funcoes_questoes

Prévia do material em texto

F´ısica I - Engenharia de Pesca - Campus XXIV - Xique-xique
Professor: Rebeca Dourado Gonc¸alves
Data: abril/2013
Exemplos - Func¸o˜es
1. Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3} e B = {−1, 0, 1, 2} e a func¸a˜o f : A→ B definida por f(x) = x2− 3x+ 1,
determine a) Im(f), b) diagrama de setas da func¸a˜o e c) D(f) e CD(f).
2. Qual e´ o elemento do domı´nio da func¸a˜o f(x) = 3x + 2 cuja imagem e´ 8?
3. Determine o domı´nio da func¸a˜o real f(x) = 3x−2 .
4. Determine o domı´nio da func¸a˜o real f(x) =
√
3− x.
5. Qual o domı´nio da func¸a˜o real f(x) = 1x−3 +
3x√
x−1 +
√
x− 2?
6. Dadas as func¸o˜es reais f(x) = 2x− 3 e g(x) = x− 1, calcule (fog)(x) e g(f(x)).
7. Dadas as func¸o˜es reais f(x) = x2 − 1 e g(x) = −x + 1, calcule (fog)(1).
8. Dadas as func¸o˜es reais f(x) = 3x + a e g(x) = 2x− 5, calcule a de modo que f(g(x)) = g(f(x)).
9. Sendo f(x) = 3x + 1 f(g(x)) = 6x− 2, determine g(x).
Func¸a˜o Par e Func¸a˜o I´mpar
10. Verifique se cada uma das func¸o˜es abaixo e´ par ou ı´mpar.
(a) f(x) = x− 3
(b) f(x) = x2 + 1
(c) f(x) = 3x
(d) y = −3x
(e) y = 5x2
(f) y = −3
Func¸a˜o Inversa
11. Dadas as func¸o˜es f(x) = 3x + 2 e g(x) = 2x−13 , determine:
(a) f−1(x)
(b) g−1(x)
(c) f−1(g−1(2))
(d) g−1(f−1(2))
(e) f−1(g−1(x))
Func¸a˜o Polinomial do 1◦ Grau
12. Determine o coeficiente angular, o coeficiente linear e a intersecc¸a˜o com o eixo Ox e com o eixo Oy.
(a) y = 4x− 8
(b) y = −2x− 4
(c) y = 2x
(d) y = −2x
1
F´ısica I - Engenharia de Pesca - Campus XXIV - Xique-xique
13. Determine os valores de m de modo que a func¸a˜o f(x) = (2−m)x + 7 seja crescente.
14. Determine a equac¸a˜o da reta que passa pelo ponto (−2, 1) e cujo coeficiente angular e´ −4.
15. Qual e´ a equac¸a˜o da reta que passa pelo ponto (−3,−1) de coeficiente linear igual a 8?
16. Resolva algebricamente o sistema
{
x + y = 5
x− y = 1 e ilustre graficamente o ponto de intersecc¸a˜o das retas.
Estudo do sinal na func¸a˜o polinomial do 1◦ grau
17. Estude o sinal da func¸a˜o f(x) = 3x− 4 e fac¸a o seu gra´fico.
18. Considere a func¸a˜o f(x) = −3− x, estude o sinal e construa o gra´fico.
19. Determine os valores de x para os quais f(x) = 3x−17 e´ negativa.
Inequac¸a˜o-produto
20. Resolva em R a inequac¸a˜o (x− 1)(2x− 3) > 0.
21. Resolva em R a inequac¸a˜o (x− 2)(−2x− 4)(x− 4) ≤ 0.
22. Calcule o domı´nio da func¸a˜o real f(x) =
√
(1− x)(2x− 8).
Inequac¸a˜o-quociente
23. Resolva em R a inequac¸a˜o 3x−4x−3 6 0.
24. Calcule o domı´nio da func¸a˜o f(x) =
√
x2−2x
−3+x .
25. Resolva em R a inequac¸a˜o 2x−1x+1 > −1.
Inequac¸o˜es simultaˆneas
26. Resolva a inequac¸a˜o 4x− 9 < 5x− 8 < 2x− 1.
Aplicac¸o˜es da func¸a˜o polinomial do 1◦ grau.
27. Suponha que a func¸a˜o C(x) = 20x + 40 represente o custo total de produc¸a˜o de um determinado artigo, em
que C e´ o custo (em reais) e x e´ o nu´mero de unidades produzidas. Determine:
(a) o custo de fabricac¸a˜o de 5 unidades desse produto;
(b) quantas unidades devem ser produzidas para que o custo total seja de R$12.000, 00;
(c) os valores de x para os quais o problema tem interpretac¸a˜o pra´tica;
(d) o gra´fico dessa func¸a˜o (destaque o intervalo em que o problema tem interpretac¸a˜o pra´tica).
28. Na fabricac¸a˜o de um determinado artigo , verificou-se que o custo total foi obtido atrave´s de uma taxa fixa
de R$4.000, 00, adicionada ao custo de produc¸a˜o, que e´ de R$50, 00 por unidade. Determine:
(a) a func¸a˜o que representa o custo total em relac¸a˜o a` quantidade produzida;
(b) o gra´fico dessa func¸a˜o;
(c) o custo de fabricac¸a˜o de 15 unidades.
29. Um mo´vel se desloca sobre uma trajeto´ria retil´ınea de acordo com a func¸a˜o hora´ria e = 4t + 8 (e e´ o espac¸o
percorrido pelo mo´vel, em metros, e t e´ o tempo gasto em percorreˆ-lo, em segundos). Determine:
(a) as posic¸o˜es do mo´vel nos instantes t = 0s, t = 2s e t = 4s;
(b) o instante em que o mo´vel se encontra a 32 m da origem;
(c) o gra´fico que representa o deslocamento desse mo´vel, colocando no eixo das abscissas o tempo t e no
eixo das ordenadas o espac¸o e.
2