AD2 Questão1 2017.1 Gabarito.pdf

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Gabarito da Questa˜o 1 da AD 2 – Me´todos Determin´ısticos I – 2017-1
Questa˜o 1 (2,5 pontos) Vimos no EP9 que o mo´dulo |a−b| representa, na reta dos nu´meros reais,
a distaˆncia entre os pontos a e b.
(a) Utilizando esta interpretac¸a˜o geome´trica do mo´dulo, diga o que |x− 4| representa. E |x− 2|?
(b) Traduza, em palavras, e utilizando a interpretac¸a˜o geome´trica do mo´dulo, que condic¸a˜o x deve
obedecer para satisfazer a inequac¸a˜o abaixo
|x− 4| 6 |x+ 2|.
(c) Resolva a inequac¸a˜o anterior a partir da interpretac¸a˜o geome´trica que voceˆ apresentou no
item (b). Justifique cuidadosamente.
Soluc¸a˜o:
(a) Se |a− b| representa a distaˆncia entre os pontos a e b na reta, real, enta˜o |x− 4| representa a
distaˆncia entre os pontos x e 4.
Da mesma forma, |x− 2| representa a distaˆncia entre os pontos x e 2.
(b) Note que |x + 2| = |x− (−2)|, logo representa a distaˆncia entre os pontos x e −2. Com isso,
a inequac¸a˜o
|x− 4| 6 |x+ 2|
e´ satisfeita pelos pontos x que esta˜o mais pro´ximos de 4 do que a −2, ou o ponto que esta´ a`
mesma distaˆncia destes.
(c) Esboc¸ando os pontos que satisfazem a` condic¸a˜o obtida no item anterior, temos
Note que o ponto que esta´ a` mesma distaˆncia de 4 e −2 e´ dado por 4 + (−2)
2
=
2
2
= 1.
Assim, a soluc¸a˜o da equac¸a˜o e´ x > 1 ou ainda x ∈ [1,+∞).