Exercícios sobre energia Calouros

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FACULDADE METROPOLITANA DE PARAUAPEBAS
FI´SICA GERAL
ATIVIDADE DE FIXAC¸A˜O - AS LEIS DE NEWTON, TRABALHO E ENERGIA
PRIMEIRO SEMESTRE 2017
PROFESSOR : ESP.MAYK WILLIAMS DA SILVA OLIVEIRA
01. Uma part´ıcula se desloca ao longo de uma trajeto´ria no plano xy do ponto 1 com raio vetor
r1 = iˆ+ 2jˆ ate´ o ponto 2 com raio vetor r2 = 2ˆi− 3jˆ. Durante esse tempo, a part´ıcula experimenta
uma forc¸a igual a F = 3ˆi+ 4jˆ. Encontre o trabalho que a forc¸a F realiza.
02. Um bloco de massa 4 kg, esta´ preso a uma mola de constante ela´stica k = 400 N/m.
Inicialmente, o bloco se encontra a uma posic¸a˜o de - 5 cm, onde a mola encontra-se comprimida.
Quando o sistema e´ solto, o bloco desloca-se ate´ a posic¸a˜o de equil´ıbrio.
a) Qual o trabalho realizado pela mola, quando o bloco sai da posic¸a˜o x = - 5 cm ate´ x = 0 cm?
b) Qual a velocidade do bloco ao atingir o ponto de equil´ıbrio?
c) Represente essa situac¸a˜o graficamente.
03. Uma forc¸a atua sobre uma part´ıcula de 2,5 kg de tal forma que a sua posic¸a˜o varia em
func¸a˜o do tempo de acordo com a expressa˜o: x = 3t4− 2t3− t2, onde x e´ expresso em metros e t em
segundos. Calcule o trabalho realizado pela forc¸a nos 3 segundos iniciais;
04. Um corpo de massa igual a 10 kg e´ empurrado para cima ao longo de um palno inclinado de
3 m de comprimento, que forma com a horizontal um aˆngulo de 30o, atrave´s de uma forc¸a horizontal
F. Desprezando o atrito, calcule:
a) o trabalho realizado pela forc¸a, sabendo que a velocidade do corpo na base do plano e´ igual a
0, 5m/s e, no topo do plano a velocidade vale 4, 0m/s;
b) o mo´dulo da forc¸a F;
c) Suponha agora que o plano possua atrito e que o coeficiente de atrito cine´tico seja igual a 0,27,
determine a altura ma´xima atingida pelo bloco.
05. A energia potencial de uma part´ıcula e´ dada por: U(x) = 2x3 − x2. Determine a expressa˜o
do mo´dulo da forc¸a em func¸a˜o de x.
06. Uma part´ıcula se move ao longo do eixo Ox da esquerda para direita. O mo´dulo da forc¸a
que atua sobre a part´ıcula e´ dado por: F (x) = 2x− 1. Determine a variac¸a˜o da energia potencial da
particula entre os pontos x = 2m e x = 4m. Considere todas as unidades no Sistema Internacional.
07. Considerando o enunciado do problema anterior. A massa da part´ıcula vale 2,0 kg.
(a) Calcule o trabalho realizado para deslocar a part´ıcula do ponto x = 2m ate´ o ponto x = 4m.
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(b) Qual a acelerac¸a˜o da part´ıcula do ponto x = 0, 5m?
(c) E no ponto x = 1m, qual a acelerac¸a˜o da part´ıcula?
08. Uma part´ıcula se move sobre o eixo Ox submetida a ac¸a˜o de uma forc¸a repulsiva dada por:
F = kx. Determine a energia potencial U(x).
09. Um bloco de 1,0 kg colide com uma mola horizontal sem massa, cuja a constante ela´stica
da mola vale 2,0 N/m. O bloco comprime a mola 4,0 m a a partir da posic¸a˜o de repouso. Supondo
que o coeficiente de atrito cine´tico entre o bloco e a superf´ıcie horizontal seja de 0,25, qual era a
velocidade do bloco no momento da colisa˜o?
10. Um helico´ptero e´ usado para erguer do oceano um mergulhador de massa igual a 70 kg ate´
uma altura de 17 m, numa direc¸a˜o vertical, por meio de um cabo. A acelerac¸a˜o do mergulhador vale
g/8.
a) Calcule o trabalho realizado pelo helico´ptero sobre o mergulhador?
b) Qual o trabalho realizado pela forc¸a gravitacional sobre o mergulhador?
11. Uma cachoeira despeja um volume V = 1, 2.104m3 de a´gua em cada intervalo de tempo t =
2,0 s. A altura da cachoeira vale h = 100m.
a) Obtenha uma expressa˜o para o ca´lculo da poteˆncia teo´rica dispon´ıvel.
b) Suponha que quatro quintos dessa poteˆncia possa ser transformada em eletricidade por meio
de um sistema gerador hidroele´trico, calcule a poteˆncia ele´trica gerada. A densidade da a´gua vale
ρ = 1g/cm3.
12. Uma part´ıcula de massa m se move ao longo do eixo x. Sua posic¸a˜o varia no tempo de acordo
com x = 2t3 − 4t2, onde x esta´ em metros e t em segumdos. Determine:
a) a velocidade e a acelerac¸a˜o da part´ıcula em func¸o˜es de t;
b) o trabalho realizado pela forc¸a resultante entre t = 0 e t = t1.
13. Voceˆ esta´ projetando um jogo para crianc¸as pequenas e quer verificar se a rapidez ma´xima
de uma bola impo˜e a necessidade de uso de o´culos de protec¸a˜o. No seu jogo, uma bola de 15 g deve
ser atirada de um revo´lver de mola, cuja mola tem uma constante ela´stica de 600 N/m. A mola e´
comprimida 5,00 cm, quando em uso. Qual a rapidez com que a bola abandonara´ a arma e qual a
altura que ela atingira´, se o revo´lver for apontado verticalmente para cima? O que voceˆ recomendaria
com relac¸a˜o ao uso de o´culos de protec¸a˜o?
14. A eficieˆncia ma´xima de um painel de energia solar, ao converter energia solar em energia
ele´trica u´til, e´, atualmente, cerca de 12 por cento. Em uma regia˜o como a do sudoeste americano,
a intensidade solar que atinge a superf´ıcie da Terra e´ cerca de 1, 0kW/m2 em me´dia, durante o dia.
Estime a a´rea que deveria ser coberta por paine´is solares para suprir de energia as necessidades dos
Estados Unidos (aproximadamente 5.1020 J/ano), e compare-a com a a´rea do Arizona. Suponha o
ce´u na˜o - nublado.
15. Em uma tela de televisa˜o, os ele´trons sa˜o acelerados por um canha˜o eletroˆnico. A forc¸a que
acelera o ele´tron e´ uma forc¸a de natureza ele´trica prodizida por um campo ele´trico dentro do canha˜o.
Um ele´tron e´ acelerado a partir do repouso por um canha˜o eletroˆnico ate´ atingir a energia cine´tica
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de 2,5 Kev, em uma distaˆncia de 2,5 cm. Encontre a forc¸a sobre o ele´tron supondo-a constante e
com a mesma orientac¸a˜o do movimento do ele´tron.
Dados: 1ev = 1, 6.10−19J
16. Uma part´ıcula de 0,400 kg de massa esta´ submetida simultaneamente a duas forc¸as , F1 =
−2, 00Nî− 4, 00Nĵ e F2 = −2, 60Nî+ 5, 00Nĵ. Se a pert´ıcula esta´ na origem e parte do repouso em
t = 0, encontre:
a) sua posic¸a˜o
→
r ;
b) sua velocidade
→
v em t = 1,60 s.
17. Para descarregar um caminha˜o um grupo de trabalhadores faz descer as cargas deslizando-as
sobre uma rampa de atrito desprez´ıvel. Considere uma dessas cargas de peso P e que a rampa faz
um aˆngulo ? com a horizontal. Nessas condic¸o˜es determine a:
a) expressa˜o para o ca´lculo da acelerac¸a˜o adquirida pelo bloco.
b) expressa˜o para o ca´lculo da forc¸a normal da rampa sobre a carga.
18. Enquanto seu avia˜o rola na pista para decolar, voceˆ decide determinar a sua acelerac¸a˜o,
tomando seu ioioˆ e vendo que, suspenso, o corda˜o forma um aˆngulo de 22,0o com a vertical.
a) Qual a acelerac¸a˜o do avia˜o?
b) Se a masssa do ioioˆ e´ de 40,0 g, qual e´ a tensa˜o no corda˜o?
19. Voceˆ trabalha para uma revista de automo´veis e esta´ avaliando um novo automo´vel (massa
650 kg). Enquanto esta´ sendo acelerado a partir do repouso, o computador de bordo do automo´vel
registra sua velocidade em func¸a˜o do tempo da seguinte maneira:
v(m/s) t(s)
0 0
10 1,8
20 2,8
30 3,6
40 4,9
50 3,5
a) Usando uma planilha eletroˆnica, encontre a acelerac¸a˜o me´dia dos cinco intervalos de tempo
e plote velocidade versus tempo e acelerac¸a˜o versus tempo, para este carro.
b) Onde, no gra´fico velocidade versus tempo, a forc¸a resultante sobre o carro e´ ma´xima e mı´nima?
Explique seu racioc´ınio.
c) Qual e´ a forc¸a resultante me´dia sobre o carro durante todo o trajeto?
d) Do gra´fico velocidade versus tempo, fac¸a uma estimativa da distaˆncia total coberta pelo carro.
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