Engenharia Básica _ Estatística Descritiva 3º Semestre

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PLANO DE ENSINO
I - EMENTA
 
 Estatística Descritiva: Organização e descrição dos dados experimentais. Cálculo de
probabilidades.
 
 
II - OBJETIVOS GERAIS
 
 Desenvolver a habilidade de futuros profissionais no decorrer de pesquisas. Mostrar a
importância da estatística descritiva em todas as áreas de ensino.
 
 
III - OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 
 Mostrar a utilização de métodos estatísticos como ferramenta de trabalho a partir de
coleta, descrição e organização de dados nas diversas áreas de conhecimento, tais como:
Ciências Sociais, Ciências Exatas, Ciências Administrativas e Ciências da Saúde.
 
 
IV - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
 
Estatística Descritiva. Introdução.
 
Definições.
Dados. Classificação dos dados: Qualitativos e Quantitativos.
População e Amostra.
 
Representações Gráficas.
 
Contribuições Percentuais.
Agrupamento por classes e distribuições de frequênciais.
Histogramas e polígonos de frequências.
 
 
Medidas de Tendência Central.
 
Média Aritmética.
Mediana.
Moda.
 
Medidas de Dispersão.
 
Amplitude.
Variância.
Desvio padrão.
Coeficiente de variação.
 
Probabilidades.
 
Ponto Amostral. Espaço Amostral e Evento.
Operações com eventos: Evento União. Evento Intersecção. Evento Complementar.
Conceito de Probabilidade. Propriedades.
Probabilidade Condicionada.
Eventos Independentes.
 
Distribuições discretas de probabilidade.
 
Distribuição Binomial.
Distribuição de Poisson.
 
 
Distribuição Normal de probabilidade.
 
 
 
V – ESTRATÉGIA DE TRABALHO
 
 Aulas expositivas.
 Listas de exercícios com aplicações nas diversas áreas.
 
 
VI – AVALIAÇÃO
 
 Listas de Exercícios e provas.
 
 
VII – BIBLIOGRAFIA
 
Bibliografia Básica
 
LARSON R., FARBER B. Estatística Aplicada. São Paulo: Prentice Hall, 2004.
 
HINES W.W., MONTGOMERY D. C., GOLDSMAN D. M, BORROR C. M. Probabilidade e Estatística na
Engenharia. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
 
KREYSZIG E. Matemática Superior para a Engenharia, volume 3, Rio de Janeiro: LTC, 2009.
 
 
Bibliografia Complementar
 
COSTA NETO, P. L. O. Estatística. São Paulo: Edgard Blucher, 2002.
 
DOWNING D., CLARK JEFFREY. Estatística Aplicada. São Paulo: Saraiva 2002.
 
MOORE, D. S. Estatística básica e sua prática. Rio de Janeiro: LTC, 2005.
 
MORETTIN, L.G. Estatística Básica, v.1. São Paulo: Makron Books, 1999.
 
SPIEGEL M. R. Estatística, 3ª edição, Coleção Schaum. São Paulo: Makron Books, 2003.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Módulo 1. Estatística Descritiva. Introdução.
 
 
Conteúdo 1. Classificação. População e Amostra.
 
1. Estatística: Definição e Classificação.
 
 
2. População e Amostra.
 
População: é um conjunto de elementos que possuem, em comum, determinada característica.
 
Amostra: subconjunto da população.
 
 
 
3. Técnicas de Amostragem.
 
 
Ø Amostragem Casual Simples.
 
Ø Amostragem sistemática.
 
Ø Amostragem Estratificada.
 
Ø Amostragem por conveniência.
 
 
4. Dados
 
Os dados são as informações obtidas através de observações, medidas, respostas de pesquisas ou
contagens em geral.
 
 
Os dados podem ser classificados em:
 
Dados qualitativos: classificação por tipos ou atributos.
 
Exemplo: A cor dos olhos (azuis, castanhos, verdes, etc.) das modelos de uma determinada
agência.
 
 
Dados quantitativos: quando seus valores são expressos em números.
 
Exemplo: O peso líquido de cada um dos sabonetes produzidos por uma empresa.
 
Exercício Resolvido
 
Considere as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta.
 
I. A qualidade de um produto, defeituoso ou não defeituoso, trata de um dado qualitativo.
II. A altura dos atletas do time de basquetebol da escola “Aprender”, trata de um dado qualitativo.
III. O diâmetro dos parafusos produzidos por certa máquina trata de um dado quantitativo.
 
a) Todas as afirmações estão corretas.
b) Apenas a afirmação I está correta.
c) Apenas as afirmações I e III estão corretas.
d) Todas as afirmações estão incorretas.
e) Apenas a afirmação III está correta.
 
Resposta Correta: C
Justificativa: A altura dos atletas do time de basquetebol da escola “Aprender” trata de um dado
QUANTITATIVO.
 
 
 
 
 
Conteúdo 2. Representação dos dados em Tabelas e Gráficos.
 
I. Representação em Tabelas (Dados isolados).
 
 
Área das regiões do Brasil (em km2)
Região Área (em km2)
Norte 3 851 560
Nordeste 1 556 001
Sul 575 316 
Sudeste 927 286 
Centro-Oeste 1 604 852
Total 55.942.047
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Regi%C3%B5es_do_Brasil
 
 
A tabela acima mostra a área em cada uma das regiões do Brasil, este número é denominado
frequência.
 
Podemos também encontrar a frequência relativa para cada modalidade, para isso basta dividir a
freqüência de cada modalidade pelo total de frequências (n).
 
 
Área das regiões do Brasil (em km2)
Região Área (em km2) Frequência relativa
Norte 3.851.560 0,45
Nordeste 1.556.001 0,18
Sul 575.316 0,07
Sudeste 927.286 0,11
Centro-Oeste 1.604.852 0,19
Total 8.515.015 1
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Regi%C3%B5es_do_Brasil
 
 
II. Gráfico (Dados isolados).
 
Para construção do gráfico utilizamos o sistema de eixos cartesianos. No eixo das abscissas (x) ou
ordenadas (y) representamos as variáveis em estudo, no outro eixo (abscissas ou ordenadas) ainda
não utilizado, representamos as frequências.
 
Exercícios Resolvidos.
 
1. A vídeo-locadora “ALUGUE JÁ” anotou as locações do dia 18/01/2011, obtendo os dados da tabela
abaixo:
 
Tabela 10. Número de filmes locados na locadora “ALUGUE JÁ” por gênero, em 24/12/2007.
Gênero de filme frequência
Drama 12
Comédia 10
Ficção 8
Suspense 6
Outros 4
Total 40
 
Para a tabela, pedem-se:
 
a) as freqüências relativas.
 
Gênero de filme freqüência freqüência relativa
Drama 12 0,30
Comédia 10 0,25
Ficção 8 0,20
Suspense 6 0,15
Outros 4 0,10
Total 40 1
 
 
b) construir um gráfico com a frequência relativa.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Módulo 2. Distribuições de Frequências.
 
Conteúdo 1. Distribuições de Frequências. Tabelas.
 
Uma distribuição de frequência é uma tabela de intervalos de classes com o número total de entradas de dados em
cada classe.
 
A frequência de uma classe é o número de entrada de dados na classe.
 
Veja o exemplo.
 
A tabela a seguir ilustra os salários, em reais, de 100 funcionários de um determinado setor de uma empresa
automobilística.
 
 
 Classes de salários
Classes de salários 
(em reais)
Número de funcionários
500 |— 1000 10
1000|— 1500 8
1500 |— 2000 12
2000 |— 2500 20
2500 |— 3000 25
3000 |— 3500 10
3500 |— 4000 15
 Total = 100
 
A frequência neste caso é o número de funcionários que estão incluídos na classe de salários.
 
Usamos a notação 500 |—1000, onde o intervalo é fechado à esquerda (pertencem à classe os valores iguais ao
extremo inferior) e aberto à direita (não pertencem à classe os valores iguais ao extremo superior).
 
Amplitude do intervalo de uma classe é a diferença entre o limite superior e inferior.
 
Temos no exemplo 1000-500=500, logo a amplitude do intervalo de classe é de 500 reais.
 
O Ponto médio de um intervalo de classe é a metade da soma do limite inferior e o limite superior.
Veja o exemplo:
 Classes de salários e pontos médios
Classes de
salários 
(em reais)
Número de funcionários Ponto Médio
500 |— 1000 10 750
1000|— 1500 8 1250
1500|— 2000 12 1750
2000 |— 2500 20 2250
2500 |— 3000 25 2750
3000 |— 3500 10 3250
3500 |— 4000 15 3750
 Total = 100 
 
A frequência relativa de uma classe é a frequência desta classe dividida pelo total de elementos da amostra(n).
 
 
 Classes de Salários e frequências relativas.
Classes de
salários (em
reais)
Número de funcionários
Frequências
Freqüências
Relativas
 
500 |— 1000 10 0,10
1000|— 1500 8 0,08
1500 |— 2000 12 0,12
2000 |— 2500 20 0,20
2500 |— 3000 25 0,25
3000 |— 3500 10 0,10
3500 |— 4000 15 0,15
Total: Total = 100 Total=1
 
A Frequência Acumulada de uma classe é a soma da freqüência daquela classe com a de todas as classes anteriores.
Veja o exemplo:
 Classes de salários e frequências acumuladas.
Classes de
salários (em
reais)
Número de funcionários
Frequências
 
Frequências
Acumuladas
 
500 |— 1000 10 10
1000|— 1500 8 18
1500 |— 2000 12 30
2000 |— 2500 20 50
2500 |— 3000 25 75
3000 |— 3500 10 85
3500 |— 4000 15 100
 Total = 100 
 
 
Exercício Resolvido:
 
 
1. Considere a tabela a seguir:
 Rendimento, em reais de famílias de uma determinada
comunidade.
Classes de
rendimentos 
(em reais)
Número de famílias
500|—1000 6
1000|—1500 4
1500|—2000 7
2000|—2500 5
2500|—3000 3
3000|—3500 5
Total 30
 
a) Encontre os pontos médios de cada intervalo de classe.
b) Encontre as frequências relativas.
c) Encontre as frequências acumuladas.
 
 
 
 
 
 
Conteúdo 2. Histograma e Polígono de Frequências.
 
Histograma.
 
O histograma é um gráfico composto por retângulos justapostos em que a base de cada um deles corresponde ao
intervalo de classe e a sua altura à respectiva freqüência. No exemplo abaixo usamos o ponto médio de cada classe
para constriur o histograma.
Classes de salários (em
reais)
Número de funcionários
500 |— 1000 10
1000|— 1500 8
1500 |— 2000 12
2000 |— 2500 20
2500 |— 3000 25
3000 |— 3500 10
3500 |— 4000 15
 Total = 100
 
 
Polígono de Frequências.
 
Os dados apresentados em tabelas de distribuição de freqüências, também podem ser representados em um polígono
de freqüências.
 
A construção de um polígono de frequências é bastante simples, a partir do histograma, basta ligar os pontos médios
de cada classe. Para fechar o polígono unimos os extremos da figura com o eixo horizontal, no ponto médio da classe
anterior a primeira e no ponto médio da posterior a ultima classe.
 
 
 
Exercício Resolvido:
 
Construir um histograma da situação ilustrada na tabela a seguir:
 
 Rendimento, em reais de famílias de uma determinada
comunidade.
Classes de
rendimentos 
(em reais)
Número de famílias
 500|—1000 6
1000|—1500 4
1500|—2000 7
2000|—2500 5
2500|—3000 3
3000|—3500 5
Total 30
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Módulo 3. Medidas de tendência central.
 
Conteúdo 1. Média Aritmética, Mediana e Moda.
 
1. Média aritmética (Dados isolados)
 
.
 
Veja o exemplo a seguir:
 
Uma amostra contendo dez preços de etanol foi extraída em diversos postos no dia 01/02/2011.
Os preços em reais são:
 
 
 Preço, em reais, do etanol em 10 
postos de combustível (01/02/2011)
1,75 1,70 1,74 1,52 1,56
1,70 1,45 1,42 1,70 1,86
 
 
A média é calculada da seguinte maneira:
 
 
 
2. Mediana
 
A mediana é uma medida de tendência central. Ela divide um conjunto ordenado de dados em duas
partes com igual número de elementos.
 
 
Se a amostra é constituída por um número ímpar de elementos, a mediana é o valor que fica no
centro dos dados ordenados.
 
Exemplo: 12, 15, 20, 21, 32.
A mediana é 20.
 
Se a amostra é constituída por um número par de elementos, a mediana é a média aritmética dos
dois valores centrais dos dados ordenados.
 
Exemplo: 12, 15, 15, 20, 21 e 32
A mediana é .
 
3. Moda
 
A moda de um conjunto de dados é o valor que ocorre com maior frequência.
 
Uma amostra contendo dez preços de etanol foi extraída em diversos postos no dia 01/02/2011.
Os preços em reais são:
 
 
Preço, em reais, do etanol em 10 postos de
combustível (01/02/2011)
1,75 1,70 1,74 1,52 1,56
1,70 1,45 1,42 1,70 1,86
 
 
A moda neste caso é 1,70 reais.
 
Exercício Resolvido.
 
 
 
Conteúdo 2. Média Aritmética (Distribuição de Frequências).
 
Cálculo da média para distribuição de frequências:
Veja o exemplo a seguir: 
 
Em uma amostra de 20 parafusos produzidos por uma metalúrgica, foram medidos os diâmetros, em
milímetros, conforme a tabela abaixo. Qual é a medida média do diâmetro?
 
Diâmetro do parafuso, em
milímetros.
 
 
Nº de parafusos (fi)
1,5 2
1,8 4
2 3
2,4 6
2,6 5
Total
 
Neste caso utilizamos a fórmula: , pois a tabela mostra que existem 2 parafusos com
diâmetro igual a 1,5 mm, 4 parafusos de
 
diâmetro 1,8 mm e assim por diante.
 
 
 
 
 
 
Diâmetro do parafuso,
em milímetros.
xi
 
número de parafusos
 
xi.fi
1,5 2 3
1,8 4 7,2
2 3 6
2,4 6 14,4
2,6 5 13
Total 43,6
 
 
 
20
20
 
Veja o exemplo a seguir:
 
Classes
de salários 
(em reais)
 
Ponto Médio
Número de
funcionários
 
xi.fi
500 |— 1000 750 10 7.500
1000|— 1500 1250 8 10.000
1500 |— 2000 1750 12 21.000
2000 |— 2500 2250 20 45.000
2500 |— 3000 2750 25 68.750
3000 |— 3500 3250 10 32.500
3500 |— 4000 3750 15 56.250
 Total = 100 Total=241.000
 
 
 
 
Exercício Resolvido
 
 
 
 
 
 
Módulo 4. Medidas de Dispersão.
 
Conteúdo 1. Medidas de Dispersão (Dados Isolados).
 
Quando descrevemos nossos dados através das medidas de tendência central, necessitamos
muitas vezes de complementos que são denominadas de medidas de dispersão. As medidas de
dispersão utilizadas são a amplitude, a variância, o desvio-padrão e o coeficiente de variação.
 
As medidas de dispersão indicam o quanto os dados variam em torno da região central.
 
1. Amplitude.
 
A amplitude é a diferença entre o maior e o menor dado observado.
Por utilizar apenas os extremos, a amplitude não é uma boa medida de dispersão.
 
 
2. Variância.
 
A variância é definida como a soma dos quadrados dos desvios dividida pelo tamanho da amostra
menos 1.
 
 
O desvio em relação à média é a diferença entre cada dado e a média do conjunto.
 
 
Veja o exemplo a seguir:
 
Preço, em reais, do etanol em 10 postos de
combustível (01/02/2011)
1,75 1,70 1,74 1,52 1,56
1,70 1,45 1,42 1,70 1,86
 
 
 
A variância é calculada da seguinte maneira:
 
 
 
4. Coeficiente de Variação (CV).
 
 
O coeficiente de variação é o quociente entre o desvio padrão e a média.
 
.
 
Podemos expressar o coeficiente de variação na forma de porcentagem.
 
 
 
Exercício Resolvido.
 
 
 
Conteúdo 2. Medidas de Dispersão (Distribuição de frequências).
 
No caso de uma distribuição de frequências usamos a fórmula:
 
, onde xi é o ponto médio do intervalo de classe e fi é a frequência de cada
classe.
 
Diâmetro do parafuso, em
milímetros.
 
 
Número de parafusos (fi)1,5 2 0,9248
1,8 4 0,5776
2 3 0,0972
2,4 6 0,2904
2,6 5 0,882
Total
 
 
20 2,772
 
 
Para o calculo da variância, desvio-padrão e coeficiente de variação para classes de frequências,
temos:
 
 Exercício Resolvido
 
 
 
 
 
 
Módulo 5. Probabilidades.
 
Conteúdo 1. Espaço amostral e Evento.
 
Em um experimento aleatório, temos:
 
Espaço Amostral (S) é o conjunto de todos os resultados possíveis.
 
Exemplo: No lançamento de um dado honesto de 6 faces temos: S1= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
O número de elementos do espaço amostral é dado por n(S). No exemplo, temos n(S) =6
 
Evento (E) é qualquer subconjunto de um espaço amostral.
 
Exemplos: No lançamento de um dado honesto de 6 faces, podem ocorrer os eventos:
 
E: sair ponto ímpar.
E= {1, 3, 5} n(E) =3
 
F: sair ponto maior ou igual a 3.
F= {3, 4, 5, 6} n(F) =4
 
Dentre os eventos, devemos considerar os seguintes: S, considerado evento certo, pois sempre
ocorre e Φ, considerado evento impossível, pois nunca ocorre.
 
Exercício Resolvido
 
No lançamento de um dado honesto de seis faces, determinar:
 
a) o espaço amostral.
 
S={1, 2, 3, 4, 5, 6}
 
b) sair número par.
 
E= {2, 4, 6}
 
c) sair número maior que 3.
F= {4, 5, 6}
 
d) sair número par e maior que 3.
 
G= {4, 6}
 
 
 
Conceito de Probabilidade.
 
A probabilidade P(E) de ocorrer um evento E é o quociente entre o número de elementos de E e
o número de elementos de S, ondeS é difrente do conjunto vazio.
 
 
Exemplos:
 
 
a) No lançamento de um dado honesto de 6 faces, qual a probabilidade de ocorrer ponto ímpar?
 
 
S= {1, 2, 3, 4, 5,6} n(S) =6
 
E= {1, 3, 5} n(E) =3
 
 
P(E)=3/6=0,5.
 
 
 b) Em um baralho comum de 52 cartas, qual a probabilidade de se retirar uma carta de copas?
Em um baralho comum de 52 cartas temos 13 cartas de copas. Considerando F como sendo o
evento sair carta de copas, então: n(S) =52 e n(F) =13
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício Resolvido.
 
No lançamento de um dado honesto de 6 faces, qual a probabilidade de ocorrer ponto maior que
5?
 
S= {1, 2, 3, 4, 5,6} n(S) =6
E= {6} n(E) =1
 
 
 
P(F)=13/52=1/4
P(E)=1/6
Distribuição Binomial:
 
Problemas que envolvem situações onde um experimento aleatório com dois resultados possíveis é
repetido independentemente várias vezes.
 
Suponha que n repetições independentes sejam realizadas e que a probabilidade de sucesso em
qualquer repetição seja p. Seja x o número total de sucessos dentre as n repetições. Então a
distribuição de probabilidade da variável x é dada pela fórmula:
p: probabilidade do sucesso
q = 1- p: probabilidade do fracasso.
 
Exemplo: Se 18% das peças produzidas por uma máquina são defeituosas, qual é a probabilidade
de que, entre 10 peças escolhidas ao acaso,
 
a) duas peças sejam defeituosas?
 
n=10
 
p: probabilidade do sucesso (ser defeituosa) = 18%=0,18.
 
q: probabilidade do fracasso (não ser defeituosa) = 1 – 0,18=0,82.
b) no máximo 2 serem defeituosas?
 
No máximo 2 serem defeituosas significa que poderá haver nenhuma (zero), uma ou duas peças
defeituosas.
 
P(máximo duas peças defeituosas) =P(0) + P(1) + P(2).
c) no mínimo 2 peças defeituosas?
 
No mínimo 2 serem defeituosas significa 2, 3, 4,...10 peças defeituosas.
 
P(mínimo 2 peças defeituosas)=P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+...+P(10) ou
 
Distribuição de Poisson
 
A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidades para eventos que ocorrem em um
intervalo de tempo ou de espaço.
Distribuição Normal
 
Características da Distribuição Normal.
 
(1) A variável aleatória pode assumir qualquer valor real.
 
(2) O gráfico é uma curva em forma de sino. A curva é simétrica em relação a média ( ).
 
(3) A área sob a curva normal é igual a 1. Essa área corresponde a probabilidade de a variável
aleatória assumir qualquer valor real.
 
Exercício Resolvido
 
A vida média da bateria tipo I da empresa “Dura Mais” é distribuída normalmente com uma média de 600 dias e
desvio padrão de 75 dias. Qual a probabilidade de uma bateria retirada ao acaso da produção desta empresa durar:
a) menos de 450 dias?
 
 μ
	Módulo 0. Orientações e Plano de Ensino
	Módulo 1. Estatística. Introdução.
	Módulo 2. Representações Gráficas.
	Módulo 3. Medidas de Tendência Central.
	Módulo 4. Medidas de Dispersão.
	Módulo 5. Probabilidades.
	Módulo 6. Distribuição Bimomial.
	Módulo 7. Distribuição de Poisson.
	Módulo 8. Distribuição Normal.