Calculo A P1 2017 1

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Universidade Federal do Esp´ırito Santo
Centro de Cieˆncias Exatas, Naturais e da Sau´de
Primeira Avaliac¸a˜o de Ca´lculo A
10 de maio de 2017
NOME:
Justifique todas as respostas!
1. (1 pt cada) Determine a(s) soluc¸a˜o(o˜es) em R de:
(a) |x− 2| = 2x+ 1 (b) 3x = 2x + 2x+1
2. Considere a func¸a˜o f(x) = log5(2x
2 − 5x+ 2):
(a) (0,75 pt) Determine o domı´nio de f.
(b) (0,75 pt) Determine, caso exista, o(s) valor(es) de x tal que f(x) = 1.
3. (1 pt cada) Calcule os limites, se existir (sem usar L’Hoˆpital):
(a) lim
x→2
x4 − 16
x− 2
(b) lim
x→9
x2 − 81
√
x− 3
(c) lim
x→0
(2+ x)3 − 8
x
(d) lim
x→∞
2x+ 3x3 + 2
2x3 − 2x2 − 1
4. Seja f uma func¸a˜o dada por
f(x) =


4x+ 10 se x < −1
5 se x = −1
x2 − 3x+ 2 se x > −1
(a) (1 pt) Calcule lim
x→−1
f(x) se existir.
(b) (0,5 pt) A func¸a˜o f e´ cont´ınua em x = −1? Justifique.
(c) (1 pt) Esboce o gra´fico da func¸a˜o f.