H OTIMIZAÇÃO

Prévia do material em texto

OTIMIZAÇÃO 
 
 Somente dimensionar os equipamentos e projetar as edificações industriais não 
garante que o projeto seja totalmente viável. Além dos aspectos técnicos envolvidos, 
deve-se levar em conta no dimensionamento dos equipamentos o custo total deles, tal 
que esse custo seja minimizado de forma a atingir um maior lucro. 
 Assim, a partir das dimensões características dos equipamentos dimensionados 
para a indústria de hélio e hidrogênio deste trabalho, bem como dos custos totais 
relacionados à construção/compra, funcionamento e manutenção dos mesmos, faz-se 
a otimização do design do maquinário. A técnica utilizada na otimização envolve a 
relação entre o custo de materiais e energia necessários para o funcionamento do 
equipamento e as equações de projeto dos mesmos, desenvolvidas anteriormente. 
Assim, desenvolvendo-se as relações, encontra-se uma equação de otimização, a 
partir da qual se faz o dimensionamento do equipamento, analisando-se tanto o viés 
técnico quanto o viés econômico. 
 
1. Otimização do Trocador de Calor 
Os parâmetros avaliados e a simbologia atribuída encontram-se na Tabela 1: 
Tabela 1. Lista de parâmetros e simbologia para o Trocador de Calor 
PARÂMETROS UNIDADE SIMBOLOGIA 
Custo Total R$ CT 
Custos Variáveis R$ CV 
Custos Fixos R$ CF 
Custo do material do sapecador R$/m² CS 
Custo do material isolante R$/m² CI 
Custo energético do sapecador R$/kW CE 
Custo de instalação/manutenção R$/h CM 
Calor KW/h Q 
Coeficiente de condução do T.C W/(m·K) ks 
Coeficiente de condução do isolante W/(m·K) ki 
Coeficiente de convecção interna W/(m2K) hi 
Coeficiente de convecção externa W/(m2K) he 
Área externa do T.C m² Ae 
 
 No caso do Trocador de Calor, objetivando uma redução de custos, optou-se 
pela otimização do isolante térmico; a variável analisada será o número de camadas 
(N). 
A equação do custo total (CT) pode ser descrita como: 
𝐶𝑇 = 𝐶𝑉 + 𝐶𝐹 (1) 
Onde, 
𝐶𝐹 =
(𝐶𝑆 ∗ 𝐴)
𝑡𝑠
+ (𝐶𝑀) +
𝐶𝐼 ∗ 𝐴𝑖𝑠 ∗ 𝑁
𝑡𝑢
 
 
 
 
(2) 
𝐶𝑉 = 𝐶𝐸 ∗ 𝑄 ∗ 𝑡 (3) 
 
Pela definição de calor, tem-se que: 
𝑄 =
𝑇𝑖 − 𝑇𝑒
1
𝐴𝑖 ∗ ℎ𝑖 +
𝑒𝑠
𝐴𝑖 ∗ 𝑘𝑠 +
1
𝐴𝑒 ∗ ℎ𝑒 +
𝑒𝑖 ∗ 𝑛 + 𝑒𝑖
𝐴𝑖𝑠 ∗ 𝑘𝑖
 
(4) 
 
Área interna do T.C m² Ai 
Área do material do T.C m² A 
Área do isolante m² Ais 
Espessura do T.C m es 
Espessura do isolante m ei 
Tempo de operação h t 
Tempo de vida útil do material do T.C Anos ts 
Tempo de vida útil do material isolante Anos tu 
Número de camadas do isolante N 
Temperatura Interna °C Ti 
Temperatura Externa °C Te 
Comprimento do T.C m L 
Sabe-se que: 
𝐴𝑖𝑠 = 𝜋 ∗ (𝐷 + 𝑛. 𝑒𝑖 + 𝑒𝑖) ∗ 𝐿 (5) 
 
Substituindo (5) em (4): 
𝑄 =
𝑇𝑖 − 𝑇𝑒
1
𝐴𝑖 ∗ ℎ𝑖 +
𝑒𝑠
𝐴𝑖 ∗ 𝑘𝑠 +
1
𝐴𝑒 ∗ ℎ𝑒 +
𝑒𝑖 ∗ 𝑛 + 𝑒𝑖
𝜋 ∗ (𝐷 + 𝑛. 𝑒𝑖 + 𝑒𝑖) ∗ 𝐿 ∗ 𝑘𝑖
 
(6) 
 
Define-se então a função objetivo para o Trocador de Calor: 
𝐶𝑇(𝑁) = (
𝑇𝑖 − 𝑇𝑒
1
𝐴𝑖 ∗ ℎ𝑖 +
𝑒𝑠
𝐴𝑖 ∗ 𝑘𝑠 +
1
𝐴𝑒 ∗ ℎ𝑒 +
𝑒𝑖 ∗ 𝑛 + 𝑒𝑖
𝜋 ∗ (𝐷 + 𝑛. 𝑒𝑖 + 𝑒𝑖) ∗ 𝐿 ∗ 𝑘𝑖
) ∗ 𝐶𝐸
∗ 𝑡 +
(𝐶𝑆 ∗ 𝐴)
𝑡𝑠
+ (𝐶𝑀) +
𝐶𝐼 ∗ 𝐴𝑖𝑠 ∗ 𝑁
𝑡𝑢
 
 
 
(7) 
Com a finalidade de se encontrar o custo mínimo aplica-se a derivada à função 
objetivo e iguala-se a zero: 
𝑑𝐶𝑇
𝑑𝑁
= 0 
(8) 
 
O resultado obtido através do software maple® é: 
 
 
(9) 
 
A resolução da equação consiste em isolar N, já que os demais parâmetros são 
conhecidos: 
 
(10) 
Por fim, substitui-se a variável N encontrada na equação (4) e respectivamente 
no balanço de massa e/ou energia. 
 
2. Otimização do Leito Catalítico 
Os parâmetros avaliados e a simbologia atribuída encontram-se na Tabela 2: 
Tabela 2. Parâmetros avaliados para otimização da peneira 
 
No caso da peneira, objetivando uma redução de custos, optou-se pela 
otimização do diâmetro do reator. 
PARÂMETROS UNIDADE SIMBOLOGIA 
Custo Total R$ CT 
Custos Variáveis R$ CV 
Custos Fixos R$ CF 
Custo do material do leito catalítico R$/m² CS 
Custo do material do leito R$/m² CMa 
Custo energético do leito R$/kW CE 
Custo de instalação/manutenção R$ CM 
Energia elétrica gasta kW/h E 
Vazão de entrada no leito m³/h Qe 
Vazão de saída do leito m³/h Qs 
Comprimento do Leito m H 
Tempo de operação h t 
Tempo de vida útil do leito Anos ts 
Capacidade do leito m-6 V 
Custo do material que entra no leito R$/m³ CC 
Para os custos fixos tem-se que: 
 
𝐶𝐹 = 𝐶𝑀𝑎 ∗ 𝑉 + 𝐶𝐸 ∗ 𝐸 ∗ 𝑡 + 𝐶𝑆 ∗ (𝜋 ∗ 𝐷) ∗ 𝐿 + 𝐶𝑀 (11) 
 
Já para os custos variáveis tem-se: 
 
𝐶𝑉 = 𝐶𝐶 ∗ 𝑘 ∗ 𝑄𝑒 ∗ 𝑉² ∗ 𝑡 
 
 𝑉 = 𝜋 ∗
𝐷2
4
∗ 𝐿 
(12) 
 
(13) 
 
 
Substituindo na equação (1) tem-se: 
 
𝐶𝑇 = 𝐶𝑀𝑎 ∗ (𝜋 ∗
𝐷2
4
) + 𝐶𝐸 ∗ 𝐸 ∗ 𝑡 + 𝐶𝑆 ∗ (𝜋 ∗ 𝐷) ∗ 𝐿 + 𝐶𝑀
+ 𝐶𝐶 ∗ 𝑘 ∗ 𝑄𝑒 ∗ 𝜋 ∗
𝐷2
4
∗ 𝐿 
 
(14) 
 
Derivando em função do diâmetro e igualando a 0 utilizando o programa Maple® 
e isolando D tem-se: 
 
 (15) 
 
Resolve-se a equação, e ao encontrar um novo balanço de massa, substitui-se 
então no balanço de massa. 
 
3. Otimização do Tanque Pulmão 
Para otimização do tanque pulmão, os parâmetros avaliados estão na Tabela 3: 
 
Tabela 3. Parâmetros para análise de otimização do tanque pulmão 
 
 
 
Definiu-se os custos variáveis e fixos como: 
𝐶𝐹 = ( 𝜋 ∗
𝐷2
4
∗ 𝐻) ∗ 𝐶 ∗
𝑡𝑢
𝑡𝑣𝑢
+ 𝐶𝐼 
𝐶𝑉 = (𝐻 ∗ 𝜋 ∗
𝐷2
4
) ∗ 𝑁 ∗
𝐵
𝑡𝑒
∗ 𝐶 
(
16) 
 
(
17) 
 
 
Substituindo tudo em (1) tem-se: 
𝐶𝑇 = ( 𝜋 ∗
𝐷2
4
∗ 𝐻) ∗ 𝐶 ∗
𝑡𝑢
𝑡𝑣𝑢
+ 𝐶𝐼 + (𝐻 ∗ 𝜋 ∗
𝐷2
4
) ∗ 𝑁 ∗
𝐵
𝑡𝑒
∗ 𝐶 
(
18) 
 
Derivando a função do custo total em função do diâmetro, igualando a zero e 
isolando D, tem-se: 
𝑑𝐶𝑇
𝑑𝐷
= ( 𝜋 ∗
𝐷
2
∗ 𝐻) ∗ 𝐶 ∗
𝑡𝑢
𝑡𝑣𝑢
+ 𝐶𝐼 + ( 𝜋 ∗
𝐷
2
∗ 𝐻) = 0 
(
19) 
 
PARÂMETROS UNIDADE SIMBOLOGIA 
Custo Total R$ CT 
Custos Variáveis R$ CV 
Custos Fixos R$ CF 
Custo unitário do tanque R$/m³ C 
Custo de Instalação R$ CI 
Custo de enchimento unitário R$/m³ CE 
Vazão de entrada do tanque m³/h Qe 
Vazão de saído do tanque m³/h Qs 
Altura do tanque m H 
Capacidade de armazenamento m³ V 
Diâmetro do tanque m D 
Quantas vezes preencheu-se o tanque N 
Tempo de vida útil anos tvu 
Tempo de utilização h tu 
Tempo de enchimento h te 
Fator de utilização h B