Lista 3 - Cálculo II - CCET UFMA

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Universidade Federal do Maranha˜o
CCET-Departamento de Matema´tica
Ca´lculo II
Profo. Jairo Santos
Lista 3
I) Calcular as seguintes integrais:
1)
∫
x2
x+ 1
dx 2)
∫
y
y + 2
dy 3)
∫
cosx
sen2x+ sen x
dx 4)
∫ 2
0
x3 + x2 − 12x+ 1
x2 + x− 12 dx
5)
∫ 1
0
2x+ 3
(x+ 1)2
dx 6)
∫ 3
2
1
x3 + x2 − 2x dx 7)
∫
5x2 + 3x− 2
x3 + 2x2
dx 8)
∫ 1
0
x3
x2 + 1
dx
9)
∫ 2
1
x2 + 3
x3 + 2x
dx 10)
∫
dx
x4 − x2 11)
∫
1
x
√
x+ 1
dx 12)
∫ 16
9
√
x
x− 4 dx
13)
∫ 1
0
1
1 + 3
√
x
dx 14)
∫
e2x
e2x + 3ex + 2
dx 15)
∫
x4 + 1
x(x2 + 1)2
dx 16)
∫
x4
x4 − 1 dx
17)
∫ 3
1
3
√
x
x2 + x
dx 18)
∫
x2 − 2x− 1
(x− 1)2(x2 + 1) dx 19)
∫
x3
(x+ 1)3
dx 20)
∫
ds
s2(s− 1)2
21)
∫
4y2 − 7y − 12
y(y + 2)(y − 3) dy 22)
∫
1
t2 + 3t− 4 dt 23)
∫
x− 9
(x+ 5)(x− 2) dx
II) A substituic¸a˜o z = tg
x
2
(−pi < x < pi) transforma qualquer integral de func¸a˜o racional
de seno e cosseno numa integral de func¸a˜o racional de z, por meio das fo´rmulas:
senx =
2z
1 + z2
; cos x =
1− z2
1 + z2
e dx =
2dz
1 + z2
(1)
Use a substituic¸a˜o dada acima juntamente com as fo´rmulas expressas em (1) para calcular
as seguintes integrais:
1)
∫
1 + sen x
senx (1 + cos x)
dx 2)
∫
dx
1 + sen x+ cos x
3)
∫
2 dx
senx+ tg x
4)
∫
dx
3 + cos x
5)
∫
1 + cos x
1− senx dx 6)
∫
cosx
1 + cos x
dx
Bons Estudos!