RELATÓRIO SOBRE CARGA E DESCARGA DE UM CIRCUITO RC

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA 
CENTRO DE CIÊNCIAS NATURAIS E EXATAS 
FSC 326 – LABORATÓRIO DE FÍSICA III 
TURMA 12 
 
 
 
RELATÓRIO SOBRE CARGAS E DESCARGAS DE UM 
CRICUITO RC 
(EXPERIMENTO 09) 
 
 
 
Docente: Rafael Maroneze 
Discente: Sérgio Petry de Paula 
 
 
 
Santa Maria, 31 de MAIO de 2017. 
INTRODUÇÃO 
 O objetivo desse experimento é observar o tempo de carga e descarga de um 
capacitor, além de verificar a variação da corrente e da carga elétrica durantes os 
processos de carga e descarga. 
 
EXPOSIÇÃO TEÓRICA 
 
 Circuito RC 
 Um circuito RC é formado por um capacitor C, um resistor R e uma fonte ideal 
de força eletromotriz , como representado na figura abaixo. 
Figura 1 
Um resistor é um dispositivo que pode ser usado para limitar a quantidade de 
corrente elétrica em circuito, proporcionando, desse modo, uma resistência à passagem 
de elétrons. A resistência elétrica de um resistor pode ser encontrada por: 
 
 
 
 
 A unidade de resistência no SI é . Sendo que ⁄ . 
Um capacitor é um aparelho usado para armazenar carga elétrica, que consiste 
em dois condutores com um dielétrico entre eles. Os condutores apresentam cargas de 
sinais opostos e estabelecem uma diferença de potencial entre eles. A grandeza que 
mede a capacidade do capacitor de armazenar carga é chamada de capacitância (C). O 
valor da capacitância é encontrado por: 
 
 
 
 
Sua unidade no SI é F (Farad), sendo que ⁄ . 
 
 
 
Carga de um capacitor 
Os capacitores ao serem ligados a uma fonte de corrente contínua, carregam-se 
com cargas elétricas atingindo níveis de tensão que podem se igualar à tensão da fonte. 
O nível dessa tensão que ficará no capacitor, depende de sua capacitância, da resistência 
ligada no circuito e do tempo que o capacitor ficará ligado na fonte. 
Aplicando a regra das malhas no circuito acima (Figura 1), percorrendo-o no 
sentido anti-horário a partir da bateria, obtém-se: 
∑ 
 
 
 
 
 
 
 
Sabe-se que a corrente elétrica é: 
 
 ⁄ 
Assim, 
 
 
 
 
 
 
Esta é a equação diferencial que descreve a variação com o tempo da carga q do 
capacitor. Deve-se determinar a função q(t). 
A solução geral de uma equação diferencial de primeira ordem é composta por 
uma solução homogênea e uma solução particular. Desse modo, temos: 
 
 
Para encontrar a solução homogênea a equação diferencial é igualada a 
zero e usa-se o fator integrando , onde A é uma constante, que deve ser 
encontrada, satisfazendo as condições iniciais. Desta forma temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo na equação, assim temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como deve ser diferente de zero, logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, a solução da equação homogênea será: 
 
 
 ⁄ 
A solução da equação particular é uma constante, de modo que 
 
 
⁄ =0. Assim: 
 
 
 
 
 
Logo: 
 
 
 
 ⁄ 
Agora, deve-se encontrar o valor da constante A, satisfazendo as condições de 
contorno. 
Em 
 
 
Logo, a equação da carga em função do tempo no capacitor é: 
 
 
 ⁄ 
Para encontrar a corrente elétrica no capacitor ( : 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
Para encontrar a diferença de potencial no capacitor ( : 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 Para encontrar a diferença de potencial no resistor ( : 
 
 
 
 ⁄ 
 Para encontrar a corrente no resistor ( , aplica-se a Lei de Ohm: 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 Como pode ser observado, a corrente que passa pelo capacitor é igual a corrente 
que passa pelo resistor. Logo, 
 
 
Gráficos da diferença de potencial, da carga e da corrente elétrica em função do 
tempo resultantes do processo de carga do capacitor: 
 
 
 
 
 
Descarga de um capacitor 
No processo de descarrega de um capacitor é preciso eliminar a fonte de força 
eletromotriz, criando uma ligação direta entre o capacitor e o resistor (como no circuito 
abaixo), que irá consumir a carga armazenada conforme a intensidade da resistência. 
 
Considere um capacitor com carga inicial de Como não há fonte de 
força eletromotriz no circuito ( ). Ao aplicar a regra das malhas, teremos a seguinte 
equação: 
∑ 
 
 
 
 
 
 
 
Sabe-se que a corrente elétrica é: 
 
 ⁄ 
Assim, 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo a equação diferencial, como feito anteriormente, encontraremos que: 
 
 
 ⁄ 
Agora, deve-se encontrar o valor da constante A, satisfazendo as condições de 
contorno para quando o capacitor está descarregando. 
 
 
 
 
Logo, a equação da carga em função do tempo no capacitor no processo de 
descarga é: 
 
 
 ⁄ 
Para encontrar a corrente elétrica no capacitor ( : 
 
 
 
 
 ( 
 
 ⁄ )
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
Para encontrar a diferença de potencial no capacitor ( : 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 Para encontrar a diferença de potencial no resistor ( : 
 
 
 
 ⁄ 
 Para encontrar a corrente no resistor ( , aplica-se a Lei de Ohm: 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 Como pode ser observado novamente, a corrente que passa pelo capacitor é igual 
a corrente que passa pelo resistor. Logo, 
 
Gráficos da diferença de potencial, da carga e da corrente elétrica em função do 
tempo resultantes do processo de descarga do capacitor: 
 
 
 
DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO 
Os materiais utilizados no experimento foram: 
 Uma fonte de tensão; 
 Um resistor; 
 Dois multímetros, utilizados como voltímetros; 
 Fios, para facilitar a passagem da corrente; 
 Cronômetro; 
 Uma protoboard; 
 
 Para a realização do experimento foram realizados os seguintes procedimentos: 
1. Montar o circuito elétrico, em uma protoboard, da seguinte maneira: conectar a 
extremidade de um fio na coluna de entrada positiva da protoboard, e a outra 
extremidade coluna positiva para a passagem da corrente, em seguida conectar o 
resistor também na coluna onde passa a corrente positiva. Na sequência 
conectou-se o capacitor em série com o resistor, conectando sua extremidade 
positiva onde há passagem de corrente positiva e, fechando o circuito 
conectando a sua outra extremidade na parte onde passa a corrente negativa. 
Assim como, ligou-se os multímetros como voltímetros, um em paralelo ao 
capacitor e o outro em paralelo ao resistor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem meramente ilustrativa de como foi feita a montagem do circuito. 
 
 
2. Após a verificação de que o circuito está montado corretamente, a fonte de 
tensão é ligada e regulada para uma diferença de potencial de 16 V (volts), e 
então a fonte de tensão é conectada ao circuito; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Modelo fonte utilizada. 
 
3. No instante em que a fonte de tensão é conectadaao circuito inicia-se a 
passagem de corrente e o capacitor começa a ser carregado. Logo, é necessário 
que as medidas de diferença de potencial sejam coletadas, tanto do voltímetro 
conectado ao resistor, quanto do conectado ao capacitor. Para a obtenção dos 
dados foi adotado o seguinte método: 
 No primeiro minuto, as medidas foram coletadas em intervalos de 10 
segundos; 
 No segundo minuto, as medidas foram coletadas em intervalos de 15 
segundos; 
 No terceiro minuto e minutos seguintes, até que o capacitor tenha sido 
carregado, as medidas foram coletadas em intervalos de 20 segundos. 
 
4. Após a execução dessa tarefa, o mecanismo se repete para o processo de 
descarga, onde se inicia o processo de coleta dos dados logo em seguida da 
retirada da fonte de tensão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 1.1 Gráfico 1.2 
Gráfico 1.3 
EXPOSIÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS 
 Por meio dos dados obtidos foi possível construir gráfico para analisar os 
resultados obtidos. 
 Para o processo de carga do capacitor, obteve-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Através dos gráficos, é possível compreender o procedimento experimental, 
onde no processo de carga, verifica-se que com o passar do tempo, a carga do capacitor 
aumenta e a corrente diminui, ou seja, na parte inicial do experimento o capacitor possui 
uma carga inicial, e, está submetido a uma corrente elétrica. 
No final do processo de carga, quando o capacitor estiver carregado, a diferença 
de potencial será igual a zero, e a passagem de correte cessará. Pode-se também 
observar, que a diferença de potencial no resistor decresce exponencialmente, e a 
diferença de potencial no capacitor cresce exponencialmente. 
Gráfico 1 
Gráfico 2 
Gráfico 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por meio das afirmações feitas na exposição teórica, é possível analisar o 
comportamento da corrente, da carga e da diferença de potencial de um circuito elétrico 
no procedimento de descarga de um capacitor. 
O processo de descarga e feito através da retirada da fonte de tensão do circuito. 
Neste caso, a carga inicial é carga final do processo de carregamento do capacitor. 
Analisando os gráficos, pode-se verificar a ocorrência do experimento, onde na 
descarga do capacitor, observa-se que com o passar do tempo, a carga do capacitor 
diminui, e a corrente passa a ser negativa, aumentando até chegar a zero, onde ela cessa. 
A diferença de potencial, tanto do resistor quanto do capacitor diminui 
exponencialmente com o tempo. 
Cálculo da constante RC: 
 Com base no Gráfico 3, onde foi possível fazer o cálculo da diferença de 
potencial do capacitor, utilizando a equação: 
 
 ⁄ . Na tabela contida no 
gráfico b corresponde à 
 
 
. Logo, para fazer o cálculo da constante RC, faz-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Utilizando o valor obtido para , temos: 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSÃO 
 Logo, por meio desses processos é possível verificar o comportamento da 
corrente elétrica e da carga que passam pelo circuito, neste caso, constatou-se que no 
carregamento do capacitor, a corrente é positiva e diminui exponencialmente com o 
tempo, contudo a carga aumenta. Na descarga do capacitor, a corrente é negativa e 
aumenta exponencialmente com o tempo, já a carga que passa pelo circuito diminui da 
mesma forma. 
 Desse modo, também foi possível fazer o cálculo da constante RC, por meio do 
gráfico que expressa a diferença de potencial no processo de descarga do capacitor, 
verificando-se que a constante possui valor aproximado de 111,36.