lista5(b)-2013

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Ca´lculo — lista 5–b
1. Resolva as seguintes integrais:
(a)
∫
(lnx)2 dx
(b)
∫
x2lnx dx
(c)
∫
e−x cos(2x) dx
(d)
∫
sen(x)sin(3x) dx
(e)
∫
sen(3x)cos(7x) dx
(f)
∫
cos(5x)cos(x) dx
(g)
∫
tg4(3x) dx
(h)
∫
(senx)2(cosx)3 dx
(i)
∫
x2√
1− x2 dx
(j)
∫ √
9− (x−1)2 dx
(k)
∫ √
4− x2 dx
(l)
∫ √
1−4x2 dx
(m)
∫ 1
0
5x3
√
1− x2 dx
2. Uma partı´cula se move ao longo do eixo x com uma
func¸a˜o de velocidade v(t) = t3 sen t. Qua˜o longe vi-
aja uma partı´cula do tempo t = 0 a t = pi?
3. Calcule
∫ pi
−pi
cos(nx)cos(mx) dx, sendo m e n natu-
rais na˜o nulos, e mostre que:
∫ pi
−pi
cos(nx)cos(mx) dx =
{
pi, se n = m
0, se n 6= m
1