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12/08/13 1 Como os cientistas registram números? • Geralmente os cientistas lidam com números muito pequenos ou muito grandes. • Por exemplo, uma moeda comum de cobre contém aproximadamente: 29.500.000.000.000.000.000.000 de átomos de cobre • E um único átomo de cobre pesa: 0,000000000000000000000104 gramas Notação Científica • Muitas vezes é necessário colocar um número em notação cientifica para facilitar as operações com números tão grandes ou tão pequenos. • A fórmula geral de um número em notação científica é: A x 10n sendo 1 ≤ A < 10 • 3456,45 = 3,45645x103 Não usar 34,5645 x102 • 0,0024738 = 2,4738 x10-3 Não usar 24,73 x10-4 Calculadora Científica • Para realizar cálculos com notação científica em calculadoras científicas, é importante conhecer as funções de sua calculadora. • Em algumas calculadoras, para usar a função da potência de 10 é necessário apertar o botão “E”, “EE”, ou ainda “EXP”: Exemplo: 1,5 x 10-5 usar 1.5 exp -5 • Deve-se aprender a usar os parênteses, quando for realizar cálculos em sequência. • Leiam os manuais de suas calculadoras. • Não será permitido o uso de calculadoras gráficas! • Não deixem para aprender a usar suas calculadoras nas vésperas das provas ou durante elas. Medidas • Confiança no valor encontrado para a medida. • Medir: ato de comparar – envolve erros dos instrumentos, do operador, do processo de medida, entre outros. • Objetivo de um bom processo de medição: adotar um valor que melhor represente a grandeza e uma margem de erro dentro do qual deve estar compreendido o valor real. Medidas • Medimos ingredientes para receitas, distâncias percorridas, galões de gasolina, pressão sanguínea, temperaturas, etc. • Uma medida consiste em duas partes: um número e uma unidade. • Número sem unidade geralmente seria de pouca utilidade. • Exemplo: peso de uma pessoa é de 57: quilos, libras? • Usaremos o Sistema Internacional de Unidades (SI), apesar de vários exemplos apresentarem outras unidades! Medidas • Somente o número de dígitos conhecidos com certeza é significativo. • Suponha que você tenha medido o peso de um objeto como sendo 3,4 g em uma balança em que se pode ler até 0,1 g. • Você poderá registrar o peso como 3,4 g, mas não como 3,40 ou 3,400 g, pois não terá certeza dos zeros adicionais. 12/08/13 2 Algarismos Significativos • São os algarismos obtidos durante um processo de medição, obtidos através da escala do aparelho ou instrumento onde se realiza a medida. • São todos os dígitos conhecidos (exatos) mais o primeiro duvidoso (incerto); • Régua com menor divisão de 1 cm: ex.: 12,4 cm • Régua com menor divisão de 1 mm: ex.: 12,45 cm • A incerteza está apenas no último dígito. Algarismos Significativos • Algarismos Significativos ≠ Casas Decimais; • Zeros a esquerda não são significativos: 0,0234 – 3 algarismos significativos 2 exatos e 1 duvidoso 4 casas decimais Algarismos Significativos • 23,50 m • 0,0043 m • 67 cm • 67,2 cm • 2,00 x 10-2 m Algarismos Significativos • 23,50 m → 4 significativos • 0,0043 m → 2 significativos • 67 cm → 2 significativos • 67,2 cm → 3 significativos • 2,00 x 10-2 m → 3 significativos Algarismos Significativos 0,0240 m = 0,240 x 10-1 m = 0,240 dm • O número de algarismos significativos não muda quando fazemos a conversão de unidades. 52,7 m → 3 significativos Para expressar este número em cm → 5,27 x 103 cm • O desvio padrão deve ser escrito com o mesmo número de casas decimais do valor medido: (1230 ± 5) mm (1227,67 ± 0,02) L (1,00 ± 0,02) kg (0,023 ± 0,001) g Arredondamento • Ex.: Arredondar para 2 casas decimais. • 12,34436 • 12,34736 • 12,34500 • 12,37500 • 12,3450000013 12/08/13 3 Arredondamento • Ex.: Arredondar para 2 casas decimais. • 12,34436: 12,34 • 12,34736: 12,35 • 12,34500: 12,34 • 12,37500: 12,38 • 12,3450000013: 12,35 Operações Adição e Subtração • Fator limitante: número com menor quantidade de casas decimais. Ex.: 12,453 + 2,1 = 14,553 Fator limitante → 2,1 Logo, reportar com 1 casa decimal! 12,453 + 2,1 = 14,6 Operações Adição e Subtração • Ex.: 85,45 m + 56 m + 98,523 m = 239,973 Fator Limitante → nenhuma casa decimal! Logo, a resposta final é 240! Operações Adição e Subtração IMPORTANTE • Colocar os números na mesma potência para avaliação dos algarismos significativos Exemplo: Calcular 0,00251 + 2,3 x 10-3 = Mesma potência 2,51 x 10-3 + 2,3 x 10-3 = Resposta intermed. 4,81 x 10-3 Fator Limitante 1 casa decimal Logo, resposta final 4,8 x 10-3 Operações Multiplicação e Divisão • Fator limitante: número com menor quantidade de algarismos significativos. • Ex.: 1,72 x 0,21 = 0,3612 Fator limitante → 0,21 Logo, reportar com 2 algarismos significativos! 1,72 x 0,21 = 0,36 Operações Multiplicação e Divisão • Ex.: 89 m2 / 5,469 m = 16,27354178095 m Fator Limitante → 2 Algarismos Significativos Logo, a resposta final é 16 m! 12/08/13 4 Operações em Cadeia • Em operações em cadeia (passo a passo) fazer as operações separadamente e usar um algarismo significativo a mais nos cálculos intermediários. Arredondar, no final para o número de algarismos significativos corretos. Por exemplo: A x B x C onde A = 2,34, B = 5,58 e C = 3,02 A x B = 2,34 x 5,58 = 13,06 (arredondar com 1 significativo a mais) 13,06 x 3,02 = 39,4412 3 Algarismos Significativos: 39,4412 → 39,4 Operações em Cadeia • Alternativa: utilizar a calculadora, sem zerá-la, durante os cálculos intermediários! • Depois, arredondar para obedecer o número de algarismos significativos corretos. Logarítmo • Mantissa: números que seguem a vírgula de um resultado de um logarítmo (decimal ou natural). log 2,45 x 1012 = 12,3892 Mantissa • Regra para Algarismos Significativos: “A mantissa do resultado de um logaritmo decimal ou neperiano tem o mesmo número de algarismos significativos que o número original.” log 2,45 x 1012 = 12,3892 = 12,389 • Um anti-logaritmo comum de um número tem o mesmo número de algarismos significativos que a mantissa do número original. 100,389 = 2,45 1012,389 = 1012 x 100,389 = 2449063241844,74 = 2,45 x 1012 Números Puros • Quando multiplicamos ou dividimos valores medidos por um número inteiro ou exato, a incerteza do resultado é dada pelo valor medido. A média de 12,31 g e 12,44 g é: (12,31 g + 12,44 g)/ 2 = 12,38 g A massa de 3 objetos iguais é: 3 x 3,45 g = 10,4 g Os números 2 e 3 são designados números puros, não afetando o número de algarismos significativos nas regras de cálculo. Números Puros • Coeficientes estequiométricos são considerados números exatos. • Para conversão de unidades: 1 g = 1 x 103 mg; 1 m = 1 x 102 cm; 760 mmHg = 1 atm • Se pH + pOH = 14 (14 = número exato) 14 - 9,78 = 4,22 Estatística - Conceitos • Determinar o teor de uma amostra de cloreto em uma solução com 5,0 g L-1. x1 = 4,9 g L-1 x2 = 5,1 g L-1 x3 = 4,7 g L-1 x4 = 5,0 g L-1 12/08/13 5 Média Desvio Padrão Erro • Erros Grosseiros: inabilidade do analista e são provenientes de enganos (ex.: uso inadequado de instrumentos). • Erros Aleatórios: são resultados da falta de precisão. Nunca são totalmente eliminados (ex.: flutuações na rede elétrica). • Erros Sistemáticos: são resultados da falta de exatidão (ex.: erro na calibração de um equipamento). Exatidãoe Precisão Apostila sobre Algarismos Significativos https://www.cbctc.puc-rio.br/CursosOnline/ MaterialDidatico.aspx REGRAS ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 2012
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