Equações diferenciais de variáveis separáveis

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10/11/2016 Equações diferenciais de variáveis separáveis.Exercícios resolvidos « Luso Academia
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INÍCIO » 04 ENSINO SUPERIOR » 02 FÍSICA » EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE VARIÁVEIS SEPARÁVEIS.EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Equações diferenciais de
variáveis
separáveis.Exercícios
resolvidos
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— 1. Equações diferenciais de variáveis separáveis.Exercícios
resolvidos —
Iniciaremos uma serie de artigos com exercícios resolvidos de equações
diferenciais.Neste artigo vamos nos concentrar apenas em equações
diferenciais de variáveis separáveis o próximo artigo será sobre as equações
diferenciais homogéneas.
Exercício 1 Resolver as seguintes equações diferenciais por separação de variáveis
1. 
Solução:Agrupando, teremos:
separando as variáveis teremos
integrando
teremos
levantando o logaritmo e fazendo   teremos
onde se tem:
2. 
Solução:separando as variáveis teremos
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Julho 2015
integrando obtemos:
3. 
Solução:organizando a equação e separando as variáveis temos:
integrando obtemos:
a integral do lado esquerdo resolve­se aplicando integração por partes.
Supondo que
teremos:
tendo a integral do lado esquerdo e do lado direito resolvida agora sim podemos
dizer que a solução da equação diferencial será:
Exercício 2 Ache a solução da equação diferencial que satisfaça a condição inicial dada.
1. 
Solução:separando as variáveis temos:
usando   obtemos  , então:
2. 
Solução:Organizando a equação e separando as variáveis teremos:
integrando temos:
logo,
usando  , obtemos   e a solução será:
Aplicação das equações
diferenciais de primeira
ordem.Circuitos elétricos
Aplicação das equações
diferenciais de primeira
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3. 
Solução:
a integral do lado esquerdo resolve­se aplicando integração por partes.
Supondo que
então,
tendo resolvido a integral por partes,agora estamos em condições para apresentar a
solução da equação diferencial:
usando   na equação acima obtemos  ,nesse caso a solução
será:
4. 
Solução:
aplicando as propriedades de logaritmo e fazendo   temos:
usando a condição inicial   obtemos:
então,
Exercício 3 Resolva o problema de valor inicial
e faça um gráfico.
Solução:
usando a condição inicial   obtemos:
então:
Figura 1:Gráfico do exemplo 3
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← APLICAÇÃO DAS EQUAÇÕES
DIFERENCIAIS DE
PRIMEIRA ORDEM.MISTURAS
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
HOMOGÉNEAS.EXERCÍCIOS RESOLVIDOS →
Exercício 4 Encontre a solução da equação diferencial
quando se utiliza   como a constante de integração do lado esquerdo da solução e 
 substitui­se por  .Depois resolve o mesmo problema com o valor inicial 
Solução:separando as variáveis teremos:
integrando teremos:
substituindo   por   temos:
aplicando a condição inicial  , obtemos:
então a solução será:
 
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BY MAITSUDAMATOS IN 02 FÍSICA, 04 ENSINO SUPERIOR, 19 CÁLCULO IV ON 03/01/2016.
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maitsudamatos
03/01/2016 ÀS 1:01 AM
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Gelson de Jesus
08/27/2016 ÀS 7:12 PM
Gostei desta resolução, as vezes a separação de variáveis era muito
difícil para mim;
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