Buscar

G1 - Aula 2 - Algarismos Significativos e Erros

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 5 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

12/08/13 
1 
Como os cientistas 
registram números? 
•  Geralmente os cientistas lidam com números muito 
pequenos ou muito grandes. 
•  Por exemplo, uma moeda comum de cobre contém 
aproximadamente: 
29.500.000.000.000.000.000.000 de átomos de cobre 
•  E um único átomo de cobre pesa: 
0,000000000000000000000104 gramas 
Notação Científica 
•  Muitas vezes é necessário colocar um 
número em notação cientifica para facilitar 
as operações com números tão grandes 
ou tão pequenos. 
•  A fórmula geral de um número em 
notação científica é: 
A x 10n sendo 1 ≤ A < 10 
•  3456,45 = 3,45645x103 Não usar 34,5645 x102 
•  0,0024738 = 2,4738 x10-3 Não usar 24,73 x10-4 
 
Calculadora Científica 
•  Para realizar cálculos com notação científica em 
calculadoras científicas, é importante conhecer as 
funções de sua calculadora. 
•  Em algumas calculadoras, para usar a função da 
potência de 10 é necessário apertar o botão “E”, “EE”, ou 
ainda “EXP”: 
 Exemplo: 1,5 x 10-5 usar 1.5 exp -5 
•  Deve-se aprender a usar os parênteses, quando for 
realizar cálculos em sequência. 
•  Leiam os manuais de suas calculadoras. 
•  Não será permitido o uso de calculadoras gráficas! 
•  Não deixem para aprender a usar suas calculadoras nas 
vésperas das provas ou durante elas. 
 
 
Medidas 
•  Confiança no valor encontrado para a medida. 
•  Medir: ato de comparar – envolve erros dos instrumentos, 
do operador, do processo de medida, entre outros. 
•  Objetivo de um bom processo de medição: adotar um valor 
que melhor represente a grandeza e uma margem de erro 
dentro do qual deve estar compreendido o valor real. 
Medidas 
•  Medimos ingredientes para receitas, distâncias percorridas, 
galões de gasolina, pressão sanguínea, temperaturas, etc. 
•  Uma medida consiste em duas partes: um número e uma 
unidade. 
•  Número sem unidade geralmente seria de pouca utilidade. 
•  Exemplo: peso de uma pessoa é de 57: quilos, libras? 
•  Usaremos o Sistema Internacional de Unidades (SI), 
apesar de vários exemplos apresentarem outras unidades! 
Medidas 
•  Somente o número de dígitos conhecidos com certeza é 
significativo. 
•  Suponha que você tenha medido o peso de um objeto 
como sendo 3,4 g em uma balança em que se pode ler até 
0,1 g. 
•  Você poderá registrar o peso como 3,4 g, mas não como 
3,40 ou 3,400 g, pois não terá certeza dos zeros adicionais. 
12/08/13 
2 
Algarismos Significativos 
•  São os algarismos obtidos durante um processo de 
medição, obtidos através da escala do aparelho ou 
instrumento onde se realiza a medida. 
•  São todos os dígitos conhecidos (exatos) mais o primeiro 
duvidoso (incerto); 
•  Régua com menor divisão de 1 cm: ex.: 12,4 cm 
•  Régua com menor divisão de 1 mm: ex.: 12,45 cm 
•  A incerteza está apenas no último dígito. 
Algarismos Significativos 
•  Algarismos Significativos ≠ Casas Decimais; 
•  Zeros a esquerda não são significativos: 
 0,0234 – 3 algarismos significativos 
 2 exatos e 1 duvidoso 
 4 casas decimais 
Algarismos Significativos 
•  23,50 m 
•  0,0043 m 
•  67 cm 
•  67,2 cm 
•  2,00 x 10-2 m 
Algarismos Significativos 
•  23,50 m → 4 significativos 
•  0,0043 m → 2 significativos 
•  67 cm → 2 significativos 
•  67,2 cm → 3 significativos 
•  2,00 x 10-2 m → 3 significativos 
Algarismos Significativos 
0,0240 m = 0,240 x 10-1 m = 0,240 dm 
•  O número de algarismos significativos não muda quando 
fazemos a conversão de unidades. 
52,7 m → 3 significativos 
Para expressar este número em cm → 5,27 x 103 cm 
 
•  O desvio padrão deve ser escrito com o mesmo número de 
casas decimais do valor medido: (1230 ± 5) mm 
(1227,67 ± 0,02) L (1,00 ± 0,02) kg (0,023 ± 0,001) g 
Arredondamento 
•  Ex.: Arredondar para 2 casas decimais. 
•  12,34436 
•  12,34736 
•  12,34500 
•  12,37500 
•  12,3450000013 
12/08/13 
3 
Arredondamento 
•  Ex.: Arredondar para 2 casas decimais. 
•  12,34436: 12,34 
•  12,34736: 12,35 
•  12,34500: 12,34 
•  12,37500: 12,38 
•  12,3450000013: 12,35 
Operações 
Adição e Subtração 
•  Fator limitante: número com menor quantidade de 
casas decimais. 
Ex.: 12,453 + 2,1 = 14,553 
 Fator limitante → 2,1 
 Logo, reportar com 1 casa decimal! 
 12,453 + 2,1 = 14,6 
Operações 
Adição e Subtração 
•  Ex.: 
85,45 m + 56 m + 98,523 m = 239,973 
 
Fator Limitante → nenhuma casa decimal! 
 
Logo, a resposta final é 240! 
Operações 
Adição e Subtração 
IMPORTANTE 
•  Colocar os números na mesma potência para avaliação 
dos algarismos significativos 
Exemplo: 
Calcular 0,00251 + 2,3 x 10-3 = 
Mesma potência 2,51 x 10-3 + 2,3 x 10-3 = 
Resposta intermed. 4,81 x 10-3 
Fator Limitante 1 casa decimal 
Logo, resposta final 4,8 x 10-3 
Operações 
Multiplicação e Divisão 
•  Fator limitante: número com menor quantidade de 
algarismos significativos. 
•  Ex.: 1,72 x 0,21 = 0,3612 
 Fator limitante → 0,21 
 Logo, reportar com 2 algarismos significativos! 
 1,72 x 0,21 = 0,36 
Operações 
Multiplicação e Divisão 
•  Ex.: 
89 m2 / 5,469 m = 16,27354178095 m 
 
Fator Limitante → 2 Algarismos Significativos 
 
Logo, a resposta final é 16 m! 
12/08/13 
4 
Operações em Cadeia 
•  Em operações em cadeia (passo a passo) fazer as 
operações separadamente e usar um algarismo 
significativo a mais nos cálculos intermediários. 
Arredondar, no final para o número de algarismos 
significativos corretos. 
Por exemplo: A x B x C 
onde A = 2,34, B = 5,58 e C = 3,02 
 
A x B = 2,34 x 5,58 = 13,06 
(arredondar com 1 significativo a mais) 
13,06 x 3,02 = 39,4412 
3 Algarismos Significativos: 39,4412 → 39,4 
Operações em Cadeia 
•  Alternativa: utilizar a calculadora, sem zerá-la, 
durante os cálculos intermediários! 
•  Depois, arredondar para obedecer o número de 
algarismos significativos corretos. 
Logarítmo 
•  Mantissa: números que seguem a vírgula de um resultado 
de um logarítmo (decimal ou natural). 
log 2,45 x 1012 = 12,3892 
 Mantissa 
•  Regra para Algarismos Significativos: “A mantissa do 
resultado de um logaritmo decimal ou neperiano tem o 
mesmo número de algarismos significativos que o número 
original.” 
log 2,45 x 1012 = 12,3892 = 12,389 
•  Um anti-logaritmo comum de um número tem o mesmo 
número de algarismos significativos que a mantissa do 
número original. 
100,389 = 2,45 
1012,389 = 1012 x 100,389 = 2449063241844,74 = 2,45 x 1012 
Números Puros 
•  Quando multiplicamos ou dividimos valores medidos por 
um número inteiro ou exato, a incerteza do resultado é 
dada pelo valor medido. 
 
 A média de 12,31 g e 12,44 g é: 
 (12,31 g + 12,44 g)/ 2 = 12,38 g 
 
 A massa de 3 objetos iguais é: 
 3 x 3,45 g = 10,4 g 
 
 
 Os números 2 e 3 são designados números puros, não 
afetando o número de algarismos significativos nas regras 
de cálculo. 
Números Puros 
•  Coeficientes estequiométricos são considerados 
números exatos. 
•  Para conversão de unidades: 
1 g = 1 x 103 mg; 
1 m = 1 x 102 cm; 
760 mmHg = 1 atm 
 
•  Se pH + pOH = 14 (14 = número exato) 
 14 - 9,78 = 4,22 
Estatística - Conceitos 
•  Determinar o teor de uma amostra de cloreto em uma 
solução com 5,0 g L-1. 
x1 = 4,9 g L-1 
x2 = 5,1 g L-1 
x3 = 4,7 g L-1 
x4 = 5,0 g L-1 
12/08/13 
5 
Média 
Desvio Padrão 
Erro 
 
•  Erros Grosseiros: inabilidade do analista e são 
provenientes de enganos (ex.: uso inadequado de 
instrumentos). 
•  Erros Aleatórios: são resultados da falta de 
precisão. Nunca são totalmente eliminados (ex.: 
flutuações na rede elétrica). 
•  Erros Sistemáticos: são resultados da falta de 
exatidão (ex.: erro na calibração de um 
equipamento). 
Exatidãoe Precisão Apostila sobre Algarismos Significativos 
https://www.cbctc.puc-rio.br/CursosOnline/
MaterialDidatico.aspx 
REGRAS ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 2012

Outros materiais