exercicio aula 6 a 10

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Aula 6
	 1a Questão (Ref.: 201601711300)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [2 , 5] e z varia no intervalo [3 , 4].
		
	
	203 * ( 3*x^(1/2) - 2 ) / 24
	
	203 * ( 3*x^(1/2) - 1 ) / 24
	
	( 203 * x^(1/2) ) / 8
	
	( 203 * x^(1/2) ) / 6
	
	203 * ( 2*x^(1/2) - 3 ) / 24
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601711309)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2].
		
	
	7
	
	35/3
	
	35/2
	
	35/4
	
	35/6
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201602120009)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Seja a integral dupla ∫∫De(y2)dA, onde D={(x,y)|0≤y≤1,0≤x≤y}. O valor dessa integral é dada por:
 
		
	
	e2 
	
	0 
	
	e 
	
	e-1 
	
	12(e-1) 
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201602433063)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	
		
	
	16/3 u.v
	
	9/2 u.v
	
	18 u.v
	
	24/5 u.v
	
	10 u.v
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201602066103)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Determine a integral ∫01∫02∫01-zdydxdz
		
	
	2
	
	2-2z
	
	1-z
	
	1
	
	0
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201602065816)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Determine a integral ∫π2π∫0π(senx+cosy)dxdy
		
	
	π+senx
	
	cos(2π)-sen(π)
	
	π
	
	0
	
	2π
	
Aula 7
	 1a Questão (Ref.: 201602270786)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Calcular ∫c fds em que r é a hélice definida por r(t)=(sent,cost,t), 
t∈[0,2π] e F o campo vetorial definido por F(x,y,z)=(x,y,z). 
		
	
	3π2 
	
	2π2 
	
	π2 
	
	2π 
	
	2π3 
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601517470)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Considere uma função de três variáveis z=f(x,y,z). 
Seja z=sen(xy)+xseny .
 Encontre∂z∂uquando u=0 ; v=1 ; x=u2 +v2 e y=u.v. 
		
	
	 -2  
	
	 2   
	
	0 
	
	   -1
	
	1    
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601711437)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por r(x,y,z) = -2t (i) + 3t (j) + t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1] 
		
	
	4 * (2)^(1/2)
	
	2 * (14)^(1/2)
	
	4 * (14)^(1/2)
	
	4
	
	14 * (2)^(1/2)
	
Aula 8
	 1a Questão (Ref.: 201601711445)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Considere a função F(x,y,z) = ( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). Calcular o divergente da função F(x,y,z). 
		
	
	6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2)
	
	6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z
	
	6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z
	
	6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3) + 
	
	9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2)
	
Aula 9
	 1a Questão (Ref.: 201601515823)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Calcule ∫14∫0x32eyxdydx
		
	
	7
	
	7e
	
	 7e-7
	
	e-1 
	
	e7 
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601515820)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Calcule ∫03∫02(4-y2)dydx 
		
	
	1
	
	16
	
	2
	
	20
	
	10
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601515864)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Encontre a área dda região R limitada pela parábola y = x2 e pela reta y = x + 2 
		
	
	5/6
	
	1
	
	1/2
	
	9/2
	
	3
	
Aula 10
	 1a Questão (Ref.: 201601515883)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Encontre o volume da região D limitada pelas superfícies z = x2 + 3y2 e z = 8 - x2 - y2
		
	
	π2
	
	8π2
	
	2
	
	8π3
	
	82
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601501492)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	A equação de Laplace tridimensional é : 
                   ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0   
 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas.
 Considere as funções:
 1) f(x,y,z)=x²+y²-2z²
2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 -2z²
3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z² 
4) f(x,y,z)=xy+xz+yz 
5) f(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy-xyz² 
                    Identifique as funções harmônicas: 
		
	
	1,2,3
	
	1,3,5
	
	1,2,4
	
	1,2,5
	
	1,3,4
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601514872)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Usando o Teorema de Green calcular ∮C(y2+y)dx+(x2+2x)dysendo C o triângulo limitado por x=0; y=0 e  y=1-x.
 
		
	
	13 
	
	14
	
	12
	
	15
	
	0
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201601516668)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(3ydx+2xdy) onde a curva C: a fronteira de 0≤x≤π,0≤y≤senx 
		
	
	-2
	
	0
	
	2
	
	-10
	
	1
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201601516667)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(y2dx+x2dy) onde a curva C: o triângulo limitado por x = 0, x + y =1 e y = 0 
		
	
	0
	
	1
	
	4
	
	3
	
	2
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201601512714)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Quando uma curva  r(t)=g(t)i+h(t)j+l(t)k ,  a≤t≤b  passa pelo domínio de uma função f(x,y,z) no espaço, os valores de  f ao longo da curva são dados pela função composta  f(g(t),h(t),l(t)). Quando integramos essa função composta em relação ao comprimento de arco de  t=a a t=b, calcula-se a integral de linha de   f(x,y,z)   ao longo da curva. 
Portanto   ∫C f(x,y,z)ds=∫ab f(g(t),h(t),l(t))dt          onde   ds=|v(t)|dt 
Calcule a integral de linha ∫C (x2+ y2 +z2) onde C é a hélice circular dada por    r(t)=(sent)i+(cost)j+tK    0≤t≤1.  .
 
		
	
	423
	
	2 
	
	324
	
	233
	
	1
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201601514575)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Sabendo-se que o comprimento de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k,  a≤t≤b é dada pela fórmula
 L = ∫ab((dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2)dt = ∫ab|v(t)|dt ,
encontre o comprimento da curva r(t)=(3t3)i -(2t3)j -(6t3)k , 1≤t≤2.
		
	
	 28u.c.
	
	 21u.c.
	
	7u.c.
	
	 49u.c.
	
	14u.c.
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201602054714)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	
		
	
	25, 33
	
	33,19
	
	53,52
	
	32,59
	
	34,67