AV1 CALCULO NUMERICO

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Avaliação: CCE0117_AV1_201407067877 » CÁLCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV1 
 
Professor: JOAO MARQUES DE MORAES MATTOS Turma: 9024/AX 
Nota da Prova: 9,0 de 10,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: Data: 29/03/2017 22:41:14 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407249875) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x
2
 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
- 4/3 
 
3/4 
 
- 0,4 
 - 3/4 
 
4/3 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407321588) Pontos: 1,0 / 1,0 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é 
definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao 
domínio Rassocia o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
 
 
Função linear. 
 
Função logaritma. 
 
Função afim. 
 Função quadrática. 
 
Função exponencial. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407185297) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
0,026 E 0,026 
 
0,023 E 0,023 
 0,026 E 0,023 
 
0,023 E 0,026 
 
0,013 E 0,013 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407185303) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada 
como fator de geração de erros: 
 
 
Uso de dados de tabelas 
 
Uso de rotinas inadequadas de cálculo 
 Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo. 
 
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números 
 
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de 
equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407227358) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere a equação x
3
 - x
2
 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 (1,0; 2,0) 
 (-1,5; - 1,0) 
 (0,0; 1,0) 
 (-1,0; 0,0) 
 (-2,0; -1,5) 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407315724) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. 
percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que: 
 
 
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 É a raiz real da função f(x) 
 
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
É o valor de f(x) quando x = 0 
 
Nada pode ser afirmado 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407227664) Pontos: 1,0 / 1,0 
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma 
f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função 
f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x
3
 + x
2
 - 8. 
A raiz desta função é um valor de x tal que x
3
 + x
2
 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma 
possível função equivalente é: 
 
 (x) = 8/(x
3
+ x
2
) 
 (x) = 8/(x
2
 - x) 
 (x) = 8/(x
3 
- x
2
) 
 (x) = x
3
 - 8 
 (x) = 8/(x
2
 + x) 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407691804) Pontos: 1,0 / 1,0 
Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- 
Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: 
x1=x0- (f(x))/(f´(x)) 
 
 
1,2 
 
1,0 
 
0,8 
 0,4 
 
0,6 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201407702289) Pontos: 1,0 / 1,0 
Ao realizarmos a modelagem matemática de um problema analisado pela pesquisa operacional, 
acabamos originando um sistema de equações lineares que, na maioria das vezes, devido a sua 
grande extensão exige bastante nos processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árdua tarefa, 
existem os métodos numéricos, nos quais a representação matricial do sistema de equações é 
essencial. 
Considerando o sistema a seguir, encontre a opção que o represente através de uma matriz 
aumentada ou completa. 
 
x +3z=2 
5y+4z=8 
4x+2y=5 
 
 1 0 3 2 
0 5 4 8 
4 2 0 5 
 
 1 2 0 3 
4 5 8 0 
1 2 0 3 
 
 1 4 5 3 
8 2 0 1 
1 2 2 3 
 
 1 2 0 3 
0 8 5 4 
4 5 2 0 
 
 1 3 0 2 
0 4 5 8 
4 0 2 5 
 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201407701703) Pontos: 0,0 / 1,0 
Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de 
Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados 
para um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o 
sistema a seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a 
opção CORRETA. 
 5x1+x2+x3=5 
 3x1+4x2+x3=6 
 3x1+3x2+6x3=0 
 
 Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge. 
 
Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge. 
 Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge. 
 
Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge. 
 
Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.