1ª Lista de Exercícios de Cálculo Numérico

Prévia do material em texto

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE CÁLCULO NUMÉRICO – PROF. HENRIQUE 
 
1) Converta os seguintes números da base decimal para a base binária: 
a) 125 b) 896 c) 1627 d) 0,568 e) 0,2213 
 
2) Converta os seguintes números da base binária para a base decimal: 
a) 11100101 b) 101011110 c) 0,100111 d) 0,00111011 
 
3) Resolva as equações seguintes usando o critério de parada |f(x)| < 0,001 e |xn+1 – xn| < 
0,001. Para cada equação, utilize: Método da bissecção, Método da falsa posição, 
Método do ponto fixo, Método da secante, Método de Newton. 
 
a) 2
x
 – 3x = 0. 
b) x
3
 + x – 8 = 0. 
c) x – xln(x) = 0. 
 
4) No método da bissecção, podemos fazer uma estimativa do número de iterações que 
serão efetuadas até obtermos uma precisão ε. Dado um intervalo inicial [a,b] que 
contenha uma raiz, o próximo intervalo terá comprimento igual à metade do intervalo 
[a,b], ou seja, 
2
b a
. Após a 2ª iteração, o novo intervalo terá comprimento 
22
b a
. 
Assim, após k iterações, obteremos um intervalo de comprimento 
2k
b a
. Se quisermos 
precisão ε, faremos iterações até chegarmos em 
2k
b a



. Dessa última desigualdade, 
segue que: 
.2 2 2 log 2 log .log 2 logk k k k
b a b a b a b a
b a k                          
 log
log 2
b a
k



. 
Portanto, o número de iterações necessárias será um valor inteiro k que satisfaça a 
desigualdade:  log
log 2
b a
k



. 
Calcule o número de iterações necessárias para se obter precisão ε = 0,001 = 10-3 em 
cada caso seguinte: 
 
a) x
3
 – 9x + 3 = 0. Intervalo: [0,1] 
b) x. (logx) – 1 = 0. Intervalo: [2,3] 
 
5) Dada a equação x
3
 – x – 1 = 0: 
a) Mostre como chegar à função de iteração 
3( ) 1x x  
. 
b) Use o método de ponto fixo com a função de iteração φ(x), começando por x0 = 1,5 
para obter uma raiz x* tal que |f(x*)| < 0,001 ou 
* 0,001x x 
. 
 
6) A equação x
5
 – 6 = 0 possui raiz real igual a 
5 6x 
. Use o método de Newton para 
encontrar uma raiz x* com erro 
* 0,001x x   
. 
 
7) Seja 
 
2
( ) ln( ) 1
2
x
f x x x  
. Obtenha seus pontos críticos com o auxílio de um 
método numérico. 
 
8) Mostre que as funções seguintes possuem apenas um zero real. 
 
a) f(x) = x
3
 + x – 8. 
b) g(x) = e
x
 + 3x
2
.