3 algebra linear testes 1

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1.
		Uma matriz A = (aij)3x3 é definida conforme descrito abaixo. A soma de todos os seus termos será:
 
	Resp 21
		2.
		Calcule o A.B.
		3.
		Dadas as matrizes A = ( 1 2 3 ) e B = ( -2 0 1 ) , podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz 2A+ 3B , é igual a : Resp 9
Dada uma matriz A, tal que At seja a sua transposta. Com base nessa informação analise as afirmativas abaixo: 
I. (At)t = A; II. Se (At) = A, então A é uma matriz quadrada; III. O determinante da matriz transposta é o inverso do determinante da matriz original; Encontramos afirmativas CORRETAS somente em: Resp I e II
	
	
Dados os vetores u = (1, -2, 3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa abaixo que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem. Resp 
	
	(10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6)
		4.
		Em uma empresa, o custo da produção e o custo do transporte dos produtos foram modelados segundo as matrizes abaixo. A primeira matriz M1 representa a fábrica situada em Bauru e a matriz M2, a outra fábrica situada em Lorena. A primeira coluna das matrizes são referentes ao custo de produção e a segunda coluna referente ao custo de transporte. A primeira linha representa o produto A, a segunda o B e a terceira o C. A soma das matrizes M1 e M2 fornecem o custo total de produção e transporte de cada produto. Com base nessas informações, pode-se afirmar que os custos de produção e transporte do produto B são respectivamente iguais a: 
 Resp 102 e 63
	
		
		6.
		Seja a matriz A = [-2   5] e a matriz B = [3   -5]. Podemos afirmar que a soma de a por B é a matriz: Resp Identidade
	
	
	
	
Resp B - C  não existe
	
	
Uma matriz quadrada A4x4 possui suas linhas organizadas da seguinte maneira:
1ª linha: (-1, 1, -1, 1);2ª linha: ( 1, 0, 1, 0);3ª linha: (2, 1, 2, 1);4ª linha: (0, 0, 0, 0);
Em relação ao determinante da matriz A, é CORRETO afirmar que:Resp; det(A) = 0 
	
	 Resp. ;não existe inversa para matriz A
Três alunos da Estácio-Facitec, João, Maria e André, estavam tentando solucionar um sistema constituindo por três equações e três incógnitas. Ao calcular o determinante da matriz dos coeficientes perceberam corretamente que este resultava em zero. Assim, cada um apresentou uma hipótese sobre a solução do sistema, apresentada abaixo:João: O sistema não possuirá solução;Maria: A matriz dos coeficientes terá característica 2;André: A matriz dos coeficientes é constituída por um conjunto de três vetores Linearmente Dependente;Analisando as hipóteses, podemos concluir corretamente que: A hipótese de Maria está errada e a de André está correta.
Se det(A) = 2, então o determinante da matriz resultante do produto da matriz A com a sua transposta será: resp 4
	
	
	
	
	
	Complete a afirmativa, abaixo, com a alternativa correta:Uma matriz  A , n x n, é invertível se, e somente se, ...  resp ; det(A) ≠ 0
	
	
Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; e Andreia e Bidu pesam 66 kg. Podemos afirmar que: Carlos é mais pesado que Andreia e Bidu juntos.
Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que aij=i2/j.Em relação ao determinantes da matriz A é correto afirmar que; det(A)=0
Uma matriz triangular superior é uma matriz quadrada onde: Todos os elementos abaixo da diagonal principal são nulos
Durante um ano, Vicente economizou parte do seu salário, o que totaliza R$100.000,00. Sendo um jovem com boa visão para os negócios, resolve investir suas economias em um negócio relacionado à área alimentícia que deverá resultar em um rendimento de R$9400,00, sobre seus investimentos anuais. A aplicação oferece um retorno de 4% ao ano e o título, 10%. O valor para ser investido é decidido pelo investidor e um valor y, obrigatório, é decidido pelo acionista principal da empresa. Com base nessas informações, é possível calcular os valores de x e y, resolvendo-se um sistema de duas equações dado por : 
  
É correto afirmar que os valores de x e y são respectivamente iguais a:resp; 10.000 e 90.000
Em relação ao sistema abaixo, é correto afirmar que:
resp ;é determinado
PUC-SP)A solução do Sistema
(a-1)x1 + bx2 = 1
(a+1)x1 + 2bx2 = 5,        são respectivamente: x1 = 1  e x2 = 2 . Logo,; resp a=0  e  b=1
	
	
 Resolva o sistema linear, utilizando a técnica de escalonamento.
 x + y - z = 0
 x - 2y + 5z = 21
4x + y + 4z = 31 resp; S = { (2, 3, 5) }
Determine o valor de a para que o sistema 
 x + 2y = 18
 3x - ay = 54, seja possível e indeterminado é: resp; -6
	
	
Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z?
resp 11
Um professor precisa elaborar questões de Estatística e Matemática Financeira para um simulado do curso de Administração. No total devem ser elaboradas 30 questões. Sabe-se que se um aluno acertar todas as questões elaboradas pelo professor, ele terá 36 pontos. E mais, cada questão de Matemática Financeira vale 1,5 e de Estatística vale 1,0. determine quantas questões de cada disciplina deverá elaborar o professor. Respo 12 e 18
Considere o sistema linear
Determine para quais valores de k o sistema possui solução única. Qual a solução para k=5?
	resp
	k ≠ 3, x=11, y=-2, z=-3
Definimos como sendo o menor complementar do elemento ai,j de uma matriz A, ao determinante da matriz resultante da retirada da linha i e da coluna j da matriz A. Assim, o menor complementar do elemento a1,2, da matriz A será:
 resp 4 
	Se A e B são matrizes quadradas (3x3), tais que det(A) = 2 e det(B) = 4, então det(Ax2B) será; resp 64
Se A e B são matrizes quadradas (2x2), tais que det(A) = 3 e det(B) = 5, então det(2Ax3B) será; resp 540
Se A é uma matriz 3x3 com det(A) = 5, então o det(2.A) é: res 40
Dadas as matrizes A, B e C abaixo, determine o determinante da matriz A - B + 2C.
res 15
Se o sistema abaixo possui solução única, então
 resp. k é diferente de -3/2
Calcular o determinante da matriz A = [(-2, 7, 8, 0),(0, 5, 8, 6),(0, 0, 3, 5),(0, 0, 0, 2)]: res -60
Dadas as matrizes A, B e C abaixo, determine o determinante da matriz 2A + B - 3C.
resp -5
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: res {(1,1), (-1,-1)}
Considere três lojas, L1, L2 e L3, e três tipos de produtos, P1, P2 e P3. A matriz a seguir descreve a quantidade de cada produto vendido por cada loja na primeira semana de dezembro. Cada elemento aij da matriz indica a quantidade do produto Pi vendido pela loja Lj, i,j = 1,2,3. Analisando a Matriz [ ( 30 19 20 ), ( 15 10 8 ), ( 12 16 11 )], podemos afirmar que: a soma das quantidades dos produtos dos tipos P1 e P2 vendidos pela loja L1 é 45
Sabemos que existem vários casos em que o determinante de uma matriz é igual a zero. Dos apresentados abaixo assinale a alternativa INCORRETA. Quando trocamos a posição de duas filas paralelas
Com relação aos determinantes de uma matriz e de sua transposta, podemos afirmar:. São iguais 
Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de elementos igual a: 16
Sejam as matrizes A2x3 composta por a11 = -1, a12 = 0, a13 = 1, a21= 0, a22 = 2, a23 = -2 e B3x2 composta por b11 = 2, b12 = -1, b21 = 1, b22 = 2, b31 = 0, b32 = 1. O determinante da matriz A . B é: -8
Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir:
2  3   5
4 -2  0
1 0  0 reesp 10
Calcule a área do triângulo com vértices nos pontos: (-1, 4), (3,1) E (2,6). 8,5
Determine o valor de k na equação abaixo
 resp 3
Considere u = (2 , 2 , 1) e v = (3 , - 1 , - 2). Sabendo que w = a.u + b.v, sendo o vetor w = (1 , 5 , 4), determine o valor de (a + b). resp 1Considerando os escalares a e b, o vetor w= (7, 2) poderá ser escrito como uma combinação linear dos vetores u = (1, 2) e v = (2, -2). O valor de a + b será: resp 5
Determine o valor de a para que o vetor u = (-1,a,-7) seja combinação linear dos vetores de S = {(1,-3,2),(2,4,-1)}. a = 13
Na equação 2X - 3A + B = 0, calcule o determinante da matriz X, sendo:
 31/4
Qual(is) vetore(s) é/são combinação(ões) linear(es) de u = (1,-1,3) e de v = (2,4,0): 
I - (3, 3, 3) 
 II - (2, 4, 6) 
 III - (1, 5, 6) resp I
Complete a afirmativa abaixo com a alternativa correta:
Os vetores  v1,  v2, ... ,  vp  em um Espaço Vetorial  V  formam uma base para  V  se ... os vetores v1,  v2, ... ,  vp  geram  V  e são linearmente independentes
Considere os vetores U = (-4, 10, 5), V1 = (1, 1, -2), V2 = (2, 0, 3) e V3 = (-1, 2, 3). Escrever se possível, o vetor U como combinação linear dos vetores V1, V2 e V3. U = 2V1 - V2 + 4V3
Quais dos seguintes conjuntos de vetores abaixo formam uma base do R3 {(1, 1, 1), ( 1, 2, 3), ( 2, -1, 1)}
Sejam A e B matrizes de ordem n tais que Det A = 3 e Det B = 5 , podemos afirmar que o Det (AB) é igual a :15
Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = ? 0
O conjunto solução do sistema abaixo é: x + y - z = 0 x - 2y + 5z = 21
 4x + y + 4z = 31 ; (2, 3, 5)
Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n. Se A é matriz identidade e B uma matriz nula, o determinante de (A + B) é igual a: 1
Dado o sistema de equações ax + 2y = 3 e 5x + 4y = 6, para que valor de a tem-se um sistema impossível? 2,5
Se A é uma matriz (2x2) e det(A) = D, então o determinante da matriz 3A será; 9D
O valor de K de modo que o determinante abaixo seja nulo é:
1      3      5
2      4      0
3      7       K resp K = 5
A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)3x2 definida por aij = 2.i - j2 será: 3
Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade quando somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior somam 39 anos." Qual a idade de Júnior? 4 anos
Para as apresentações de uma peça teatral (no sábado e no domingo à noite) foram vendidos 500 ingressos e a arrecadação total foi de R$ 4.560,00. O preço do ingresso no sábado era de R$ 10,00 e no domingo era de R$ 8,00. O número de ingressos vendidos para a apresentação do sábado e para a do domingo, nessa ordem, foi: 280 e 220
Seja V=R2   e W=R3 uma transformação linear T:R2→R3 associa vetores v=(x,y) pertencete a R2 e com w=(x,y,z) pertencete a R3. Seja a lei que define a transformação T dada por: T(x,y)=(3x,-2y+1,x+y). o valor de T(0,0) é: (0,1,0)
	Determine a imagem do vetor v = (-1, 2, 0) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (z, 0, x). (0, 0, -1)
	Determine a imagem do vetor v = (2, -3) pela Transformação Linear T(x,y) = (x - 2y, 2x). (8,4)
No sistema linear homogêneo temos: a solução trivial quando ele é sistema possível determinado (SPD)
Determine a imagem do vetor v = (1, -2) pela Transformação Linear T(x,y) = (8x + 3y, x ¿ y). (2,3)
	
	Seja A=((1,1),(2,-1) os autovalores da matriz A são: +-raizq(3)
Se o produto de uma matriz A(3xm) por uma matriz B(3xn) é uma matriz C(3x5), então é CORRETO afirmar que: A é uma matriz quadrada
Uma matriz quadrada A é dita simétrica, se A=At. Assim, se a matriz  A é simétrica, então, x+y+z é igual a:
 resp 5
Sabendo-se que, em uma lanchonete, 2 sanduíches e 1 refrigerante custam R$ 12,60 e 1 sanduíche e 2 refrigerantes custam R$ 10,20. Quanto custa 1 sanduíche e 1 refrigerante? R$ 7,60
Definimos como sendo o menor complementar do elemento ai,j de uma matriz A, ao determinante da matriz resultante da retirada da linha i e da coluna j da matriz A. Assim, o menor complementar do elemento a3,2, da matriz A será:
resp 2
Sendo A = (aij)3x2, onde aij = 2i - j, e B = (bij)3x2, com bij = i2 + j, determine a soma dos elementos da matriz A - B. – 22
A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j será: 18
Determine o valor de x + y para que a equação abaixo seja verdadeira.
 resp -3
Na matriz B = (bij)3x4, onde bij = 3.i2 - 2j3, o valor de 3.b22 - b34 é: 89
As matrizes A(3x5), B(mxn) e C(mx4) são tais que a operação A x (B + C) é possível. Nessas condições, é CORRETO afirmar que: O resultado da operação será uma matriz (3x4).
Se o vetor (-1, 5, 2) é gerado pela combinação linear (-1, 5, 2) = a.(1, 1, 2) + 2.(0, 3, 2), então o valor de a é; -1
Encontre os autovalores da matriz:
 5 e -1
Se os vetores u = (5, 6) e v = (10, k) são Linearmente Independentes, então; k é diferente de 12
Uma rede distribuidora é composta de 4 lojas instaladas numa mesma cidade. Na matriz M4X7 abaixo, cada elemento mij representa a quantidade de latas de certo tipo de lubrificante vendida na loja i no dia j da semana de 12 a 18 de março. Assim, por exemplo, o elemento m13  corresponde às vendas da loja 1 no dia 14 (terceiro dia da semana) e o e elemento m47, às vendas da loja  4 no dia 18 (sétimo dia da semana). Assim, De acordo com as informações acima, qual a quantidade total de latas de lubrificante vendidas pela rede distribuidora  no dia 15 de março foi:459
Quais os valores dos escalares para que o vetor v = (-4, -18, 7) seja combinação linear dos vetores v1 = (1, -3, 2) e v2 = (2, 4, -1). 2 e -3
Se os vetores u = (1, 2, -1) e v = (3, k, -3) são Linearmente Independentes, então: K é diferente de 6