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5 Expansão Adiabática de Gases

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA
CURSO DE QUÍMICA
DISCIPLINA
CQ050
FÍSICO-QUÍMICA EXPERIMENTAL I
		
EXPERIMENTO V:
“EXPANSÃO ADIABÁTICA DE GASES”
Data da realização do experimento: 06/04
Professora responsável: Profª. Drª. Regina Maria Queiroz de Mello
Alunos (bancada 1):Jonathan José Pereira Xavier
 Lidiane de Amorin Lisbôa
 Maria Virginia Giraldello
 Monique Adriani Garcia da Silva
CURITIBA
1º/2016
Introdução
Transformações adiabáticas (TA) são extremamente importantes em diversas aplicações tecnológicas (motores à combustão, refrigeradores, condicionadores de ar, entre outros). Quando um gás se expande adiabaticamente, isto é, sem trocar calor com as vizinhanças, ele realiza trabalho sobre as vizinhanças, diminuindo sua energia interna e a sua temperatura. Quando é comprimido adiabaticamente, as vizinhanças realizam trabalho sobre o gás, aumentando sua energia interna e sua temperatura. Uma TA pode ser realizada em uma câmara isolada termicamente ou realizando uma mudança rápida no volume do gás.
A expansão ocorrida é isotérmica, mas pode ser dividida nas seguintes etapas:
A(P1, V1, T1) B (P2, V2, T2) C(P3, V3, T3)
Onde de A para B o processo é adiabaticamente reversível e de B para C isovolumétrico. Onde o volume V3 é imposto e igual a V2, a temperatura T3 é igual a T1 e a quantidade de gás não varia.
Na primeira etapa, adiabática, se tem que P1/P2 = (V2/V1)γ, na segunda etapa, isovolumétrica, temos que P2/P3 = T2/T1. E se analisarmos a relação ocorrida de 1 para 3 vemos que P1/P3 = V2/V1, substituindo essa equação na primeira chagamos a:
, rearranjando, temos
 ou 
	
Outra forma de calcular o coeficiente é relacionando-o com Cp e Cv:
	A prática está relacionada com a capacidade calorífica (C) de uma substância: C = dQ/dT [1] (equação 1)
Como representado na equação acima, quanto menor a variação de temperatura maior será a capacidade calorífica. No caso de gases, estabelecem-se duas capacidades caloríficas diferente:
Capacidade calorífica a pressão constante: Cp = (𝜕H/𝜕T)P [2] (equação 2)
Capacidade calorífica a volume constante: Cv = (𝜕U/𝜕T)V [3] (equação 3)
Pelo teorema da equiparação da energia e pela isotropia das velocidades nos três eixos (x,y,z) a energia rotacional é distribuída em torno de três graus de liberdade, assim como a translacional. Sendo assim, a energia ficaria distribuída em seis graus de liberdade.
	Para moléculas monoatômicas existem três graus de liberdade associados (pois não há energia associada à translação), para moléculas lineares cinco (pois não há energia associada à translação – giro 180º) e seis para moléculas não-lineares [4],[5],[6]. A relação dos graus de liberdade e Cv é mostrada abaixo:
Gás monoatômico: Cv = (3R)/2 [4]
Gás linear: Cv = (5R)/2 [5]
Gás não-linear: Cv = (6R)/2[6]
Substituindo as equações 2 e 3 em 𝜕H = 𝜕U + P𝜕V [7] e considerando a pressão constante, temos: Cp𝜕T = Cv𝜕T + P𝜕V (equação 7)
Partindo da equação dos gases ideais, e assumindo a quantidade de matéria igual a um, temos:
PV = nRT [8] P𝜕V = nR𝜕T P𝜕V = R𝜕T
	
Sendo assim, a equação 7 fica:
Cp𝜕T = Cv𝜕T + R𝜕T
Cp = Cv + R (equação 8)
Sabendo que o coeficiente de expansão adiabática é a razão entre Cp e Cv, temos: γ = Cp/Cv[9] (equação 9)
Sabendo que o ar atmosférico é composto, em sua maior parte, por gás nitrogênio e oxigênio (gases lineares), portanto, Cv = (5R)/2, é possível substituir a equação 8 na equação 9 se tem:
γ = (Cv + R)/Cv
γ = [(5R/2)+R]/(5R/2)
γ = 1,4
No presente relatório, a primeira forma apresentada para se chegar ao coeficiente será utilizada para determiná-lo experimentalmente, através de P1, P2 e P3, como não há na literatura valores precisos para o coeficiente, a relação entre Cp e Cv será utilizada para comparar o valor encontrado de maneira experimental.
 
Objetivos
O presente relatório tem como objetivo determinar o coeficiente adiabático (ɤ), através de uma expansão adiabática reversível de um gás real, utilizando-se o método de Clement e Desormes.
Procedimento experimental
A pressão ambiente foi medida no barômetro a 690,0 mmHg, a temperatura ambiente estava a 28°C a figura 1 já estava montada no laboratório foi provocada uma altura maior que 30 cm entre o líquido do manômetro e depois de estabilizado foi medido o Δh1 e foi feita a expansão adiabática (tirando a rolha do reservatório momentaneamente e a colocando de volta em seguida), depois da estabilização faz-se a medida de Δh3 ,o processo foi repetido 3 vezes.
Figura 
1
. Esquema do sistema utilizado no experimento
Resultados e discussão
Os dados do experimento estão representados na Tabela 1, onde o estado 1 representa a pressurização do gás e 3 o estado após expansão adiabática, onde: Δh é a diferença de altura entre as colunas do fluido, P a pressão exercida sobre o liquido e γ o coeficiente de expansão adiabática.
Tabela 1. Dados do experimento a Pamb = 91 992Pa e T = 300,65K
	Δh/cm
	P*/Pa
	γ**
	1
	3
	1
	3
	
	32,0
	8,6
	95 114
	92 831
	1,3737
	31,3
	8,2
	95 046
	92 792
	1,3608
	31,2
	8,5
	95 036
	92 821
	1,3806
* item 4.1		** item 4.2
Cálculo das pressões 1 e 3:
As pressões foram calculadas utilizando-se a densidade da água (fluido contido na coluna) é 995kg.m-3, temos:
P = Patm + ρgΔh
Portanto, para Δh1 da primeira medida
P = 91 992Pa + 995kg.m-3x9,806m.s-2x32,0.10-2m
P = 95 114Pa
(Para as demais pressões, o cálculo foi efetuado da mesma forma).
Determinação do coeficiente de expansão adiabática:
A seguinte relação, citada na introdução, foi utilizada, sendo determinado um coeficiente de expansão adiabática para cada ponto (como calculado para o primeiro ponto):
γ = 
γ = 
Como a pressão 2 refere-se ao momento em que o sistema foi aberto a atmosfera, a mesma é igual a pressão atmosférica. 
Coeficiente de expansão adiabática a partir de dados da literatura
O coeficiente de expansão adiabática também pode ser determinado partindo-se da mesma ideia citada na introdução, relacionando Cp,n e Cv,n com γ:
Cp,n [10] e Cv,n[11] são valores encontrados na literatura. Estes valores foram retirados do Handbook of chemistry and physics (vide referências bibliográficas). E a condição ambiente na qual estes valores foram determinados é a 300K e 0,1MPa.
Erro relativo, comparação com valores da literatura
Foi feita uma média a partir dos valores obtidos para o coeficiente de expansão adiabática, chegando-se ao valor de 1,3717 (desvio padrão = 0,010036). Este valor obtido através do experimento foi comparado com o valor calculado no item 4.4, o erro relativo está representado abaixo:
O baixo valor para o erro e um coeficiente próximo de 1,4 (como previsto para gases lineares) implica que o equipamento utilizado, embora não seja totalmente livre de trocas com o meio, isolou de maneira efetiva o gás e que o recipiente foi fechado com velocidadesuficientemente rápida.
Conclusão
A partir dos resultados obtidos foi possível verificar que os valores calculados para o coeficiente de expansão adiabática foram satisfatórios e próximos do teórico.
O procedimento adotado foi bastante eficaz para a determinação deste coeficiente, uma vez que o sistema estava devidamente dimensionado e o responsável em coletar os resultados o fez de forma rápida com intuito de amenizar a troca de calor entre o sistema e o meio, ao fim mostrando-se um método satisfatório.
Referencias bibliográficas
[1],[2],[3],[4],[5],[6],[7],[9] “Atkins: Físico-química”, v.1/ Peter Atkins, Julio de Paula – 8ª edição – Rio de Janeiro: LTC; 2008. Páginas: (capitulo 2) 34; 40; 35; 60; 37 e (capitulo 23) 215; 224.
[8]http://w3.ualg.pt/ãrodrig/Documentos/F%C3%ADsica%2011/TermoCap3c.pdf, acesso em 26/04/2016 às 22h04min.
[10],[11] “Handbook of chemistry and physics”/ David R. Lide – 90ª edição – CRC Press, 2009. Página 1.16.

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