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Contabilidade Nacional Professora: Kamila Gabriela Jacob Referência Bibliográfica: LOPES, L. M; VASCONCELOS, M. A. S de; Manual de Macroeconomia: básico e intermediário. Equipe de Professores da USP. Saraiva, 2011 UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E APLICADAS DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS E GERENCIAIS CSA 123 – CONTABILIDADE NACIONAL Cap. 9 – O modelo de insumo-produto Histórico Os primeiros trabalhos são de Wassily Leontief (Matemático e Economista) Organização, formalização e aperfeiçoamento sobre as relações interindustriais, recebendo influência de Quesnay De Quesnay ele utilizou a ideia de organização dos fluxos entre as atividades econômicas em quadros contábeis detalhados Influência de Walras no sentido de expressar o comportamento do sistema econômico através de uma simplificação do modelo de equilíbrio geral considerando apenas um único produto (bem ou serviço) por atividade econômica e equações de produção lineares Leontief estruturou um modelo para análise das relações produtivas na economia, útil na definição de políticas setoriais e para as atividades de planejamento de um modo geral Nobel de Economia em 1973 Representação básica dos dados O modelo proposto por Leontief toma como referência os fluxos entre as diferentes atividades econômicas A base de dados necessária deve descrever as relações dessas atividades entre si e com a demanda final (FBCF, X, VE, G, C) sua conta de renda e as importações Na tabela de transações pode ser visualizado esses fluxos de acordo com as seguintes identidades econômicas: 1. Produção: consumo intermediário + valor adicionado 2. Produção: consumo intermediário + consumo final – importações 3. Valor adicionado: soma das rendas primárias Representação básica dos dados A identidade 1 representa as parcelas que compõem a produção das atividades pela ótica de seus custos A identidade 2 apresenta o mesmo agregado, porém, pela ótica de seus destinos Para representar essas identidades, a tabela é dividida em quatro quadrantes complementados por colunas e linhas de total e uma linha para importações A identidade 1 é representa nos quadrantes I e III A identidade 2 nos quadrantes I e II A identidade 3 no quadrante III Representação básica dos dados Atividades A 1 A 2 A 3 A n FBCF X VE CG CP f g A 1 A 2 I II fi gi A 3 gij A n Importações (M) mj VApb- y' III IV Salários Impostos e Subsídios Excedente Produção Total g' gj gij valor da produção da atividade i consumida na atividade j gi valor total da produção da atividade i gj valor total da produção da atividade j f demanda final da atividade i (matriz vetor) Representação básica dos dados O quadrante I apresenta o fluxo monetário entre cada atividade. O valor de cada célula da tabela representa o valor produzido pela atividade indicada na linha e consumida por aquela indicada na coluna O quadrante II apresenta o valor da produção de cada atividade destinado à demanda final, aqui detalhada nas suas cinco categorias básicas O quadrante III apresenta o valor das importações por atividade (m’) e o valor adicionado total por cada atividade (y’) com o seu detalhamento em categorias, por exemplo, salários, contribuições sociais, impostos sobre a produção e excedente operacional bruto Podemos representar a tabela de transações da seguinte maneira, sendo os dados de 1995... Tabela de Transações 1995 em bilhões de reais A1 A2 A3 A4 A5 A6 Total FBKF Exportação VE APU Famílias DF DT Agropecuária A1 12 0 38 0 0 3 54 3 1 3 0 22 29 83 Extrativa Mineral A2 0 1 7 0 0 0 8 0 2 0 0 0 2 10 Transformação A3 11 2 138 1 20 44 216 26 36 5 0 114 180 396 SIUPs A4 0 0 6 7 0 5 19 0 0 0 0 9 9 28 Construção A5 0 0 1 0 3 5 9 82 0 0 0 0 82 91 Serviços A6 5 2 40 2 6 78 133 6 9 1 126 193 336 469 cipb 29 5 230 10 30 135 438 117 49 9 127 338 639 1077 Importações 1 0 26 1 1 8 37 9 0 1 0 14 24 61 Impostos s/ produtos 2 0 3,6 1 8 15 30 7 1 1 0 35 44 74 Vapb 51 5 136,7 15 53 311 572 Remunerações 7 1 39 8 7 185 247 Excedente Operacional Bruto 46 3 85 7 43 151 335 Outros Impostos s/ produção -2 0 13 1 3 11 26 produção 83 10 395,7 28 91 469 1077 Representação básica dos dados Produção = = 396 Insumos nacionais+ = 38 + 7 + 138 + 6 + 1 + 40= 230 Importações + = 25 Impostos sobreprodutos + = 4 Valor adicionado a preços básicos = 137 IDENTIDADE 1 Representação básica dos dados Simulando para a atividade A3... Produção = = 396 Consumo intermediário + = 11+ 2+138+1+20+44 = 216 Demandafinal = 26+36+5+114 = 180 IDENTIDADE 2 Vapb= = 137 Remunerações + = 39 Excedente operacional bruto + = 85 Outros impostos sobrea produção = 13 IDENTIDADE 3 Representação básica dos dados Simulando para a atividade A3... Representação básica dos dados Definindo o PIB: É a soma do valor adicionado a preços básicos mais os impostos sobre produto Definindo o PIB pela ótica da demanda: demanda final a preços do consumidor menos as importações a preços básicos DFNpb = demanda final por produtos de origem nacional a preços básicos (coluna f) DFMpb = demanda final por produtos importados a preços básicos (linha das importações) Imp = impostos sobre produtos que tem como destino a demanda final (linhas impostos sobre produtos) Mpb = importações totais a preços básicos (linha das importações) Representação básica dos dados Tecnicamente a MIP implica desagregação, por ramo de atividade, de vários dos agregados presentes num sistema usual de contas nacionais, particularmente aqueles que aparecem na conta de produção Além do valor adicionado e da demanda final, a desagregação atinge também a demanda intermediária (ou consumo intermediário) Pode-se estimar qual é o impacto sobre o nível de produção e emprego e sobre as demandas setoriais, de um aumento ou uma retração na produção de um determinado ramo Leontief desenvolveu um modelo admitindo que a relação entre os insumos consumidos em cada atividade e a produção total dessa atividade é constante e medida no que chamou de coeficiente técnico de produção O Modelo de Insumo-Produto Assim, o coeficiente técnico de produção é definido como: Das linhas do quadrante I da Tabela de Transações é possível calcular o valor da produção de cada atividade pela soma: Substituindo (1) em (2) obtém-se a equação básica, em valor, do modelo insumo produto: aij = representa o valor produzido na atividade i e consumido pela atividade j para produzir uma unidade monetária O Modelo de Insumo-Produto O Modelo de Insumo-Produto Sabemos que a produção de cada setor é destinada em parcelas para cada um dos demais setores e uma parcela referente à demanda final Usando representação por matrizes é possível escrever: Matricialmente... Chamando , temos: A matriz A é chamada de matriz de coeficientes técnicos diretos e (I-A)-1 de matriz de Leontief ou matriz de coeficientes técnicos diretos mais indiretos A matriz A representa o modelo e permite calcular a produção (g) necessária para atender à demanda final (f) O Modelo de Insumo-Produto O Modelo de Insumo-Produto Exemplo com 3 setores Considere uma economia hipotética com três setores, 1, 2 e 3 que estabelecem transações econômicas entre si. Se Xij representa as vendas do setor i para o setor j, pode-se construir a seguinte tabela de transações Sabemos que... Matricialmente, temos que: O Modelo de Insumo-Produto Exemplo com 3 setores Neste ponto levanta-se uma questão importante: Qual deverá ser a produção bruta de cada setor necessária para atender uma determinada demanda final? O Modelo de Insumo-Produto Exemplo com 3 setores Nosso interesse está em calcular a matriz de Leontief a partir de seus coeficientes técnicos e verificar então, para cada setor, qual é o volume de produção necessário para atender determinada demanda Consideremos o exemplo a seguir para encontrarmos os coeficientes técnicos e a matriz de Leontief Calculando os coeficientes técnicos... O Modelo de Insumo-Produto Exemplo com 3 setores Temos então: O Modelo de Insumo-Produto Exemplo com 3 setores Interpretação econômica: o resultado mostra, por exemplo, que para atividade 2 produzir uma unidade monetária de produção deverá consumir 0,4 unidade monetária da atividade 1. Montando o sistema matricial de Leontief... O Modelo de Insumo-Produto Exemplo com 3 setores Calculando (I – A)-1 : Solução: cálculo da matriz inversa. 1. Calcular o determinante da matriz: se for diferente de zero pode ser invertida; 2. Transposição da matriz de cofatores: a matriz transposta cofatora dá-se a denominação de matriz adjunta; 3. A matriz inversa será: 4. Metódo alternativo: eliminação de Gauss-Jordan O Modelo de Insumo-Produto Exemplo com 3 setores Calculando (I – A)-1 : Solução: cálculo da matriz inversa. 1. Calcular o determinante da matriz: se for diferente de zero pode ser invertida; Det ≠ 0 a matriz pode ser invertida O Modelo de Insumo-Produto Exemplo com 3 setores 2. Calculando a matriz cofatora... assim, sucessivamente... O Modelo de Insumo-Produto Exemplo com 3 setores 25 2. Transposição da matriz de cofatores: a matriz transposta cofatora dá-se a denominação de matriz adjunta O Modelo de Insumo-Produto Exemplo com 3 setores transpondo... 3. A matriz inversa será: O Modelo de Insumo-Produto Exemplo com 3 setores Matriz de requisitos técnicos diretos e indiretos por unidade de demanda final O Modelo de Insumo-Produto Exemplo com 3 setores Construindo o sistema matricial de Leontief... Pode-se realizar projeções para os valores brutos da produção de 1, 2, e 3 calculando X1, X2 e X3 dado as variações nas demandas PRODUÇÃO DOS SETORES 1, 2 E 3 PARA ATENDER AS DEMANDAS 1, 2 E 3 O Modelo de Insumo-Produto Exemplo com 3 setores Supondo um aumento de 50% na demanda final, devido às festas de final de ano, logo o vetor coluna de demanda final será: Pelo sistema de Leontief teremos que... Hipóteses do modelo As hipóteses são: Homogeneidade: cada produto, ou grupo de produtos, é fornecido por uma única atividade Somente uma tecnologia é utilizada para produzir um produto Cada atividade produz apenas um único produto Proporcionalidade: os insumos consumidos por cada atividade são uma função somente do nível de produção dessa atividade Interpretação econômica dos coeficientes técnicos As colunas da matriz de coeficientes técnicos (A) permitem identificar os insumos necessários à produção de uma unidade monetária No entanto, a matriz A nada informa sobre efeitos indiretos dos aumetnos na produção de uma atividade Ou seja, ao produzirmos automóvel podemos identificar na matriz A, a necessidade de aço, pneus para sua produção Contudo, também é necessário produzir carvão mineral, borracha que servirão de insumos, para o aço e a borracha. E para tudo precisamos de eletricidade, por exemplo. Logo, essa cadeia de impactos prolonga-se indefinidamente, porém a soma de todos esses ciclos de impactos pode ser determinada pela matriz de Leontief Interpretação econômica dos coeficientes técnicos Chamando de gi a produção do i-ésimo estágio e definindo g0 = f, podemos usar a matriz A para calcular as necessidades de produção em cada estágio da cadeia produtiva... A produção necessária ao atendimento de uma demanda final f é calculada pela soma de cada um desses estágios, assim... Interpretação econômica dos coeficientes técnicos Como os choques são distribuídos conforme uma progressão geométrica, a matriz de Leontief pode ser escrita como uma série convergente de potências: O coeficiente zij pode ser interpretado como o impacto direto e indireto de um aumento unitário no valor de produção da atividade j sobre a produção da atividade i Essa característica do modelo de Leontief torna-se extremante adequado à análise detalhada dos impactos, diretos e indiretos, de variações da demanda final Modelo de Preços O valor da produção das atividades pode ser também calculado pelas colunas dos quadrantes I e III da tabela de transações, assim... Escrevendo os valores de (5) como produto de quantidades por preços, obtém-se... Modelo de Preços Dividindo (6) pela quantidade produzida na atividade j, obtemos: Rearranjando... onde: Modelo de Preços O sistema de equações (7) relaciona os preços (pi) das atividades com os custos dos insumos importados e dos fatores primários por unidade física produzida Na forma matricial geral... Para viabilizar as aplicações práticas desse modelo de preços, admite-se que é sempre possível estabelecer um sistema de preço-quantidade no qual os preços são iguais a unidade. Para que isto se realize basta escolher adequadamente as unidades que medem as quantidades Modelo de Preços Admitindo preços iguais a 1, a matriz A e AQ são idênticas e o sistema de preços anteriormente definido pode ser escrito como: Onde d, nesse sistema preço-quantidade, é interpretado como o custo dos insumos importados e o valor agregado por unidade monetária produzida O vetor d, é obtido através das variáveis: valor adicionado a preços básicos (yij), importações (mij), impostos sobre produtos (ipij) Modelo de Preços Exemplo (tabela de transações) Calculando d para a atividade d3, obtemos... Repetindo esse cálculo para todas as atividades obtemos... y m ip Modelo de Preços Exemplo (tabela de transações) Por (8) o produto do vetor d pela Z’ precisa ser igual a 1, assim: Por (9) temos a participação de cada uma das variáveis na formação do vetor de preços p... y.Z’ m.Z’ ip.Z’ Modelo de Preços Exemplo (tabela de transações) Dessa forma, é possível observar que a para a atividade 4, por exemplo, o valor adicionado, as importações e os impostos sobre os produtos têm, respectivamente, a seguinte participação na formação de seu preço: 87%, 7% e 6% Esse resultado mostra que efetivamente, para o período ao qual se refere a matriz, os vetor dos preços é igual a 1. A partir desse resultado é possível utilizar (9) para calcular o impacto de variações nos componentes do valor adicionado sobre o nível de preços das atividades econômicas. Seja, por exemplo, um aumento de 10% no valor adicionado em A4 sem alteração nas demais variáveis que compõem d. Modelo de Preços Exemplo (tabela de transações) Onde o novo y4 (0,6058) foi calculado aumentando-se a participação original Fazendo o produto da transposta de d1 pela Z’... Esse resultado mostra que um aumento de 10% no valor adicionado em A4 resultaria em um aumento de 7% no preço da produção dessa atividade.
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