apostila - Sistema Circulatório

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UNESP 
INST. BIOCIÊNCIAS - DEP. DE FÍSICA E BIOFÍSICA 
Disciplina: Biofísica 
Prof. Dr. Marcos Roberto de M. Fontes 
 
Biofísica do Sistema Circulatório (v. 3.2) 
 
1. Introdução (conceitos básicos) 
 
1.1. Definição de pressão: P
F
A
 (figura 1) (1.1) 
 
1.2.Unidades de medida 
 
N/m2, mmHg, cmH2O, atm, bar, psi (libras/polegadas2) 
 
1.3.Pressão atmosférica (figura 2) 
 
 “Pressão exercida pelas moléculas da atmosfera sobre a superfície da terra” 
 Ao nível do mar: + moléculas  maior P 
 À 1000 m de altura: - moléculas  menor P 
 
1.4. Princípio de Pascal 
 
“Qualquer pressão aplicada a um fluído confinado será transmitido sem alteração para todas 
as partes do fluído”: fluído incompressível. 
 
1.5.Pressão devido ao peso de um fluído 
 
P = gh (1.2) 
 
Exemplos: 
 
 Barômetro (figura 2) 
 Vasos comunicantes (figura 3) 
 Administração intravenosa (figura 4) 
 Pressão arterial (figura 5,6) 
 
 
1.6. Medidores de pressão 
 
1. Medidores de Pressão Mecânicos (figura 7) 
2. Manômetros com coluna (figuras 8,9) 
medidores em ‘U’: Pmed = Patm  gh 
3. Medidores digitais (transdutores eletro-mecânicos) 
4. Barômetros. 
1.7. O coração e o sistema circulatório 
 2
 
 O coração em animais superiores, incluindo o homem, é formado por duas bombas e 
reservatórios precedentes a estas bombas. 
 O lado direito bombeia sangue para os pulmões e o esquerdo para o restante do 
sistema circulatório, retornando ao coração pelo lado direito. 
 Átrios são os reservatórios para os ventrículos que são as bombas principais. 
 Na Figura 1 são mostrados os vários estágios do batimento cardíaco. 
 
 
 
 
Figura 11 - (a)-(d) vários estágios do batimento cardíaco. (e) Visão do coração incluindo seus 
principais vasos sangüíneos. 
 
 A circulação sangüínea pode ser representada esquematicamente pela figura 11. 
 Os principais componentes são: coração, pulmões, artérias, arteríolas, capilares, 
vênulas, veias. 
 Durante o batimento cardíaco há duas etapas bem características quando as pressões 
são máximas e mínimas: 
 3
A pressão máxima é obtida após a contração do coração ejetando sangue dos ventrículos 
para as artérias e é chamada de sistólica. 
A pressão mínima ocorre com o relaxamento do coração e entrada de sangue nas cavidades 
cardíacas (átrios) e é chamada de diastólica. 
 
 
 
Figura 11 - Representação esquemática dos principais componentes do sistema circulatório. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4
2. Movimento e propriedades de fluidos em sistemas biológicos 
 
2.1 - Sangue: Fluído real 
 
 
 A figura 12 mostra a queda de pressão de fluído ao passar pelo sistema, com uma 
razão de fluxo, ou simplesmente fluxo, dado pela seguinte relação: 
 = V
t (2.1) 
 
 Um fluido real (figura 12) tem as seguintes características: 
 
 É submetido a uma queda de pressão quando atravessa um meio. 
 Ao atravessar um meio sofre uma resistência R a esta passagem. 
 O fluxo de um fluído real pode ser descrito pela relação: 
 
 
 = ( )p p
R
1 2 (2.2) 
 
causa de R: atrito entre o fluído e o tubo com o próprio fluído. 
 
 No caso de o fluído ser incompressível e o fluxo ser laminar é válida a Lei de Poiseuille: 
 > L  > R 
 R
L
r
 8 4

 > r  < R (2.3) 
 >   > R 
 
O atrito do “fluído com o próprio fluído” é chamado de viscosidade () de um fluído 
 
 
 
 
 
Figura 12 - Queda de pressão de um fluído real 
diferença de pressão 
 resistência ao fluxo 
 5
 Na tabela 1 são mostrados alguns valores de viscosidade () para alguns líquidos e 
gases 
 
 
Tabela 1 - Valores de viscosidade 
 
Fluído Temperatura (oC)  (N s/m2) 
Glicerina 20 1,49 
Sangue 37 4.10-3 
Mercúrio 20 1,55.10-3 
Plasma do sangue 37 1,5.10-3 
Etanol 20 1,2.10-3 
Acetona 25 3,16.10-4 
Vapor de água 100 1,25.10-5 
Hélio 20 1,94.10-5 
Óleo de máquina leve 16 1,13.10-1 
 38 3,4.10-2 
Água 0 1,79.10-3 
 20 1,00.10-3 
 37 6,91.10-4 
 100 2,82.10-5 
Ar 0 1,71.10-5 
 18 1,83.10-3 
 40 1,90.10-5 
 
 
2.2 - Fluxo como queda de pressão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 13 - Suprimento de H2O para vários usuários 
 
 
 Se nenhum fluído flui: P1 = P2 
 Se todos usuários utilizam: fluxo grande  grande queda de pressão 
 Há duas maneiras de manter P2: 
1. Aumentar P1 
2. Reduzir R (aumentando r do tubo principal) 
 
No corpo Humano 
 
 A queda de pressão sangüínea é devida a resistência no sistema, o que pode ser visto 
pela relação: 
 
P1 P2 
usuários 
 6
=(P1 - P2)/R (2.4) 
onde P1 é a pressão inicial, P2 a final e R a resistência ao fluxo que é devida a viscosidade 
do sangue e ao atrito deste com as paredes dos vasos. Para fluxos ‘laminares’ R é dado por 
(lei de Poiseuille): 
R=
8
4


L
r
 (2.5) 
onde  é a viscosidade do fluído, L o comprimento e r o raio do vaso. 
 
 A partir das equações (2.4) e (2.5) nota-se que o fator mais importante para a 
resistência do sistema e, desta maneira, para a queda da pressão no sistema circulatório é o 
raio dos vasos (devido ao expoente 4 neste parâmetro na equação 2.5). 
 O organismo possui mecanismos para a regulagem do raio dos vasos, que ocorre 
principalmente nas pequenas artérias e arteríolas. O mecanismo de dilatação dos vasos é 
chamado de vasodilatação e o de contração dos vasos de vasoconstrição. 
 Se necessário aumentar o fluxo sangüíneo no sistema circulatório (p.ex. durante a 
prática de exercícios) há duas maneiras principais feitas pelo organismo: 
 vasodilatação 
 aumento da pressão inicial (pressão de saída do coração) 
 Desta maneira, uma das conseqüências do condicionamento físico é a grande 
eficiência da vasodilatação sem necessidade de aumentar muito a pressão arterial. 
 O aumento demasiado da pressão arterial pode ser muito perigoso, pois pode causar o 
rompimento da parede dos vasos; além disso o coração pode exercer muita força para criar 
alta pressão e sofrer uma distensão. 
 
2.3 - Velocidade sangüínea e a ramificação dos vasos 
 
 Desde que o sangue é um fluído aproximadamente incompressível e como o sistema 
circulatório é um circuito fechado (não há nenhum vazamento), isto é, todo o sangue que 
passa pela artéria Aorta deve retornar a veia Cava, conclui-se que o fluxo de sangue é 
constante em todo o sistema (regime estacionário). 
 Então, 
aorta=cava (2.6) 
 
 Das relações de fluxo: 
=V/t (2.7) 
 
velocidade média de um fluído (onde L é comprimento do tubo): 
 
v = L/t (2.8) 
 
e lembrando que o volume de um tubo pode ser expresso por (onde A é a seção transversal 
do tubo): 
 V = LA (2.9) 
 
 Substituindo (2.8) e (2.9) em (2.7), tem-se: 
 
=V/t = LA/t = vA (2.10) 
 
 7
Assim, o fluxo em todo sistema circulatório pode ser representado pela equação: 
 
=v1A1=v2A2=v3A3=v4A4=...=vnAn (2.11) 
 
No sistema circulatório, com as ramificações das artérias, ocorre o seguinte: 
 
 Aaorta < Aart. menores < Aarteríolas <...< Acapilares (2.12) 
 vaorta > vart. menores > varteríolas >...> vcapilares 
 
 Da mesma maneira, no sistema venoso ocorre o contrário, isto é as seções 
transversais das veias vão diminuindo e suas velocidades aumentando. 
 O mecanismo de ramificação arterial aumentando a seção transversal A e o raio dos 
vasos é uma maneira da pressão sangüínea se manter alta no sistema arterial irrigando todas 
as células do corpo (das relações 2.2 e 2.3 nota-se que quanto maior o raio do vaso 
sangüíneo menor a resistência R e desta maneira menor a queda de pressão ao sangue passar 
por tal região). 
 A baixa velocidade sangüínea nos capilares arteriais, aliada ao fato destes serem 
muito finos, permite que os processos de difusão, osmose, diálise e transporte ativo ocorram 
efetivamente através das paredes dos capilares. Os capilarestêm um diâmetro extremamente 
pequeno (5-20 m), além disso, estes são em número extremamente grande, há 
aproximadamente 1010, ou seja, há um capilar para algumas células. 
 Na tabela 2, são dados valores aproximados de diâmetro, área, velocidade do sangue, 
da artéria aorta, capilares e da veia cava, bem como é calculado aproximadamente o fluxo 
sangüíneo a partir destes valores. Destes valores nota-se que o fluxo é realmente constante 
em todo o sistema circulatório. 
 
Tabela 2 - Valores aproximados e médios para parâmetros circulatórios 
 
 artéria aorta capilares veia cava 
diâmetro 2,0 cm 8,0 m 2,4 cm 
número 1 2 bilhões 1 
área 3,0 cm2 2200 cm2 4,5 cm2 
velocidade 28,0 cm.s-1 0,04 cm.s-1 19,0 cm.s-1
fluxo resultante 28 x 3 = 84 ml.s-1 0,04 x 2200 = 88 ml.s-1 19 x 4,5 = 86 ml.s-1 
 
 No retorno do sangue ao coração na parte venosa do sistema circulatório, a 
velocidade sangüínea vai aumentando à medida que os vasos vão se recombinando. Além 
disso, a pressão vai diminuindo devido a resistência do sistema circulatório. Para o retorno 
do sangue ao coração existe um sistema de músculos esqueléticos que auxiliam neste 
retorno (veja figura 14). 
 
 8
 
Figura 14 - Bombas musculares que auxiliam o retorno do sangue ao coração 
 
 
 
 
3 - Energética de fluxos em regime estacionário 
 
 O coração que realiza trabalho e despende energia supre o sistema circulatório com 
diversas formas de energia: 
 energia cinética: Ec = ½ mv2 
 energia potencial devido ao aumento de pressão do fluído: EPP = P.V 
 energia potencial gravitacional: EPG = mgh 
 energia dissipada devido ao atrito: Ed = c  f L (onde c é uma constante,  é coeficiente 
de atrito, f a força que o fluído aplica na parede do vaso e L é o comprimento do tubo). 
 A energia total do sistema pode então ser escrita da seguinte forma: 
 
Etot = Ec + EPP + EPG + Ed (3.1) 
 
 Dividindo-se a equação 3.1 por V e fazendo ρ=m/V, tem-se uma equação mais 
conveniente para fluidos: 
 
V
E tot = constante = ½ ρv2 + P + ρgh + 
V
Lf
 (3.2) 
Esta é a equação de Bernoulli com um termo de energia dissipada. 
 
 A análise desta equação pode trazer importantes conclusões à biofísica do sistema 
circulatório que serão dadas a seguir. 
 O valor de Etot é constante durante todo sistema circulatório de maneira que a variação 
em um dos seus termos deve ser compensada por outro ou outros termos. 
válvula 
fechada 
músculos 
esqueléticos 
relaxados 
 Veia 
músculos 
esqueléticos 
contraídos
válvula 
fechada 
 Veia 
 9
 Como o fluxo é constante no sistema (regime estacionário), da equação 2.11, tem-se que 
as velocidades inicial e final somente variarão ao longo do percurso somente se a seção 
transversal do vaso for alterada, ou seja, Ec só variará se a seção transversal do vaso 
mudar. 
 O termo de energia dissipada somente será aumentado durante todo o caminho 
sangüíneo. 
 O termo EPG será constante para vasos na horizontal. 
 Assim, o termo que deverá ‘compensar’ a perda de energia em forma de energia 
dissipada é a energia potencial devida a pressão no caso de um vaso de mesmo diâmetro 
e na horizontal. 
 Em um tubo vertical, estas alterações nas energias são representadas pela figura 15. 
 Da figura 15 pode-se notar que a pressão sangüínea irá diminuindo a medida que 
circula pelo sistema. Uma maneira de minimizar esta diminuição na pressão (e na EPP) é o 
aumento das seções transversais dos vasos que acarreta na diminuição da velocidade e, 
consequentemente, da energia cinética. 
 Note que estas mesmas conclusões também foram obtidas analisando-se as equações 
2.2 e 2.3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 - Anomalias do fluxo sangüíneo: estenose, infarto e aneurisma 
 
 O acúmulo de placas (formadas por gorduras e outras substâncias) nos vasos 
sanguíneos, conhecido como estenose, pode causar uma isquemia (deficiência de irrigação 
dos tecidos pelo de sangue) ou um infarto (necrose do tecido). Este fato ocorre devido à 
pressão baixa nesta região pois, diminuindo a área da artéria, a velocidade aumenta 
(equação 2.10), assim, a energia cinética aumenta e a potencial, devida à pressão sangüínea, 
diminui (equação 2.13). A mesma conclusão poderá ser obtida se obtida a partir da equação 
de fluido real (2.2 e 2.3). 
P1 P2 P3 
Entra 
 
50 ml 
Sai 
 
50 ml 
Ec = constante 
Ed Ed Ed 
Ec Ec Ec 
EP EP EP 
Figura 15 - Variação das energias para um fluxo constante 
 10
 O aneurisma é a dilatação de uma região de um vaso sangüíneo; com a dilatação, a 
área deste aumenta diminuindo a velocidade do sangue nesta região (equação 2.10), e 
consequentemente diminui a energia cinética, aumentando a energia potencial devida à 
pressão sangüínea. Com o aumento da pressão do sangue nos vasos, estes podem aumentar 
ainda mais seu raio, formando um ciclo vicioso que pode acarretar no rompimento do vaso. 
 
Hipertensão de origem vascular 
 
 Uma das causas de aumento de pressão arterial é a estenose que é o acúmulo de 
placas de gordura e outras substâncias nas artérias diminuindo o raio nestas e 
consequentemente aumentado a resistência à passagem do sangue; para compensar, o 
organismo tem que aumentar a pressão arterial (pressão de saída do coração), causando a 
hipertensão. 
 
5 - Efeito da gravidade no sistema circulatório 
 
Postura 
 
Pcabeça = Pcoração - hcabeçag (5.1) 
 
Ppé= Pcoração + hpég (5.2) 
 
Mergulho subaquático (barotraumas) 
 
 Envenenamento pelo excesso de O2 no sangue (pO2 é elevada) - lei de Fick. 
 A altas pressões o N2 se dissolve no sangue, se o mergulhador subir rápido o N2 
pode ‘ferver’ no sangue. 
 
Altitude 
 
Diminuição da pO2 no ar respirado (à 5000 m  ½ pO2) 
 
 
 
6 - Fluxo laminar e turbulento 
 
 
Laminar 
 Velocidade não é grande 
 Ocorre em tubos liso 
 Movimento é em forma de lâmina 
 Em um tubo possui perfil parabólico (figura 16) 
 
 
 
 
 11
 
 
 
 
 
Figura 16 - Perfil parabólico de um fluido laminar em um tubo 
 
 
Turbulento 
 Velocidade acima de um certo limite 
 Obstruções no meio que ocorre o movimento 
 Formação de redemoinhos (misturas de camadas adjacentes) 
 Ocorre para velocidades acima de : 
 V
R
rc
e  2 Re é o n
o de Reynolds (6.1) 
 
A Vc depende: 
 Natureza do fluído 
 Formato e superfície interna do tubo 
 Para seção circular e vários tipos de fluídos: Re > 2000  fluxo turbulento 
 
 No fluxo turbulento Rturbulento >> Rlaminar  haverá redução no fluxo 
 Note que, no caso de um sistema novo no qual deseja-se saber o valor exato para 
fluxos turbulentos, este valor pode ser obtido experimentalmente variando-se a velocidade 
do fluxo até que este passe de laminar para turbulento. 
 
 No caso de um aneurisma (balonismo da artéria) o fluxo nesta região será turbulento  o 
corpo responderá aumentando a pressão. 
 Diminuição na resistência aerodinâmica de carros (retirar cantos que causam 
turbulências), pois estes aumentarão o consumo e diminuirão a velocidade do carro. 
 
Exemplo: Artéria Aorta 
 rmédio = 1.1 cm 
 vmédio = 30 cm/s 
  = 4 10-3 Kg/ms 
  = 103 Kg/m3 
 Re = 1650 fluxo laminar (quase turbulento) 
 
 
 
Turbulência: um diagnóstico indicativo 
 
 Turbulência no coração, artérias maiores e veias são facilmente detectáveis utilizando 
um estetoscópio. A turbulência pode ser um indicativo de problemas no sistema circulatório. 
 
1. Coração 
Sons normais do coração são causados principalmente pelas válvulas fechando-se. 
menor atrito
maior atrito 
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Se as válvulas possuem vazamentos, pode ocorrer turbulência; esses são conhecidos como 
sopros do coração. Más formações fisiológicas também podem causar turbulência. 
 
2. Aneurisma 
 O aneurisma (balonismo em uma artéria) também causa turbulênciano sangue que 
passa nesta região. 
 
3. Estenose 
 As placas existentes nas artérias também formam turbulências. 
 
4. Medida de pressão sistólica e diastólica 
 
 
6.1 - Medida de Pressão arterial (uso de fluxo laminar e turbulento) 
 
 Medida indireta de Pressão Arterial, usando princípio de Pascal e P=gh. 
 
 Procedimento (figura 17): 
1. Colocação de ‘manguito’ (bolsa de ar) no braço na altura do coração. 
2. Inflar o manguito com o auxílio de uma bomba de ar registrando-se o valor da pressão 
(dentro do manguito) com o manômetro (esfigmomanômetro, esfigmo=pulsação (gr)). 
3. Inflar até a interrupção do fluxo sanguíneo na artéria (P160 mmHg) 
4. Solta-se lentamente o ar do manguito ouvindo-se no estetoscópio até perceber-se um 
pequeno fluxo de sangue na artéria (fluxo turbulento)  Pressão máxima (sistólica). 
5. Continua-se soltando ar até ouvir mudança no som, fluxo laminar  Pressão mínima 
(diastólica). 
 
Aplicação do Princípio de Pascal: As Pressões são transmitidas sem alterações pelo fluído, 
ou seja, mede-se a pressão real do fluído. 
Deve-se colocar o manguito na altura do coração, senão teríamos que levar em consideração 
a altura h do coração e usar P = gh. 
 
 
 
 
 
 
 13
 
 
Figura 17 - Medida de Pressão arterial 
 
 
 
 
Bibliografia 
 
 
1. Biofísica Básica, Ibrahim F. Heneine, Livraria Atheneu, 1987. 
2. Física para Ciências Biológicas e Biomédicas, E. Okuno, I. L. Caldas, C. Chow, Ed. Harbra, 
1986. 
3. Biofísica. A.S. Frumento, Editorial Intermedica, 1995. 
4. Physics with Health Science Applications. P.P. Urone, Harper & Row Publishers, 1986. 
(b) 
(c) 
(a) 
 14
 
 
Figura 1 
 
Figura 2 
 15
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 
Figura 3 
Figura 4 Figura 5
 16
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 
Figura 8 
Figura 9 
Figura 7 
 17