ECAD 2016 2 Parte 1 MATFIN

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1. Conceito de capitalização simples.
n PV J juros acumulados Montante (PV+J)
10%
0 100.000 0 0 100.000
1 100.000 10.000 10.000 110.000
2 100.000 10.000 20.000 120.000
3 100.000 10.000 30.000 130.000
Data Histórico Débito ou Crédito Saldo (D/C)
$ $
01/04/96 Saldo anterior 0 2.250,00 C
03/04/96 Cheque 10.000,00 D -7.750,00 D
08/04/96 Débito automático 5.250,00 D -13.000,00 D
10/04/96 Depósito On line 14.000,00 C 1.000,00 C
24/04/96 Saque 1.500,00 D -500,00 D
29/04/96 Transferência on line 2.500,00 D -3.000,00 D
Extrato de Movimentação Financeira
Data Saldo (D/C) $ Número de dias a A x B
A descoberto (B)
01/04/96 2.250,00 0 0
03/04/96 -7.750,00 5 38.750,00 
08/04/96 -13.000,00 2 26.000,00 
10/04/96 1.000,00 0 0
24/04/96 -500,00 5 2.500,00 
29/04/96 -3.000,00 1 3.000,00 
Total 70.250,00 
Tabela para Cálcudo dos juros a serem pagos
Data Histórico Débito ou Crédito Saldo (D/C)
$ $
01/06/02 Saldo anterior 0 0,00 C
05/06/02 Cheque 40.000,00 D -40.000,00 D
09/06/02 Saque 8.000,00 D -48.000,00 D
15/06/02 Depósito 48.000,00 C 0,00 C
23/06/02 Av. de débito 32.000,00 D -32.000,00 D
29/06/02 Saque 10.500,00 D -42.500,00 D
Extrato de Movimentação Financeira
2. Capitalização composta: definições, cálculos do 
montante, capital, juros, taxa e períodos.
n PV J juros acumulados Montante (PV+J)
10%
0 100.000 0 0 100.000
1 100.000 10.000 10.000 110.000
2 110.000 11.000 21.000 121.000
3 121.000 12.100 33.100 133.100
Período Capital Taxa Juros do Período Montante
n PV i J FV
1 50.000,00 5% 2.500,00 52.500,00 
2 52.500,00 5% 2.625,00 55.125,00 
3 55.125,00 5% 2.756,25 57.881,25 
i tenho 20% a.m. 10% a.m. 5% a.d. 120%a.a
.
i quero a.d. a.a. a.s. a.t.
Resultado
3. Taxa de juros: nominal, efetiva e equivalente.
• Taxas proporcionais
• Taxas equivalentes
• O conceito de taxas equivalentes está, portanto, diretamente ligado ao regime de juros 
compostos.
As taxas proporcionais se baseiam em 
juros simples, e as taxas equivalentes se baseiam em juros compostos.
Quais as taxas de juros compostos mensal e trimestral que 
são equivalentes a 25% aa?
$5.000 
9,9% ao semestre 
20,78% ao ano
Dica: comparar em um período comum equivalente
11,8387% ao trimestre 
20,4999% para 5 meses
equivalente mensal composta 
Dica: achar o MMC: 5 x 3 = 15 meses
juros simples
Taxa mensal = i =
= 0,008333, em que n representa o número de 
períodos de capitalização.
2.Taxa equivalente anual = (1 + i)
n
-1 =
(1.008333)
12
- 1 = 0,10471 ou 10,471%
nq/nt
12/1
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0034-
75901981000100008
Taxa Capitalização trimestre semestre ano 33 dias
A 7,97% a.a. mensal
B 45% a. s mensal
C 8,5% a.a. semestral
D 17% a.m. diária
E 6% a.a. bimestral
F 1,51% a.t. diária
Taxa Nominal Taxa Efetiva
n, m, k
FV = PV(1+i)n+m/k 1.000,00 (1+0,18)4+9/12
FV = 1.000,00 (1,18)4,75
FV = $ 2.195,03
Empresa aplica capital pelo prazo de 2 anos e 5
meses a taxa de 18%aa. Determinar o valor da
aplicação, sabendo-se que o montante produzido ao
final do período atinge $ 24.800. Resolver o
problema utilizando as convenções linear e
convencional. Compare e comente os resultados.
FV = PV(1+i)n = PV(1+i)n1(1+i)n2
Isto quando n = n1 + n2
Exemplo para PV = $ 3.000 e taxa de 14%aa: 
1 ano: FV = 3.000(1+0,14)1 = 
6 meses: FV = 3.000(1+0,14)1/2(1+0,14)1/2
4 meses: FV= 3.000(1+0,14)1/3(1+0,14)1/3 (1+0,14)1/3 =
3 meses: FV = 3.000(1+0,14)1/4(1+0,14)1/4 PV(1+0,14)1/4(1+0,14)1/4 =
$3.420,00
1 a 23
1 a 21
1 a 7
4. Séries uniformes de pagamento: cálculo da 
prestação, valor atual e valor futuro.
P
RS
S  P
P  S
R  P
P  R
S  R
R  S
Tenho Quero
P  S S  P
S = P(1+i)n P = S(1+i)-n
R  P P  R
P = R((1-(1/(1+i)n))/i) R = P(i/(1-(1/(1+i)n)))
R  S S  R
S = R(((1+i)n-1)/i) R = S(i/((1+i)n - 1))
FAC = ( 1 + i ) n - 1)/i 
(((1+i)n-1)/i)
FAC
FVA = (1 - ( 1 + i ) – n/ i)
((1-(1/(1+i)n))/i)
FVA
FFC = i/(( 1 + i )n - 1)
(i/((1+i)n - 1))
FFC
FRC = i/(1 - ( 1 + i ) – n)
D) R$ 1500,00
Resposta: ~ 37 meses
S = $ 1.461.230,34
S = $ 1.391.647,94
R = $889,92
• R = $863,99
P = $1544,35
P = $1621,56
R = $200,00
R = $200,00
30 15
20 25 40
0 1 2 3 4
Dados PROJETOS 
A B C
Investimento Inicial ($) 20.000 20.000 20.000
Entradas Líquidas de Caixa ($)
1.º ano 6.000 7.500 9.000
2.º ano 7.000 7.500 8.000
3.º ano 8.000 7.500 7.000
4.º ano 9.000 7.500 6.000
PV 
(conhecido)
FV 
(desconhecido)
0 1 2... n períodos
0 1 2 n períodos
PV (desconhecido)
FV (conhecido)
Dados PROJETOS 
A B C
Investimento Inicial ($) 20.000 20.000 20.000
Entradas Líquidas de Caixa ($)
1.º ano 6.000 7.500 9.000
2.º ano 7.000 7.500 8.000
3.º ano 8.000 7.500 7.000
4.º ano 9.000 7.500 6.000
Dados PROJETO
Investimento Inicial ($) 4.500
Entradas Líquidas de Caixa ($)
1.º ano 1.000
2.º ano 2.000
3.º ano 3.000
315,93
-145,60 5% 10% 15%
13,42%
Dados PROJETOS 
A B C
Investimento Inicial ($) 20.000 20.000 20.000
Entradas Líquidas de Caixa ($)
1.º ano 6.000 7.500 9.000
2.º ano 7.000 7.500 8.000
3.º ano 8.000 7.500 7.000
4.º ano 9.000 7.500 6.000
5. Financiamento e sistemas de amortização: 
Sistema Price e Sistema de Amortização 
Constante. Elaboração da planilha de amortização
prestação
Amortização (capital)
juros
prestação
períodos
n.º prestações 4
taxa de juros (a a) 36%
Período Prestação Juros Amortização Saldo Devedor
0 - - - 8.000.000,00 
1 4.880.000,00 2.880.000,00 2.000.000,00 6.000.000,00 
2 4.160.000,00 2.160.000,00 2.000.000,00 4.000.000,00 
3 3.440.000,00 1.440.000,00 2.000.000,00 2.000.000,00 
4 2.720.000,00 720.000,00 2.000.000,00 - 
n.º prestações 4
taxa de juros (a a) 17%
Período Prestação Juros Amortização Saldo Devedor
0
1
2
3
4
prestação
amortização
juros
períodos
prestação
n.º prestações 3
taxa de juros (a a) 37%
Período Prestação Juros Amortização Saldo Devedor
0 - - - 600.000,00 
1 363.279,52 222.000,00 141.279,52 458.720,48 
2 363.279,52 169.726,58 193.552,94 265.167,53 
3 363.279,52 98.111,99 265.167,53 - 
n.º prestações 4
taxa de juros (a a) 17%
Período Prestação Juros Amortização Saldo Devedor
0
1
2
3
4
6. Inflação: conceitos, índices, correção monetária, 
taxa de juros nominal e taxa de juros reais.
1+ief=(1+ir )(1+iinf )