Matematica financeira AP2 GABARITO 2017.1 CEDERJ UFRRJ

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GABARITO: AP2 - MAT. FIN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2017/I 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP2 
Período - 2017/1º. 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ............................................................................................................. 
Boa prova! 
 
LEIA COM TODA ATENÇÃO 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem apresentadas 
na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento e 
os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver correta na 
folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas 
somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita 
revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
1ª. Questão: São emprestados $ 531.000 pelo sistema de amortização hamburguês para ser devolvido 
em quinze parcelas bimestrais. Se a taxa de juros for 3% a.b., qual será o valor da décima segunda 
prestação? 
 
2ª. Questão: Uma caminhonete pode ser adquirida à vista por $ 52.800; ou a prazo com uma entrada 
no valor de $ 12.500 e mais prestações mensais durante quatro semestres e meio. Se comprar a prazo, 
quanto terá que pagar mensalmente, se a taxa de juros cobrada no financiamento for 60% a.a. 
capitalizado mensalmente? 
 
3ª. Questão: Foram feitos vinte depósitos bimestrais postecipados de $ 2.700 em uma poupança cuja 
rentabilidade foi 4% a.b. Calcular o saldo após o último depósito. 
 
4ª. Questão: Um investidor aplicou uma determinada quantia pelo prazo dois anos. Se o montante foi $ 
85.000; a taxa real de 7% a.s.; e a inflação 20% a.s., quanto o investidor aplicou? 
 
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5ª. Questão: Um banco empresta $ 345.000, entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo que o 
banco utiliza o Sistema Francês de Amortização, que a taxa contratada foi de 3% a.m.; e que o banco 
quer a devolução em trinta prestações mensais, calcular o saldo devedor no primeiro mês. 
 
6ª. Questão: Um investidor depositou inicialmente em um investimento uma determinada quantia, 
depois fez retiradas trimestrais de $ 35.000 deste mesmo investimento. Se a primeira retirada foi no 
quinto trimestre, quanto ele depositou inicialmente se a rentabilidade do investimento foi 7% a.t.? 
 
7ª. Questão: Um empresário deve $ 15.300 vencíveis em quatro meses; $ 22.100 vencíveis em dois 
anos. Não podendo pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo de tal modo a fazer em vinte 
pagamentos mensais. Qual será o valor de cada pagamento se a taxa de juros usada na transação for de 
4,5% a.m.? 
 
8ª. Questão: Foram feitos depósitos mensais vencidos de $ 950 em uma poupança durante quatro anos 
que pagou uma taxa de juros de 78% a.a. Qual foi o valor acumulado na poupança no final do prazo? 
 
 
FORMULÁRIO 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 
 1 + (i) (n) 
 
Vc = (N) [1 − (i) (n)] Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In −1 
 I
n−1 I0 
 
C
ac 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
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1ª. Questão: São emprestados $ 531.000 pelo sistema de amortização hamburguês para ser devolvido 
em quinze parcelas bimestrais. Se a taxa de juros for 3% a.b., qual será o valor da décima segunda 
prestação? (UA 12) 
 
 A = $ 531.000 i = 3% a.b. RK=12
 
= ? n = 15 
Sistema de amortização hamburguês => Sistema de Amortização Constante 
Solução: 
Am
 
= 531.000 ÷ 15 = $ 35.400/bim.
 
SDk=11 = 531.000 − (11) (35.400) = $ 141.600
 
Jk=12
 
= (0,03) (141.600) = $ 4.248
 
RK=12
 
= 35.400 + 4.248 = $ 39.648 
Resposta: $ 39.648 
 
2ª. Questão: Uma caminhonete pode ser adquirida à vista por $ 52.800; ou a prazo com uma entrada 
no valor de $ 12.500 e mais prestações mensais durante quatro semestres e meio. Se comprar a prazo, 
quanto terá que pagar mensalmente, se a taxa de juros cobrada no financiamento for 60% a.a. 
capitalizado mensalmente? (UA 9) 
 
Preço à vista = $ 52.800 
Entrada = $ 12.500 
Prestações = R = ? ($/mês) (Postecipadas) → n = 4,5 x 6 = 27 
i = 60% ÷ 12 = 5% a.m. 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 
 
Ou 
 
 
R = 52.800 – 12.500 
 a27 5% 
R = $ 2.752,16 
Resposta: $ 2.752,16 
 
3ª. Questão: Foram feitos vinte depósitos bimestrais postecipados de $ 2.700 em uma poupança cuja 
rentabilidade foi 4% a.b. Calcular o saldo após o último depósito. (UA 8) 
 
R = $ 2.700/bim. (Postecipados) n = 20 i = 4% a.b. 
Saldo = X = ? (20ºbim.) 
12.500 + (R) (a27 5%) = 52.800 
12.500 + (R) [1 − (1,05)−27] = 52.800 
 0,05 
 
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Solução: Equação de Valor na DF = 20 bim. 
 
X = $ 80.400,81 
Resposta: $ 80.400,81 
 
4ª. Questão: Um investidor aplicou uma determinada quantia pelo prazo dois anos. Se o montante foi $ 
85.000; a taxa real de 7% a.s.; e a inflação 20% a.s., quanto o investidor aplicou? (UA 15) 
 
 S = $ 85.000 n = 2 x 2 = 4 sem. r = 7% a.s. θ = 20% a.s. P = ? 
Solução: 
 
(1 + i) = (1,07) (1,20) ⇒ 1+ i = 1,2840 
 85.000 = (P) (1,284)4 
 P = $ 31.272,23 
Resposta: $ 31.272,23 
 
5ª. Questão: Um banco empresta $ 345.000, entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo que o 
banco utiliza o Sistema Francês de Amortização, que a taxa contratada foi de 3% a.m.; e que o banco 
quer a devolução em trinta prestações mensais, calcular o saldo devedor no primeiro mês. (UA 13) 
 
A = $ 345.000 i = 3% a.m SDk=1 = ? n = 30
 
Solução: 
 
 
 ou 
 
 
345.000 = (R) [1 − (1,03)]−30] ou 345.000 = (R)
 
 (a303%) 
 0,03 
 R
 
= $ 17.601,64 /mês 
 Jk=1 = (0,03) (345.000) = $ 10.350 
Amk=1 = 17.601,64 − 10.350 = $ 7.251,64 
 SDk=1
 
= 345.000 − 7.251,64 = $ 337.748,36Resposta: $ 337.748,36 
 
 (2.700) [(1,04)20 − 1] = X 
 0,04 
(2.700) (s20 4%) = X 
A = (R) [1 − (1 + i)−n] 
 i 
A = (R) (an i) 
 
 SF ⇒ Rk=1 = Rk=2
 
= . . . . = Rk=30 = R 
 
(1 + i) = (1 + r) (1 + θ) S = P (1 + i)n 
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6ª. Questão: Um investidor depositou inicialmente em um investimento uma determinada quantia, 
depois fez retiradas trimestrais de $ 35.000 deste mesmo investimento. Se a primeira retirada foi no 
quinto trimestre, quanto ele depositou inicialmente se a rentabilidade do investimento foi 7% a.t.? 
(UA11) 
 
Inv. Inicial = ? 
Retiradas = R = $ 35.000/trim. (1ª retirada: 5º trim.) → Prazo = ∞ ⇒ n = ∞ 
i = 7% a.t. 
Solução 1: Equação de Valor na Data Focal = Zero (Perpetuidade com Termos Postecipados) 
 
 
 R = $ 381.447,61 
Solução 2: Equação de Valor na Data Focal = Zero (Perpetuidade com Termos Antecipados) 
 
 
 R = $ 381.447,61 
Resposta: $ 381.447,61 
 
7ª. Questão: Um empresário deve $ 15.300 vencíveis em quatro meses; $ 22.100 vencíveis em dois 
anos. Não podendo pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo de tal modo a fazer em vinte 
pagamentos mensais. Qual será o valor de cada pagamento se a taxa de juros usada na transação for de 
4,5% a.m.? (UA 9) 
 
$ 15.300 → n = 4 meses 
$ 22.100 → n = 2 x 12 = 24 meses 
Novas Obrigações = R = ? ($/mês) (Postecipados) → n = 20 
i = 4,5% a.m. 
 
Solução 1: Equação de Valor: Data Focal = Zero 
 
 
 
20.514,24 = (R) [1 − (1,045)−20] 
 0,045 
R = $ 1.577,06 
 
Solução 2: Equação de Valor: Data Focal = 24 meses 
 X = (35.000) (1,07)−4 
 0,07 
(15.300) (1,045)–4 + (22.100) (1,045)–24 = (R) [1 − (1,045)−20] 
 0,045 
 X = (35.000) (1,07) (1,07)−5 
 0,07 
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Nota: 
Se multiplicarmos a equação de valor obtida na Solução 1 por (1,0450)24 obteremos a mesma 
equação de valor obtida na Solução 2. 
 
 (15.300) (1,045)–4 (1,0450)24 + (22.100) (1,045)–24 (1,0450)24 = (R) [1 − (1,045)−20] (1,045)24 
 0,045 
 
 (15.300) (1,045)20 + 22.100 = (R) [1 − (1,045)−20] (1,045)20 (1,045)4 
 0,045 
Lembrando: 
(A) (1 + i)n = (R) (an i) (1 + i)n = (R) (sn i) 
Então 
(R) [1 − (1,045)−20] (1,045)20 = (R) [ (1,045)20 − 1] 
 0,045 0,045 
Portanto 
 (15.300) (1,045)20 + 22.100 = (R) [1 − (1,045)−20] (1,045)20 (1,045)4 
 0,045 
Será 
 
 
 
Resposta: $ 1.577,06 
 
8ª. Questão: Foram feitos depósitos mensais vencidos de $ 950 em uma poupança durante quatro anos 
que pagou uma taxa de juros de 78% a.a. Qual foi o valor acumulado na poupança no final do prazo? 
(UA 11) 
 
Dep. = R = $ 950/mês (Vencidos ⇒ Postecipados) prazo = 4 anos → n = 48. 
Saldo = X = ? taxa = 78% a.a. 
Solução: 
 Mudando o período de capitalização da taxa → Taxas Equivalentes 
 (1 + ia) = (1 + im)12 
im = (1,78) 1/12 − 1 = 4,92% a.m. 
Equação de Valor na Data Focal = 48 meses 
 X = $ 174.313,65 
Reposta: $ 174.313,65 
X = (950) [(1,0492)48 − 1] 
 0,0492 
(15.300) (1,045)20 + (22.100) = (R) [(1,045)20 − 1] (1,045)4 
 0,045 
(15.300) (1,045)20 + (22.100) = (R) [(1,045)20 − 1] (1,045)4 
 0,045