JUROS COMPOSTOS

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Masakazu 
Hoji
Matemática 
Financeira
Didática, Objetiva e 
Prática
Capitalização Composta
◆ Juros compostos
◆ Valor presente e valor futuro na 
capitalização composta
◆ Taxa de juros e prazo na 
capitalização composta
◆ Taxa nominal e taxa efetiva
Juros Compostos
O Efeito dos Juros Sobre Juros
 Características semelhantes entre os dois regimes 
(capitalização simples e capitalização composta)
 O montante é a soma do capital e juros: M = C + J;
 Os juros são calculados ao final de cada período de capitalização, instante em que são 
pagos, recebidos ou integrados ao capital;
 Os períodos são definidos e, portanto, descontínuos e finitos (ano, mês, dia etc.).
 Diferenças entre os dois regimes (capitalização simples e capitalização 
composta)
 A principal está na velocidade de crescimento dos juros.
Diferenças entre os Regimes de Capitalização
Juros Compostos
Capitalização das Taxas de Juros
Juros Compostos
Fórmulas Básicas de Juros Compostos
Juros Compostos
 Exemplo 1
 Os juros são calculados ao final de cada período de capitalização, instante em que são 
pagos, recebidos ou integrados ao capital.
EXEMPLO - Um investidor aplica R$ 10.000,00 em um CDB 
(certificado de depósito bancário), à taxa de juros compostos de 
1% a.m., pelo prazo de 8 meses. Quanto ele resgatará no 
vencimento?
VF = VP (1 + i)n
VF = 10.000 (1 + 0,01)8
VF = 10.000  1,082857
VF = R$ 10.828,57
Valor Presente e Valor Futuro na 
Capitalização Composta 
Valor Futuro ou Montante a Juros Compostos
Valor Presente e Valor Futuro na 
Capitalização Composta 
Valor Futuro ou Montante a Juros Compostos
Exemplo - 1
 Tem-se um título no valor de R$ 1.061,21 para resgatar 
daqui a três meses e a taxa de juros da operação financeira é 
de 2% a.m. Qual é o seu valor presente?
VP = R$ 1.061,21 / (1 + 0,02)3
VP = R$ 1.061,21 / 1,061208
VP = R$ 1.000,00
Valor Presente e Valor Futuro na Capitalização 
Composta 
Valor Presente ou Atual a Juros Compostos
Juros Compostos
Exemplo - 1
 Um valor de R$ 10.000,00 foi aplicado durante três anos e resgatado 
pelo montante de R$ 13.310,00. Qual foi a taxa de juros em período anual?
i = ( M/C)^1/n – 1
i = (13.310/10.000)1/3-1
i = (1,331)0,333333-1
i = 0,1=10% a.a.
Taxa de Juros e Prazo na Capitalização 
Composta
Fórmula da Taxa de Juros
 Exemplo - 1
Taxa de Juros e Prazo na Capitalização Composta
Fórmulas do Prazo
 Em quantos meses uma aplicação de R$ 1.000,00 produzirá um montante de R$ 
1.500,00 com taxa de juros compostos de 2% a.m.?
ou
 n = 20,47 meses=20 meses e 14 dias
Taxas Equivalentes a Juros Compostos
 Exemplo 1
 Qual é a rentabilidade mensal de uma 
aplicação financeira com taxa de juros compostos 
de 14% a.a.?
Taxa de Juros e Prazo na Capitalização 
Composta
Períodos Não Inteiros
 Convenção linear
 A convenção linear é pouco utilizada nas operações financeiras.
 Convenção exponencial
 É a convenção utilizada no dia a dia do mercado financeiro brasileiro.
Taxa de Juros e Prazo na Capitalização 
Composta
 Exemplo 1 (Convenção exponencial)
Períodos Não Inteiros
 Aplicação pelo prazo de oito meses, à taxa de juros compostos de 10% a.a.
ief = (1 + 0,1)0 + 8/12  1
ief = 1,10,666667  1 = 0,0656 = 6,56%
 Exemplo 2 (Convenção exponencial)
 Aplicação pelo prazo de três meses e meio, à taxa de juros compostos de 2% 
a.m. 
ief = (1 + 0,02)3 + 1/2  1
ief = 1,023,5  1 = 0,0718 = 7,18%
Taxa de Juros e Prazo na Capitalização 
Composta
 Exemplo 1
Taxa Nominal e Taxa Efetiva
 Dada uma taxa nominal de 24% a.a., encontre a taxa efetiva capitalizada mensalmente 
durante um ano.
Conversão de Taxa Nominal e Taxa Efetiva
Conversão de Taxa Nominal e Taxa Efetiva
 Exemplo 1
 Qual é a taxa efetiva anual de uma taxa nominal de 12% a.a. com capitalização 
mensal?
Taxa Nominal e Taxa Efetiva
Taxa Nominal e Taxa Efetiva
Conversão de Taxa Efetiva em Taxa 
Nominal
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