AD2 Q3 2017 1 Gabarito

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Gabarito da Questa˜o 3 da AD 2 – Me´todos Determin´ısticos I – 2017-1
Questa˜o 3 (2,5 pontos)
(a) Esboce o conjunto dos pontos do R2 que satisfazem a` condic¸a˜o
−1 < y 6 4.
(b) Esboce o conjunto dos pontos do R2 satisfazendo
|x− 1| < 3.
(c) Esboce os pontos do R2 satisfazendo
x+ y = 4.
(d) Agora esboce o conjunto dos pontos que satisfac¸am, simultaneamente, a`s condic¸o˜es dos treˆs
itens acima.
Atenc¸a˜o!!! Nos esboc¸os, voceˆ deve deixar claro quais sa˜o os pontos de intersec¸a˜o entre retas e
segmentos de reta envolvidos.
Soluc¸a˜o:
(a) Os pontos do conjunto pedido sa˜o aqueles cuja coordenada y (vertical) e´ maior que −1 e menor
ou igual a 4. Assim, temos o conjunto abaixo:
Note que os pontos da reta horizontal y = −1 na˜o pertencem ao conjunto enquanto os da reta
y = 4 pertencem.
Me´todos Determin´ısticos I Gabarito da Questa˜o 1 da AD 2 2
(b) Lembre-se de que
|x− 1| < 3⇔ −3 < x− 1 < 3⇔ −3 + 1 < x− 1 + 1 < 3 + 1⇔ −2 < x < 4.
Assim, os pontos do conjunto sa˜o aqueles em que a coordenada x (horizontal) e´ maior que −2
e menor que 4, representados abaixo:
Os pontos das retas verticais x = −2 e x = 4 na˜o pertencem ao conjunto.
(c) Como visto no EP11, o conjunto dos pontos que satisfaz a equac¸a˜o x+ y = 4 e´ uma reta. Para
esboc¸armos a reta, vamos obter dois de seus pontos.
Fazendo x = 0, temos 0+ y = 4, logo y = 4. Assim, o ponto (0, 4) pertence a` reta. Da mesma
forma, fazendo y = 0, temos x + 0 = 4, logo x = 4. Assim, o ponto (4, 0) pertence a` reta.
Podemos marcar estes dois pontos e, a partir deles, esboc¸ar a reta:
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Me´todos Determin´ısticos I Gabarito da Questa˜o 1 da AD 2 3
(d) Esboc¸ando os treˆs conjuntos juntos, temos:
Os pontos que satisfazem a`s treˆs condic¸o˜es simultaneamente sa˜o, portanto, os esboc¸ados abaixo:
Note que o ponto (0, 4) pertence a` regia˜o, pois
0 + 4 = 4,
−1 < 4 ≤ 4,
|0− 1| = 1 < 3.
Ja´ o ponto (4, 0) na˜o cumpre a condic¸a˜o |x− 1| < 3, pois temos |4− 1| = 3, que na˜o e´ menor
que 3.
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