddooss mmaass hháá oouuttrrooss 
ccaassooss eemm qquuee eelleess pprreecciissaamm sseerr ccoonnssiiddeerraaddooss CCOOJJUUNNTTAAMMEENNTTEE.. ****** 
 
 
Durante os ensaios, podemos admitir que as forças internas de tração e repulsão sejam, em 
média, constante em cada ponto do material o que faz com que os materiais nos ensaios sejam 
considerados como homogêneos. 
Os ensaios mecânicos podem ser: 
 
• EESSTTÁÁTTIICCOOSS: quando a aplicação da força ou carga, faz-se de um modo lento. 
 
• DDIINNÂÂMMIICCOOSS: quando a aplicação da força ou carga, faz-se rapidamente havendo 
influência da inércia, através da maior ou menor velocidade. 
 
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- 15 -
 
O estabelecimento de um grande número de propriedades mecânicas de um material, é 
feito submetendo corpos de prova do material a um estudo chamado EENNSSAAIIOO DDEE TTRRAAÇÇÃÃOO.. 
É um tipo de ensaio estático, que relaciona duas grandezas chamadas de tensão e 
deformação, permitindo o conhecimento de propriedades mecânicas. 
TTEENNSSÃÃOO é a relação entre a força aplicada sobre um corpo e a área inicial de sua seção 
transversal. 
T = F / S : unidade de T = Kgf / mm2 
 
PPRROOPPRRIIEEDDAADDEESS TTEECCNNOOLLÓÓGGIICCAASS 
 
 São as que conferem ao material uma maior ou menor facilidade de se deixar trabalhar 
pelos processos de fabricação usuais. 
 As propriedades tecnológicas são: 
� Fusibilidade 
� Plasticidade (maleabilidade, ductibilidade) 
� Soldabilidade 
� Temperabilidade 
� Usinabilidade 
 
 
 FFUUSSIIBBIILLIIDDAADDEE é a propriedade relacionada com a facilidade de um material passar do 
estado sólido para o líquido a uma maior ou menor temperatura. 
 Principais temperaturas de fusão: 
 
 FERRO PURO 1530 °C 
 AÇOS 1300 °C a 1500 °C 
 GUSA e F��F� 1150 °C a 1300 °C 
 COBRE 1080 °C 
 ALUMÍNIO 650 °C 
 ZINCO 420 °C 
 CHUMBO 330 °C 
 ESTANHO 235 °C 
 
 Requisitos industriais de um material de boa fusibilidade: 
1. Não ter, o material, elevado ponto de fusão, 
2. Não alterar de modo profundo sua homogeneidade, 
a. Exemplo: Não se oxidar. 
3. Sob a forma líquida, adquirir uma fluidez para preencher completamente o 
molde. 
 
 
PPLLAASSTTIICCIIDDAADDEE é a propriedade relacionada com a capacidade do material de se deixar 
deformar permanentemente, assumindo formas e dimensões diferentes, sem apresentar, rupturas 
e alteração na estrutura interna, quando sujeito à COMPRESSÃO. 
Exemplo: O chumbo é um material de grande plasticidade. 
Esta propriedade é influenciada pela temperatura em que se encontra o material. 
O inverso da plasticidade recebe o nome de FRAGILIDADE. 
 Exemplo: Ferro fundido, materiais cerâmicos, etc. 
 
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- 16 -
 
SSUUBBDDIIVVIISSÃÃOO DDAA PPLLAASSTTIICCIIDDAADDEE 
 
• MMAALLEEAABBIILLIIDDAADDEE – maior ou menor facilidade apresentada pelo material em se 
deformar sob a ação de uma pressão ou choque, compatível com a sua resistência 
mecânica. 
 
• DDUUTTIILLIIDDAADDEE – é a propriedade que se relaciona com a capacidade do material 
sofrer deformações plásticas, em tração sem sofrer ruptura. 
 
• SSOOLLDDAABBIILLIIDDAADDEE – é a propriedade dos materiais que se relaciona com a maior 
ou menor facilidade de ficarem unidos quando aquecidos e comprimidos 
convenientemente. 
 
• TTEEMMPPEERRAABBIILLIIDDAADDEE – é a propriedade de certos materiais mudarem sua estrutura 
cristalina, conseqüentemente algumas propriedades, quando sofrem aquecimento 
e em seguida resfriamento brusco. Nos aços, tal propriedade está diretamente 
ligada ao teor de carbono. Os exemplos de mudança de propriedades estão em, 
maior dureza superficial, maior resistência à tração mas, em conseqüência, há uma 
maior fragilidade. 
 
• UUSSIINNAABBIILLIIDDAADDEE – a usinabilidade de um metal, pode ser definida, como a 
propriedade relacionada com a maior ou menor facilidade com que um material 
pode ser cortado nos processos comuns de usinagem, dentro dos padrões de 
acabamento comercial. A determinação de usinabilidade não é simples, pois a 
mesma variam com uma série de fatores, quais seja: material de ferramenta, tipo 
de refrigerante de corte empregado, máquina empregada para usinagem, 
velocidade de corte, velocidade de avanço, etc... A usinabilidadenão é não é uma 
propriedade só do material da peça, calma dureza, resistência à tração, etc... e sim 
do conjunto ferramenta-material usinado. 
O conceito da usinabilidade é de grande utilidade quando se pretende determinar o 
tempo de duração ou vida para uma ferramenta. Isto é fundamental na indústria 
moderna onde a produção em massa de peças cresce dia a dia. 
A usinabilidade está relacionada basicamente com a dureza do material. Dureza de 
valor elevado, significa dificuldades na usinagem, ao passo que durezas médias e 
baixas quase sempre são índices de boa usinabilidade, embora isto não seja 
absoluta. Quando um material é muito macio, como no caso de aços de baixo 
carbono, o material arrancado, ou cavaco, tende a aderir à ferramenta, dificultando 
a usinagem e prejudicando o acabamento. 
Exemplo: 
CCLLAASSSSIIFFIICCAAÇÇÃÃOO DDOO AAÇÇOO TTIIPPOO UUSSIINNAABBIILLIIDDAADDEE DDUURREEZZAA BBRRIINNEELL 
SAE 1040 Comum, 0,4% C 64% 205 
SAE 1120 Corte, 0,2% C 60% 170 
SAE 4130 Cromo-molibdênio, 0,3% C 54% 230 
SAE 4150 Cromo-molibdênio, 0,5% C 46% 292 
 
 
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Contra a Corrosão 
 
A corrosão é o câncer do aço. Ela deteriora o metal por processos eletroquímicos (reações 
de oxi-redução). As presenças de oxigênio e de umidade provocam a reação, assim como o 
Dióxido de Carbono e o Dióxido de Enxofre. Ambientes salinos também aceleram a ferrugem. 
A forma clássica de prevenção da oxidação foi, por muitos anos, a pintura. Atualmente, 
aços de maior valor agregado vêm ganhando mercado. É o caso dos aços revestidos com zinco, 
também conhecidos como galvanizados. Este nome é derivado do cientista italiano Luigi Galvani 
(1757-1798). O zinco tem a missão de se “sacrificar” para proteger o aço. Isso acontece porque o 
zinco é mais anódico. É ele que se corrói, originando uma proteção catódica. O principal objetivo 
do processo de galvanização é impedir o contato do metal base, ou seja, do aço carbono, com o 
meio corrosivo. 
Existem hoje dois métodos de produção do aço galvanizado: eletrolítico (EG – 
electrogalvanizing) e por imersão a quente (HDG – hot-dip galvanizing). O primeiro passo de 
ambos os processos consiste na limpeza do aço. Para que o acabamento do metal seja perfeito, é 
preciso que a superfície esteja limpa, livre de óleos, graxas, óxido de ferro, casca de solda ou 
tinta. Por conta disso, o aço é submetido a etapas de desengraxe, decapagem e fluxagem, todas 
intercaladas por lavagens com água corrente com ph controlado. Inicia-se então o processo de 
zincagem. 
 
ELETROLÍTICO 
 
A eletrogalvanização é um processo eletrolítico, no qual o zinco é transferido de um anodo 
para a chapa de aço negativamente carregada. Para tal, utiliza equipamentos eletrointensivos e 
aplica-se a camada de zinco em apenas uma das faces da chapa de aço, controlando a 
espessura do revestimento por modelo matemático. 
A corrente elétrica é uma das principais matérias-prima do processo eletrolítico. Porém, 
antes de entrar no processo ela é convertida de corrente alternada (redes de distribuição de 
energia elétrica) para corrente contínua, com o uso de retificadores. Com a transformação em 
corrente contínua é possível separar a parte positiva e negativa da corrente. 
Na parte negativa, são colocadas as peças a serem beneficiadas. 
Na parte positiva, é colocado o metal, que fornecerá os íons para a solução eletrolítica. 
É interessante ressaltar que o aço se dissocia através da corrente elétrica ou dissolução 
química em cátions, carregados positivamente. Esses cátions ficam dispersos na solução 
eletrolítica e, através de reações de oxi-redução, são convertidos novamente em metal depositado 
sobre a superfície da peça. Quanto mais energia é fornecida, maior é a camada depositada. 
 
IMERSÃO A QUENTE 
 
A chapa de aço é imersa em uma cuba de zinco fundido, entre 445 °C e 460 °C. Neste 
momento, o ferro vai reagir com o zinco, formando quatro camadas que irão compor o 
revestimento de proteção. São elas: camada Eta de zinco quase puro, camada Zela de liga ferro-
zinco com 5.8 a 6.2% Fe, camada Delta de liga ferro-zinco com 7 a 12% Fe, camada Gama muito 
fina de liga ferro-zinco com 21 a 28 de Fe. 
A fim de que a camada de proteção tenha o mesmo tempo de formação em toda a chapa, 
a imersão deve ser rápida, entre 6 e 7 m/min. Por outro lado, a remoção deve ser lenta e 
constante para que o revestimento seja uniforme. A camada Eta (última) é formada por arraste de 
material da superfície do banho, no momento da remoção da chapa. Recomenda-se velocidade 
de 1,5 m/min. 
 
PROCESSO VANTAGEM DESVANTAGEM 
 
• Galvanização eletrolítica Superfície mais lisa e brilhante; 
 
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• Custo menor Camada de revestimento menor; 
• Galvanização por imersão a quente Maior aderência e resistência à abrasão; 
• Maior uniformidade do revestimento; 
• Custo alto. 
 
 
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OO AAççoo SSeemm MMaanncchhaass ((SSttaaiinnlleessss SStteeeell)) 
 
Diz a história que os aços inoxidáveis foram descobertos por acaso. Em 1912 o inglês 
Harry Brearly, estudava uma liga Fe-Cr (13%) e justamente quando tentava fazer algumas 
observações metalográficas verificou que a liga fabricada resistia a maior parte dos reagentes que 
se utilizavam na época em metalografia. E foi Brearly mesmo que deu o nome a liga, chamando-a 
de "stainless steel" que traduzindo quer dizer "aço que não mancha". Um ano mais tarde na 
Alemanha, Eduard Maurer, que estudava uma liga Fe-Cr que continha além dos elementos da liga 
de Brearly cerca de 8% de Ni. Como resultado observou que a liga resistiu vários meses à 
vapores agressivos do laboratório no qual trabalhava. Passados mais de 70 anos, hoje sabemos 
que os aços descobertos por eles eram os nossos conhecidos AISI 420 (martensítico) e o AISI 
302 (austenítico) respectivamente. Era um pouco difícil de compreender na época, que 
aquecendo-se duas ligas a altas temperaturas (1.000 ºC) e resfriando-as rapidamente, 
obtinhamos duas ligas completamente diferentes, uma com alta dureza (AISI 420) e outra com 
ótima 
ductilidade (AISI 302). 
De lá para cá, os aços inoxidáveis muito evoluiram, principalmente em função da industria 
petrolífera, da aeronáutica, da criogenia e até mesmo devido a 2 ª guerra mundial. 
 
 
OO qquuee éé aaffiinnaall uumm ""AAççoo IInnooxxiiddáávveell"" ?? 
 
A expressão aço inoxidável, como é usualmente conhecido, nos dá uma idéia de um 
material que não se destrói mesmo quando submetido aos mais violentos abusos. Na verdade 
este tipo de aço não é eterno e sim apresenta geralmente uma maior resistência à corrosão, 
quando submetido a um determinado meio ou agente agressivo. Apresenta também uma maior 
resistência à oxidação a altas temperaturas em relação a outras classes de aços, quando, neste 
caso em particular, recebe a denominação de aço refratário. A resistência à oxidação e corrosão 
do aço inoxidável se deve principalmente a presença do cromo, que a partir de um determinado 
valor e em contato com o oxigênio, permite a formação de uma película finíssima de óxido de 
cromo sobre a superfície do aço, que é impermeável e insolúvel nos meios corrosivos usuais. 
Assim podemos definir como aço inoxidável o grupo de ligas ferrosas resistentes a 
oxidação e corrosão, que contenham no mínimo 12% de cromo. 
Aço Inoxidável Ligas ferrosas, baixo carbono com no mínimo 12% de Cr. 
 
 
OO ppaappeell ddoo ccrroommoo ee aa ppaassssiivviiddaaddee 
 
Os aços inoxidáveis são, basicamente, ligas ferro-cromo; outros metais atuam como 
elementos de liga, mas, o cromo éo mais importante e sua presença é indispensável para se 
conferir a resistência à corrosão desejada. 
Como está indicado na figura 1, um mínimo de ll% de cromo é necessário para que as 
ligas ferro-cromo sejam resistentes à corrosão atmosférica. Quando comparamos os aços 
inoxidáveis com alguns metais ou ligas, observamos diferenças importantes. O comportamento 
típico de um metal em presença de um determinado meio agressivo é mostrado na figura 2. 
Imaginemos um metal qualquer imerso numa solução ácida que tenha um certo poder oxidante, 
indicado pelo ponto. 
Nestas condições, o metal estará em condições adversas e sofrerá corrosão. Se o poder 
oxidante da solução é aumentado, adicionando-se, por exemplo, cátion férrico, a taxa de corrosão 
também aumenta rapidamente. O comportamento dos aços inoxidáveis é diferente. A princípio, 
apresentam um comportamento semelhante a outros metais mas, quando se atinge um 
determinado poder oxidante na solução, produz-se uma grande diminuição na taxa de corrosão, 
 
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como é observado nos pontos 3 e 4 (tanto que no ponto 3 a taxa de corrosão é da ordem de 1.000 
a 10.000 vezes menor que em 2). 
A partir do ponto 3, por mais que se aumente o poder oxidante da solução, não existirão 
aumentos da taxa de corrosão. No entanto, a partir do ponto 4, novos aumentos no poder oxidante 
provocarão novamente um aumento na taxa de corrosão. A região l - 2 é conhecida como região 
de atividade, a 3 - 4 como região de passividade e, a partir de 4 passando pela 5, temos a região 
de transpassividade. 
O fenômeno da passividade é comunicado aos aços inoxidáveis pelo cromo e é por isso 
que apresentam excelente comportamento em muitos meios agressivos. Já o estado passivo é 
conseqüência da formação de um filme extraordinariamente fino de óxido protetor (espessura de 
3O a 5O A) na superfície dos aços inoxidáveis. 
 
 
A Influência dos outros elementos no aço inoxidável 
 
Outros elementos podem estar presentes, como o Níquel, Molibdênio, Nióbio e Titânio, em 
proporções que caracterizam a estrutura, propriedades mecânicas e o comportamento final em 
serviço do aço inoxidável. 
Porém, para se ter uma idéia mais clara, podemos resumir brevemente o papel de cada um: 
 
NÍQUEL: 
Sua adição provoca também uma mudança na estrutura do material que apresenta 
melhores características de: 
- ductilidade (ESTAMPAGEM) 
- resistência mecânica a quente 
- soldabilidade (FABRICAÇÃO) 
Aumenta a resistência à corrosão de uma maneira geral. 
O Cromo e o Níquel então constituem os elementos primordiais dos aços 
inoxidáveis. 
Outros elementos complementam suas funções. 
 
MOLIBDÊNIO E O COBRE: 
Têm a finalidade de aumentar a resistência à corrosão por via úmida. 
 
SILÍCIO E O ALUMÍNIO: 
Melhoram a resistência à oxidação a alta temperatura. 
 
TITÂNIO E O NIÓBIO: 
São elementos "estabilizadores" nos aços austeníticos, impedindo o 
empobrecimento de cromo via precipitação em forma de carbonetos durante aquecimento 
e/ou resfriamento lento em torno de 700 ºC, que provocaria uma diminuição da resistência 
local à corrosão. 
Existem ainda outros elementos que modificam e melhoram as características 
básicas dos aços inoxidáveis, como o manganês e o nitrogênio, o cobalto, o boro e as 
terras raras, porém são muito específicos. 
 
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TTiippooss ddee AAççooss IInnooxxiiddáávveeiiss 
 
Introdução 
 
Aço inoxidável é o nome dado à família de aços resistentes à corrosão e ao calor contendo 
no mínimo 10,5% de cromo. Enquanto há uma variedade de aços carbono estrutural e de 
engenharia atendendo a diferentes requisitos de resistência mecânica, soldabilidade e tenacidade, 
há também uma grande variedade de aços inoxidáveis com níveis progressivamente maiores de 
resistência à corrosão e resistência mecânica. Isso é resultado da adição controlada de elementos 
de liga, cada um deles originando atributosespecíficos com relação à resistência mecânica e 
possibilidade de resistir a diferentes meios ambientes. Os tipos de aço inoxidável podem ser 
classificados em cinco famílias básicas: ferríticos, martensíticos, austeníticos, dúplex e 
endurecíveis por precipitação. 
 
 
AAuusstteenniittííccooss 
 
Os aços inoxidáveis austeníticos são os maiores, em termos de número de ligas e de 
utilização. Como os ferríticos, os austeníticos não podem ser endurecidos por tratamento térmico, 
tendo o nível de teor de carbono restrito, mas as adições principalmente de níquel muda a 
estrutura, em temperatura ambiente, para arranjo atômico cúbico de face centrada que é também 
não magnético (ou seja, tem uma baixa permeabilidade magnética). Dependendo do teor de 
níquel os aços austeníticos respondem a trabalho a frio com aumento da resistência mecânica, 
podendo ser utilizado em operações severas de conformação, evitando ruptura prematura e trinca. 
O endurecimento por encruamento é acompanhado pelas mudanças parciais na estrutura, 
com a conformação de uma fase de martensita ferro magnetica, o que explica porque com a 
deformação a frio pode ocorrer os aços austeníticos “magnéticos”. 
Os aços mais usados tipo 304 (1.4301) tem 17% de cromo e 8% de níquel com excelente 
ductilidade, conformabilidade e tenacidade e até em temperaturas criogênicas. O molibdênio é 
adicionado em alguns dos aços austeníticos para aumentar sua resistência aos mecanismos de 
corrosão localizados tais como corrosão galvânica e por pite ou alveolar. Exemplos de aços 
austeníticos são: 
 
• 304/S30400 (1.4301), 
• 304 L/ S30403 (1.4306), 
• 316/S31600 (1.4401) e 
• 316 L/ S31603 (1.4404). 
 
 
MMaarrtteennssííttiiccooss 
 
Os aços inoxidáveis martensíticos são similares aos aços carbono e de baixa liga. Eles têm 
uma estrutura similar aos ferríticos com estrutura cristalina “tetragonal de corpo centrado”. Devido 
à adição de carbono, podem ser endurecidos e a resistência aumentada pelo tratamento térmico, 
da mesma forma que os aços carbono. São classificados como uma família ferro magnético 
“duro”. O principal elemento de liga é o cromo, com um teor típico de 12 – 15%. 
Na condição recozida, apresentam limite de escoamento com cerca de 275 MPa e então 
são normalmente usinados, conformados ou trabalhados a frio nessa condição. A resistência 
mecânica obtida pelo tratamento térmico depende do teor de carbono da liga. Aumentando o teor 
de carbono aumenta o potencial da resistência e dureza mas diminui a ductilidade e tenacidade. 
Os aços com teores de carbono mais elevados são capazes de serem tratados na dureza de 60 
HRC. A melhor resistência à corrosão é obtida no tratamento térmico, ou seja, na condição 
temperado e revenido. Os martensíticos foram desenvolvidos com adições de nitrogênio e níquel 
mas com teores de carbono mais baixos que os tipos tradicionais. Estes aços têm melhor 
 
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tenacidade, soldabilidade e resistência à corrosão. Os exemplos de aços martensíticos são 420 
(1.4028), 431 (1.4057) como tipos temperáveis com carbono normal e 248 SV (1.4418) como tipo 
de aço com baixo teor de carbono e mais o nitrogênio. 
 
FFeerrrrííttiiccooss 
 
Os aços inoxidáveis ferríticos têm uma estrutura cristalina cúbica de corpo centrado, que é 
a mesma do ferro puro a temperatura ambiente. O principal elemento de liga é o cromo com 
teores tipicamente entre 11 e 17%. O teor de carbono é mantido baixo o que resulta nestes aços 
uma limitada resistência mecânica. Não são endurecíveis por tratamento térmico e no estado 
recozido o limite de escoamento é de 275 a 350 MPa. 
Os aços ferríticos têm custo inferioraos austeníticos, mas têm limitada resistência à 
corrosão comparados com os austeníticos mais comuns. Da mesma forma são limitados na 
tenacidade, conformabilidade e soldabilidade em comparação aos austeníticos. 
As dimensões de fornecimento (ou seja espessura) são restritas devida a baixa 
tenacidade. São entretanto do grupo ferro magnetico “mole” e tem assim algumas utilizações 
especiais, como por exemplo núcleo de válvulas solenóides. Exemplos de aços ferríticos são 
3CR12 (1.4003) e 430 (1.4016). 
 
 
EEnndduurreeccíívveeiiss ppoorr PPrreecciippiittaaççããoo 
 
 
Os aços inoxidáveis endurecíveis por precipitação (PH) têm dureza aumentada por 
tratamento de envelhecimento e assim têm algumas similaridades com os aços martensíticos, 
entretanto o processo metalúrgico para endurecimento é diferente. 
Estes aços são capazes de atingir a resistência a tração até 1700 MPa. Normalmente têm 
estrutura martensítica e assim são ferro magnéticos. 
Os aços endurecíveis por precipitação (PH) têm boa ductilidade e tenacidade, dependendo 
do tratamento térmico. Sua resistência à corrosão é comparável ao aço austenítico 304 (1.4301). 
Podem ser soldados mais facilmente que os aços martensíticos comuns. Foram desenvolvidos e 
são usados de forma ampla, tanto nos Estados Unidos como no Reino Unido, por exemplo nas 
aplicações aeroespaciais. 
Exemplo de aços PH são 17– 4 PH (1.4542) e 520 B (1.4594). 
 
 
DDuupplleexx 
 
 
Os aços inoxidáveis duplex têm uma estrutura mista de austenita e ferrita e como resultado 
têm características desses tipos básicos. Uma composição química típica tem 22% de cromo, 5% 
de níquel e 3% molibdênio com pequena adição de nitrogênio. Os aços duplex são endurecíveis 
por tratamento térmico e são mais duros que os aços ferríticos e austeníticos na condição 
recozida mole e têm limite de escoamento médio em torno de 450 MPa. Como os aços ferríticos 
são ferro magnéticos, mas têm a boa conformabilidade e soldabilidade dos aços austeníticos. 
Entretanto são necessários maiores esforços na conformação devido a sua maior resistência. 
Estes aços podem ser utilizados em projeto com secções mais finas que os aços austeníticos mas 
sua grande vantagem é sua maior resistência a corrosão sob tensão. O molibdênio é normalmente 
adicionado para aumentar a resistência à corrosão galvânica e por pite. 
Exemplos de aços duplex: 2205 (1.4462) e 1.4501 
 
 
OOuuttrraass ““ffaammíílliiaass”” ddee aaççooss iinnooxxiiddáávveeiiss 
 
Há uma ampla faixa de aços inoxidáveis. Aços especiais com composições químicas melhoradas 
têm sido desenvolvidos e são disponíveis para aplicações com exigências não cobertas pelos 
tipos anteriormente descritos. 
 
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Estes incluem: 
- Super ferríticos 
- Super austeníticos 
- Super duplex 
- Martensíticos soldáveis de baixo carbono 
- Aços austeníticos endurecíveis por precipitação 
 
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FFEERRRROO FFUUNNDDIIDDOO 
 
 
Constitui um grupo de ligas ferro-carbono não maleável. 
São ligas de ferro e carbono, em que este último apresenta teor entre 2% e 8,7%, além de 
outros elementos residuais. 
Nas peças encontradas no comércio, o teor de carbono não ultrapassa, em geral 4,5%. 
São produtos obtidos pela refusão do gusa com sucatas de aço e ferro fundido , em fornos 
apropriados, determinados CUBILÔS. 
Como material, apresenta fatores e propriedades que lhe dão um significativo emprego 
dentro da mecânica. 
Dependendo da forma como se apresenta o CARBONO, temos diferentes tipos de ferros 
fundidos. 
As principais maneiras como se apresenta o carbono no ferro fundido são: 
1. Carboreto de ferro (Fe3C) ou CEMENTITA; 
2. Grafite. 
 
A CEMENTITA , ou seja, CARBORETO DE FERRO é composto de elevada dureza e 
frágil, que tende a uma dissociação, exigindo, entretanto, um certo tempo, para que isso ocorra. A 
decomposição dá origem à separação do carbono, sob a forma de GRAFITE. 
Fe3C_______________________3 Fe + C 
 
Esta decomposição, conhecida pelo nome de grafitização, pode ser acelerada, pelo 
aquecimento da liga. Outro fator que exerce influência neste processo é o SILÍCIO, que satura 
acelerando a formação de grafite. De acordo com a maneira como se apresenta, o carbono, os 
ferros fundidos classificam-se em: 
 
- FERRO FUNDIDO CINZENTO e 
- FERRO FUNDIDO BRANCO . 
 
 
FFEERRRROO FFUUNNDDIIDDOO CCIINNZZEENNTTOO 
 
Contém o carbono sob a forma de grafite, num teor de 3% a 4,5% e um teor de silício 
elevado de modo a provocar a precipitação do carbono em FLOCOS DE GRAFITE. Para isso, o 
resfriamento do material fundido deve ser lento, como no caso dos moldes de areia. 
Dos ferros fundidos, este, é o maior emprego industrial, graças a determinadas 
propriedades com seja: 
 
1. Baixo custo, 
2. Fácil de ser usinado, 
3. Boa fluidez, 
4. Pode ser obtido com relativa facilidade em fornos simples, 
5. Baixo ponto de fusão (1200°C). 
 
Apresenta menos dureza que o ferro fundido branco e quando se rompe, apresenta fratura 
de cor cinza escuro. 
Seus principais empregos são: bases de máquinas, engrenagens fundidas, caixas de 
redutores, rolos para moendas, peças decorativas, etc. 
 
FFEERRRROO FFUUNNDDIIDDOO BBRRAANNCCOO 
 
 
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É a liga carbono, que contém em geral, de 2% a 3% de carbono sob a forma de carboneto 
de ferro. 
Sendo baixos os teores de silício e carbono, em relação ao cinzento, há a formação de 
cementita, que dá a este material grande dureza e o torna quebradiço. 
Sua fratura, apresenta uma cor branco acizentado. É conhecido em oficinas pelo nome 
de “FERRO DURO”. 
Além da composição química da liga, um outro fator que influi fortemente na formação de 
um tipo ou outro de ferro fundido, é a velocidade de resfriamento da liga. A decomposição da 
cementita exige um certo um certo tempo para processar-se, mesmo em altas temperaturas. 
Quando resfriamos rapidamente a liga, como por exemplo em moldes metálicos, formamos 
o ferro fundido branco, pois não damos tempo para a decomposição de cementita. 
Se o teor de silício for baixo e o teor de carbono inferior a 3% e a espessura da peça não 
for grande, teremos a formação do ferro fundido mesmo com resfriamento na areia. 
 
LLIIGGAASS FFEERRRROO--CCAARRBBOONNOO MMAALLEEAABBIILLIIZZAADDAASS 
 
FFEERRRROO FFUUNNDDIIDDOO MMAALLEEÁÁVVEELL 
 
Devido às propriedades que possuem, tanto ferro fundido cinzento, como o ferro fundido 
branco, os seus empregos ficam limitados, uma vez que não podem ser empregados em peças 
sujeitas a choques ou que tenham que se deformar sem ruptura. 
Por meio de tratamentos térmicos adequados tais materiais podem adquirir certa 
maleabilidade, dando um produto conhecido como F° F Maleável. 
Para a fabricação do ferro fundido maleável, emprega-se normalmente o ferro fundido 
branco. As peças assim produzidas tornam-se mais caras e a composição do ferro fundido branco 
tem que ser controlada de modo que o forno cubilô não é mais usado, sendo utilizados pois outros 
fornos, como o forno elétrico, o que explica uma parte da elevação do cubo. 
O material que obtém, apresenta uma boa resistência à tração, a corrosão bem como a 
usinabilidade razoável. 
Dependendo de como se faz a maleabilização temos 2 (dois) tipos de ferro fundido 
maleável: 
1. Ferro fundido maleável de núcleo preto ou de coração preto (black 
heart): 
i. A peças são produzidas em ferro fundido branco, e após serem 
limpas, são condicionadas em caixas contendo areia ou cinza. 
São a seguir aquecidas lentamente em um forno,até cerca de 
900°C mantendo-se o aquecimento durante horas. Assim ocorre 
a grafitização da cementita dando o ferro fundido maleável. Este 
material quando sofre ruptura apresenta o seu núcleo de cor 
escura. 
 
2. Ferro fundido maleável de núcleo branco ou de coração branco (White 
heart): 
i. Neste caso, as peças de ferro fundido branco são aquecidas em 
presença de material oxidante, em geral, minério de ferro, que é 
colocado sobre as peças. O material oxidante fornece oxigênio 
que promove a descarbonetação do material (retirada do 
carbono). O aquecimento fica , na faixa de 900°C a 1000°C. A 
duração do tratamento atinge também, a muitas horas. No caso 
de peças finas a descarbonetação chega a ser completa. A peça 
rompida, apresenta o núcleo de cor clara. 
 
EMPREGO DO FERRO FUNDIDO MALEÁVEL: Correntes, âncoras, na indústria naval em geral, 
flanges para tubulações, corpo de válvulas, em equipamentos hidráulicos, polias para guindastes 
e caçambas, peças para ferramentas pneumáticas, etc. 
 
 
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FFEERRRROO FFUUNNDDIIDDOO NNOODDUULLAARR 
 
É um material relativamente recente. É obtido pelo acréscimo de pequenas quantidades de 
MAGNÉSIO ou CÉSIO (meio quilo por tonelada aproximadamente) à panela com a qual se 
consegue que a grafita se apareça sob a forma de nódulos ou esferas (grafita esferoidal) e se 
distribua mais uniformemente por todo o material, dando uma matéria muito resistente e altamente 
dúctil. No caso do ferro nodular possuir NÍQUEL (até 3,5%) ele se torna altamente resistente à 
corrosão (inoxidável). 
 Características do ferro fundido nodular: 
 - Alongamento de 15% a 20%; boa fluidez; boa resistência ao desgaste; maior 
usinabilidade que o ferro fundido cinzento. 
 Aplicações típicas: 
 - Tubos centrifugados mais flexíveis; êmbolos e camisas para motores e 
compressores; bielas, eixos de comandos de válvulas; carcaças para caixas, bombas, prensas, 
matrizes para estampagem de chapas (ferramentas de deformação plástica). 
 
 
FFEERRRROOSS--LLIIGGAA OOUU LLIIGGAASS DDEE AADDIIÇÇÃÃOO 
 
São ligas de ferro com outros metais ou metalóides* (Designação genérica de elementos 
que têm aspecto metálico (brilho, dureza, etc.), mas não têm comportamento de metal, reagindo, 
em muitos casos, como eletronegativos. Ex.: o arsênico, o antimônio. Semelhante a um metal.) 
 
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CCAAPPÍÍTTUULLOO IIIIII 
 
 
TTRRAAÇÇÃÃOO 
 
 
DD ee ff ii nn ii çç ãã oo 
 
Diz-se que uma seção (S) de um material está solicitada por tração, quando uma força (P) 
tende a afastar fibras do dito material. 
 
 TENSÃO – Tensão de um material é o quociente entre a força (P) que se lhe aplica e sua 
superfície (A). Se chamamos de ‘σ’ (sigma) a tensão, resulta a fórmula seguinte: 
 
 
Tensão= Força
Superfície
= =
P
A
 
 
 Então, Se a força que se aplica a um corpo é de 1000 kg e sua superfície é de 
100 cm2 , resulta a tensão: 
 
 
= 1000
100
=
10 kg / cm2
 
 
Se a FORÇA se expressa em kilogramos e a superfície em cm2 , como será feito mais 
adiante, resulta a tensão em kg / cm2 (Kilogramo por centímetro quadrado). A tensão pode dar-se 
também em: kg / m2 , kg / mm2 , Toneladas / m2 , etc. 
 
Podemos distinguir três tipos de TENSÃO: 
 
a) TTEENNSSÃÃOO DDEE RRUUPPTTUURRAA – É a tensão com que um material se rompe. 
Designaremos com a expressão σσ rr ; 
 
b) TTEENNSSÃÃOO AADDMMIISSSSÍÍVVEELL – É a tensão máxima, sob a qual poderá trabalhar o 
material. 
Designaremos com a expressão σσ aa ; 
 
c) TTEENNSSÃÃOO DDEE TTRRAABBAALLHHOO – É a tensão sob a qual está efetivamente submetido o 
material.Por exemplo: Se o material está submetido a uma força de 1000kg e sua 
seção é de 10 m2 , a tensão de trabalho é 100/10 = 100 kg / cm2 . 
 
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A TENSÃO DE TRABALHO deverá ser inferior à tensão admissível. 
Se chamarmos C.S. ao Coeficiente de Segurança, resulta a fórmula 
 
C.S. = Tensão de ruptura
Tensão Admissível
C.S. = R
 A
C.S. A= R X 
 
 
O normal é que se conheça a tensão de ruptura. Assim é que necessitamos conhecer o 
coeficiente de segurança para determinar a tensão admissível. Resulta assim outra fórmula: 
 
Tensão de Ruptura
Coeficiente de Segurança
Tensão Admissível =
 =
 A R
C.S.
 
 
Vê-se, então, que se necessita conhecer o coeficiente de segurança. Esse coeficiente 
varia entre 2 e 10, segundo os casos. 
Com efeito, se a ruptura da peça não produzir nenhum prejuízo grave, poder-se-á usar um 
coeficiente mais baixo, 2 ou 3, por exemplo. Por outro lado, se a ruptura corre o risco de produzir 
perigo muito grande, como a morte de várias pessoas, temos que usar um coeficiente de 
segurança mais alto. Alguns valores do coeficiente de segurança são: 
 
Construções de edifícios 2,5 a 4 
Elementos de máquina, não perigosos 3 a 5 
Elementos de perigo 5 a 10 
Caldeiras 8 a 10 
 
Algumas TTEENNSSÕÕEESS AADDMMIISSSSÍÍVVEEIISS são: 
 
MATERIAL TENSÃO ADMISSÍVEL kg/cm
3
 
Tração Compressão 
Aço para Construção 1.400 1.400 
Aço no concreto armado 1.200 1.200 
Aço comum para elementos de máquinas 1.400 1.400 
Aço para caldeira 700 700 
Concreto 10 40 
Madeira de boa qualidade 100 80 – 100 
 
 
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CCáállccuullooss ddee EElleemmeennttooss aa TTrraaççããoo 
 
Para ccaallccuullaarr uumm eelleemmeennttoo aa TTRRAAÇÇÃÃOO é primordial se levar em conta as seguintes 
considerações: 
 
AA TTEENNSSÃÃOO DDEE TTRRAABBAALLHHOO DDEEVVEE SSEERR MMEENNOORR QQUUEE 
AA TTEENNSSÃÃOO AADDMMIISSSSÍÍVVEELL 
 
 
Então aqui vemos os três problemas fundamentais: 
 
I. Se conhecesse a carga da peça e a sua seção, e se deseja saber se a peça 
está em situação de perigo. Neste caso, divide-se a carga P pela seção ou 
área. Vamos denominar a seção por S. Do quociente desta expressão vai 
resultar a TENSÃO. Sendo ‘σ t’ menor que ‘σ a’ , não há perigo. Se ocorrer 
o contrário, não se pode aceitar essa carga. 
 
Vejamos um exemplo: 
 
 Uma peça de aço de 10 x 10 cm está carregada com 100000 kg (100 t). Se precisar 
saber se há perigo, a seção é 10 x 10 = 100 cm3. 
 
 A TENSÃO DE TRABALHO é: 
 
 =
 T P
S
1000
100 = =
1000 kg / cm2
 
 
 Sabemos que para o aço, submetido à tração, temos uma Tensão Admissível de 
1400 kg / cm2. 
 
σσ
 
 tt == 11000000 kkgg//ccmm22 << σσ
 
 aa == 11440000 kkgg//ccmm22 
 
Logo não há perigo; 
 
 
II. Se conhecesse a TENSÃO ADMISSÍVEL e a seção, qual é a carga máxima que 
podemos aplicar ? 
 
Neste caso, deduzimos a carga P e obtemos outra fórmula: 
 
P = σ a x S 
 
Vejamos um exemplo: 
 
 Qual será a carga máxima que se pode aplicar a uma peça de aço de 10 x 10 ? 
Então teremos: 
 
P = σ a x S = 1400 kg/cm2 x 100 cm 
 
P = 1400 kg/cm3 
Ou seja, 1400 kg/cm2 é a carga máxima 
que se pode aplicar sseemm ppeerriiggoo; 
 
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III. EESSTTEE ÉÉ OO PPRROOBBLLEEMMAA MMAAIISS IINNTTEERREESSSSAANNTTEEEE IIMMPPOORRTTAANNTTEE NNAA 
““RREESSIISSTTÊÊNNCCIIAA DDEE MMAATTEERRIIAAIISS””.. Consiste em determinar qual deve ser a 
dimensão necessária para que a peça de um certo material resista a um 
esforço solicitante, com uma TENSÃO ADMISSÍVEL dada. 
 
Se P é a força* e σ a é a Tensão Máxima, iremos chegar a outra fórmula: 
 
Força ou peso
Tensão Admissível
Seção =
S= P
 A
 
 
Relembrando que: 
 
* FORÇA – Todo agente capaz de alterar o módulo ou a direção da velocidade de um corpo; todo agente capaz de atribuir uma 
aceleração a um corpo . 
* PESO – Força que age sobre um corpo nas vizinhanças de um planeta e resulta da atração universal; o produto da massa de um 
corpo pela aceleração da gravidade. 
 
Se P se dá em kg e σ a em kg/cm2 , a seção resulta em centímetro quadrado 
(cm2). 
Para determinar o tamanho da peça, podemos fazê-la redonda, quadrada, 
retangular, etc., de modo que a seção equivalha justamente à área. 
Relembrando nossos conhecimentos de Geometria, temos que a seção vale 
segundo os casos: 
 
D
CÍRCULO
S=
4
D 2 = 0,7854 x D 2
S= x R2
QUADRADO
S = A x A = A
A
A
2
RETÂNGULO
S = B x H
B
H
* NOTA – Para área ou seções de outras figuras, pode-se 
consultar outros livros, 
 pois a maioria dos livros técnicos trata do assunto. 
 
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Vejamos um exemplo: 
 
 DDee qquuee ddiimmeennssõõeess ddeevveerráá sseerr uummaa ppeeççaa ddee SSEEÇÇÃÃOO RREETTAANNGGUULLAARR,, ppaarraa 
rreessiissttiirr aa uummaa ffoorrççaa ddee 114400 ttoonneellaaddaass?? 
 
A seção vale: 
 
140000 kg
 S= = 100 kg / cm
2
1400 kg / cm 2
 
 
Damos uma largura B = 5 cm, temos o resultado: 
 
 H = = 20 cm
100
5
 
 
Fica então, uma peça retangular de 5 cm de base por 20 cm de altura. 
 
 
CCoonnttiinnuuaannddoo ccoomm aa mmeessmmaa ppeeççaa.. VVaammooss ssuuppoorr qquuee eessttaa eesstteejjaa qquuaaddrraaddaa ee tteennhhaa oo 
mmeessmmoo eessffoorrççoo ssoolliicciittaannttee ddee 114400000000 kkgg.. SSaabbeemmooss qquuee aa sseeççããoo vvaallee:: 
 
S = a x a = a2 
S = √ a2 = √ 100 = 10 cm 
 
Temos, então, uma peça quadrada de 10 x 10 cm. 
 
 
CCaallccuullaammooss aaggoorraa uummaa ppeeççaa ccoomm uummaa SSEEÇÇÃÃOO CCIIRRCCUULLAARR ddeessccoonnhheecciiddaa.. 
 
 Calcula-se o diâmetro de uma peça submetida à tração com uma força P igual a 12000 kg. 
Já se sabe que a tensão admissível vale 1400 kg/cm2. Então teremos: 
 
 S= P 12000 kg = = 8,57 kg / cm2
 A 1400 kg / cm 2
 
 
 A seção do círculo vale: 
 
 S = 0,7854 x D2 = 8,57 cm2 
 que correspondem a um � de 3,3 cm. 
 
 
 Se caso, porém, não haver uma tabela de ferros redondos à mão, podemos fazer 
experiências com vários diâmetros, o que não é aconselhável, visto que as tabelas foram feitas 
para facilitar os cálculos técnicos. Logo verificamos a fadiga de trabalho, teremos então uma barra 
redonda de 3,3 cm. 
 Também é necessário notar que é um diâmetro pouco comum nas tabelas de ferro 
redondo. Naturalmente que não é usinado que precisamos do material, tratando-se de 
construções em geral.Consultando as tabelas, achamos um � mais conveniente: 3,49 
centímetros, ou seja, uma barra de 1” ⅜” cuja seção equivalha a 9,58 cm2. Temos então, uma 
peça com maior seção, praticamente mais segura. 
 
Agora verificamos a tensão: 
 
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 =
 T 12000 kg
9,58 cm =
1255 kg / cm 2
2
 = T 12000 kg < = 1400 kg / cm 2 A
 
 
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CCAAPPÍÍTTUULLOO IIVV 
 
CCOOMMPPRREESSSSÃÃOO 
 
DD ee ff ii nn ii çç ãã oo 
 
Diz-se que uma seção (S) de um material está solicitada por compressão simples, quando 
uma ou várias forças exteriores atuam num sentido tal, que determina a aproximação das seções, 
perpendicularmente* às mesmas. 
 
Relembrando que: 
 
* PERPENDICULAR – Geom. Diz-se de qualquer configuração geométrica cuja interseção com outra forma um ângulo reto. 
 
As características a que nos referimos para a tração podem-se dar para a compressão, 
porém com efeitos inversos. Lembramos que a tração produz um alongamento com a diminuição 
da seção da peça e, na compressão, um encurtamento com a expansão da seção transversal. 
 
Exemplos de Compressão Simples: 
 
 
P
P P
 
 
 
Se for comprimida lenta e gradualmente uma barra de aço, originam-se fenômenos 
análogos aos de tração. Primeiro, há uma fase de contração elástica, na qual aparece a chamada 
Lei de Hooke. 
As tensões são proporcionais às deformações unitárias. 
 Esta fase acaba com o valor unitário de compressão sensivelmente igual ao valor 
determinado em idêntica fase, na hipótese de tração. A esse valor chamaremos carga limite da 
elasticidade. 
 Para o aço, a carga limite de elasticidade à compressão é, praticamente a mesma carga 
limite de elasticidade à tração, há exceção do ferro fundido que tem uma carga de ruptura à 
compressão, muito maior que a carga de ruptura a tração. 
 Depois, segue-se o período das grandes deformações, com as oscilações muito parecidas, 
período de fluência que aqui é muito mais curto e, seguidamente, um aumento das dimensões 
transversais*, dando-se escorregamento da matéria*, o que poderá ou não provocar a rotura*, que, 
quando se dá, é por esmagamento*. 
 
* TRANSVERSAL – Geom. Que atravessa perpendicularmente a superfície de um órgão: seção transversal. 
* MATÉRIA – 1. Qualquer substância sólida, líquida ou gasosa que ocupa lugar no espaço. 
2. Substância capaz de receber certa forma, ou em que atua determinado agente: O carvão é matéria 
combustível; O barro é matéria dúctil; 
* ROTURA – 1. V. ruptura. 
* RUPTURA – Ato ou efeito de romper(-se); rompimento 
* ESMAGAMENTO – 1. Ação ou efeito de esmagar(-se); esmagação, esmagadura. 
 2. Fig. Destruição, aniquilação, ruína. 
 
MMóódduulloo ddee EEllaassttiicciiddaaddee 
 
 
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Módulo de elasticidade é a razão que há entre a tensão e as deformações unitárias. 
 
Tensão
Deformação Unitária
Elasticidade = ( )
( )
 
 
 
E =
 
 
E se expressa em kg/cm2 para o aço, e vale 2100000 kg/cm2. 
 
 A seguir vamos conhecer os módulos de elasticidade para alguns materiais mais usados 
nas construções: 
 
MATERIAL E (Módulo de Elasticidade) 
Ferro 1900000 kg/cm2 
Ferro Fundido 1300000 kg/cm2 
Cobre 1250000 kg/cm2 
Bronze 1180000 kg/cm2 
Alumínio 740000 kg/cm2 
Chumbo 166000 kg/cm2 
Vidro 600000 kg/cm2 
Madeira 100000 kg/cm2 
Concreto 140000 kg/cm2 
 
 
 Retornando ao tema principal – A COMPRESSÃO - iremos ver alguns cálculos de 
elementos solicitados pela mesma. 
 
Vejamos um exemplo: 
 
 Determinar a seção de uma barra circular, para resistir a um esforço de 6000 
kg. 
 
 Aplicando os conhecimentos que tivemos sobre tração, e agora sobre 
compressão, temos a mesma fórmula: 
 
 
CargaSeção =
 Admissível
S= 6000
1400
 = 4,28 kg / cm2
 
 
 
 Recorrendo às tabelas de ferros redondos, encontramos um diâmetro de 
2,38 cm, equivalente a 15/16”. 
 
 
 
 
 
 
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Com o mesmo problema, vamos supor que a barra seja quadrada: 
 
 
CargaSeção =
 Admissível
S= 6000
1400
 = 4,28 kg / cm2
 
 
 Já sabemos que a seção do quadrado vale : a x a , 
 
√ a2