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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIENCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA - FSC 5101 - FÍSICA I LISTA DE EXERCÍCIOS 8 - CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR 1) Seja d a distância entre um corpo de massa m1 e outro corpo de massa m2. Considere um sistema de coordenadas cujo centro coincide com o centro de massa dos dois corpos. Obtenha uma expressão para o cálculo da distância d1 entre o centro deste sistema e o centro do corpo de massa m1. 2) (a) A que distância o centro de massa do sistema Terra-Lua se encontra do centro da Terra? (b) Ex- presse a resposta do item (a) como uma fração do raio da Terra. Dados: mT = 5,98x10 24kg, mL=7,36x10 22kg, dTL=3,82x10 8m, RT = 6,37x10 6m. 3) (a) Quais são as coordenadas dos centros de massa das três partículas que aparecem na figura? (b) O que acontece com o centro de massa quando a massa da partícula de cima aumenta gradualmente? 4) Três barras finas, cada uma de comprimento L, estão dispostas em forma de um U invertido, como é mostrado na Fig.2. Cada uma das duas barras, nos braços do U, tem massa M; a terceira barra tem massa 3M. Onde está o centro de massa do conjunto? 5) De uma placa quadrada, uniforme, de 6m de lado, é cortada uma peça quadrada de 2m de lado. O centro do corte está em x = 2m, y = 0. O centro da placa quadrada está em x = y = 0 (veja Fig.3). Encontre as coordenadas x e y do centro de massa da peça restante. 6) Um bloco possui massa m1 e outro bloco possui massa m2 = 5 m1. Estes blocos são presos às extremidades de uma mola distendida e colocados sobre um plano horizontal sem atrito. O bloco de massa m1 aproxima-se do centro de massa com velocidade de 6,5 m/s. O centro de massa permanece em repouso uma vez que não existe nenhuma força externa aplicada. Calcule o módulo da velocidade do bloco de massa m2 em relação ao centro de massa. Fig. 1 Fig. 2 Fig.3 7) Duas partículas estão inicialmente em repouso, separadas por uma distância de 1,0m. A partícula P possui massa m1 = 3,0kg e a partícula Q possui massa m2 = 5,0kg. P e Q atraem-se mutuamente com uma força constante de módulo igual a 3,5 x 10-1N. Nenhuma força externa atua sobre este sistema. (a) Descreva o movimento do centro de massa. (b) A distância da posição original de P as partículas deve- rão colidir? 8) Um homem de massa m está pendurado em uma escada de corda, suspensa por um balão de massa M. O balão está estacionário em relação ao solo. (a) Se o homem começar a subir pela escada com ve- locidade v (em relação à escada), em que direção e com que velocidade (com relação à Terra) o balão se moverá? (b) Qual o estado do movimento após o homem ter parado de subir? 9) Um cachorro de 5kg está em pé e parado dentro de um barco. O cachorro se encontra a 6m da mar- gem. Ele anda 2,4m sobre o barco em direção à margem e depois pára. O barco tem massa de 20kg e supõe-se que não haja atrito entre ele e água. A que distância da margem estará o cachorro no final da caminhada? (Sugestão. O centro de massa do sistema barco + cachorro não se desloca. Por quê?). 10) Um homem de 100kg, de pé em uma superfície de atrito desprezível, dá um chute em uma pedra de 0,70kg, fazendo com que ela adquira uma velocidade de 4m/s. Qual a velocidade do homem depois do chute? 11) Ricardo, de 80kg de massa, e Carmelita, que é mais leve, estão passeando num lago, ao pôr-do-sol, numa canoa de 30kg. quando a canoa está parada, em águas calmas, eles trocam de lugar. Os dois as- sentos estão separados por uma distância de 3,0m e localizados simetricamente em relação ao centro da canoa. Ricardo observa que a canoa se moveu 40cm em relação a um ponto fixo da margem do lago e calcula a massa de Carmelita, que ela não lhe tinha dito. Que valor obteve? Despreze o atrito da canoa com a água. 12) Um homem de massa m = 70kg está parado sobre a extremidade de uma jangada de 200kg, que se desloca com velocidade constante num lago. A velocidade da jangada em relação à margem é igual a 3m/s. Despreze o atrito. O homem anda até a outra extremidade da jangada, cujo comprimento total vale 5m. A velocidade do homem em relação à jangada é v = 1,5m/s e tem o mesmo sentido da veloci- dade da jangada. Mostre que o módulo da velocidade do centro de massa do sistema permanece cons- tante e igual a 3m/s. Calcule a distância percorrida pelo centro da jangada e pelo centro de massa do sistema durante o tempo em que o homem passa de uma extremidade para outra da jangada. 13) Uma bola de 50g é lançada do solo para o ar com uma velocidade inicial de 15m/s, formando um ângulo com a horizontal de 45o. (a) Quais são os valores da energia cinética da bola, inicialmente, e no momento em que antecede a colisão dela com o solo? (b) Ache os valores correspondentes ao momento linear (módulo, direção e sentido). (c) Mostre que a variação do momento linear é exatamente igual ao peso da bola multiplicada pelo intervalo de tempo em que ela ficou no ar. 14) Um objeto de 5,0kg, com velocidade de 30m/s, atinge uma placa de aço, formando um ângulo de 40o e ricocheteia com velocidade de mesmo módulo e mesmo ângulo (Fig.4). Qual é a variação (módulo e direção) do momento linear do objeto? 15) No interior de uma canoa de massa m encontra-se um homem de massa M. A canoa está inicial- mente em repouso. O homem atira um objeto de massa m numa direção paralela ao comprimento da 40o 40o Fig.4 canoa. A velocidade do objeto em relação à margem vale n ® . Determine a velocidade u ® adquirida pela canoa imediatamente após o lançamento do objeto. 16) Uma espingarda atira 10 balas de 10,0g por segundo com velocidade de 500m/s. As balas param no interior de uma parede rígida. (a) Calcule o valor do momento linear de cada bala. (b) Calcule a e- nergia cinética de cada bala. (c) Qual é o valor da força média exercida pelas balas sobre a parede? 17) Uma metralhadora atira várias balas de 60g com velocidade de 1000m/s. Suponha que a freqüência de saída das balas seja de 250 balas por minuto. Calcule o valor da força média exercida pelo atirador para sustentar a metralhadora. 18) Dois blocos de massas 1,0kg, ligados por uma corda, estão em repouso sobre uma superfície sem atrito. Se eles são postos em movimento, o primeiro deles com velocidade de 1,7 m/s, dirigida para o centro de massa do sistema, que permanece em repouso, qual é a velocidade do segundo bloco? 19) Um veículo espacial está viajando a 4000km/h em relação à Terra, quando o motor de descarga do foguete é desengatado, retrocedendo com velocidade de 80km/h relativamente ao módulo de comando. A massa do motor é quatro vezes maior que a massa do módulo. Qual é o valor da velocidade do mó- dulo de comando logo após a separação? 20) Um corpo de massa igual a 7,0kg desloca-se com velocidade de 6,0m/s na ausência de forças ex- ternas. Num dado instante o corpo explode e se divide em dois fragmentos de massas iguais. Com a explosão uma energia cinética de 126J é adicionada ao sistema constituído pelos dois fragmentos. Os fragmentos deslocam-se na mesma direção do deslocamento original antes da explosão. Determine: (a) a energia cinética total antes da explosão, (b) a energia cinética total depois da explosão, (c) os módu- los e os sentidos das velocidades de cada fragmento depois da explosão. 21) O último estágio de um foguete está se deslocando com uma velocidade de 8500m/s. Este último estágio é constituído por duas partes engatadas por grampos, a saber, o foguete propriamente dito, com massa de 400kg, e a carga útil, com massa igual a 100kg. Quando os grampos são desconectados uma força interna ao sistema faz com que as duas massas se separem com uma velocidaderelativa de 800m/s. (a) Calcule as velocidades das partes em relação a um observador fixo na Terra. Suponha que todas as velocidades possuam a mesma direção e o mesmo sentido. (b) Ache a energia cinética total antes e após a separação e explique a diferença entre estes valores (se houver). 22) A cada minuto uma metralhadora especial de um funcionário de um jardim zoológico atira 250 balas de borracha, cada uma delas com massa de 10g, com velocidade inicial de 1100m/s. Calcule o número de balas que devem ser atiradas a fim de deter um animal de 90kg que avança em direção ao funcionário com velocidade igual a 4m/s. Suponha que a trajetória das balas seja horizontal e que as balas caiam ao solo tão logo atinjam o alvo. 23) Um sapo de massa m está parado na extremidade de uma tábua de massa M e comprimento L. A tábua flutua em repouso sobre a superfície de um lago. O sapo pula em direção à outra extremidade da tábua com uma velocidade v que forma um ângulo q com a direção horizontal. Determine o módulo da velocidade inicial do sapo para que ele atinja a outra extremidade da tábua. 24) Uma arma atira um projétil, com velocidade de 450m/s, formando um ângulo de 60o com a hori- zontal. O projétil explode, em dois fragmentos de massas iguais, 50s após sair da arma. Um fragmento, cuja velocidade imediatamente após a explosão é zero, cai verticalmente. Supondo que o terreno seja plano, a que distância horizontal da arma cairá o outro fragmento? 25) Um navio em repouso explode, partindo-se em três pedaços. Dois pedaços, que têm a mesma mas- sa, voam em direções perpendiculares entre si, com velocidade de 30m/s. O terceiro pedaço tem massa três vezes maior que qualquer um dos outros. Qual a velocidade, em módulo e direção, adquirida pelo terceiro pedaço, logo após a explosão? 26) Uma arma atira um projétil, com velocidade de 450m/s, formando um ângulo de 60o com a hori- zontal. No ponto mais alto da trajetória, o projétil explode em dois fragmentos de massas iguais. Um fragmento, cuja velocidade imediatamente após a explosão é zero, cai verticalmente. Supondo que o terreno seja plano, a que distância da arma cairá o outro fragmento? RESPOSTAS - CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR 1. 21 2 1 mm dm d + = 2. a) 4.640km; b) 0,72 RT. 3. a)XCM = 1,06cm; YCM = 1,33cm. B)O CM se desloca para mais perto da partícula de cima. 4. O CM está sobre a mediatriz, 5 1 L abaixo da barra horizontal. 5. XCM = -0,25 m; YCM = 0. 6. 1,3 m/s em direção ao CM. 7. a) O CM permanecerá parado; b) 0,625 m. 8. a) para baixo, Mm mv + ; b) o balão estará outra vez parado. 9. 4,08 m. 10. 0,028m/s. 11. 67,6 Kg. 12. dJ = 8,7 m; dCM = 10 m. 13. a) Ko = Kf = 5,6 J; b) Po = 0,75 kg m/s a 45 o com a horizontal no sentido anti-hrário; Pf = 0,75 kg m/s a 45 o com a horizontal no sentido horário. 14. 192,8 kg m/s vertical para cima m/v____ 15. (m+M-m/ ) em sentido contrário ao da velocidade v. 16. a) 5 kg m/s; b) 1250 J; c) 50 N. 17. 250 N. 18. 0,57 m/s em direção ao CM. 19. 4064 km/h. 20. a) 126 J; b) 252 J; c) um fragmento pára e o outro continua no mesmo sentido da velocidade antes da explosão, com velocidade igual a 12 m/s. 21. a) v1 = 8340 m/s e v2 = 9140 m/s; b) K i = Kf = 1,8 x 10 10 J. 22. 33 balas. 23. )M/m1)(2(sen gL +q 24. 21,6 km. 25. v = 14 m/s numa direção que faz 135o com a direção de qualquer dos outros fragmentos. 26. 26842 m. Problemas compilados pelas Professoras Maria Luiza Caselani e Marilena M. Watanabe de Moraes, com a colaboração dos Professores Oswaldo Ritter e Renê B. Sander. Fonte bibliográfica - ²Física-Vol.1 ²; David Halliday e Robert Resnick; 4a Edição; Livros Técnicos e Científicos Editora. -²Fundamentos da Física-1²; David Halliday r Robert Resnick; Livros Técnicos e Científicos Editora.
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