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F´ısica I - Engenharia de Pesca - Campus XXIV - Xique-xique Professor: Rebeca Dourado Gonc¸alves Data: abril/2013 Exemplos - Func¸o˜es 1. Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3} e B = {−1, 0, 1, 2} e a func¸a˜o f : A→ B definida por f(x) = x2− 3x+ 1, determine a) Im(f), b) diagrama de setas da func¸a˜o e c) D(f) e CD(f). 2. Qual e´ o elemento do domı´nio da func¸a˜o f(x) = 3x + 2 cuja imagem e´ 8? 3. Determine o domı´nio da func¸a˜o real f(x) = 3x−2 . 4. Determine o domı´nio da func¸a˜o real f(x) = √ 3− x. 5. Qual o domı´nio da func¸a˜o real f(x) = 1x−3 + 3x√ x−1 + √ x− 2? 6. Dadas as func¸o˜es reais f(x) = 2x− 3 e g(x) = x− 1, calcule (fog)(x) e g(f(x)). 7. Dadas as func¸o˜es reais f(x) = x2 − 1 e g(x) = −x + 1, calcule (fog)(1). 8. Dadas as func¸o˜es reais f(x) = 3x + a e g(x) = 2x− 5, calcule a de modo que f(g(x)) = g(f(x)). 9. Sendo f(x) = 3x + 1 f(g(x)) = 6x− 2, determine g(x). Func¸a˜o Par e Func¸a˜o I´mpar 10. Verifique se cada uma das func¸o˜es abaixo e´ par ou ı´mpar. (a) f(x) = x− 3 (b) f(x) = x2 + 1 (c) f(x) = 3x (d) y = −3x (e) y = 5x2 (f) y = −3 Func¸a˜o Inversa 11. Dadas as func¸o˜es f(x) = 3x + 2 e g(x) = 2x−13 , determine: (a) f−1(x) (b) g−1(x) (c) f−1(g−1(2)) (d) g−1(f−1(2)) (e) f−1(g−1(x)) Func¸a˜o Polinomial do 1◦ Grau 12. Determine o coeficiente angular, o coeficiente linear e a intersecc¸a˜o com o eixo Ox e com o eixo Oy. (a) y = 4x− 8 (b) y = −2x− 4 (c) y = 2x (d) y = −2x 1 F´ısica I - Engenharia de Pesca - Campus XXIV - Xique-xique 13. Determine os valores de m de modo que a func¸a˜o f(x) = (2−m)x + 7 seja crescente. 14. Determine a equac¸a˜o da reta que passa pelo ponto (−2, 1) e cujo coeficiente angular e´ −4. 15. Qual e´ a equac¸a˜o da reta que passa pelo ponto (−3,−1) de coeficiente linear igual a 8? 16. Resolva algebricamente o sistema { x + y = 5 x− y = 1 e ilustre graficamente o ponto de intersecc¸a˜o das retas. Estudo do sinal na func¸a˜o polinomial do 1◦ grau 17. Estude o sinal da func¸a˜o f(x) = 3x− 4 e fac¸a o seu gra´fico. 18. Considere a func¸a˜o f(x) = −3− x, estude o sinal e construa o gra´fico. 19. Determine os valores de x para os quais f(x) = 3x−17 e´ negativa. Inequac¸a˜o-produto 20. Resolva em R a inequac¸a˜o (x− 1)(2x− 3) > 0. 21. Resolva em R a inequac¸a˜o (x− 2)(−2x− 4)(x− 4) ≤ 0. 22. Calcule o domı´nio da func¸a˜o real f(x) = √ (1− x)(2x− 8). Inequac¸a˜o-quociente 23. Resolva em R a inequac¸a˜o 3x−4x−3 6 0. 24. Calcule o domı´nio da func¸a˜o f(x) = √ x2−2x −3+x . 25. Resolva em R a inequac¸a˜o 2x−1x+1 > −1. Inequac¸o˜es simultaˆneas 26. Resolva a inequac¸a˜o 4x− 9 < 5x− 8 < 2x− 1. Aplicac¸o˜es da func¸a˜o polinomial do 1◦ grau. 27. Suponha que a func¸a˜o C(x) = 20x + 40 represente o custo total de produc¸a˜o de um determinado artigo, em que C e´ o custo (em reais) e x e´ o nu´mero de unidades produzidas. Determine: (a) o custo de fabricac¸a˜o de 5 unidades desse produto; (b) quantas unidades devem ser produzidas para que o custo total seja de R$12.000, 00; (c) os valores de x para os quais o problema tem interpretac¸a˜o pra´tica; (d) o gra´fico dessa func¸a˜o (destaque o intervalo em que o problema tem interpretac¸a˜o pra´tica). 28. Na fabricac¸a˜o de um determinado artigo , verificou-se que o custo total foi obtido atrave´s de uma taxa fixa de R$4.000, 00, adicionada ao custo de produc¸a˜o, que e´ de R$50, 00 por unidade. Determine: (a) a func¸a˜o que representa o custo total em relac¸a˜o a` quantidade produzida; (b) o gra´fico dessa func¸a˜o; (c) o custo de fabricac¸a˜o de 15 unidades. 29. Um mo´vel se desloca sobre uma trajeto´ria retil´ınea de acordo com a func¸a˜o hora´ria e = 4t + 8 (e e´ o espac¸o percorrido pelo mo´vel, em metros, e t e´ o tempo gasto em percorreˆ-lo, em segundos). Determine: (a) as posic¸o˜es do mo´vel nos instantes t = 0s, t = 2s e t = 4s; (b) o instante em que o mo´vel se encontra a 32 m da origem; (c) o gra´fico que representa o deslocamento desse mo´vel, colocando no eixo das abscissas o tempo t e no eixo das ordenadas o espac¸o e. 2
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