Física do campo eletromagnético (Fisica III)

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5 - Capacitância
É a grandeza que define a quantidade de carga em um condutor (excesso de carga).
 O processo de carga de um condutor é sempre acompanhado de uma variação linear de seu potencial elétrico, ou seja:
 
 
 
 ou 
, onde C é chamado de capacitância do condutor e depende principalmente da geometria do corpo.
Assim:
 , onde : Q é a carga do corpo e V, o potencial adquirido por ele devido a carga Q.
No S.I. temos que capacitância é dado em Farad (F).
Submúltiplos: 
Eletrostática Capacitância
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5.1 - Capacitor: 
Dispositivo que tem a função de armazenar grandes quantidades de carga elétrica em potenciais relativamente baixos.-
Um capacitor é constituído de duas placas metálicas, próximas (armaduras), separadas por um meio isolante chamado dielétrico 
Representação do capacitor.
Capacitância de um capacitor:
, onde: Q é a carga armazenada em uma das placas do capacitor e é a diferença de potencial estabelecida entre as placa devido a carga Q.
Eletrostática Capacitância
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Comentários:
 (a) - Energia potencial elétrica no campo elétrico entre duas placas.
(Energia potencial armazenada no campo elétrico do capacitor). 
ou
(b) - Densidade de energia 
Densidade de energia por unidade de volume no campo
 elétrico de um capacitor 
Eletrostática Capacitância
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5.1.1 - Tipos de Capacitores:
(a) – Capacitor de placas planas.
( i) Capacitância em função da geometria das placas.
Temos que para um campo elétrico uniforme 
, como:
Assim, teremos : 
Portanto:
Onde:
( ii ) -Capacitância em função do campo elétrico .
como = constante, temos : 
, assim:
Eletrostática Capacitância
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(b) Capacitor de Placas Cilíndricas.
A lei de Gauss nos dá: 
 onde é a carga por unidade de comprimento do cilindro. 
O potencial é :
 
Portanto, a capacitância de um 
capacitor cilíndrico é: 
Eletrostática Capacitância
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c) Capacitor de Placas Esféricas 
O capacitor esférico é constituído por uma esfera metálica de raio e carga + Q, concêntrica com uma casca esférica metálica de raio b > a e carga +- Q. 
A lei de Gauss nos dá :
O potencial é :
Portanto, a capacitância é:
(Capacitância de um condutor esférico isolado).
Eletrostática Capacitância
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 5.2 - Associação de Capacitores:
(a) – Capacitores em Série:
 
Uma associação de capacitores está em série quando a ddp aplicada a combinação é igual a soma algébrica das ddp dos vários capacitores da combinação.
 
como: 
 Como:
; Assim: 
Características da associação em Série:	
QT = Q1 = Q2 = Q3 = .......
Ceq – Capacitor equivalente de uma associação em série
Eletrostática Capacitância
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(b) Capacitor em Paralelo:
Característica da associação em Paralelo:
QT = Q1 + Q2 + Q3 + .......
Como: QT = Q1 + Q2 + Q3 + ....... e: 
 Assim: : 
Então:
Ceq- Capacitor equivalente de uma associação em paralelo
(c) – Associação Mista:
Neste caso temos uma combinação de capacitores em série e paralelo. A resolução de uma associação mista se dá pela aplicação das regras das associações em série e paralelo.
Eletrostática Capacitância
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5.3 - Dielétricos:
Um material é denominado dielétrico ou isolante quando não apresenta cargas livres.
Dielétricos são materiais não-condutores, como por exemplo: vidro, óleo, madeira, 
Quando um dielétrico é inserido entre as placas do capacitor os momentos dipolares atômicos dentro de cada átomo são induzidos a se alinharem ao campo externo. A separação das cargas microscópicas cria um novo campo elétrico, contrário, que cancela, em partes ,o campo elétrico produzido pelas placas do capacitor levando a um aumento da capacitância do Capacitor.
 
 
Como : também diminui
Assim , num capacitor isolado, o aumento da capacitância,devido a presença de um dielétrico se dá pela diminuição da ddp entre as placas
Eletrostática Capacitância
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Funções de um Dielétrico
1 - Contribuir para aumentar a capacitância.
2 --Fornecer um meio mecânico para separar os dois condutores.
3 - Aumentar a rigidez dielétrica, pois a rigidez dielétrica de um dielétrico 
A capacitância de um capacitor aumenta de um fator k ao ser introduzido um dielétrico entre suas placas. 
Comentários:
A capacitância de um capacitor aumenta de um fator k ao ser introduzido um dielétrico entre suas placas. O fator k, característico do material dielétrico é denominado constante dielétrica, sendo k >1, depende do tipo de material e independe da geometria do capacitor 
Eletrostática Capacitância