Resumo - EDO de 2 Ordem

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Monitoria MAT147 – EDO de 2ª Ordem – Resumo – Guilherme Palla Teixeira
1. Independência Linear e Wronskiano
	Considere uma E.D.O. de 2ª ordem qualquer, onde sabemos que e são soluções particulares da mesma. Uma solução geral desta E.D.O. seria a combinação linear destas funções:
	A combinação linear só acontecerá se as funções forem independentes linearmente, ou seja:
	Podemos definir uma função chamada Wronskiano:
	Se o , teremos um Conjunto Fundamental de Soluções, ou seja, a combinação linear das duas soluções particulares. Logo, o cálculo do Wronskiano é outro meio de determinar duas funções como sendo C.F.S.
2. . E.D.O. de 2ª ordem homogênea com coeficientes constantes
	Seja a E.D.O. uma E.D.O. homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes. Vamos pressupor que a solução seria da forma Assim:
	Uma vez que , teremos:
que depende do valor de para obter suas raízes. Vejamos cada caso:
	
	
	
	
	
	
onde .
3. Método de Variação de Parâmetros
	Seja a E.D.O. , onde . Uma solução geral para tal E.D.O. será:
onde e será a solução do sistema abaixo:
	A solução deste sistema, sendo e as soluções da E.D.O. homogênea correspondente, será:
	Logo, a solução geral será:
4. Método de Redução de Ordem
	Considerando uma solução particular de uma EDO de segunda ordem, pelo Método de Redução de Ordem ou Teorema de D’Alembert, teremos como solução geral: