Buscar

aula01_mac_01_11

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 67 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 67 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 67 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
MECAˆNICA - MAC010 - 01
Profa Miche`le Farage
14 de marc¸o de 2011
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Programa
Princ´ıpios Gerais
Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Programa
I 1. Introduc¸a˜o: conceitos e definic¸o˜es ba´sicos da
Mecaˆnica, sistemas de unidades, homogeneidade de
unidades.
I 2. Forc¸as e grandezas vetoriais: escalares e vetores,
operac¸o˜es vetoriais, adic¸a˜o de forc¸as vetoriais, adic¸a˜o de
sistemas de forc¸as coplanares, vetores cartesianos, adic¸a˜o
e subtrac¸a˜o de vetores cartesianos, vetores posic¸a˜o, vetor
forc¸a orientado ao longo de uma reta, produto escalar,
I 3. Equil´ıbrio de um ponto material: condic¸a˜o de
equil´ıbrio, diagrama de corpo livre, sistemas de forc¸as
coplanares, sistema de forc¸as tridimensional;
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Programa
I 4. Resultantes de sistemas de forc¸as : momento
(formulac¸o˜es escalar e vetorial), princ´ıpios dos momentos,
momento de uma forc¸a em relac¸a˜o a um eixo, momento
de um bina´rio, sistemas equivalentes, resultantes de
sistemas de forc¸as e momentos, reduc¸o˜es de sistemas de
forc¸as e momentos, reduc¸a˜o de sistemas de cargas
distribu´ıdas;
I 5. Equil´ıbrio de um corpo r´ıgido : condic¸o˜es de equil´ıbrio,
diagramas de corpo livre, equac¸o˜es de equil´ıbrio, equil´ıbrio
em 3 dimenso˜es, restric¸o˜es para o corpo r´ıgido.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Programa
I 6. Trelic¸as : trelic¸as planas, me´todo dos no´s, me´todo das
sec¸o˜es, trelic¸as espaciais.
I 7. Esforc¸os internos : definic¸a˜o de esforc¸os internos,
esforc¸os cortante, normal, momento fletor e momento
torsor, ca´lculo de esforc¸os internos em sec¸o˜es de barras.
I 8. Centro de gravidade e centro´ide : centro de gravidade
de um sistema de pontos materiais, centro de gravidade e
centro´ide de um corpo, corpos compostos;
I 9. Momentos de ine´rcia : definic¸a˜o de momento de
ine´rcia de a´reas, raio de girac¸a˜o, ca´lculo por integrac¸a˜o,
teorema dos eixos paralelos, momentos de ine´rcia de a´reas
compostas, produto de ine´rcia, momentos de ine´rcia em
relac¸a˜o a eixos inclinados, momentos principais de ine´rcia
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Bibliografia
I Livro-texto: Esta´tica: mecaˆnica para engenharia, R. C.
Hibbeler, Ed. Pearson, 10a edic¸a˜o.
I Esta´tica, A. P. Boresi e R. . Schimidt, Ed. Thomson.
I Mecaˆnica vetorial para engenheiros - esta´tica, F. Beer e
E. R. Johnston, Ed. McGraw-Hill.
I Esta´tica, J. L. Meriam e L. G. Kraige , Ed. LTC.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Avaliac¸o˜es
As avaliac¸o˜es consistem em provas.
Datas das provas:
I Prova 01 − dia 14/04/2011 − ate´ o item 4
I Prova 02 − dia 24/05/2011 − ate´ o item 7
I Prova 03 − dia 30/06/2011 − ate´ o item 9
Nota final = me´dia das 3 notas.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Atendimento extra-classe
I e-mail: michele.farage@ufjf.edu.br
I sala: Departamento de Mecaˆnica Aplicada e
Computacional (MAC), − Faculdade de Engenharia
I Telefone: 2102-3470
I Hora´rios de atendimento: terc¸a e quinta-feira, de 14h00 a`s
16h00
I Local: MAC
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Programa
Princ´ıpios Gerais
Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Definic¸a˜o de Mecaˆnica
Mecaˆnica e´ o ramo das cieˆncias f´ısicas que trata do estado de
repouso ou movimento de corpos sujeitos a` ac¸a˜o de forc¸as,
sendo subdividida em:
I Mecaˆnica dos corpos r´ıgidos;
I Mecaˆnica dos corpos deforma´veis e
I Mecaˆnica dos fluidos.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Definic¸a˜o de Mecaˆnica
Mecaˆnica e´ o ramo das cieˆncias f´ısicas que trata do estado de
repouso ou movimento de corpos sujeitos a` ac¸a˜o de forc¸as,
sendo subdividida em:
I Mecaˆnica dos corpos r´ıgidos → Esta´tica e Dinaˆmica
I Mecaˆnica dos corpos deforma´veis e
I Mecaˆnica dos fluidos.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Definic¸a˜o de Esta´tica
A Esta´tica trata do equil´ıbrio dos corpos.
Um corpo em equil´ıbrio encontra-se em repouso ou em
movimento retil´ınio uniforme.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Definic¸a˜o de Esta´tica
A Esta´tica trata do equil´ıbrio dos corpos.
Um corpo em equil´ıbrio encontra-se em repouso ou em
movimento retil´ınio uniforme.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Desenvolvimento histo´rico da Mecaˆnica
O desenvolvimento dos princ´ıpios da Esta´tica comec¸ou ha´
milhares de anos.
I Os primeiros registros relativos ao estudo da Esta´tica
datam do se´culo IV a.C, sendo atribu´ıdos a Aristo´teles;
I Arquimedes (287-212 a.C) postulou o Princ´ıpio da
Alavanca e estudos sobre polias, torc¸a˜o, entre outros;
I Galileu Galilei (1564-1642) foi um dos primeiros a realizar
experimentos relacionados a` dinaˆmica (peˆndulos e objetos
em queda livre);
I Isaac Newton (1642-1727) estabeleceu as 3 Leis
Fundamentais do Movimento e a Lei da Gravitac¸a˜o
Universal.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Desenvolvimento histo´rico da Mecaˆnica
O desenvolvimento dos princ´ıpios da Esta´tica comec¸ou ha´
milhares de anos.
I Os primeiros registros relativos ao estudo da Esta´tica
datam do se´culo IV a.C, sendo atribu´ıdos a Aristo´teles;
I Arquimedes (287-212 a.C) postulou o Princ´ıpio da
Alavanca e estudos sobre polias, torc¸a˜o, entre outros;
I Galileu Galilei (1564-1642) foi um dos primeiros a realizar
experimentos relacionados a` dinaˆmica (peˆndulos e objetos
em queda livre);
I Isaac Newton (1642-1727) estabeleceu as 3 Leis
Fundamentais do Movimento e a Lei da Gravitac¸a˜o
Universal.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Desenvolvimento histo´rico da Mecaˆnica
O desenvolvimento dos princ´ıpios da Esta´tica comec¸ou ha´
milhares de anos.
I Os primeiros registros relativos ao estudo da Esta´tica
datam do se´culo IV a.C, sendo atribu´ıdos a Aristo´teles;
I Arquimedes (287-212 a.C) postulou o Princ´ıpio da
Alavanca e estudos sobre polias, torc¸a˜o, entre outros;
I Galileu Galilei (1564-1642) foi um dos primeiros a realizar
experimentos relacionados a` dinaˆmica (peˆndulos e objetos
em queda livre);
I Isaac Newton (1642-1727) estabeleceu as 3 Leis
Fundamentais do Movimento e a Lei da Gravitac¸a˜o
Universal.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Desenvolvimento histo´rico da Mecaˆnica
O desenvolvimento dos princ´ıpios da Esta´tica comec¸ou ha´
milhares de anos.
I Os primeiros registros relativos ao estudo da Esta´ticadatam do se´culo IV a.C, sendo atribu´ıdos a Aristo´teles;
I Arquimedes (287-212 a.C) postulou o Princ´ıpio da
Alavanca e estudos sobre polias, torc¸a˜o, entre outros;
I Galileu Galilei (1564-1642) foi um dos primeiros a realizar
experimentos relacionados a` dinaˆmica (peˆndulos e objetos
em queda livre);
I Isaac Newton (1642-1727) estabeleceu as 3 Leis
Fundamentais do Movimento e a Lei da Gravitac¸a˜o
Universal.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
O que pode ocorrer se a Mecaˆnica na˜o for aplicada corretamente?
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
O que pode ocorrer se a Mecaˆnica na˜o for aplicada corretamente?
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
O que pode ocorrer se a Mecaˆnica na˜o for aplicada corretamente?
Desmoronamento de ponte no Mississipi (2007): 9 mortos e
mais de 30 feridos
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
O que pode ocorrer se a Mecaˆnica na˜o for aplicada corretamente?
Desmoronamento de tu´nel em Sa˜o Paulo (2007): 7 mortos, 212
desabrigados
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
O que pode ocorrer se a Mecaˆnica na˜o for aplicada corretamente?
Desmoronamento da cobertura da Igreja Renascer em Sa˜o Paulo
(2009): 9 mortos e mais de 100 feridos
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
O que pode ocorrer se a Mecaˆnica na˜o for aplicada corretamente?
Acidente ambiental
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Programa
Princ´ıpios Gerais
Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Conceitos fundamentais
I Grandezas ba´sicas
I Idealizac¸o˜es
I Leis de Newton
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Grandezas ba´sicas
As quatro grandezas f´ısicas fundamentais sa˜o:
I comprimento - descreve posic¸a˜o e dimenso˜es de um corpo
no espac¸o;
I massa - caracteriza um corpo e o compara com outro
corpo;
I tempo - sucessa˜o de eventos;
I forc¸a - ac¸a˜o de um corpo sobre outro.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Idealizac¸o˜es
Idealizac¸o˜es sa˜o formas simplificadas de representar fenoˆmenos
e entes f´ısicos.
Idealizac¸o˜es comumente empregadas na Mecaˆnica
I part´ıcula ou ponto material;
I corpo r´ıgido;
I forc¸a concentrada.
Exemplo: Para simular a trajeto´ria de uma bola de teˆnis, que
simplificac¸o˜es podem ser adotadas sem preju´ızo da
representac¸a˜o f´ısica?
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Idealizac¸o˜es
Idealizac¸o˜es sa˜o formas simplificadas de representar fenoˆmenos
e entes f´ısicos.
Idealizac¸o˜es comumente empregadas na Mecaˆnica
I part´ıcula ou ponto material;
I corpo r´ıgido;
I forc¸a concentrada.
Exemplo: Para simular a trajeto´ria de uma bola de teˆnis, que
simplificac¸o˜es podem ser adotadas sem preju´ızo da
representac¸a˜o f´ısica?
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Idealizac¸o˜es
Idealizac¸o˜es sa˜o formas simplificadas de representar fenoˆmenos
e entes f´ısicos.
Idealizac¸o˜es comumente empregadas na Mecaˆnica
I part´ıcula ou ponto material;
I corpo r´ıgido;
I forc¸a concentrada.
Exemplo: Para simular a trajeto´ria de uma bola de teˆnis, que
simplificac¸o˜es podem ser adotadas sem preju´ızo da
representac¸a˜o f´ısica?
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Idealizac¸o˜es
Idealizac¸o˜es sa˜o formas simplificadas de representar fenoˆmenos
e entes f´ısicos.
Exemplo: Como representar o processo de contaminac¸a˜o do
solo provocada por um derramamento de o´leo?
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Leis do Movimento de Newton
Primeira Lei: Um ponto material inicialmente em
repouso ou movendo-se em linha reta e
velocidade constante permanece nesse estado
desde que na˜o seja submetido a uma forc¸a.
Segunda Lei: Um corpo de massa m sob a ac¸a˜o
de uma forc¸a F sofre uma acelerac¸a˜o a de mesma
direc¸a˜o e sentido de F, que e´ descrita pela
relac¸a˜o:
F=ma
Terceira Lei: A toda ac¸a˜o corresponde uma
reac¸a˜o de mesma intensidade e direc¸a˜o e de
sentido contra´rio.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Leis do Movimento de Newton
Primeira Lei: Um ponto material inicialmente em
repouso ou movendo-se em linha reta e
velocidade constante permanece nesse estado
desde que na˜o seja submetido a uma forc¸a.
Segunda Lei: Um corpo de massa m sob a ac¸a˜o
de uma forc¸a F sofre uma acelerac¸a˜o a de mesma
direc¸a˜o e sentido de F, que e´ descrita pela
relac¸a˜o:
F=ma
Terceira Lei: A toda ac¸a˜o corresponde uma
reac¸a˜o de mesma intensidade e direc¸a˜o e de
sentido contra´rio.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Leis do Movimento de Newton
Primeira Lei: Um ponto material inicialmente em
repouso ou movendo-se em linha reta e
velocidade constante permanece nesse estado
desde que na˜o seja submetido a uma forc¸a.
Segunda Lei: Um corpo de massa m sob a ac¸a˜o
de uma forc¸a F sofre uma acelerac¸a˜o a de mesma
direc¸a˜o e sentido de F, que e´ descrita pela
relac¸a˜o:
F=ma
Terceira Lei: A toda ac¸a˜o corresponde uma
reac¸a˜o de mesma intensidade e direc¸a˜o e de
sentido contra´rio.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Leis de Newton
Lei da Gravitac¸a˜o: governa a atrac¸a˜o entre dois
corpos de massa m1 e m2:
F=G
m1m2
r 2
Peso: forc¸a de atrac¸a˜o exercida pela Terra
W=G
mM
r 2
W=mg
Questa˜o: A acelerac¸a˜o da gravidade e´ um valor constante?
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Leis de Newton
Lei da Gravitac¸a˜o: governa a atrac¸a˜o entre dois
corpos de massa m1 e m2:
F=G
m1m2
r 2
Peso: forc¸a de atrac¸a˜o exercida pela Terra
W=G
mM
r 2
W=mg
Questa˜o: A acelerac¸a˜o da gravidade e´ um valor constante?
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Leis de Newton
Lei da Gravitac¸a˜o: governa a atrac¸a˜o entre dois
corpos de massa m1 e m2:
F=G
m1m2
r 2
Peso: forc¸a de atrac¸a˜o exercida pela Terra
W=G
mM
r 2
W=mg
Questa˜o: A acelerac¸a˜o da gravidade e´ um valor constante?
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Unidades de Medida
As grandezas ba´sicas da f´ısica sa˜o relacionadas pela Segunda
Lei de Newton: F = ma
Sistema Internacional de Unidades (SI):
I comprimento -m
I tempo - s → forc¸a - N = kg .m
s2
I massa - kg
Nos EUA, o sistema ingleˆs ainda e´ o mais empregado:
I comprimento -pe´ → 1 pe´ =0,3048m
I tempo - s
I forc¸a - lb → 1 lb = 4,4482N
I massa - slug → 1 slug = 14,5938kg
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Unidades de Medida
As grandezas ba´sicas da f´ısica sa˜o relacionadas pela Segunda
Lei de Newton: F = ma
Sistema Internacional de Unidades (SI):
I comprimento -m
I tempo - s → forc¸a - N = kg .m
s2
I massa - kg
Nos EUA, o sistema ingleˆs ainda e´ o mais empregado:
I comprimento -pe´ → 1 pe´ = 0,3048m
I tempo - s
I forc¸a - lb → 1 lb = 4,4482N
I massa - slug → 1 slug = 14,5938kg
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Operac¸o˜es nume´ricas
I Homogeneidade dimensional:
As relac¸o˜es f´ısicas observadas na Natureza independem
das unidades adotadas para representac¸a˜o das grandezas
envolvidas.
s = so + vot +
at2
2
[L] = [L] + [LT−1][T ] + [LT−2][T 2]
I Representac¸a˜o nume´rica: quantidade de algarismos
significativos
I Arredondamentos
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Operac¸o˜es nume´ricas
I Homogeneidade dimensional:
As relac¸o˜es f´ısicas observadas na Natureza independem
das unidades adotadas para representac¸a˜o das grandezas
envolvidas.
s = so + vot +
at2
2
[L] = [L] + [LT−1][T ] + [LT−2][T 2]
I Representac¸a˜o nume´rica: quantidade de algarismos
significativos
I Arredondamentos
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Problemas
1. Albert Einstein, em sua Teoria da Relatividade, relacionou a
massa m de uma part´ıcula a sua velocidade v pela fo´rmula
m = mo(1− v 2/c2)−1/2, onde c = 3.108m/s e´ a velocidade da
luz e mo e´ a massa da part´ıcula em repouso.
1. Qual e´ a porcentagem de variac¸a˜o da massa de uma
part´ıcula em relac¸a˜o a sua massa em repouso se a
velocidade for: (i) 3.104m/s, (ii) 3.106m/s, (i)
3.107m/s?
2. O que voceˆ acha da validade de se usar a Mecaˆnica
Newtoniana para corpos de dimenso˜es comuns que viajam
a velocidades comuns?
3. O que a teoria de Einstein diria da massa de uma
part´ıcula que pudesse viajar a` velocidade da luz?
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Problemas
1. Albert Einstein, em sua Teoria da Relatividade, relacionou a
massa m de uma part´ıcula a sua velocidade v pela fo´rmula
m = mo(1− v 2/c2)−1/2, onde c = 3.108m/s e´ a velocidade da
luz e mo e´ a massa da part´ıcula em repouso.
1. Qual e´ a porcentagem de variac¸a˜o da massa de uma
part´ıcula em relac¸a˜o a sua massa em repouso se a
velocidade for: (i) 3.104m/s, (ii) 3.106m/s, (i)
3.107m/s?
2. O que voceˆ acha da validade de se usar a Mecaˆnica
Newtoniana para corpos de dimenso˜es comuns que viajam
a velocidades comuns?
3. O que a teoria de Einstein diria da massa de uma
part´ıcula que pudesse viajar a` velocidade da luz?
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Problemas
1. Albert Einstein, em sua Teoria da Relatividade, relacionou a
massa m de uma part´ıcula a sua velocidade v pela fo´rmula
m = mo(1− v 2/c2)−1/2, onde c = 3.108m/s e´ a velocidade da
luz e mo e´ a massa da part´ıcula em repouso.
1. Qual e´ a porcentagem de variac¸a˜o da massa de uma
part´ıcula em relac¸a˜o a sua massa em repouso se a
velocidade for: (i) 3.104m/s, (ii) 3.106m/s, (i)
3.107m/s?
2. O que voceˆ acha da validade de se usar a Mecaˆnica
Newtoniana para corpos de dimenso˜es comuns que viajam
a velocidades comuns?
3. O que a teoria de Einstein diria da massa de uma
part´ıcula que pudesse viajar a` velocidade da luz?
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Problemas
2. Em um experimento para determinar a acelerac¸a˜o de uma
part´ıcula, um estudante registra as componentes (x , y , z) da
forc¸a F que atua sobre a part´ıcula e as componentes (x , y , z)
da acelerac¸a˜o a. As medidas sa˜o: (8, 10, 30) para F (em N) e
(2, 5, 3, 125, 10) para a (em m/s2).
a) Qual e´ a sua opinia˜o sobre a qualidade destes dados?
Justificar a resposta.
b) O estudante verificou que o aceleroˆmetro e´ preciso e que a
componente z da forc¸a F esta´ correta. Quais sa˜o os valores
corretos das demais componentes de F?
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Problemas
2. Em um experimento para determinar a acelerac¸a˜o de uma
part´ıcula, um estudante registra as componentes (x , y , z) da
forc¸a F que atua sobre a part´ıcula e as componentes (x , y , z)
da acelerac¸a˜o a. As medidas sa˜o: (8, 10, 30) para F (em N) e
(2, 5, 3, 125, 10) para a (em m/s2).
a) Qual e´ a sua opinia˜o sobre a qualidade destes dados?
Justificar a resposta.
b) O estudante verificou que o aceleroˆmetro e´ preciso e que a
componente z da forc¸a F esta´ correta. Quais sa˜o os valores
corretos das demais componentes de F?
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Problemas
3. Uma viga engastada de comprimento L e´ submetida a uma
forc¸a F na sua extremidade livre. A deflexa˜o d do eixo da viga
a uma distaˆncia x da extremidade livre e´ dada por:
d =
F
6EI
(2L3 − 3L2x + x3)
Quais sa˜o as dimenso˜es do produto EI se esta equac¸a˜o for
dimensionalmente homogeˆnea?
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Programa
Princ´ıpios Gerais
Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Como sa˜o representadas as grandezas f´ısicas?
Na Mecaˆnica, as grandezas f´ısicas sa˜o representadas como:
ESCALARES VETORES
I Escalar: possui magnitude: massa, volume,
comprimento. . .
I Regra da adic¸a˜o: aritme´tica simples
I Vetor: possui intensidade, direc¸a˜o e sentido: forc¸a,
momento, posic¸a˜o
I Regra da adic¸a˜o: lei do paralelogramo.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Como sa˜o representadas as grandezas f´ısicas?
Na Mecaˆnica, as grandezas f´ısicas sa˜o representadas como:
ESCALARES VETORES
I Escalar: possui magnitude: massa, volume,
comprimento. . .
I Regra da adic¸a˜o: aritme´tica simples
I Vetor: possui intensidade, direc¸a˜o e sentido: forc¸a,
momento, posic¸a˜o
I Regra da adic¸a˜o: lei do paralelogramo.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Aplicac¸a˜o pra´tica da soma de vetores
Ca´lculo da forc¸a resultante no apoio onde concorrem 4 cabos:
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Representac¸a˜o gra´fica de vetores
Graficamente, um vetor e´ representado por uma flecha:
I a intensidade e´ o comprimento da flecha;
I a direc¸a˜o e´ definida pelo aˆngulo entre o eixo de refereˆncia
e a reta de ac¸a˜o da flecha;
I o sentido e´ representado pela ponta da flecha.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Operac¸o˜es vetoriais
Multiplicac¸a˜o e Divisa˜o de um Vetor por um Escalar
O produto de um vetor A por um escalar a e´ um vetor de
intensidade |aA|.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Adic¸a˜o vetorialA adic¸a˜o de dois vetores A e B e´ feita usando-se a Lei do
Paralelogramo ou a Construc¸a˜o do Triaˆngulo.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Adic¸a˜o vetorial
A adic¸a˜o de dois vetores A e B e´ feita usando-se a Lei do
Paralelogramo ou a Construc¸a˜o do Triaˆngulo.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Operac¸o˜es vetoriais
QUESTO˜ES
I Como se faz a subtrac¸a˜o vetorial?
I Como se obte´m as componentes de um vetor em duas
direc¸o˜es determinadas?
I Graficamente, como se faz a soma de mais de dois
vetores concorrentes?
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Operac¸o˜es vetoriais
QUESTO˜ES
I Como se faz a subtrac¸a˜o vetorial?
I Como se obte´m as componentes de um vetor em duas
direc¸o˜es determinadas?
I Graficamente, como se faz a soma de mais de dois
vetores concorrentes?
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Operac¸o˜es vetoriais
QUESTO˜ES
I Como se faz a subtrac¸a˜o vetorial?
I Como se obte´m as componentes de um vetor em duas
direc¸o˜es determinadas?
I Graficamente, como se faz a soma de mais de dois
vetores concorrentes?
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Notac¸a˜o vetorial cartesiana
A decomposic¸a˜o de vetores equivale ao inverso da lei do
paralelogramo: i e j sa˜o os vetores unita´rios nas direc¸o˜es x e y.
F=Fx i+Fy j
Dado um vetor F, pode-se calcular as suas componentes em
quaisquer direc¸o˜es x e y.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Adic¸a˜o de va´rios vetores
1. Decomposic¸a˜o de cada vetor nas direc¸o˜es x e y
2. Soma de todas as componentes em cada direc¸a˜o;
3. Ca´lculo da magnitude e da direc¸a˜o do vetor resultante.
F=
∑
Fx+
∑
Fy
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Adic¸a˜o de va´rios vetores
1. Decomposic¸a˜o de cada vetor nas direc¸o˜es x e y
2. Soma de todas as componentes em cada direc¸a˜o;
3. Ca´lculo da magnitude e da direc¸a˜o do vetor resultante.
F=
∑
Fx+
∑
Fy
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Adic¸a˜o de va´rios vetores
1. Decomposic¸a˜o de cada vetor nas direc¸o˜es x e y
2. Soma de todas as componentes em cada direc¸a˜o;
3. Ca´lculo da magnitude e da direc¸a˜o do vetor resultante.
F=
∑
Fx+
∑
Fy
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Exerc´ıcios
1. Calcular a magnitude e a direc¸a˜o da forc¸a resultante no
apoio abaixo.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Exerc´ıcio 1
Etapas da resoluc¸a˜o:
1. Decompor as 3 forc¸as nas direc¸o˜es x e y;
2. Somar as componentes em cada direc¸a˜o;
3. Calcular a magnitude e a direc¸a˜o da resultante.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Exerc´ıcio 1
Etapas da resoluc¸a˜o:
1. Decompor as 3 forc¸as nas direc¸o˜es x e y;
2. Somar as componentes em cada direc¸a˜o;
3. Calcular a magnitude e a direc¸a˜o da resultante.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Exerc´ıcio 1
Etapas da resoluc¸a˜o:
1. Decompor as 3 forc¸as nas direc¸o˜es x e y;
2. Somar as componentes em cada direc¸a˜o;
3. Calcular a magnitude e a direc¸a˜o da resultante.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Exerc´ıcio 2
2. Calcular a intensidade e a direc¸a˜o da forc¸a resultante no
apoio abaixo.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
Programa Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Exerc´ıcio 3
3. Determinar a magnitude da forc¸a F=F1+F2 sendo:
F1={10i+20j}N e F2={20i+20j}N.
Profa Miche`le Farage: MECAˆNICA - MAC010 - 01
	
	Programa
	
	Princípios Gerais
	
	Forças, vetores e operações vetoriais

Outros materiais