Lista Exercicios de Calculo III - FASB 3

Prévia do material em texto

FASB- FACULDADE SÃO BERNARDO 
ENGENHARIA QUÍMICA- PROF. JOSÉ WILLIAN COSTA 
LISTA I- CÁLCULO III 
1. Encontre as derivadas parciais de 1ª ordem para as funções abaixo: 
xyz
222
22
22
2
3
2
)1yx(
32
2
22
2
2
e)z,y,x(f)q
)z3y2xln()z,y,x(f)p
)zyx()z,y,x(f)o
yxx)z,y,x(f)n
xzyzxy)z,y,x(f)m
z2xy1)z,y,x(f)l
y2x
x)y,x(f)k
)y3x2()y,x(f)j
)y3x2(sen)y,x(f)i
e)y,x(f)h
)1xy(
)yx()y,x(f)g
)yx(
1)y,x(f)f
yx)y,x(f)e
)1xy()y,x(f)d
2y6x3yx7xy5)y,x(f)c
)2y)(1(xy)b)f(x,
4y3x2)y,x(f)a
2
1
























 
2. Encontre o vetor gradiente para as funções abaixo: 
)baln()b,a(r)e
1yxe)y,x(h)d
ytgxsenyyx)y,x(f)c
)xycos(y)y,x(f)b
yxy2x)y,x(f)a
y
2





 
3. Calcule as derivadas parciais de 2ª ordem: 
)baln()b,a(r)e
1yxe)y,x(h)d
ysenxycosyx)y,x(f)c
)xy(sen)y,x(f)b
yxyx)y,x(f)a
y
2





 
4. Verifique se as equações abaixo satisfazem a equação diferencial de Laplace: 
)yxln()y,x(f)d
x2cose)y,x(f)c
z)yx(3z2)z,y,x(f)b
z2yx)z,y,x(f)a
22
y2
223
222




