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Atividade Presencial Aula 1 – FMI – Funções 1. Considere e e tal que . Determine: a) os pares ordenados de f b) a função inversa de f c) os pares ordenados de Resolução a) b) a função inversa Como , a fim de determinar a função inversa, é preciso isolar x em função de y. Neste caso, . Logo, c) f −1 = (−1,3),(0,2),(1,1){ } 2. Considere as funções: e , onde c é uma constante real. Determine c a fim de que . Resolução Temos: , logo Agora 3. Discuta a função do primeiro grau y = 2 · x + 1, variando o valor dos coeficientes a e b, a fim de obter: a) Duas outras funções cujos gráficos são retas paralelas ao gráfico de y Resolução (Existem muitas possibilidades de resposta!) D = 1,2,3{ } E = −1,0,1{ } f : D→ E f (x) = −x + 2 f −1 : E→ F f −1 f = (1,1),(2,0),(3,−1){ } f −1 : E→ F y = f (x) = −x + 2 x = − y + 2 f −1(x) = −x + 2 f (x) = cx − 1 g(x) = 3x + c f (g(1)) = 0 g(1) = 3+ c f (g(1)) = f (3+ c) = c(3+ c) −1= c 2 + 3c −1 c2 + 3c −1= 0⇔ c = −3± 13 2 b) Uma função cujo gráfico corte o eixo vertical no mesmo ponto em que o gráfico de y o faz, mas que seja perpendicular a ela. 4. Esboce o gráfico de e, em seguida, resolva a equação . Resolução A fim de esboçar o gráfico de , fazemos primeiramente o gráfico de y = x 2 − 3x − 4 , e, em seguida, rebatemos a parte desse gráfico que se encontra abaixo do eixo x: Para resolver a equação x2 − 3x − 4 = 3comparamos o gráfico de com o da função y = 3: y = x2 − 3x − 4 x2 − 3x − 4 = 3 y = x2 − 3x − 4 y = x2 − 3x − 4 Temos então: x 2 − 3x − 4 = 3 ou x 2 − 3x − 4 = −3 Da primeira equação, obtemos: ou e, da, segunda equação, obtemos: x = 3+ 13 2 ou Assim o conjunto solução da equação é: S = 3− 37 2 , 3− 13 2 , 3+ 13 2 , 3+ 37 2 5. Dadas as funções e , decida se as afirmações abaixo são verdadeiras os falsas, justificando sua resposta. a) os gráficos de f e g são retas paralela. b) os gráficos de f e g interceptam o eixo das ordenadas no mesmo ponto. c) os gráficos de f e g interceptam o eixo das abscissas no mesmo ponto. d) a imagem de todo x pela função g é o dobro da imagem desse x pela função f. Resolução a) Falsa pois as duas retas não têm o mesmo coeficiente angular b) Falsa: a primeira intercepta o eixo no ponto (0,−1) e a segunda no ponto (0,−2) c) Verdadeira: ambas interceptam o eixo no ponto 1 3 ,0 d) Verdadeira: de fato, 6x − 2 = 2(3x −1) x = 3+ 37 2 x = 3− 37 2 x = 3− 13 2 f (x) = 3x −1 g(x) = 6x − 2
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