Apostila 5 - Medidas de Dispersão

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – ESTATÍSTICA 
PROF.: NEYDE MARIA ZAMBELLI MARTINS 
 
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5 - MEDIDAS DE DISPERSÃO 
 
5.1 - VARIÂNCIA 
 
Muitas vezes o cálculo da média para um conjunto de valores não é suficiente para ca-
racterizar uma distribuição ou conjunto de valores. 
 
As medidas de dispersão proporcionam um conhecimento mais completo do fenômeno a 
ser analisado, permitindo estabelecer comparações entre fenômenos de mesma natureza 
e mostrando até que ponto os valores se distribuem acima ou abaixo da tendência cen-
tral. 
Ex.: 
1) Calcule a média das séries: 
X = 10, 1, 18, 20, 35, 3, 7, 15, 11, 10 
Y = 12, 13, 13, 14, 12, 14, 12, 14, 13, 13 
X = 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13 
 
5.1.1 - Definição 
É a média dos quadrados dos desvios dos valores observados a partir da média. 
 
5.1.2 - Determinação 
 Dados não tabulados: 
n
XX i 

2
2 )(  para dados populacionais 
1
)(
2
2




n
XX
S
i  para dados amostrais 
 Dados tabulados: 
n
fiXX i 

2
2 )(  para dados populacionais 
1
)(
2
2




n
fiXX
S
i  para dados amostrais 
 
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Ex.: 
2) Determinar a variância para os dados abaixo: 
Xi fi 
2 1 
3 6 
5 10 
7 3 
 
 Xi fi 
2 |— 4 5 
4 |— 6 10 
6 |— 8 20 
8 |— 10 7 
10 |— 12 2 
 
5.1.3 - Propriedades 
1
ª
 - Somando ou subtraindo, um valor constante e arbitrário, a cada elemento de um con-
junto de números, a variância não se altera. 
2
ª
 - Multiplicando ou dividindo, por um valor constante e arbitrário, cada elemento de um 
conjunto de números, a variância fica multiplicada ou dividida pelo quadrado da constan-
te. 
5.2 - Desvio Padrão 
 
5.2.1 - Definição 
É a raiz quadrada da variância. 
 
5.2.2 - Determinação 
2   para dados populacionais 
 
2
SS 
  para dados amostrais 
 
5.2.3 - Propriedades 
1
ª
 - Somando ou subtraindo, um valor constante e arbitrário, a cada elemento de um con-
junto de números, o desvio padrão não se altera. 
2
ª
 - Multiplicando ou dividindo, por um valor constante e arbitrário, cada elemento de um 
conjunto de números, o desvio padrão fica multiplicada ou dividida pela constante. 
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5.3 - Coeficiente de Variação 
 
5.3.1 - Definição 
É a comparação, em percentual, entre o desvio padrão e a média. 
 
5.3.2 - Determinação 
100.
X
CV


 para dados populacionais 
 
100.
X
S
CV 
  para dados amostrais