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Avaliação: CCE1134_AV1_201301070114 (AG) » CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Tipo de Avaliação: AV1 Aluno: 201301070114 - LUCAS LEITE DA ROCHA Professor: MATHUSALECIO PADILHA Turma: 9004/AD Nota da Prova: 9,0 de 10,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: Data: 05/04/2017 20:15:36 1a Questão (Ref.: 201301252227) Pontos: 1,0 / 1,0 O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: limt→0 r(t)=(sen2t) i + eln(2t)j + (cost)k k i - j + k j j - k j + k 2a Questão (Ref.: 201301252251) Pontos: 1,0 / 1,0 O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. Determine a velocidade do objeto no instante t = 1. 0 2t j t2 i + 2 j - 3t2 i + 2t j 3t2 i + 2t j 3a Questão (Ref.: 201301131543) Pontos: 1,0 / 1,0 Calcule a integral da função vetorial: [∫01dt1-t2]i+[∫01dt1+t2]j+[∫01dt]k π4+1 π2+1 π 3π4+1 3π2 +1 4a Questão (Ref.: 201301130020) Pontos: 1,0 / 1,0 Calcule o limite de: lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y) 12 5 - 11 11 -12 5a Questão (Ref.: 201301129441) Pontos: 1,0 / 1,0 Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais: r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k Podemos concluir que a) as aeronaves não colidem. b) as aeronaves colidem no instante t=2 c) as aeronaves colidem no instante t=5 d) as aeronaves colidem no instante t=3 e) as trajetórias não se interceptam (b) (a) (e) (c) (d) 6a Questão (Ref.: 201301131048) Pontos: 1,0 / 1,0 Sendo f(x,y,z)=exyz encontre a soma das derivadas parciais da função em relação a cada variável no ponto P(1,0,1). 0 1 e 2e 3e 7a Questão (Ref.: 201301134073) Pontos: 1,0 / 1,0 Determine o versor tangente à curva de função vetorial r(t)=(2sent)i+(2cost)j+(tgt)k no ponto t=π4. (12)i -(12)j+(22)k (25)i+(25)j+(255)k (22)i -(22)j+(22)k (105)i -(105)j+(255)k (2)i -(2)j+(2))k 8a Questão (Ref.: 201301252629) Pontos: 1,0 / 1,0 Calcule a velocidade de uma partícula com vetor de posição r(t) = (t2, et, tet). Indique a única resposta correta. (2t,et,(1 - t)et) (2,et,(1+t)et) (2t,et,(1+t)et) (t,et,(1+t)et) (t,et,(2+t)et) 9a Questão (Ref.: 201301134318) Pontos: 0,0 / 1,0 Encontre a derivada direcional da função f(x,y,z)=lnxyz em P(1,2,2) na direção do vetor v=i+j -k. 3 23 32 22 33 10a Questão (Ref.: 201301133553) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e x,ye z são funções de outra variável t Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt. Diz - se que dwdt é a derivada total de w com relação a t e representa a taxa de variação de w à medida que t varia. Supondo w=x2 -3y2 +5z2 onde x=et, y=e-t, z= e2t, calcule dwdt sendo t= 0 18 20 12 8 10
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