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Cálculo Vetorial e Geometria Analítica 
Lista 1 
EXERCÍCIOS CAPÍTULO 1 1 
1) A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo 
tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: 
 
 
 
2) A figura a baixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é verdadeira 
ou falsa cada uma das afirmações abaixo: 
 
 
coplanares são EG e FG,AB)i
 
coplanares são HF e CB,EG)j
 
coplanares são FG e DB,AC)k
 
coplanares são CF e BG,AB)l
 
coplanares são CF e DC,AB)m
 
 ABCplano ao ortogonal é AE)n
 
BCG plano ao ortogonal é AB)o
 
HEF. plano ao paralelo é DC)p
 
 
3) A figura abaixo representa um losango EFGH inscrito no retângulo ABCD, sendo O, o 
ponto de interseção das diagonais desse losango. Decidir se é verdadeira ou falsa 
cada uma das afirmações: 
 
 
BCAF)d
CGAB)c
HGAB)b
BFDH)a




 
coplanares são CG e BC,AB)h
ED//BG)g
|DF||AG|)f
HFAC)e


 
EDDE)e
MCBL)d
OPBC)c
PHAM)b
OFAB)a





 
FG//AJ)j
LD//JO)i
HI//AC)h
FIKN)g
MGAO)f


 
AMPN)o
NBPN)n
ECPE)m
BLAM)l
EGAB)k





 
|BL||AM|)t
NP2AO)s
|AC||AJ|)r
MFIF)q
|FP||AC|)p





 
 
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica 
Lista 1 
EXERCÍCIOS CAPÍTULO 1 2 
 
DHOH)e
BOOC)d
HGDO)c
CHAF)b
OGEO)a





 
HG//GF)j
CD//AF)i
DB
2
1
OA)h
BDAC)g
COEH)f



 
FEOB)o
HFAO)n
CBEO)m
OHAB)l
OC//AO)k




 
4) Com base na figura do exercício1, determinar os vetores abaixo, expressando-os com 
origem no ponto A: 
 
AKAC)d
DCAC)c
BDAB)b
CNAC)a




 
OEAO)h
ANAK)g
BLAM)f
EOAC)e




 
PBBNBL)l
NFPNLP)k
CBBC)j
NPMO)i




 
 
5) Com base na figura do exercício 2, determinar os vetores abaixo, expressando-os com 
origem no ponto A: 
 
EHBF)c
DEBC)b
CGAB)a



 
FBEF)f
EHCG)e
BCEG)d



 
FHDAEG)h
AEADAB)g

 
 
6) Com base na figura do exercício 3, determinar os vetores abaixo, expressando-os com 
origem no ponto A: 
 
AF2AE2)c
FGEH)b
CHOC)a



 
OC2OE2)f
BGEO)e
EFEH)d



 
FGFE)h
EHBC
2
1
)g

 
AOFOAF)j
HOOG)i

 
 
7) Determine as somas que se pedem: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GCFGEFAE)e
BHBGFGEFHE)d
BCBGBF)c
BFDBED)b
AGHBGCDHCDAD)a





 
 
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica 
Lista 1 
EXERCÍCIOS CAPÍTULO 1 3 
 
8) A figura abaixo representa um paralelepípedo retângulo de arestas paralelas aos eixos 
coordenados e de medidas 2,1 e 3. Determinar as coordenadas dos vértices deste 
sólido, sabendo que A (2, –1,2). 
 
 
9) Determine x para que se tenha 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗=𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗, sendo A (x,1), B(4,x+3), C(x,x+2) e D(2x,x+6). 
 
10) Escreva o vetor (7,–1), como a soma de dois vetores, um paralelo ao vetor (1,–1) e 
outro paralelo ao vetor (1,1). 
 
11) Dados A(–1,–1) e B(3,5), determinar C, tal que 
 a)
AB
2
1
AC 
 b) 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗=
2
3
 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
12)Sendo A(1, –1,3) e B(3,1,5), até que ponto se deve prolongar o segmento AB, no 
sentido de A para B, para que seu comprimento quadruplique de valor? 
13) Sendo A(–2,1,3) e B(6, –7,1) extremidades de um segmento, determinar: 
 a) os pontos C , D e E, nesta ordem, que dividem o segmento AB em quatro partes de 
mesmo comprimento; 
 b) os pontos F e G, nesta ordem que dividem o segmento AB em três partes de 
mesmo comprimento. 
 
14)Dadas as coordenadas, x=4, y=–12, de um vetor 𝑣 do 3, calcular sua terceira 
coordenada z, de maneira que 𝑣 = 13. 
 
15)Sejam os pontos M(1,2,2) e P(0,1,2), determine um vetor 𝑣 colinear à 
PM
 e tal que 
.3v 
 
 
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica 
Lista 1 
EXERCÍCIOS CAPÍTULO 1 4 
 
16)Achar um vetor 𝑥 de módulo igual a 4 e de mesmo sentido que o vetor 𝑣 =6𝑖 –2𝑗 –�⃗� . 
 
17) No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(–2,3) e C(0,5): 
 a) determinar a natureza do triângulo; 
 b) calcular o comprimento da mediana AM. Sendo M o ponto médio do lado BC. 
 
 
18) Sejam 𝑎 = 𝑖 +2𝑗 -3�⃗� e �⃗� =2𝑖 +𝑗 -2�⃗� . Determine um versor dos vetores abaixo: 
 a) 𝑎 +�⃗� b) 2𝑎 -3�⃗� c) 5𝑎⃗⃗⃗⃗ +4�⃗� 
 
19) Determine um vetor da mesma direção de 𝑣 =2𝑖 –𝑗 + 2�⃗� . e que: 
 a) tenha norma (módulo) igual a 9; 
 b) seja o versor de𝑣 ; 
 c) tenha módulo igual a metade de 𝑣 . 
 
20) Num paralelogramo ABCD sabe-se que A (1,3,–2) e que as diagonais são 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
=(4,2,–3) e 𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(–2,0,1).Calcule as coordenadas dos outros três vértices. 
 
21)Sabendo que A (1,1), B(5,1) e C(6,4) são vértices de um paralelogramo,determinar o 
quarto vértice de cada um dos três paralelogramos possíveis de serem formados. 
 
22) Dados os vetores �⃗� =(3,2), 𝑣 =(2,4) e �⃗⃗� =(1,3), exprimir �⃗⃗� como a combinação linear 
de �⃗� e 𝑣 
 
23)Dois vetores 𝑎 =(2,–3,6) e �⃗� =(–1,2,–2), tem uma mesma origem. Calcular as 
coordenadas do vetor 𝑐 sobre a bissetriz do ângulo formado pelos vetores 𝑎 e �⃗� , 
sabendo que 𝑐 = 
423
. 
 
24) Dados os vetores 𝑎 =(1,–1,0), �⃗� =(3,–1,1), 𝑐 =(2,2,1) e 𝑑 =(4,–3,1). Determinar o vetor 
𝑣 =(x,y,z), tal que : (𝑣 +𝑎 )  �⃗� e (𝑣 +𝑐 ) 𝑑 . 
 
 
 
 
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica 
Lista 1 
EXERCÍCIOS CAPÍTULO 1 5 
Respostas 
Exercício 1: 
a)V b)V c)F d)V e)V f)V g)F h)V i)F j)V k)V l)V m)F n)V o)V p)V 
q)V r)F s)V t)V 
 
Exercício 2: 
a)V b)F c) V d)V e)V f)V g)F h)F i)V j)V k)V l)F m)V n)V o)V p)V 
 
Exercício 3: 
a)V b)F c)V d)V e)F f)F g)V h)V i)V j)F k)V l)V m)V n)F o)V 
 
Exercício 4: 
a)
AN
 b)
AD
 c)
AB
 d)
AO
 e)
AM
 f)
AK
 g)
AH
 h)
AI
 i)
AC
 j)
AC
 k)
AE
 l)
0
 
 
Exercício 5: 
AF)a
 
AE)b
 
HA)c
 
AB)d
 
AH)e
 
AF)f
 
AG)g
 
AD)h
 
 
Exercício 6: 
AE)a
 
AC)b
 c)
AC
 
AB)d
 
AO)e
 
AD)f
 
AH)g
 
AD)h
 
AO)i
 
AC)j
 
 
Exercício 7: 
ACe) BGd)2 BGc)2 EFb) AC)a
. 
 
Exercício 8: 
B(2, –3,2), C(3, –3,2) , D(3, –1,2), E(3, –1,5), F(2, –1,5), G(2, –3,5) e H(3, –3,5) 
 
Exercício 9: 
x=2 
Exercício10: 
x = 3 e y = 4 
 
Exercício 11: 
a) x = 1 e y = 2 b) 
3
5
x 
 e y =3 
Exercício 12: 
(9,7,11) 
 
 
 
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica 
Lista 1 
EXERCÍCIOS CAPÍTULO 1 6 
Exercício 13: 







2
5
,1,0C)a
, 
 2,3,2D 
 e 







2
3
,5,4E
 ; b) 







3
7
,
3
5
,
3
2
F
 e 







3
5
,
3
13
,
3
10
G
. 
 
Exercício 14: 
z= 3 
 
Exercício 15: 







6
4
,
6
1
,
6
1
v
 
 
Exercício 16: 
 







7
12
,
7
8
,
7
24
x
r
 
 
Exercício 17: 
a) isósceles b) 
MA
 = 
22
 
 
Exercício 18: 
a) 
43
1
u 

(3,3,–5) b) 
)0,1,4(
17
1
u 

 c) 
894
1
u 

(13,14,–23) 
Exercício 19: 
a)
w
 =(6,–3,6) b)
3
1
u 

(2,–1,2) c)
2
1
p 

(2,-1,2) 
Exercício 20: 
C(5,5,–5) ,B( 4,4,–4) e D( 2,4,–3) 
 
Exercício 21: 
(2,2), (0,−4), e (10,6) 
 
Exercício 22: 
RESP: 
vuw
rrr
8
7
4
1

 
Exercício 23: 
RESP: 
c
 =(  3, 15,  12) 
 
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica 
Lista 1 
EXERCÍCIOS CAPÍTULO 1 7 
 
Exercício 24: 
v
 =( –10,4,–3)

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