CAP2 Diodo

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Fundamentos de Electrónica 
 
Teoria 
Cap.2 - Díodo de Junção p-n 
 
 
 
 
 
 
Jorge Manuel Torres Pereira 
IST-2010 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÍNDICE 
CAP. 2 - DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
Pág. 
2.1 Introdução ................................................................................................................... 2.1 
2.2 Junção p-n em equilíbrio termodinâmico ................................................................ 2.1 
2.2.1 Determinação de V(x) na região de transição .............................................. 2.7 
2.3 Característica I(U) em regime estacionário ........................................................... 2.12 
2.3.1 Efeito da temperatura .................................................................................. 2.20 
2.3.2 Generalização da relação I(U) ..................................................................... 2.21 
2.3.3 Característica I(U) cobrindo gamas de valores de U elevadas ................. 2.25 
2.3.4 Disrupção ...................................................................................................... 2.26 
2.3.4.1 Avalanche ........................................................................................ 2.27 
2.3.4.2 Efeito de túnel ou Zener ................................................................ 2.27 
2.4 Regime dinâmico ...................................................................................................... 2.29 
2.4.1 Condutância incremental ............................................................................ 2.29 
2.4.2 Capacidades incrementais ........................................................................... 2.31 
2.4.2.1 Capacidade de transição ................................................................ 2.31 
2.4.2.2 Capacidade de difusão ................................................................... 2.35 
2.4.3 Regime de comutação ................................................................................... 2.37 
2.4.3.1 Transitório de ligação .................................................................... 2.37 
2.4.3.2 Transitório de corte ....................................................................... 2.37 
2.5 Circuitos de Aplicação ............................................................................................. 2.39 
2.5.1 Análise dum circuito com díodo .................................................................. 2.39 
2.5.2 Circuito rectificador ..................................................................................... 2.43 
2.5.3 Circuitos limitadores ..................................................................................... 2.45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.1. Introdução 
A junção p-n envolve o contacto entre duas regiões semicondutores, uma tipo-p e outra 
tipo-n. Se se utilizar o mesmo semicondutor para ambas as regiões, a junção p-n designa-se 
por homojunção. Caso contrário chama-se heterojunção. Quando a densidade de dadores do 
lado n é igual à densidade de aceitadores do lado p, a junção designa-se por simétrica, caso 
contrário chama-se assimétrica. A junção p-n ainda se pode classificar como abrupta ou 
gradual dependendo da forma como se distribui a densidade de dopante entre a região p e a 
região n, Fig. 2.1. Na junção gradual a grandeza N=Na-Nd varia de aN para dN− de uma 
forma continua quando se vai da região tipo-p para a região tipo-n. A homojunção p-n e, na 
maior parte dos casos de interesse, a heterojunção p-n possuem características rectificadoras. 
O díodo de junção p-n tem como estrutura básica a junção p-n e dois contactos metal-
semicondutor que permitem estabelecer a sua ligação eléctrica num dado circuito. Os 
contactos metal-semicondutor não devem possuir propriedades rectificadoras e portanto os 
metais mais adequados para estabelecer a ligação com a região tipo-p e tipo-n devem ser 
escolhidos com cuidado. No caso do silício o metal mais utilizado é o Alumínio. O díodo de 
junção pode ser usado como dispositivo rectificador, como tensão de referência quando a 
funcionar na disrupção, ou como condensador variável dependente de tensão. Os dispositivos 
bipolares em geral possuem características que derivam do comportamento da junção p-n. 
Também os dispositivos optoelectrónicos, e.g., fotodíodos, células solares, LED e LASER 
possuem uma estrutura básica que envolve a junção p-n. 
Nos parágrafos seguintes ir-se-á estudar a homojunção p-n abrupta utilizando um 
modelo unidimensional. 
2.2. Junção p-n em equilíbrio termodinâmico 
Considere-se a homojunção abrupta. A densidade de dopante é constante de cada lado 
da junção até ao contacto, variando buscamente da região tipo-p para a região tipo-n, Fig. 
2.1(a). 
 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.2 
 p n p n 
 
aN 
dN 
x 
Região com impurezas 
dadoras 
Região com impurezas 
aceitadoras 
0 
aN 
(b) 
aN 
dN 
x 
Região com impurezas 
dadoras 
Região com impurezas 
aceitadoras 
0 
a dN N N= − 
dN−
x 0 
(a) 
Fig. 2.1 – Perfil da densidade de dopante numa junção p-n assimétrica: (a) abrupta; (b) gradual linear. 
 
Longe do contacto a densidade de electrões, 0n , e buracos, 0p é sensivelmente igual à 
densidade dN e aN respectivamente, pois tem-se ,a d iN N n� . O mesmo não acontece na 
região vizinha do contacto porque estamos a lidar com cargas móveis. Na verdade, ao 
passarmos da região n para a região p, a densidade de electrões varia de várias ordens de 
grandezas pois passa duma região onde os electrões são portadores maioritários para uma 
região onde são minoritários. Ao gradiante de concentrações está associada uma corrente de 
difusão que é responsável pelo movimento de electrões da região-n para a região-p e buracos 
da região-p para a região-n. Esta movimentação de carga destrói a neutralidade eléctrica local 
e dá origem a um campo eléctrico que é responsável pela corrente de condução de electrões e 
buracos com sentido oposto ao da respectiva corrente de difusão. Em equilíbrio 
termodinâmico e para cada tipo de portadores, a densidade de corrente de difusão é 
equilibrada pela respectiva densidade de corrente de condução de modo a ter-se uma 
densidade de corrente total zero. A região junto ao contacto, onde existe campo eléctrico, 
designa-se por região de transição ou região de carga espacial. O campo eléctrico está dirigido 
da região n para a região p, toma o valor máximo no plano de contacto entre as duas regiões e 
é zero fora da região de transição. A existência do campo eléctrico permite definir uma 
diferença de potencial de contacto, VC0, entre as regiões neutras tipo-n e tipo-p. 
Na Fig. 2.2 mostra-se a evolução da densidade de electrões e buracos numa junção p-n 
abrupta em equilíbrio termodinâmico, com a região de transição no intervalo p nx x x− ≤ ≤ . A 
distribuição de portadores nesta região de transição resulta do equilíbrio entre as correntes de 
condução e difusão para cada tipo de portadores. É de realçar contudo que também nesta 
região se deve continuar a verificar em cada ponto do semicondutor a relação 20 0 in p n= . 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.3
 ( )esc.linear 
nx px− 0 
0nn 
0pp
x
(b) 
,p n ( )esc.log.
0nn
0np
xnxpx− 0 
0pp 
0pn 
in 
(a) 
,p n 
 
Fig. 2.2 – Evolução espacial da densidadede electrões e buracos numa junção p-n com um perfil de 
impurezas do tipo da Fig. 2.1(a): (a) escala semi-logaritmica; (b) escala linear. 
 
Na Fig. 2.3 mostra-se, esquematicamente, o modelo unidimensional do díodo de junção, 
onde se realça a região de transição não à escala, já que usualmente o seu comprimento é da 
ordem de décimas de μm, e portanto muito menor que o comprimento das regiões neutras. 
 
 
− 
− 
− 
− 
− 
+ + 
+ + 
+ + 
+ + 
+ + 
E
G
np
0CV
px− nx
x 
O 
A B 
 
Fig. 2.3 – Modelo unidimensional para o díodo de junção p-n abrupta onde se evidencia o sentido do 
campo eléctrico na região de transição e a diferença de potencial de contacto associada. 
 
Embora exista uma diferença de potencial de contacto 0CV não se pode medir uma 
tensão entre os terminais do díodo, ou aparece uma corrente eléctrica no circuito exterior 
quando se ligam entre si os referidos terminais. Estas conclusões deveriam ser óbvias pois a 
condição de equilíbrio termodinâmico não é compatível coma existência de corrente ou tensão 
entre os terminais A e B do díodo. Na verdade a existência dos contactos adicionais, 
necessários para estabelecer as ligações referidas, faz aparecer diferenças de potencial de 
contacto em cada uma das junções que irão equilibrar o valor de 0CV . 
É de realçar que o contacto entre dois materiais diferentes dá origem a uma diferença de 
potencial de contacto desde que o valor da energia de Fermi relativamente ao vazio seja 
diferente para os dois materiais. A existência de diferença de potencial de contacto reflecte-se 
no diagrama das bandas de energia através do aparecimento dum desnível entre as bandas de 
condução/valência do lado n e do lado p. O andamento observado para o diagrama de bandas 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.4 
resulta do facto do nível de Fermi ser constante e igual para qualquer material em contacto, 
quando em equilíbrio termodinâmico. Na Fig. 2.4 mostra-se o diagrama das bandas de energia 
para os semicondutores tipo-n e tipo-p separados e para a homojunção p-n. A grandeza χ 
designa-se por afinidade electrónica e o seu valor está tabelado para a maioria dos 
semicondutores. Os trabalhos de saída Wsn e Wsp traduzem a distância do nível do vazio ao 
nível de Fermi, nas regiões neutras tipo-n e tipo-p respectivamente, e podem ser expressos por 
 ( )W W Ws C F= χ + − (2.1) 
A diferença de potencial de contacto é obtida através da diferença de trabalhos de saída 
 0qV W WC sp sn= − . (2.2) 
 
GW 
χ 
0 
GW
CpW 
FW 
VpW 
χ
0
GW
CnW
FW 
VnW 
Tipo-p Tipo-n 
GW
χχ 
GW 
0CqV
0CqV CnW
FW
VpW
0
0 
CpW 
FW 
VpW 
x nxpx− 0
Homojunção p-n
W
spW snW
spW 
snW
 
Fig. 2.4 – Diagrama das bandas para um semicondutor tipo-p, tipo-n e homojunção p-n. 
 
O encurvamento das bandas na região de transição resulta do equilíbrio que se 
estabelece entre as correntes de condução e difusão que conduz a uma diminuição efectiva da 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.5
densidade de electrões do lado n e buracos do lado p, relativamente aos respectivos valores 
nas regiões neutras. Relembra-se que a distância da banda de condução (valência) ao nível de 
Fermi é uma medida de densidade de electrões (buracos). 
Na região de transição a evolução da energia correspondente ao limite inferior da banda 
de condução, ( )CW x , pode ser escrita como 
 ( )( ) ( ) ( )C C n p nW x W x qV x x x x= − − ≤ ≤ (2.3) 
em que ( )V x é o potencial na região de transição que verifica a condição ( ) 0nV x = , o que faz 
com que 0( )p CV x V= − . 
Para cada valor de x ter-se-á sempre 
 ( ) ( )C V GW x W x W− = (2.4) 
e portanto 
 ( ) ( ) ( )V V nW x W x qV x= − (2.5) 
Atendendo a que 
 
( )
( )
C FW x W
kTCn x N e
−−= (2.6) 
 
( )
( )
F VW W x
kTVp x N e
−−= (2.7) 
ter-se-á 
 
( ) ( )
( )
C n FW x W q V x
kT kTCn x N e e
−− += (2.8) 
 
( ) ( )
( )
F V nW W x q V x
kT kTVp x N e e
−− −= (2.9) 
ou seja 
 
0
( )
( ) T
V x
u
nn x n e= (2.10) 
 
( )
0( ) T
V x
u
np x p e
−
= (2.11) 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.6 
Estas expressões verificam a igualdade 
 
0 0
2( ) ( ) n n in x p x n p n= = . (2.12) 
A diferença de potencial de contacto 0cV pode ser obtida a partir de (2.10) atendendo a 
que 
 
0
0
( )
c
T
V
u
p nn x n e
−
= . (2.13) 
ou seja 
 0
0
0 ln
n
c T
p
n
V u
n
⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎝ ⎠
. (2.14) 
ou ainda 
 0 00 2ln
n p
c T
i
n p
V u
n
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
 (2.15) 
No caso de semicondutores fortemente extrínsecos 
0n dn N
+� e 
0p ap N
−� 
 0 2ln
a d
c T
i
N NV u
n
− +⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
� (2.16) 
É de realçar que, para uma dada temperatura, Vc0 é tanto maior quanto mais fortemente 
dopadas forem as regiões n e p. Por sua vez, para uma dada junção p-n, o aumento de 
temperatura conduz a uma diminuição de Vc0. Em particular, se as regiões n e p passarem a 
estar na região intrínseca, Vc0 tende para zero e deixaremos de ter uma junção p-n. O valor da 
temperatura que conduz a esta situação pode determinar o limite máximo admissível para a 
temperatura do dispositivo. 
 
Exemplo 2.1 – Calcular a diferença de potencial de contacto a 300K e 333K para junções 
p-n de Si e Ge em equilíbrio termodinâmico. Assuma que as junções são simétricas com 
23 310a dN N m
−= = . Para o Si: ni (300K)= 1,02x1016m-3, WG= 1,124 eV, e para o Ge: ni 
(300K)= 2,33x1019m-3, WG= 0,664 eV. uT(300K)= 0,026 V. 
Solução: 
Ir-se-à admitir que a 300 K todas as impurezas se encontram ionizadas. Como Na,Nd >> ni 
para ambos os semicondutores será 
0n d
n N� e 
0p a
p N� a 300K. A 333K calcula-se o 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.7
novo valor de ni para o Si, ni (333K)= 1,02x1017m-3, e para o Ge, ni (333K)= 9,66x1019m-3. 
Para ambos os materiais continua a ter-se Na,Nd >> ni e por isso a densidade de 
maioritários do lado p e n mantêm-se iguais para as duas temperaturas. Por aplicação de 
(2.16) e atendendo a que uT(333K)= 0,029 V obtém-se então: 
T= 300K Si – VC0 = 0,837 V; Ge – VC0 = 0,435 V. 
T= 333K Si – VC0 = 0,800 V; Ge – VC0 = 0,403 V. 
2.2.1. Determinação de V(x) na região de transição 
Das relações 
 div D = ρG (2.17) 
 D E= ε G (2.18) 
 E grad V= −G (2.19) 
pode-se escrever 
 lapV ρ= − ε (2.20) 
em que ε é a permitividade eléctrica do semicondutor que, no caso da homojunção, é 
constante e igual para ambas as regiões p e n. No modelo unidimensional ter-se-á então 
 
2
2
( )
p n
d V x x x x
dx
ρ= − − ≤ ≤ε (2.21) 
em que 
 ( ) ( ) ( )d ax q p x N n x N
+ −⎡ ⎤ρ = + − −⎣ ⎦ (2.22) 
Assim (2.21) pode-se escrever como 
 
( ) ( )2
0 02
( ) T T
V x V x
u u
n n d a
d V x q p e n e N N
dx
− + −⎡ ⎤⎢ ⎥= − − + −ε ⎢ ⎥⎣ ⎦
 (2.23) 
Esta é uma equação diferencial de 2ª ordem não linear sem solução analítica. No 
entanto, para uma junção abrupta que não seja fortemente assimétrica, é possível obter uma 
solução analítica aproximada se se desprezar a contribuição dos electrões e buracos para a 
densidade de carga na região de transição. Esta aproximação designa-se por hipótese de 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.8 
depleção total. A hipótese de depleção total assenta no facto das densidades de portadores na 
região de transição serem muito menores que as densidades de maioritários fora da região de 
transição pelo que a densidadede carga presente na região de transição é determinada pela 
densidade de impurezas ionizadas. Com base na hipótese de depleção total ter-se-á então 
 
0
0
( )
0
0
p
a p
d n
n
x x
qN x x
x
qN x x
x x
−
+
≤ −⎧⎪− − ≤ ≤⎪ρ = ⎨⎪ ≤ ≤⎪ ≥⎩
 (2.24) 
que está representada na Fig. 2.5(a). Sendo o cristal globalmente neutro deve verificar-se 
 0a p d nqN x qN x
− +− + = (2.25) 
ou seja 
 an p
d
Nx x
N
−
+= (2.26) 
isto é, numa junção assimétrica a região de transição tem um comprimento maior do lado em 
que a densidade de dopante é menor. 
A equação diferencial (2.23) pode então escrever-se como: 
 
2
2
0
0
a
p
d
n
qN x x
d V
dx
qN x x
−
+
⎧ − ≤ ≤⎪ ε⎪⎪= ⎨⎪⎪− ≤ ≤⎪ ε⎩
 (2.27) 
Integrando uma vez e atendendo a que 0
n
p
x x
x x
dV
dx ==−
= vem 
 
( )
( )
0
0
a
p p
d
n n
qN x x x x
dV
dx
qN x x x x
−
+
⎧ + − ≤ ≤⎪ ε⎪⎪= ⎨⎪⎪− − ≤ ≤⎪ ε⎩
 (2.28) 
ou seja 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.9
 
( )
( )
0
( )
0
a
p p
d
n n
qN x x x x
dVE x
dx
qN x x x x
−
+
⎧− + − ≤ ≤⎪ ε⎪⎪= − = ⎨⎪⎪ − ≤ ≤⎪ ε⎩
 (2.29) 
que está representado na Fig. 2.5(b). 
O facto de ( )E x ser negativo resulta de o campo eléctrico estar dirigido segundo x− , 
isto é, de n para p. O valor máximo do campo é em 0x = e vale 
 0 (0) a dp n
qN qNE E x x
− +
= = =ε ε (2.30) 
O potencial ( )V x obtém-se por integração do campo eléctrico. 
 
Admitindo que ( ) ( ) 00 tem-sen p CV x V x V= − = − e portanto 
 
( )
( )
0
2
0
2
0
2( )
0
2
0
c p
a
p c p
d
n n
n
V x x
qN x x V x x
V x
qN x x x x
x x
−
+
− ≤ −⎧⎪⎪ + − − ≤ ≤⎪⎪ ε= ⎨⎪− − ≤ ≤⎪ ε⎪ ≥⎪⎩
 (2.31) 
O andamento de ( )V x são dois arcos de parábola ligados em 0x = , que é um ponto de 
inflexão. O valor de ( )V x no contacto é dado por 
 2 20(0) 2 2
a d
p c n
qN qNV x V xε ε
− +
= − = − (2.32) 
Na Figura 2.5(c) está representado o andamento de ( )V x . 
Substituindo (2.26) em (2.32) tem-se: 
 
2
2
02 2
a d a
p c p
d
qN qN Nx V x
Nε ε
− + −
+
⎛ ⎞− = − ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
 (2.33) 
ou seja 
 
2
2
02
a
a p c
d
Nq N x V
Nε
−−
+
⎛ ⎞+ =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
 (2.34) 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.10 
isto é 
 ( )02 c dp a d a
V Nx
q N N N
ε +
− + −= + (2.35) 
 
x 
nx 
dq N
+ 
px− 
aq N
−− 
+ 
− 
( )xρ 
(a) 
x 
nx 
dq N
+
ε 
px−
aq N
−
− ε
0E−
( )E x
(b) 
x
nxpx−
0CV−
( )V x
(c) 
Fig. 2.5 – Evolução espacial na região de transição de: (a) densidade de carga; (b) campo eléctrico; 
(c) potencial. Hipótese da depleção total (__________) e método iterativo mais exacto (---------). 
 
Fazendo um tratamento idêntico para nx , obtém-se: 
 ( )02 c an d a d
V Nx
q N N N
ε −
+ − += + (2.36) 
A largura total da região de transição n px x= +A será dada por 
 02 c a d
a d
V N N
q N N
− +
− +
+=A ε (2.37) 
Por sua vez, substituindo (2.35) ou (2.36) em (2.30) tira-se 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.11
 02(0) c a d
d a
qV N NE
N N
− +
+ −= +ε (2.38) 
Atendendo a que 0cV pode ser expresso em termos de aN
− e dN
+ , equação (2.16), as 
relações (2.35), (2.36), (2.37) e (2.38) podem ser calculadas desde que conhecidas as 
densidades de impurezas nos lado p e n da junção. É fácil de verificar que um aumento de 
,a dN N
− + aumenta (0)E e diminui A . As expressões anteriores podem ainda ser 
simplificadas para o caso de junções assimétricas. Se, por exemplo, a dN N
− +>> 
 02 1e cn n
d
Vx x
q N +
� �A ε (2.39) 
 02(0) c d
qVE Nε
+� (2.40) 
 
Exemplo 2.2 – Calcular para junções p-n de Si e Ge em equilíbrio termodinâmico a 
largura da região de transição e o valor máximo do campo eléctrico a 300K. Assuma que 
as junções são simétricas com 23 310a dN N m
−= = e que εSi = 11,7ε0 e εGe = 16,2ε0. Utilize 
os valores de VC0 obtidos no Exemplo 2.1. ε0= 8,85x10-12 F/m. 
Solução: 
Por aplicação directa das relações (2.37) e (2.38) obtém-se: 
Si: – ℓ = 0,147 μm;|E(0)|= 11,4 MV/m 
Ge: – ℓ = 0,125 μm;|E(0)|= 7 MV/m 
 
As soluções encontradas utilizando a hipótese da depleção total são aproximadas e não 
são auto-consistentes. Na verdade, se a partir de ( )V x , obtido pela hipótese da deplecção 
total, determinarmos ( )on x e ( )op x , poderemos então calcular ( )xρ que não apresenta uma 
variação abrupta em nx e px− . Pode-se obter uma solução mais exacta se a partir deste novo 
( )xρ determinarmos ( )V x e repetirmos este procedimento até se encontrarem as soluções 
com o grau de precisão requerido. Na Fig. 2.5 mostra-se, de forma comparativa, os resultados 
obtidos através da utilização do processo iterativo e da hipótese de depleção total. 
Relativamente às grandezas de interesse, a hipótese de depleção total é bastante boa. 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.12 
2.3. Característica I(U) em regime estacionário 
A relação corrente-tensão em regime estacionário baseia-se no modelo unidimensional 
do díodo representado na Fig. 2.6 onde se indicam os sentidos considerados como positivos 
para a tensão e corrente. Na mesma figura está representado o símbolo do díodo utilizado nos 
circuitos e os sentidos positivos para a corrente e tensão consistentes com a relação I(U) que 
vai ser deduzida. 
Em equilíbrio termodinâmico 0, 0U I= = e, no caso dos contactos metálicos serem do 
mesmo tipo, deverá ter-se 
 0 0 0 0mp pn nmV V V+ + = (2.41) 
em que 0mpV e 0nmV representam as diferenças de potencial de contacto entre o metal e a 
região p e a região n e o metal respectivamente, e 0pnV é a diferença de potencial de contacto 
entre a região p e n. O índice 0 refere-se ao equilíbrio termodinâmico. 
 
 
np 
m 
I 
A B 
m
U 
I
A B 
U 
 
Fig. 2.6 – Representação esquemática da estrutura do díodo em estudo e respectivo símbolo com 
indicação dos sentidos referenciados como positivos para a corrente e tensão. 
 
Diz-se que o díodo está polarizado directamente quando 0U > e inversamente quando 
0U < . Com polarização há corrente, 0I ≠ , podendo escrever-se 
 mp p pn n nmV R I V R I V U+ + + + = (2.42) 
em que pR e nR representam as resistências das regiões p e n respectivamente. 
Admitindo que os contactos metálicos são do tipo óhmico, isto é, se comportam como 
resistências ter-se-á: 
 0
0
mp mp mp
nm nm nm
V V R I
V V R I
= +
= + (2.43) 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.13
As características rectificadoras do díodo ficam pois associadas ao contacto p-n, em que 
 0 ( )pn pn pnV V V I= + Δ (2.44) 
Deste modo (2.42) pode ser escrita como 
 ( ) ( )mp p n nm pnU R R R R I V I= + + + + Δ (2.45) 
ou ainda 
 ( )pnU RI V I= + Δ (2.46) 
em que p n mp nmR R R R R= + + + representa a resistência total associada aos contactos e 
regiões neutras. Esta resistência é da ordem de alguns Ω e depende do tipo de metais e 
semicondutores utilizados e da densidade de dopante. Em primeira aproximação o efeito da 
resistência pode ser desprezado e (2.46) pode ser escrita como 
 ( )pnU V I� . (2.47) 
Esta aproximação pode ser facilmente compreendida em termos duma diminuição acentuada 
da condutividade na região de transição relativamente às regiões neutras, consistente com ahipótese de depleção total. Mesmo com larguras da região de transição muito menores que as 
das regiões neutras a resistência associada à região de transição é ainda muito maior que R 
pelo que praticamente toda a tensão aplicada U cai na região de transição. A polarização 
directa, reduz o valor do campo eléctrico relativamente ao de equilíbrio termodinâmico o que 
favorece o mecanismo de difusão e conduz a uma diminuição da largura da região de 
transição. Daqui resulta um aumento de condutividade que permite uma subida rápida da 
corrente, podendo-se atingir valores relativamente elevados, para tensões da ordem de 
décimos de Volt. Na polarização inversa há um reforço do campo eléctrico e aumento da 
largura da região de transição. A resistência da região de transição é suficientemente elevada 
para que o díodo se comporte praticamente como um circuito aberto. 
É de realçar que, mesmo com polarização directa, o campo eléctrico está sempre 
dirigido de n para p. O facto de, com polarização directa, o campo não chegar a zero tem a ver 
com as limitações de potência impostas pelo dispositivo. Um campo eléctrico nulo na região 
de transição faz com a corrente no díodo seja extremamente elevada, pois é determinada 
somente pela corrente de difusão das maiorias, conduzindo inevitavelmente à destruição do 
dispositivo. Existe pois um limite superior para as tensões de polarização directa no díodo que 
é da ordem de 0cV . Atendendo a que, numa homojunção, 0cqV é limitado superiormente pela 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.14 
altura da banda proibida do semicondutor utilizado é possível relacionar a tensão máxima de 
polarização directa com o tipo de semicondutor utilizado no fabrico do díodo de junção. Para 
o Si, com 1,12 , 0,7GW eV U V= � e para o Ge com 0,66 , 0,3GW eV U V= � . É bom 
lembrar que (2.47) envolve o desprezo da queda de tensão nos contactos e regiões neutras e 
portanto não é aplicável quando as correntes no díodo são elevadas. Sendo assim a tensão de 
polarização directa máxima no díodo pode ser superior à que é prevista pela análise anterior. 
De (2.46) é fácil de concluir que a determinação da relação ( )I U passa pela 
determinação de ( )pnV IΔ . Para além do modelo unidimensional já referido vão-se considerar 
ainda duas hipóteses simplificativas, nomeadamente: 
(i) Injecção fraca: a perturbação só vai afectar significativamente os portadores 
minoritários. 
(ii) Quase equilíbrio de Boltzman: as equações deduzidas para as densidades de 
portadores em equilíbrio termodinâmico continuam a ser válidas fora do equilíbrio. 
 
Na região de transição, com tensão aplicada, 
 0( ) ( ) ( )V x V x V x= + Δ (2.48) 
É fácil de ver que se 0 ( ) 0U V x> ⇒ Δ > e 0 ( ) 0U V x< ⇒ Δ < , Fig. 2.7. 
 
 ( )V x
x
nxpx−
0C CV V− + Δ 
0CV−
0C CV V− + Δ 
U>0 
U<0 
0CVΔ >
0CVΔ <
U=0 
 
Fig. 2.7 – Evolução de V(x) com e sem tensão aplicada. 
 
Por sua vez, recorrendo a (2.10) e (2.11), pode escrever-se 
 
( )
( )
( )
( )
T
T
V x
u
n
V x
u
n
n x n e
p x p e
−
⎧⎪ =⎪⎨⎪ =⎪⎩
 (2.49) 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.15
 
0
0
( )
( )
c c
T T
c c
T T
V V
u u
p n
V V
u u
p n
n x n e e
p x p e e
Δ−
Δ−
⎧⎪ − =⎪⎨⎪ − =⎪⎩
 (2.50) 
 
0
0 0
0
0
( )
( ) ( )
c c c
T T T
c c
T T
V V V
u u u
p n p
V V
u u
p p p n
n x n e e n e
p x p p p x e e
Δ Δ−
Δ−
⎧⎪ − =⎪⎨⎪ − = =⎪⎩
�
�
 (2.51) 
e portanto 
 1 0
1 0
( )
( )
c
T
c
T
V
u
p p p
V
u
n n n
n x n n e
p x p p e
Δ
Δ
⎧⎪ − = =⎪⎨⎪ = =⎪⎩
 (2.52) 
ou seja, a densidade de portadores nas fronteiras da região de transição com as regiões neutras 
vai ser afectada pela tensão aplicada. As densidades de excessos nessas fronteiras podem 
então ser escritas como: 
 
1 0 0
1 0 0
'( ) 1
'( ) 1
c
T
c
T
V
u
p p p p
V
u
n n n n
n x n n n e
p x p p p e
Δ
Δ
⎛ ⎞⎜ ⎟− = − = −⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞⎜ ⎟= − = −⎜ ⎟⎝ ⎠
 (2.53) 
As quantidades '( )pn x− e '( )np x podem ser positivas ou negativas, dependendo do 
sinal de cVΔ . Deste modo, se a polarização for directa, 0cVΔ > , '( )pn x e '( )np x são 
positivos, e na polarização inversa, 0cVΔ < , '( )pn x− e '( )np x são negativos. Em particular, 
na polarização inversa, se C TV uΔ � 0'( )p pn x n− −� e 0'( )n np x p−� . Em qualquer dos 
casos vai haver um gradiante de densidade dos portadores minoritários entre as fronteiras e as 
regiões adjacentes tipo-n e tipo-p correspondentes. 
A aplicação da equação da continuidade aos portadores minoritários nas regiões n e p, 
em regime estacionário, corresponde à situação já estudada de difusão com recombinação 
pois, sob o ponto de vista de transporte, a corrente de condução dos minoritários é desprezável 
face à corrente de difusão. No caso em que o comprimento das regiões quase-neutras tipo-p e 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.16 
tipo-n seja muito maior que o comprimento de difusão dos electrões e buracos, 
respectivamente, o andamento da densidade de minoritários varia exponencialmente com a 
posição, Fig. 2.8. As relações para as respectivas densidades de excessos é dada por 
 
( ) ( )
( ) ( )
1 0
1 0
( )
( )
p
n
n
p
x x
L
p p p p
x x
L
n n n n
n x n n e x x
p x p p e x x
+
−−
′ = − ≤ −
′ = − ≥
 (2.54) 
 
,p n 
( )np x
( )pn x 
1np 
1pn 
0np
0pn 
nL 
pL 
px− nx x0 
(a) 
,p n 
0np
0pn nL
pL 
px− nx x0 
(b)
 
Fig. 2.8 – Evolução da densidade de portadores minoritários fora da região de transição quando o 
díodo está polarizado directamente (a) e inversamente (b). 
 
A densidade de corrente de buracos do lado n e de electrões do lado p é então 
aproximada por 
 
( )
( )
'( )
'( )
dif
dif
p p p n
n n n p
dpJ J x q D x x
dx
dnJ J x q D x x
dx
= − ≥
= ≤ −
�
�
 (2.55) 
ou seja 
 
( )
( )
1
1
( )
( )
n
p
p
n
x x
Lp n
p n
p
x x
n p L
n p
n
q D p
J x e x x
L
q D n
J x e x x
L
−−
+
′= ≥
′= ≤ −
 (2.56) 
cuja representação gráfica está esboçada na Fig. 2.9. 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.17
 
 
1n p
n
qD n
L
′
,n pJ J
( )nJ x 
nL pLpx− nx x0 
( )pJ x
1p n
p
qD p
L
′
 
Fig. 2.9 – Evolução da densidade de corrente dos minoritários para a polarização directa. 
 
Na zona de transição, desprezando a geração e recombinação, a densidade de corrente é 
constante para cada tipo de portadores. Por sua vez admitindo que o dispositivo possui uma 
área de secção transversal constante a densidade de corrente total também é constante e 
portanto é também possível obter, para as regiões neutras, a evolução da densidade de 
corrente para os portadores maioritários, Fig. 2.10, 
 
 ,n pJ J
totalJ 
px− nx0 
x 
n ndif ncondJ J J= +
p pdifJ J� 
p pdif pcondJ J J= + 
n ndifJ J� 
 
Fig. 2.10 – Densidade de corrente total no díodo para a polarização directa, desprezando a geração e 
recombinação na zona de transição. 
 
Nas condições referidas totalJ é dado por 
 ( ) ( )dif diftotal n p p nJ J x J x= − + (2.57) 
isto é 
 0 0 1
c
T
V
p n n p u
total
p n
D p D n
J q e
L L
Δ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
 (2.58) 
ou seja 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.18 
 
0 0
2 1
c
TV
p un
total i
p n n p
D DI AJ Aq n e
L n L p
Δ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟= = + −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
 (2.59) 
que se escreve usualmente como 
 1
c
T
V
u
isI I e
Δ⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎝ ⎠
 (2.60) 
em que isI é designada por corrente inversa de saturação e é dada por 
 
0 0
2p n
is i
p n n p
D DI Aq n
L n L p
⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
 (2.61) 
A relação I(U) para R=0 coincide com a expressão (2.60) e caracteriza os contactos do 
tipo rectificador. No caso de 0R ≠ a característica do díodo deve-se reger pela relação (2.46). 
Ambas as situações estão representadas na Fig. 2.11. 
 
 I
1I
1RI
isI− U 
0 
(a) 
(b) 
 
Fig. 2.11 – Característica I(U) para o díodo de junção p-n em que se mostra a influência na 
característica da resistência associada às regiões neutras e contactos: (a) 0R = ; (b) 0R ≠ . 
 
Nesta figura, a curva a tracejado representa a relação ( )I U quando se incluem os efeitos 
devido à resistência associada aos contactos e regiões neutras. O efeito da resistência R é tanto 
mais importante quanto mais elevada for a corrente e, em geral, deverá ser incluída no modelo 
dos díodos. 
A relação obtida para o díodo, (2.60), permite algumas conclusões importantes 
nomeadamente, 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.19
(a) Com polarização directa e TU u>> (a 300 K 26Tu mV� ), 
 T
U
u
isI I e� (2.62) 
ou seja, existe uma dependência exponencial da corrente no díodo com a tensão aos 
seus terminais. Os baixos valores de U e a subida rápida da corrente com a tensão 
permitem, em determinadas aplicações, aproximar o díodo por um curto circuito. 
(b) Com polarização inversa, TU u<< − , 
 isI I−� (2.63) 
ou seja, a corrente é constante e independente da tensão. O valor de isI é muito 
menor que o valor das correntes associadas à polarização directa pelo que, em 
determinadas aplicações o díodo pode-se aproximar por um circuito aberto. 
 
A corrente isI , dada por (2.61) pode ser aproximada pela expressão 
 2p nis i
p d n a
D DI Aq n
L N L N+ −
⎛ ⎞⎜ ⎟+⎜ ⎟⎝ ⎠
� (2.64) 
Para um dado dispositivo, a uma dada temperatura, o valor de isI é dependente do 
material semicondutor principalmente através do in e das densidades de dopante. Pode-se 
também variar o valor de isI variando a área da secção transversal, A, do dispositivo, o que é 
particularmente importante nos circuitos integrados. Em geral, díodos que utilizam 
semicondutores com valores de in menores, i.e., maiores alturas da banda proibida, possuem 
isI menores. De (2.64) pode-se concluir que o aumento da densidade de dopante diminui o 
valor de isI . No caso de junções assimétricas é possível simplificar (2.64). Em particular se 
 a dN N
− +>> ter-se-á 2pis i
p d
D
I Aq n
L N +
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
� (2.65) 
Nos circuitos integrados o comprimento das regiões neutras não é muito maior que o 
comprimento de difusão dos minoritários correspondentes e portanto as soluções para as 
densidades dos excessos não são do tipo exponencial como expresso por (2.54). Atendendo a 
que os excessos se reduzem a zero nos contactos metálicos e que os comprimentos da região n 
e da região p, referidos como nW e pW respectivamente, são muito menores que nL e pL , 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.20 
ter-se-á: 
 2p nis i
p d n a
D DI Aq n
W N W N+ −
⎛ ⎞⎜ ⎟+⎜ ⎟⎝ ⎠
� (2.66) 
 
Exemplo 2.3 – Calcular o valor da densidade de corrente inversa de saturação Jis=Iis /A, 
para diodos de Si e Ge a 300K, supondo junções simétricas com 21 310a dN N m
−= = . 
Admitir que os electrões e buracos possuem um tempo de vida médio igual e que também 
é o mesmo para ambos os materiais, τ = 1 μs. 
Si(300K): ni= 1,02x1016m-3; μn= 0,15m2V-1s-1; μp= 0,045m2V-1s-1 
Ge(300K): ni= 2,33x1019m-3; μn= 0,39m2V-1s-1; μp= 0,19m2V-1s-1 
Solução: 
Atendendo a que a dN N= e L D= τ e TD u= μ , a equação (2.64) pode escrever-se 
como ( ) 2/ / /is a p p n n iI Aq N D D n= τ + τ . Substituindo nas expressões os valores 
relativos ao Ge e Si obtém-se: Ge – Jis = 14,85 A/m2 e Si – Jis = 1,6μA/m2. 
2.3.1. Efeito da temperatura 
A característica ( )I U do díodo é fortemente dependente da temperatura como se mostra 
na Fig. 2.12. 
De acordo com a relação para o díodo 
 1T
U
u
isI I e
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠
� (2.67) 
a dependência com a temperatura está presente de forma explicita no termo exponencial T
U
ue 
e de forma implícita no termo isI . Com tensão constante, o termo exponencial baixa com o 
aumento de temperatura e portanto é o aumento de isI que permite justificar a evolução 
observada. Na verdade 2 3
GW
kT
is iI n T e
−∝ ∝ pelo que isI sobe com o aumento da temperatura. 
A elevada sensibilidade de isI às variações de temperatura deve-se fundamentalmente ao 
termo exponencial. 
Embora GW varie com a temperatura é usual considerar esse valor constante na maior 
parte das análises de interesse. Convém realçar que, variando GW de material para material, 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.21
também os efeitos da temperatura são diferentes em díodos fabricados com semicondutores 
diferentes. No caso particular dos díodos de Si, a tensão aos terminais do díodo, a corrente 
constante, varia da ordem de 2 ºmV C− . O sinal menos significa que a um aumento de 
temperatura corresponde uma diminuição de tensão. 
 
 I
1I
isI− U 
isI ′−
1T2T
2 1T T> 
2U 1U
0
 
Fig. 2.12 – Efeito da temperatura na característica I(U). 
 
Exemplo 2.4 – Considerar um circuito que envolve um díodo de Si polarizado 
directamente, montado numa estufa regulada para 27 ºC. Mediu-se então uma tensão de 
0,82V aos terminais do díodo. Ao variar a temperatura da estufa obteve-se uma tensão 
para o díodo de 0,75V. Determinar a nova temperatura da estufa. 
Solução: 
Atendendo a que a tensão no díodo desceu a temperatura na estufa aumentou. A 
variação da tensão do díodo foi de -0,07V. Como a tensão no díodo varia de -2mV/ºC 
então a tempertura subiu de 35 ºC. A nova temperatura da estufa é 62 ºC. 
2.3.2. Generalização da relação I(U) 
Nos díodos em geral, nomeadamente nos de Si, a característica ( )I U afasta-se da obtida 
através do modelo simplificado e expressa pela relação (2.67), como se pode ver na Fig. 2.13 
onde estão representadas, para a polarização directa e de forma qualitativa, a característica 
resultante do modelo e a característica real dum díodo de Si. 
Um modelo que permite obter uma relação ( )I U mais consistente com a característica 
real do díodo de Si inclui a contribuição das correntes de geração e recombinação na zona de 
transição. 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.22 
 
0 
I 
U
Modelo simplificado 
Característica real
0,7 V�
 
Fig. 2.13 – Característica I(U) real e obtida pelo modelo simplificado para o Si, 
na polarização directa. 
 
As correntes de geração manifestam-se na polarização inversa e as correntes de 
recombinação na polarização directa. Com efeito na polarização inversa a densidade de 
portadores na região de transição é menor que em equilíbrio termodinâmico pelo que o ritmo 
de geração é superior ao ritmo de recombinação. O excedente de portadores resultante deste 
desequilíbrio entre geração e recombinação dá origem a uma corrente eléctrica designada por 
corrente de geração IG<0, isto é, dirigida do lado n para o lado p do díodo. A corrente total no 
díodo é então dada por 
 ( )0I I I UG is= − < (2.68) 
Na polarização directa há excesso de portadores na região de transição, relativamenteà 
situação de equilíbrio termodinâmico, e portanto o ritmo de recombinação é superior ao ritmo 
de geração. Na situação estacionária os excessos só poderão manter a sua distribuição espacial 
se se injectarem buracos do lado p e electrões do lado n na região de transição. Este efeito 
pode ser contabilizado em termos duma corrente de recombinação IR>0. Neste caso a corrente 
total no díodo será dada por 
 ( )0difI I I UR= + > (2.69) 
em que Idif é expressa por (2.67). 
O cálculo das correntes IG e IR baseia-se no mecanismo de geração-recombinação 
presente no material. Para o Si a geração e recombinação não é feita banda a banda mas sim 
através de estdos de energia intermédios localizados na banda proibida, os centros SRH 
(Schokley,Read,Hall). O ritmo de recombinação obtido nestas condições e o cálculo da 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.23
corrente respectiva é relativamente complicado pelo que só se apresentam as conclusões mais 
importantes. 
Na polarização inversa a corrente IG é mais importante que a corrente Iis e pode ser 
expressa como 
 ( )I n UG i∝ A (2.70) 
em que ( )UA exprime a dependência da largura da região de transição com a tensão aplicada 
U, e é expressa por (2.37) com Vc0 substituido por Vc=Vc0-U. 
Esta relação permite pois compreender porque é que no Si a corrente inversa não satura, 
Fig. 2.14. A mesma relação estabelece uma dependência da corrente inversa com a 
temperatura através de ni e não de ni2. 
 
 I
U0 Iis
GI U∝ −
 
Fig. 2.14 – Evolução das correntes de difusão e geração para o Si, 
na polarização inversa. 
 
Para a polarização directa a corrente de recombinação é dada por 
 
2
U
uTI n eR i∝ (2.71) 
que define a relação ( )I U para valores de U baixos. Note-se que também neste caso a 
corrente de recombinação é muito sensível a variações de temperatura, fundamentalmente por 
intermédio de ni. 
Com base nos resultados obtidos para o díodo de Si, e no sentido de generalizar a 
relação ( )I U para qualquer díodo, é usual escrever-se, para a polarização directa e inversa, 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.24 
 1T
U
nu
isI I e
⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎝ ⎠
 (2.72) 
em que n é designado por coeficiente de emissão ou factor de não idealidade cujos valores 
típicos variam entre 1 e 2. Para 1n = o mecanismo de difusão é dominante, díodos de Ge. 
Quando domina o mecanismo de recombinação 2n = , díodos de Si. A inclusão do parâmetro 
n na expressão (2.72) também pode ser interpretada em termos duma tensão U reduzida de 
n o que permite dar conta das quedas de tensão nas regiões quase-neutras. As condições de 
fabrico, para além dos materiais utilizados, podem determinar que n possa até tomar valores 
superiores a 2. 
A equação (2.72) é a equação básica do díodo adoptada nos programas de simulação de 
circuitos em que n e isI são os parâmetros desse modelo e Tu é calculado para o valor de 
temperatura T especificada, tendo como valor de defeito 27ºC. 
Na Fig.2.15 mostra-se, numa escala semi-logaritmica, a característica ( )I U do Si 
correspondente a um modelo mais completo onde, para além dos efeitos devidos à geração e 
recombinação na zona de transição, se evidenciam também os efeitos associados à injecção 
forte e à resistência dos contactos e regiões neutras. 
Polarização 
inversa 
Polarização 
directa 
(d) 
(a) 
(b) 
(c) 
(e) 
5 10 15 20 25 30 TU u
810
isI I
710
610
510
410
310
210
110
010
110−
 
Fig. 2.15 – Característica I(U) dum díodo real (________) e ideal (--------) numa escala semi-logaritmica: 
(a) recombinação; (b) difusão; (c) injecção forte; (d) resistência não nula; (e) geração. 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.25
2.3.3. Característica I(U) cobrindo gamas de valores de U elevadas 
A característica ( )I U para tensões elevadas apresenta um andamento que não pode ser 
explicado em termos da relação (2.72). Na Fig. 2.16 mostra-se essa característica para 
polarizações directas e inversas, assim como as curvas correspondentes à potência máxima. 
Na polarização directa o andamento observado para tensões elevadas está associado ao 
facto de a hipótese de injecção fraca deixar de ser válida e também porque se começam a 
fazer sentir os efeitos devidos à queda de tensão nos contactos e regiões neutras. Na 
polarização inversa pode-se definir uma tensão d isrU , a tensão de disrupção, que determina o 
funcionamento do dispositivo numa zona designada por zona de disrupção. Na disrupção a 
corrente no díodo só pode ser limitada pelo circuito exterior pelo que, a ausência deste 
circuito conduz à destruição do dispositivo. Em geral basta colocar uma resistência adequada 
em série com o díodo para limitar a corrente no diodo a valores aceitáveis, isto é, que conduz 
a valores de potência no díodo inferiores ao valor máximo. 
 
 I
U 
1max , aP T
2 max , aP T ′
1max , aP T
2 max , aP T ′
disrU−
1max 2 max
a aT T
P P
′ >
> 
 
Fig. 2.16 – Característica I(U) do díodo envolvendo a disrupção e a região de injecção forte. Os pontos 
de funcionamento seguro estão localizados na característica entre as curvas de potência máxima. 
 
No plano I(U) as curvas de potência máxima são arcos de hipérbole, dadas pela relação 
 max
P
I
U
= (2.73) 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.26 
As curvas correspondentes a 1maxP > 2maxP referem-se a duas temperaturas ambiente, 
a aT T ′< respectivamente. Deste modo é desejável que o díodo esteja a uma temperatura 
ambiente baixa para se garantir uma potência máxima elevada, o que na prática significa 
alargar o intervalo de funcionamento seguro do díodo. 
O facto de, na disrupção, a tensão do díodo se manter aproximadamente constante, 
permite utilizar os díodos em circuitos onde é necessária uma tensão de referência. 
2.3.4. Disrupção 
A disrupção só tem lugar quando o díodo está polarizado inversamente e é caracterizada 
por uma dada tensão disrU , a tensão de disrupção. Os valores de tensão de disrupção podem 
variar de alguns Volt a centenas de Volt. A grande disparidade de valores de disrU tem a ver 
fundamentalmente com o tipo de mecanismo dominante responsável pela disrupção. No díodo 
identificam-se dois tipos de mecanismos: a avalanche e o efeito de túnel. A disrupção por 
avalanche é dominante quando as regiões p e n do díodo não são fortemente dopadas, e está 
associada a valores elevados de disrU ( disrU >7 V). Díodos com regiões p e n fortemente 
dopadas possuem tensões de disrupção baixas, devidas fundamentalmente ao efeito de túnel 
( disrU <5 V). 
 
Exemplo 2.5 – Considerar um díodo de Si que possui uma tensão de disrupção de 6 V e 
potência máxima de 500 mW. Suponha o díodo ligado em série com uma resistência de 1 
kΩ. a) Determinar o valor máximo da fonte de alimentação, colocada em série com o 
díodo e a resistência, que permite polarizar o díodo inversamente numa zona de 
funcionamento seguro. b) Mantendo a fonte de alimentação ligada da mesma maneira 
mas reduzindo o seu valor para 20 V, calcular a potência no díodo. 
Solução: 
a) O díodo não deve ultrapassar a sua potência máxima. Para este valor de potência o 
díodo está na disrupção porque fora dela a potência posta em jogo no díodo é muito 
menor. Deste modo, mantendo a convenção para os sentidos positivos da corrente e 
tensão no díodo, a corrente no díodo é I=Pmax/Ud em que Ud=-Udisr=-6V ou seja I= -83,3 
mA. A queda de tensão na resistência é então 83,3 V pelo que a fonte dealimentação 
deve ter um valor de 89,3 V. Se a fonte de alimentação tiver um valor acima de 89,3 V o 
díodo destruir-se-à. 
b) Neste caso a tensão de entrada vai também distribuir-se pelo díodo e pela resistênca. 
Como o díodo tem de estar em disrupção, Ud= -6V, então vão cair na resistência 14 V. 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.27
Deste modo a corrente no díodo é I= -14 mA pelo que a potência no díodo é PD= (-6V)x(-
14mA)= 84 mW, muito inferior ao valor máximo. 
2.3.4.1. Avalanche 
O mecanismo de avalanche exige campos elevados na região de transição e larguras da 
região de transição grandes. Verificam-se estas condições na polarização inversa e em díodos 
com regiões n e p fracamente dopadas. O facto de o campo ser elevado pode fazer com que os 
portadores de carga, electrões e buracos, adquiram energia cinética suficiente para que, ao 
colidirem com os átomos da rede na região de transição, possam dar origem em média a mais 
que um par electrão-buraco. Estes portadores poderão por sua vez ser responsáveis por mais 
ionizações se a região de transição for suficientemente grande, Fig. 2.17. A corrente no 
circuito exterior vai então crescer rapidamente não sendo limitada pela junção. Diz-se que se 
deu a disrupção por avalanche da junção. Em virtude do processo de avalanche exigir larguras 
de região de transição elevadas a disrupção por avalanche só tem lugar para valores de disrU 
elevadas o que obriga também a ter, em equilíbrio termodinâmico, um campo eléctrico 0E 
relativamente baixo. 
 E
G
 
xp− xn
E
G
xp− xn(a) (b)
 
Fig. 2.17 – Ilustração do mecanismo de disrupção por avalanche: (a) só há multiplicação de electrões; 
(b) há multiplicação de electrões e buracos. 
2.3.4.2. Efeito de túnel ou Zener 
O efeito de túnel manifesta-se em díodos que possuem campos elevados e larguras de 
região de transição pequenas, que é o caso dos dispositivos em que as regiões n e p são 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.28 
fortemente dopadas. A disrupção associada ao efeito de túnel é mais abrupta que a de 
avalanche e pode ser explicada em termos do modelo das bandas da junção polarizada 
inversamente, Fig. 2.18. 
Quando 0U < e o topo da banda de valência, VpW , do lado p, fica alinhado com a parte 
de baixo da banda de condução, CnW , do lado n o díodo entra em disrupção. Os electrões na 
banda de valência do lado p, com energia VpW , possuem estados disponíveis na banda de 
condução do lado n aos quais está associada a mesma energia. A separação entre ambos é 
feita através duma barreira de potencial de forma aproximadamente triangular. Se a altura e a 
largura da barreira forem pequenas então é provável que haja a transição de um elevado 
número de electrões do lado p para o lado n por efeito de túnel. Atendendo a que a 
probabilidade de transição depende da largura da região de transição é conveniente que, para 
que este efeito se verifique, ela seja a mais pequena possível. Esta condição é satisfeita por 
junções p-n com regiões n e p fortemente dopadas. Neste caso o campo 0E é bastante elevado 
e as energias VpW e CnW não são muito diferentes pelo que uma pequena tensão de 
polarização inversa pode ser suficiente para colocar o díodo na disrupção. 
 
 
WCp 
WG 
WFp 
WVp WCn 
WFn 
WVn 
A
( )0 .q V Uc disr+ 
WG 
WG 
 
Fig. 2.18 – Diagrama das bandas para a junção p-n polarizada inversamente nas condições de 
disrupção por efeito de túnel. A barreira de potencial tem a forma triangular com base A e altura 
q(Vc0+Udisr). 
 
Na Fig. 2.19 mostra-se qualitativamente o andamento da característica do díodo na 
região de disrupção e a dependência da tensão de disrupção com a temperatura para a 
disrupção por avalanche e por efeito de túnel. Na disrupção por avalanche um aumento da 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.29
tensão de disrupção, em módulo, quando aumenta a temperatura indica que o aumento da 
frequência de “choques” domina relativamente ao aumento da energia dos electrões. No caso 
da disrupção por efeito de túnel a diminuição da tensão de disrupção com o aumento de 
temperatura pode ser explicada em termos da diminuição da altura da banda poibida do 
semicondutor. 
 
I 
U
1disrU− 2disrU−
1T 2T
( )2 1T T> 
I
U
1disrU− 2disrU− 
1T 2T 
( )2 1T T> 
(a) (b) 
Fig. 2.19 – Evolução da característica do díodo na disrupção: (a) Avalanche; (b) Efeito de túnel. 
2.4. Regime dinâmico 
Quando se estabelece num circuito uma tensão ou corrente variáveis no tempo o ponto 
de funcionamento em repouso do díodo também vai variar no tempo. A frequência e 
amplitude do sinal são determinantes no comportamento do díodo cuja resposta está limitada 
pela evolução das minorias que, como vimos anteriormente, é explicada em termos do 
mecanismo de difusão com recombinação. Na verdade a variação das maiorias é 
relativamente rápida porque, tendo uma componente de condução, é o campo eléctrico o 
responsável pelo ajuste das distribuições. No caso em que as grandezas variam bruscamente 
no tempo ter-se-á o regime de comutação. Quando as grandezas possuem amplitudes 
pequenas e variam continuamente em torno dum valor constante pode, em geral, representar-
se o díodo de junção por um modelo incremental equivalente envolvendo resistências, 
condensadores e bobinas cujos valores dependem do ponto de funcionamento em repouso. 
2.4.1. Condutância incremental 
Para frequências baixas, em regime quase-estacionário, a relação corrente-tensão do 
díodo pode ser aproximada pela característica estática ( )I U . No caso particular de pequenos 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.30 
sinais a característica estática pode ser linearizada em torno do ponto de funcionamento em 
repouso. O desenvolvimento em série da corrente I, em torno do ponto de funcionamento em 
repouso, ( )0 0,PFR U I , é dado por 
 ( ) ( )
22
0
0 0 2 2!PFR PFR
U UI II I U U
U U
⎛ ⎞ −∂ ∂⎛ ⎞= + − + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
" (2.74) 
Define-se a condutância incremental 
 
0
0
0
T
U
nu
is is
T TPFR
I e I IIg
U nu nu
+∂⎛ ⎞= = =⎜ ⎟∂⎝ ⎠ (2.75) 
que representa o declive da curva ( )I U no ponto de funcionamento em repouso. 
Por sua vez 
 ( )
02
0
2 2
T
U
nuis
TTPFR
I gI e
nuU nu
⎛ ⎞∂ = =⎜ ⎟⎜ ⎟∂⎝ ⎠
 (2.76) 
É fácil de verificar que as derivadas de ordem superior à primeira podem ser escritas 
como 
 ( )
0
1
n
n n
TPFR
gI
U nu −
⎛ ⎞∂ =⎜ ⎟⎜ ⎟∂⎝ ⎠
 (2.77) 
pelo que 
 ( )
2 3
0 0 0 22! 3!T T
U UI g U g g
nu nu
Δ ΔΔ = Δ + + +" (2.78) 
Para pequenas variações, i.e. TU nuΔ << 
 0 .I g UΔ Δ� (2.79) 
Na polarização directa, com 00,is
T
II I g
nu
>> � e portanto só depende da corrente no 
circuito do díodo e da temperatura, i.e., a condutância incremental a uma dada temperatura é a 
mesma desde que a corrente no díodo seja a mesma. Na polarização inversa 0 isI I= − e 
portanto 0 0g = . Em particular para 0 0I = , 0 is
T
Ig
nu
= . Na Fig. 2.20 mostra-se, na 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.31
característica estacionária, a interpretação geométrica de 0g para a polarização directa. 
 
 I
0I
U 
0
PFR
dIg
dU
= 
0U
0
UΔ
IΔ
0 0( , )PFR U I 
 
Fig. 2.20 – Interpretação gráfica da condutância incremental num díodo. 
2.4.2. Capacidades incrementaisQuando a frequência do sinal aumenta há que incluir os efeitos associados às variações 
da carga espacial com as variações da tensão, o qual pode ser traduzido por uma capacidade 
incremental ou diferencial. Esta capacidade incremental possui duas componentes: uma 
devida à variação de carga espacial na região de transição, que se designa por capacidade de 
transição e a outra relativa à variação das densidades de portadores nas zonas quase neutras 
junto à região de transição, designada por capacidade de difusão. Na polarização inversa o 
efeito capacitivo dominante é traduzido pela capacidade de transição enquanto que para a 
polarização directa se deve fundamentalmente à capacidade de difusão. 
2.4.2.1. Capacidade de transição 
A capacidade de transição é expressa através do quociente entre a variação de carga na 
região de transição e a variação da tensão que cai nessa região. No caso da junção p-n 
 nt
PFR
QC
U
= − δδ (2.80) 
em que nQ é a carga positiva do lado n devida fundamentalmente às impurezas dadoras 
ionizadas. O sinal negativo em (2.80) deve-se ao facto de a tensão U estar por convenção 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.32 
dirigida de p para n e a carga nQ >0 estar do lado n. 
Uma variação de tensão altera a largura da região de transição que se reflecte numa 
variação de carga de cada um dos lados da junção, Fig.2.21. Deste modo pode-se escrever 
 n n nt
nPFR PFR
Q dQ dxC
U dx dU
∂= − = − ⋅∂ (2.81) 
Na hipótese de depleção total, válida para a polarização inversa, 
 n d nQ AqN x
+= (2.82) 
e ( )
2 C a
n
d a d
V Nx
q N N N
ε= + com 0C CV V U= − (2.83) 
Deste modo 
 ( ) ( )
1 2
0 02
a d
t C
a d
q N NC A V U
N N
−= −+
ε (2.84) 
 
 ( )xρ
nQδ
nxδ
xnx
px−
aq N
−−
dq N
+
 
Fig. 2.21 – Efeito de uma variação elementar 0Uδ < na distribuição da densidade de carga ( )xρ na 
região de transição. 
 
Da relação (2.84) é fácil de concluir que a capacidade de transição baixa quando a 
tensão de polarização inversa aumenta em módulo. Em equilíbrio termodinâmico a 
capacidade de transição vale Ct(0) e é tanto maior quanto maior a densidade de dopante. 
 
Exemplo 2.6 – Determinar a capacidade diferencial de transição por unidade de área, a 
300K, para um díodo de Si caracterizado por uma junção abrupta e simétrica com 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.33
21 310a dN N m
−= = quando a tensão aos terminais U0=0 e U0= -5V. O que acontece se a 
densidade de impurezas quadriplicar? 
Si(300K): ni= 1,02x1016m-3; ε= 11,7 ε0. 
Solução: 
Começamos por calcular a diferença de potencial de contacto, a 300K e em equilíbrio 
termodinâmico, a partir de (2.16) obtendo-se VC0= 0,598 V. Por substituição de valores em 
(2.84) tira-se então: Ct(0)/A= 83μF/m2 e Ct(-5)/A= 27 μF/m2. Por inspecçâo de (2.84) é fácil 
de concluir que quando a densidade dos dopantes quadriplica a capacidade de transição 
duplica, isto é, Ct(0)/A= 166μF/m2 e Ct(-5)/A= 54 μF/m2. 
 
Atendendo à expressão para o comprimento total da região depleta, dada por (2.37), é 
fácil de verificar que (2.84) pode ser ainda escrita numa forma mais simples 
 t
AC = ε A (2.85) 
que, pode-se provar, é válida para qualquer perfil de distribuição de dopante junto ao 
contacto. 
Na Fig. 2.22 está representado o valor da capacidade de transição em função da tensão 
de polarização. Para tensões 0CU V� a aproximação de depleção total não é válida. 
 
 tC
(0)tC
0CV
U
 
Fig. 2.22 – Ct(U) para um díodo de junção abrupta. Para valores de U próximos de VC0 a hipótese de 
depleção total deixa de ser válida. 
 
A relação (2.84) pode escrever-se de forma mais geral como 
 
0
(0) 1
m
R
t t
C
UC C
V
−⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠
 (2.86) 
em que RU é o módulo da tensão aos terminais do díodo polarizado inversamente, e m, 
designado por coeficiente de gradualidade, vale 1 2 para a junção abrupta e 1 3 para a junção 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.34 
linear. A equação (2.86) é aplicável para junções cujo valor de 1 3 1 2m≤ ≤ e portanto 
aplica-se a junções com vários tipos de perfis, desde o abrupto ao linear. 
 
Exemplo 2.7 – Efectuaram-se medidas da capacidade diferencial do díodo para duas 
situações, Ud=0 e Ud= -5V, obtendo-se C(0)= 3 pF e C(-5)= 1,33 pF. Admitindo que a 
diferença de potencial de contacto a 300K e em equilíbrio termodinâmico vale 0,76 V, 
determinar o coeficiente de gradualidade da junção. 
Solução: 
Para as tensões referidas a capacidade incremental dominante é a capacidade de 
transição. O coeficiente de gradualidade pedido pode ser obtido directamente da equação 
(2.86) e toma o valor m=0,4. Trata-se então duma junção gradual cujo perfil está entre o 
abrupto e o linear. 
 
Os dispositivos que, como as junções p-n, possuem uma capacidade cujo valor pode ser 
controlado por tensão designam-se por varactors ou “varicap” (Variable Capacitor) e têm 
importantes aplicações em electrónica. 
A variação da capacidade de transição com a tensão aplicada pode também ser utilizada 
na determinação da concentração de dopante em função da posição. A situação mais simples 
de analisar é a de uma junção assimétrica. Admitamos que o lado p é mais fortemente dopado 
que o lado n, a dN N>> , e a junção é abrupta. Atendendo às relações (2.81) e (2.82) pode-se 
escrever 
 ( )( ) / /d n t n PFRN x C Aq dx dU⎡ ⎤= − ⎣ ⎦ (2.87) 
Tendo em atenção que 
 n n t
t
dx dx dC
dU dC dU
= (2.88) 
e utilizando a relação (2.85) em que nxA � ter-se-à 
 ( )
3( / )( )
/ ) /
t
d n
t PFR
C AN x
q d C A dU
= ⎡ ⎤⎣ ⎦ε
 (2.89) 
Atendendo a que 
 
( )2
3
1/ 2d C dC
dU dUC
⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎝ ⎠ (2.90) 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.35
tem-se 
 ( )2
2( )
1/( / ) /
d n
t
PFR
N x
q d C A dU
−= ⎡ ⎤⎣ ⎦ε
 (2.91) 
Este resultado mostra que o declive da curva representada no gráfico de 1/(Ct / A)2 em 
função da tensão de polarização U é uma medida da densidade de dopante Nd na fronteira da 
região de transição com a região neutra tipo-n, Fig.2.23. 
 
 
U 
( )21 tC A
0CV 0U
2
( )d nqN xε
 
 
Fig. 2.23 – Determinação da densidade de dopante na fronteira da região de transição duma junção p-n 
assimétrica a partir dos valores de Ct(U). 
2.4.2.2. Capacidade de difusão 
Com polarização directa o excesso de portadores minoritários nas regiões n e p, junto à 
região de transição, dá origem a uma carga eléctrica que é directamente proporcional à 
corrente no díodo 
 S TQ I=τ (2.92) 
em que a constante de proporcionalidade Tτ é designada por tempo de trânsito e é um 
parâmetro do modelo do díodo utilizado no programa de simulação de circuitos, SPICE. 
Define-se capacidade de difusão 
 Sd T
PFRPFR
Q dIC
U dU
= �δ τδ (2.93) 
e portanto 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.36 
 
0
0
TU nu
T is
d T
T
I eC g
nu
= =τ τ (2.94) 
O tempo de trânsito Tτ é determinado pelo ritmo de recombinação. Pretendendo-se 
reduzir o tempo de trânsito deve aumentar-se o ritmo de recombinação, e.g., aumentando a 
concentração de centros de recombinação na banda proibida. 
O modelo incremental do díodo, envolvendo os efeitos capacitivos pode ser 
representado pelo circuito da Fig. 2.24(a) em que d tC C C= + . Este circuito pode ser 
simplificado, dependendo da zona de funcionamento do díodo e da frequência do sinal. Por 
exemplo, na polarização inversa, reduz-se à capacidade de transição tC pois 0 0g = e 0dC = . 
No caso das frequênciasmuito elevadas (da ordem dos GHz) há efeitos indutivos que devem 
ser incluídos no modelo, Fig. 2.24(b). 
 
 
01 g 
t dC C C= +
(a) 
01 g C
(b)
SRL
 
Fig. 2.24 – Modelo incremental para o díodo: (a) nas frequências intermédias; (b) nas frequências 
muito altas. 
 
Exemplo 2.8 – Considerar um díodo polarizado directamente com uma corrente I= 10 mA. 
Determinar a condutância incremental dinâmica e a capacidade diferencial de difusão do 
díodo a 300 K. Admita que o referido díodo é caracterizado por Iis= 1 nA, n=2 e tempo de 
trânsito τT= 10 ns. Representar o modelo incremental do díodo para sinais sinusoidais de 
pequena amplitude e frequências de 50 Hz e 10 MHz. 
Solução: 
A condutância incremental, assim como a capacidade de difusão, depende do PFR. Na 
polarização directa como 0 0, /( )is TI I g I n u>> � , g0=0,19 S ou seja r0= 5,2 Ω. Por sua 
vez 0d TC g= τ e portanto Cd = 1,9 nF. Na polarização directa os valores da capacidade de 
transição são muito menores que os de difusão e portanto domina a capacidade de 
difusão. O modelo incremental para o díodo é representado de forma geral pelo circuito da 
Fig.2.24(a) em que dC C� . Contudo, para f=50Hz, a impedância associada ao 
condensador Cd vale 1/(ωCd)= 1,7 MΩ >> r0= 5,2 Ω. Sendo assim faz sentido desprezar o 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.37
condensador relativamente à condutância incremental e o modelo incremental, para esta 
frequência, é simplemente a condutância incremental. Para f=10 MHz, 1/(ωCd)= 8,4 Ω e o 
modelo incremental do díodo deve incluir a condutância incremental e a capacidade de 
difusão 
2.4.3. Regime de comutação 
2.4.3.1. Transitório de ligação 
Considere-se o circuito representado na Fig. 2.25, utilizado para analisar o transitório de 
ligação. 
EE 
RS
+ 
− 
− 
+ 
1
2
Du
i
0
 
Fig. 2.25 – Circuito utilizado para testar os transitórios no díodo. 
 
Para 0t < o interruptor está na posição “0” e portanto 0 e 0Di u= = . Quando no 
instante 0t = se fecha o interruptor, S muda para a posição “1”, a corrente i sobe 
imediatamente para o valor final DF
E uI E R
R
−= � desde que se admita que Du E<< . A 
evolução de Du no tempo não é contudo instantânea já que a distribuição dos portadores 
minoritários leva algum tempo a atingir o valor final. A distribuição da densidade de 
minoritários do lado n e a evolução de Du e i com o tempo estão representados na Fig. 2.26. 
2.4.3.2. Transitório de corte 
Considere-se que, com o díodo polarizado directamente, na situação estacionária, se 
inverte a polarização. No circuito da Fig. 2.27 corresponde a, no instante 0t = , mudar o 
interruptor da posição “1” para a posição “2”. 
 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.38 
 
crescentet
t → ∞ 
np 
0np 
nx 
x t 
i
FI
t 
Du
ln 1FT
is
Inu
I
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
(a) (b) 
Fig. 2.26 – Transitório de ligação para polarizar directamente o díodo: (a) evolução da densidade de 
buracos do lado n; (b) evolução de Du e i no díodo durante o transitório. 
 
A corrente que, para 0t < , era ( )F DI E u R= − passa a ser em 0t = , 
( ) /R DI E u R= − − . A esta alteração observada no sentido da corrente corresponde um ajuste 
da distribuição dos minoritários junto à região de transição de modo a garantir um declive 
positivo para a distribuição. Este andamento deve manter-se aproximadamente constante 
desde que Du tome valores suficientemente baixos para que possam ser desprezados face a E. 
Quando Du se torna negativo a junção fica polarizada inversamente e a densidade dos 
minoritários desce abaixo do valor de equilíbrio termodinâmico. A distribuição espacial dos 
portadores minoritários vai então evoluir até que se atinje um andamento que garante a 
corrente inversa de saturação. Na Fig. 2.27 mostra-se a evolução no tempo da densidade de 
buracos do lado n, da corrente e da tensão no díodo. 
 
np 
0np 
nx x
t = +∞
0t =
crescentet 
i
FI
isI 
t
t
RI
Du
E−
at
rct
(a) (b) 
Fig. 2.27 – Transitório associado à passagem da polarização directa para a polarização inversa: (a) 
evolução da densidade de buracos do lado n; (b) evolução de Du e i no díodo durante o transitório. 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.39
Como se vê do gráfico da Fig. 2.27 (b), o transitório dura um tempo rct , que se designa 
por tempo de recuperação do corte. Este tempo envolve at , tempo de armazenamento, que 
está associado à remoção dos excessos presentes na polarização directa. A diminuição do 
tempo de vida dos portadores minoritários permite obter valores de rct mais baixos. 
A comutação da polarização inversa para a polarização directa é mais rápida que a 
comutação em sentido contrário. A polarização zero aos terminais do dispositivo estabelece-
-se muito rapidamente porque as concentrações necessárias são as das minorias em equilíbrio 
termodinâmico. Após a tensão zero, pequenas variações de tensão conduzem a grandes 
variações das densidades de minoritários. 
2.5. Circuitos de Aplicação 
2.5.1. Análise dum circuito com díodo 
Um circuito típico de polarização directa dum díodo está representado na Fig. 2.28, e 
consiste na ligação em série de uma bateria, uma resistência e um díodo. Para polarização 
directa o terminal positivo da bateria deve estar ligado ao lado p do díodo. Se se pretendesse 
polarizar inversamente o díodo invertia-se a posição da bateria no circuito da Fig. 2.28. 
Pretende-se calcular o ponto de funcionamento em repouso (PFR) do díodo, isto é, a 
corrente I que o atravessa e a tensão UD aos seus terminais. Parte-se do princípio que se 
conhece a característica do díodo e os valores de E e de R. Pela lei das malhas tira-se 
 DE RI U= + (2.95) 
 
 
UD 
R I 
E + _ 
 
Fig. 2.28 – Circuito de polarização directa dum díodo. 
 
e, da relação para o díodo 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.40 
 1
D
T
U
nu
isI I e
⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎝ ⎠
 (2.96) 
Obtém-se 
 ln 1D T
is
IU nu
I
⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠
 (2.97) 
pelo que se pode escrever 
 ln 1T
is
IE RI nu
I
⎛ ⎞= + +⎜ ⎟⎝ ⎠
 (2.98) 
A solução desta equação transcendente dá o valor de I que substituido em (2.97) permite 
obter DU . A equação transcendente não é de resolução imediata a não ser que se tenha uma 
máquina de calcular adequada. É contudo possível obter o PFR, com o grau de precisão 
requerido, através do método das iterações. 
Como se viu a tensão DU deve ser da ordem de décimos de Volt, para os diodos mais 
comuns, e em primeira aproximação poder-se-á desprezar este valor relativamente ao de E. 
Assim, na primeira iteração, o valor para a tensão DU vai ser 1 0DU = que conduz a um valor 
de corrente I, 1I E R= . Esta corrente do diodo está associada a uma tensão DU diferente de 
zero e que é calculada a partir de 
 2 ln 1D T
is
IU nu
I
⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠
 (2.99) 
Com este novo valor de DU ir-se-à calcular a nova corrente 
 22 D
E UI
R
−= (2.100) 
que por sua vez permite calcular um novo valor 3DU a que corresponde um 3I e por ai 
adiante. Este método é convergente e permite obter o resultado desejado após duas ou três 
iterações. 
Suponhamos por exemplo que 5 ,E V= 1R k= Ω , 1isI nA= e 2n = . Na Tabela 
seguinte estão indicados os valores de DU e I para as várias iterações. 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.41
Iterações( )DU V ( )I mA 
1 0 5 
2 0,802 4,2 
3 0,793 4,21 
Portanto 0,793DU V= e 4, 21I mA= . 
Um outro método de determinação do PFR é por via gráfica. É particularmente útil 
quando se possui a curva I(U) do díodo real. Como se verá mais adiante este método oferece 
também enormes vantagens na análise qualitativa da evolução do PFR quando há alterações 
nos valores dos vários elementos do circuito. 
A análise gráfica assenta no facto de que o PFR é obtido a partir da solução conjunta 
das equações (2.95) e (2.96) que representam a equação do circuito e do dispositivo 
respectivamente. A equação do circuito pode escrever-se como 
 DE UI
R
−= (2.101) 
que se designa por recta de carga em virtude de, no plano ( )DI U , ser representada por uma 
recta. O ponto de intersecção desta recta de carga com a característica ( )DI U do díodo é o 
PFR, Fig. 2.29. No gráfico a área do rectângulo, a tracejado, traduz a potência de dissipação 
no díodo. 
 
 I 
/E R 
DU 
0 
E
PFR 
1/R− 
PD 
0I 
0DU
Recta de carga
Característica
do díodo 
 
Fig. 2.29 – Determinação gráfica do PFR do díodo. 
 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.42 
A evolução do PFR quando o valor da bateria ou da resistência variam, pode ser 
analisado facilmente recorrendo à solução gráfica, Fig. 2.30. 
Havendo só variações de E, o declive da recta de carga mantém-se, pelo que o PFR é 
obtido traçando rectas paralelas à inicial e que intersectam o eixo DU nos vários valores de E, 
Fig. 2.30(a). Se variar R, mantendo-se E, as redes de cargas vão ter um declive tanto maior 
quanto menor for a resistência e devem passar num ponto do eixo DU correspondente ao 
valor de E, Fig. 2.30(b). Variações do PFR associadas à característica do díodo tembém 
podem ser incluidas na análise gráfica, e.g., as variações de temperatura. 
 
 I
2/E R
DU
11/R−
0
1/E R
3/E R
E 
PFR1 
PFR2 
PFR3 
21/R−
31/R−
R aumenta 
R3>R2>R1 
 
(a) (b) 
Fig. 2.30 – Análise gráfica da evolução do PFR quando (a) E varia; (b) R varia. 
 
Quando se pretende fazer uma análise rápida e pouco precisa do PFR do díodo pode ser 
suficiente utilizar um modelo simplificado para a característica do dispositivo. Na polarização 
inversa o díodo possui correntes muito baixas (nA para o Si) e pode ser aproximado por um 
circuito em aberto. Atendendo a que as tensões de polarizações directa no díodo são 
relativamente baixas pode-se, numa primeira aproximação, desprezá-las relativamente a 
outras tensões na malha, se estas forem muito maiores. Neste caso o díodo pode ser olhado 
como um curto circuito e designa-se por díodo ideal, e tem a característica representada na 
Fig. 2.31(a). Uma aproximação melhor consiste em substituir o díodo por uma fonte de tensão 
constante que, no caso do Si toma um valor típico de 0,7 V, Fig. 2.31(b). Um modelo ainda 
mais preciso envolve um fonte de tensão mais uma resistência, Fig. 2.31(c). Os valores típicos 
de r são da ordem de alguns Ω e Vγ depende do material semicondutor utilizado, e.g., 
0,3V∼ para o Ge, 0,7 V para o Si e 1 V para o GaAs. A escolha destes modelos depende do 
tipo de circuito em análise e, feita de forma adequada, permite obter bons resultados para um 
dimensionamento preliminar do circuito. Resultados mais precisos, no caso de circuitos 
 I 
2 /E R 
DU
declive 1/R− 
0 
1 /E R 
1E
3 /E R 
3E 2E 
PFR1 
PFR2 
PFR3 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.43
complexos, requerem a utilização de programas especificos de simulação de circuitos como o 
SPICE. 
 
I 
DU 
0 
I
DU
0
Vγ
I 
DU
0 
Vγ 
 (a) (b) (c) 
Fig. 2.31 Modelos simplificados para a característica do díodo de junção. (a)Díodo ideal; (b) Modelo 
de fonte de tensão; (c) Modelo de fonte de tensão mais resistência. 
 
2.5.2. Circuito rectificador 
Uma das aplicações mais conhecidas do díodo é o circuito rectificador, Fig. 2.32(a) 
 
 
R 
i 
ui uD uo 
ui = UM sen(ω t) 
ou
iu0 
1
1
 
(a) (b) 
Fig. 2.32 – (a) Circuito rectificador; (b) Função de transferência para o díodo ideal. 
 
No caso do díodo ideal a análise do circuito é bastante simples. Para as alternâncias 
positivas de iu o díodo está polarizado directamente e pode ser substituido por um curto-
circuito, o que faz com que a tensão 0 iu u= . Nas alternâncias negativas de iu o díodo está 
polarizada inversamente e é representado por um circuito aberto, e portanto 0 0u = , se 
.M disrU U< . A relação 0( )iu u , designada por função de transferência, está representada na 
Fig. 2.32(b). O facto de o díodo não ser ideal e de a característica do díodo ser uma 
característica estática faz com que a tensão de saída 0u se afaste do andamento previsto 
 DÍODO DE JUNÇÃO p-n 
 
2.44 
anteriormente. Antes de mais analisaremos as condições que permitem a utilização da 
característica estática do díodo para um sinal variável no tempo. 
Como é sabido um PFR de díodo corresponde a uma dada distribuição de portadores 
minoritários nas regiões quase-neutras junto à região de transição. Mexer no PFR é alterar 
estas distribuições, o que não pode ser feito instantaneamente. São os tempos de vida médio 
dos portadores minoritários que determinam a maior ou menor rapidez com que as novas 
distribuições estacionárias são obtidas. Deste modo, quando há uma tensão variável no tempo, 
os vários PFR associados só estarão sobre a curva estática do díodo se o período do sinal for 
muito maior que o tempo de vida médio dos portadores. Neste caso pode-se dizer que há um 
ajuste quase instantâneo das distribuições para cada cada valor do sinal de entrada e é válido 
utilizar a característica estática do díodo. É por isso que a rectificação está limitada a sinais 
com frequências não superiores a alguns kHz. Para frequências muito elevadas do sinal de 
entrada (acima MHz) o dispositivo não rectifica. 
O modelo do díodo ideal só é válido se a tensão de alimentação do circuito for muito 
superior à tensão de polarização directa do díodo e se, na polarização inversa, a tensão na 
resistência for muito inferior à tensão de alimentação. Em geral verifica-se a condição para a 
polarização inversa devido aos valores muito baixos de corrente inversa dos díodos contudo, 
para a polarização directa, pode haver problemas. Com efeito a tensão de entrada toma 
valores no intervalo de 0 a MU . Mesmo que MU seja muito maior que a tensão de 
polarização directa do díodo, e seja válido o modelo do díodo ideal, para valores próximos de 
zero essa aproximação não é correcta. Mais ainda, há uma gama de valores de tensão no díodo 
positivos para os quais o díodo praticamente não conduz. Deste modo, para valores da tensão 
de alimentação não muito maiores que a tensão de polarização directa do díodo o modelo do 
díodo ideal não é adequado. Nesta gama de valores acresce que a característica do díodo 
apresenta uma maior não-linearidade o que conduz a distorção no sinal de saída. As 
limitações associadas à característica não-linear do díodo podem contudo ser ultrapassadas 
através da utilização de circuitos rectificados mais complexos envolvendo amplificadores 
operacionais. 
Na Fig. 2.33 mostra-se, de forma comparativa, o sinal de entrada e de saída dum 
circuito rectificador simples de meia-onda, para frequências baixas, tendo em linha de conta a 
característica real dum díodo. 
 
 DÍODO