Figuras da apostila animadas - prot.

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Universidade do Estado Bahia
Departamento de Ciências Humanas e Tecnologias
Campus XXIV – Professor Gedival Sousa Andrade
Xique-Xique/BA
Desenho Técnico
Engenharia de Pesca
Construções Geométricas
Passo a passo com animação
Professor: Oscar Pacheco Passos Neto, M.Sc.
Engenheiro de Pesca
A
B
C
D
1 - Com centro em A e abertura maior que a metade do segmento AB traçamos dois arcos auxiliares;
2 - Com centro em B e mesma abertura encontramos os pontos C e D.
1. Mediatriz
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Por Oscar Pacheco
A
B
C
D
E
1 - Com centro em C e abertura qualquer, encontramos os pontos D e E;
2 - Traçamos a mediatriz do segmento DE.
2. De um ponto C, pertencente ao segmento AB, traçar uma perpendicular
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Por Oscar Pacheco
A
B
C
D
E
.
1 - Com centro em C e abertura qualquer, encontramos os pontos D e E;
2 - Traçamos a mediatriz do segmento DE.
3. De um ponto C, externo ao segmento AB, traçar uma perpendicular
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Por Oscar Pacheco
A
B
C
D
E
F
1 - Com centro em A e abertura qualquer, traçamos um arco auxiliar e encontramos o ponto C;
2 - Com centro em C e mesma abertura, encontramos o ponto D;
3 - Com centro em D e mesma abertura, encontramos o ponto E; 
4 - Com centro em D e abertura maior que a metade do arco DE, traçamos um outro arco auxiliar;
5 - Com centro em E e mesma abertura encontramos o ponto F.
4. Traçar uma perpendicular à extremidade do segmento AB
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Por Oscar Pacheco
A
B
C
D
E
F
1 - Com centro em A e abertura qualquer, traçamos um arco auxiliar e encontramos os pontos B e C;
2 - Com centro em D e mesma abertura, traçamos um outro arco auxiliar e encontramos o ponto E;
3 - Com centro em E e abertura BC, encontramos o ponto F. 
5. Construir um ângulo igual a um ângulo dado 
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Por Oscar Pacheco
A
B
C
D
1 - Com centro em A e abertura qualquer, traçamos um arco auxiliar e encontramos os pontos B e C;
2 - Com centro em B e abertura maior que a metade do arco BC, traçamos um outro arco auxiliar;
3 - Com centro em C e mesma abertura, encontramos o ponto D. 
6. Bissetriz
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Por Oscar Pacheco
A
B
1
C
2
3
4
D
E
7. Dividir o segmento AB em n partes iguais
1 - Partindo da extremidade A do segmento, traçamos uma reta auxiliar cujo comprimento seja múltiplo de n e dividimos esta reta em n partes iguais;
2 - Por meio de uma reta auxiliar, unimos o ponto n à extremidade B do segmento e traçamos n-1 paralelas à nB. 
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A
B
1
C
2
3
4
D
E
5
6
7
8
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8. Dividir o segmento AB em n partes iguais
1 - Partindo da extremidade A do segmento, traçamos uma reta auxiliar cujo comprimento seja múltiplo de n;
2 - Traçamos uma paralela a esta reta partindo da extremidade B do segmento;
3 - Dividimos ambas as retas em n partes iguais e unimos os pontos correspondentes. 
Por Oscar Pacheco
A
B
C
D
E
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1 - Com centro em A e abertura qualquer, traçamos um arco auxiliar e encontramos os pontos B e C;
9. Dividir um ângulo reto em 3 ângulos iguais
2 - Com centro em B e mesma abertura, encontramos o ponto D;
3 - Com centro em C e mesma abertura, encontramos o ponto E. 
Por Oscar Pacheco
A
B
C
D
E
F
G
I
H
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1 - Com centro em A e abertura qualquer, traçamos uma circunferência auxiliar e encontramos os pontos B e C;
2 - Do prolongamento dos segmentos AB e AC, encontramos os pontos D e E;
3 - Traçando a bissetriz do ângulo BÂC, encontramos o ponto F;
4 - Com centro em F e abertura FA, encontramos o ponto G;
5 - Unindo o ponto G aos pontos D e E, encontramos os pontos H e I. 
10. Dividir um ângulo qualquer em 3 ângulos iguais
Por Oscar Pacheco
A
B
C
α
β
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11. Construir um triângulo conhecendo o lado AB e os 2 ângulos adjacentes
1 - Traçamos o lado AB e medimos sobres suas extremidades os ângulos dados.
Por Oscar Pacheco
A
B
C
47º
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1 - Traçamos o lado AB, medimos sobre a extremidade A o ângulo  e traçamos o lado AC;
2 - Unimos os ponto B e C. 
12. Construir um triângulo conhecendo os lados AB e AC e o ângulo Â
Por Oscar Pacheco
A
B
C
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1 - Com centro em A e abertura AC, traçamos um arco auxiliar; 
2 - Com centro em B e abertura BC, encontramos o ponto C.
13. Construir um triângulo conhecendo os 3 lados
Por Oscar Pacheco
A
B
C
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1 - Traçamos o cateto, e medimos sobre uma de suas extremidades o ângulo de 90º;
2 - Com centro na extremidade oposta e abertura igual ao comprimento da hipotenusa, encontramos o ponto C. 
14. Construir um triângulo retângulo conhecendo a hipotenusa e um cateto
Por Oscar Pacheco
A
B
C
O
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1 - Traçamos duas mediatrizes a dois lados quaisquer, o cruzamento das mediatrizes é o centro da circunferência (ponto O).
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15. Traçar uma circunferência circunscrita a um triângulo dado
Por Oscar Pacheco
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1 - Traçamos duas bissetrizes a dois ângulos quaisquer, o cruzamento das bissetrizes é o centro da circunferência (ponto O);
2 - Partindo do ponto O, traçamos uma perpendicular a cada um dos 3 lados do triângulo para encontrar os pontos de tangência. 
A
B
C
O
D
E
F
16. Traçar uma circunferência inscrita a um triângulo dado
Por Oscar Pacheco
A
B
C
O
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17. Traçar uma circunferência que passa por 3 pontos (A, B e C) não alinhados
1 - Traçamos duas mediatrizes a duas distâncias quaisquer, o cruzamento das mediatrizes é o centro da circunferência (ponto O). 
.
.
.
Por Oscar Pacheco
.
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1 - Traçamos o diâmetro da circunferência e encontramos os pontos A e B;
18. Dividir uma circunferência em 4 partes iguais
2 - Traçamos a mediatriz do diâmetro AB e encontramos os ponto C e D;
 Os pontos A, B, C e D dividem a circunferência em 4 partes iguais.
A
B
C
O
D
Por Oscar Pacheco
A
B
C
1
2
3
4
D
E
F
G
H
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1 - Traçamos o diâmetro AB da circunferência e o dividimos em n partes iguais;
2 – Marcamos a mediatriz do diâmetro AB e encontramos os pontos C e D;
3 - Unimos os pontos C e D aos pontos ímpares ou pares do diâmetro e encontramos na circunferência os pontos de divisão. 
19. Dividir uma circunferência em n partes iguais
Por Oscar Pacheco
2 - Unimos os pontos C e D ao ponto B;
20. Traçar uma elipse assimétrica (óvulo)
3 - Com centro em C e abertura CD, traçamos o arco DE;
4 - Com centro em D e abertura DC, traçamos o arco CF;
5 - Com centro em B e abertura BE ou BF, traçamos o arco EF.;
1 - Traçamos uma circunferência e a dividimos em 4 partes iguais encontrando os pontos A, B, C e D;
.
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A
B
C
O
D
E
F
Por Oscar Pacheco
A
B
C
D
M
E
F
G
H
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1 - Traçamos o eixo AB e construímos sua mediatriz encontrando o ponto M;
2 - Com centro em M e abertura MA ou MB, encontramos os pontos C e D;
3 - Unimos os pontos A e B aos pontos C e D;
4 - Com centro em A e abertura AB, traçamos o arco EBF;
5 - Com centro em B e abertura BA, traçamos o arco GAH;
6 - Com centro em C e abertura CG ou CE, traçamos o arco EG;
7 - Com centro em D e abertura DH ou DF, traçamos o arco FH.
21. Traçar uma elipse conhecendo o eixo menor AB 
Por Oscar Pacheco
A
B
C
D
M
E
F
G
I
H
J
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1 - Traçamos o eixo AB e construímos sua mediatriz encontrando o ponto M;
2 - Traçamos as mediatrizes dos segmentos AM e MB e encontramos os pontos C e D;
3 - Com centro em C ou D e abertura CD, encontramos os pontos E e F;
4 - Unimos os pontos E e F aos pontos C e D;
5 - Com centro em C e abertura CA, traçamos o arco GAH;
6 - Com centro em D e abertura DB, traçamos o arco IBJ;
7 - Com centro em E e abertura EG ou EI, traçamos o arco GI;
8 - Com centro em F e abertura FH ou FJ, traçamos o arco HJ. 
22. Traçar uma elipse conhecendo o eixo maior AB
Por Oscar Pacheco
23
A
B
C
D
E
F
G
H
23. Traçar uma espiral bicêntrica
1 - Traçamos uma reta auxiliar e sobre ela marcamos os pontos A e B;
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2 - Com centro em A e abertura AB, encontramos o ponto C;
6 - Assim por diante dependendo do tamanho e de quantas voltas são necessárias.
3 - Com centro em B e abertura BC, encontramos o ponto D;
5 - Com centro em B e abertura BE, encontramos o ponto F;
4 - Com centro em A e abertura AD, encontramos o ponto E;
Por Oscar Pacheco
24. Traçar uma espiral tricêntrica
1 - Traçamos uma reta auxiliar e sobre ela marcamos os pontos A e B;
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2 - Com centro em A e abertura AB, traçamos um arco auxiliar;
3 - Com centro em B e abertura BA, traçamos um outro arco auxiliar e encontramos o ponto C;
4 - Partindo do ponto B traçamos uma reta auxiliar que passa pelo ponto C;
5 - Partindo do ponto C traçamos uma reta auxiliar que passa pelo ponto A;
6 - Com centro em A e abertura AB, traçamos o arco BD;
7 - Com centro em C e abertura CD, traçamos o arco DE;
8 - Com centro em B e abertura BE, traçamos o arco EF;
9 - Assim por diante dependendo do tamanho e de quantas voltas são necessárias.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Por Oscar Pacheco
A
B
O
r
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1 - Traçamos uma perpendicular à reta r partindo do ponto A;
2 - Traçamos a mediatriz de AB;
3 - O cruzamento da perpendicular e da mediatriz é o centro do arco (ponto O). 
.
25. Concordar uma reta r com um arco a partir de um ponto A pertencente à extremidade reta e um ponto B externo 
Por Oscar Pacheco
A
B
r
O
s
C
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1 - Traçamos uma perpendicular à reta r partindo do ponto A;
2 - Do prolongamento das retas r e s encontramos o ponto B;
3 - Com centro em B e abertura BA, encontramos o ponto C na reta s (ponto de concordância do arco);
5 - Do cruzamento da perpendicular á reta r com a bissetriz do ângulo ABC encontramos o ponto O. 
^
4 - Traçamos a bissetriz do ângulo ABC; 
^
.
26. Concordar uma reta r num ponto A, com uma reta dada s, não paralela, por meio de um arco 
Por Oscar Pacheco
A
B
.
C
O’
O
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1 - Traçamos a mediatriz de BC;
2 - Do cruzamento da mediatriz com o prolongamento do raio OB encontramos o ponto O’ (centro do arco concordante);
.
27. Concordar um arco dado AB no ponto B, com um outro arco que deve passar por um ponto C externo
Por Oscar Pacheco
A
O’
r
O
s
B
C
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1 - Partindo de A e de B traçamos as perpendiculares às retas r e s;
2 - Unimos os pontos A e B e marcamos sobre este segmento um ponto C qualquer;
3 - Traçamos as mediatrizes dos segmentos AC e CB;
4 - Do cruzamento das mediatrizes com as perpendiculares encontramos os pontos O e O’ (centros dos arcos concordantes). 
.
28. Concordar duas semi-retas paralelas r e s, nas suas origens A e B, com sentidos opostos, por meio de dois arcos em concordância entre si
Por Oscar Pacheco
.
A
B
O
O’
C
s
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1 - Traçamos uma perpendicular à reta s passando por um ponto A qualquer pertencente a reta;
2 - Com centro em A e abertura igual a R, encontramos o ponto B;
3 - Traçamos uma reta paralela a s passando por B;
4 - Com centro em O e abertura igual a R + r encontramos o ponto O’ (centro do arco concordante). 
5 - Unindo O a O’ encontramos o ponto C (ponto de concordância entre os arcos de raio r e R). 
29. Concordar uma reta s com um arco dado de raio conhecido r e centro O, por meio de um outro arco de raio dado R
Por Oscar Pacheco
A
O’
O
.
B
.
C
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1 - Unimos o ponto O ao ponto A;
2 - Com centro em A e abertura R’ encontramos o ponto B;
3 - Traçamos a mediatriz de BO’;
4 - Do prolongamento do segmento OA encontramos o ponto C na mediatriz (centro do arco concordante). 
30. Concordar dois arcos dados de centros O e O’ e raio R e R’, respectivamente, por meio de um outro arco, conhecendo-se o ponto A de concordância com o primeiro arco
Por Oscar Pacheco