AP2 Met. Estatísticos II 2017.1 GABARITO

Prévia do material em texto

Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP2 – Me´todos Estat´ısticos II – 1/2017 – Gabarito
1. Soluc¸a˜o
1− α = 0, 95⇒ z0,025 = 1, 96
� = 0, 035 = 1, 96×
√
0, 5× 0, 5
n
⇒ √n = 1, 96
0, 035
× 0, 5⇒ n = 784
2. Soluc¸a˜o
p̂ =
600
800
= 0, 75
� = 1, 96×
√
0, 75× 0, 25
800
= 0, 03
IC: (0, 75− 0, 03; 0, 75 + 0, 03) = (0, 72; 0, 78)
Note que a margem de erro tem que ser menor que 0,035, uma vez que 800 > 784
3. Soluc¸a˜o
afirmativa dada: µ ≤ 505 H0 : µ = 505
complementar: µ > 505 H1 : µ > 505
4. Soluc¸a˜o
afirmativa dada: µ ≤ 2000 H0 : µ = 2000
complementar: µ > 2000 H1 : µ > 2000
5. Soluc¸a˜o
afirmativa dada: p ≥ 0, 60 H0 : p = 0, 60
complementar: p < 0, 60 H1 : p < 0, 60
6. Soluc¸a˜o
afirmativa dada: µ = 35 H0 : µ = 35
complementar: µ 6= 35 H1 : µ 6= 35
7. Soluc¸a˜o : P < α⇒ rejeita-se H0.
8. Soluc¸a˜o : P > α⇒ na˜o se rejeita H0.
9. Soluc¸a˜o : P > α⇒ na˜o se rejeita H0.
10. Soluc¸a˜o : P < α⇒ rejeita-se H0.
11. Soluc¸a˜o : t = −2, 681
12. Soluc¸a˜o : t = 1, 833
13. Soluc¸a˜o : t = 2, 264
14. Soluc¸a˜o
X ∼ N (µ; 1616)
P = P(X ≥ 17 ∣∣H0) = P (X ≥ 17∣∣X ∼ N [15; 1)]
= P
(
Z ≥ 17− 15
1
)
= P(Z ≥ 2, 0) = 0, 5− tab(2, 0) = 0, 5− 0, 4772 = 0, 0228
15. Como o valor P e´ pequeno, e´ pouco prova´vel se obter um valor ta˜o extremo quanto x = 17
sendo H0 verdadeira. Logo, rejeita-se a hipo´tese nula.
16. Soluc¸a˜o
A afirmativa do gerente e´ que µ ≥ 477 e o cliente desconfia deste fato, ou seja, o cliente acha
que µ < 477.
H0 : µ = 477
H1 : µ < 477
17. Soluc¸a˜o
A populac¸a˜o e´ aproximadamente normal; assim,
X − µ
S√
n
∼ t(n−1). Com n = 9, temos 8 graus
de liberdade e na tabela obtemos t8;0,05 = 1, 860 e a regia˜o cr´ıtica e´
T0 =
X − 477
2,59
3
< −1, 860⇐⇒ X < 475, 3
18. Como o valor observado da me´dia amostral esta´ na regia˜o cr´ıtica (474, 67 < 475, 3), rejeita-se a
hipo´tese nula, ou seja, os dados indicam que os pesos esta˜o abaixo de 477 g. Equivalentemente,
o valor observado da estat´ıstica de teste e´
t0 =
474, 67− 477
2,59
3
= −2, 6988 < −1, 860
Curso de Administrac¸a˜o 2