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Atividade Presencial FMI 23 02 2013 Gabarito

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Atividade Presencial Aula 1 – FMI – Funções 
 
 
1. Considere e e tal que . 
 
Determine: 
 
a) os pares ordenados de f 
b) a função inversa de f 
c) os pares ordenados de 
 
Resolução 
 
a) 
 
b) a função inversa 
Como , a fim de determinar a função inversa, é preciso isolar x em 
função de y. 
Neste caso, . 
Logo, 
 
c) 
 
f −1 = (−1,3),(0,2),(1,1){ } 
 
 
 
 
2. Considere as funções: e , onde c é uma constante real. 
Determine c a fim de que . 
Resolução 
Temos: , 
logo 
Agora 
 
 
3. Discuta a função do primeiro grau y = 2 · x + 1, variando o valor dos coeficientes a 
e b, a fim de obter: 
 
a) Duas outras funções cujos gráficos são retas paralelas ao gráfico de y 
Resolução (Existem muitas possibilidades de resposta!) 
 
D = 1,2,3{ }
 
E = −1,0,1{ } f : D→ E f (x) = −x + 2
 f
−1 : E→ F
 f
−1
 
f = (1,1),(2,0),(3,−1){ }
 f
−1 : E→ F
 y = f (x) = −x + 2
 x = − y + 2
 f
−1(x) = −x + 2
 f (x) = cx − 1 g(x) = 3x + c
 f (g(1)) = 0
 g(1) = 3+ c
 f (g(1)) = f (3+ c) = c(3+ c) −1= c
2 + 3c −1
 
c2 + 3c −1= 0⇔ c =
−3± 13
2
 
 
 
b) Uma função cujo gráfico corte o eixo vertical no mesmo ponto em que o 
gráfico de y o faz, mas que seja perpendicular a ela. 
 
 
 
 
 
4. Esboce o gráfico de e, em seguida, resolva a equação 
. 
Resolução 
A fim de esboçar o gráfico de , fazemos primeiramente o gráfico de 
 y = x
2 − 3x − 4 , e, em seguida, rebatemos a parte desse gráfico que se encontra 
abaixo do eixo x: 
 
 
 
Para resolver a equação 
 
x2 − 3x − 4 = 3comparamos o gráfico de 
com o da função y = 3: 
 
 
y = x2 − 3x − 4
 
x2 − 3x − 4 = 3
 
y = x2 − 3x − 4
 
y = x2 − 3x − 4
Temos então: x
2 − 3x − 4 = 3 ou x
2 − 3x − 4 = −3 
Da primeira equação, obtemos: ou 
e, da, segunda equação, obtemos: 
 
x =
3+ 13
2
 ou 
Assim o conjunto solução da equação é: 
 
S =
3− 37
2
,
3− 13
2
,
3+ 13
2
,
3+ 37
2








 
 
 
 
5. Dadas as funções e , decida se as afirmações abaixo 
são verdadeiras os falsas, justificando sua resposta. 
 
a) os gráficos de f e g são retas paralela. 
b) os gráficos de f e g interceptam o eixo das ordenadas no mesmo ponto. 
c) os gráficos de f e g interceptam o eixo das abscissas no mesmo ponto. 
d) a imagem de todo x pela função g é o dobro da imagem desse x pela função f. 
 
Resolução 
 
a) Falsa pois as duas retas não têm o mesmo coeficiente angular 
b) Falsa: a primeira intercepta o eixo no ponto (0,−1) e a segunda no ponto (0,−2) 
c) Verdadeira: ambas interceptam o eixo no ponto 
 
1
3
,0




 
d) Verdadeira: de fato, 6x − 2 = 2(3x −1) 
 
 
x =
3+ 37
2 
x =
3− 37
2
 
x =
3− 13
2
 f (x) = 3x −1 g(x) = 6x − 2

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