09 Puncao em Lajes PILAR DE CENTRO exemplo

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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO III, Curso de Engenharia Civil/PUCRS 
Prof. EDUARDO GIUGLIANI 1 
Junho.2013 
 
PUNÇÃO EM LAJES 
EXEMPLOS DE CÁLCULO 
Estes exemplos estão baseados em estudo elaborado (Vasconcelos, 2003), considerando as 
seguintes características: laje com 15cm de espessura útil (d), concreto com fck de 30Mpa, 
carregamento usual para prédios de apartamentos. 
 
 
Figura 1 – Planta baixa da laje plana e pilar de centro. 
PILAR DE CENTRO 
Trata-se de um pilar de centro com carga total de 300kN/pvto ( kNFsd 4204,1300 =⋅= ) e 
dimensões 100x35cm, laje de espessura total de 17cm (altura útil 15cm) e concreto fck 30Mpa. 
 
Figura 2 – Planta baixa do pilar de centro. 
 
Os vários contornos críticos a se considerar são: 
Ao longo da superfície crítica C: cmu 00,2703521002 =⋅+⋅= 
Ao longo da superfície crítica C’: cmu 50,4583023521002* =⋅⋅+⋅+⋅= π 
Ao longo da superfície crítica C”: cmuo 00,6476023521002* =⋅⋅+⋅+⋅= π 
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Figura 3 – Superfícies críticas e perímetros críticos – pilar de centro. 
 
Taxa de armadura: 
20/10cx φρ = » csx AA /=ρ » %27,015100/²00,4 =⋅= cmcmcmxρ 
²79,010 cm=φ » 520/100 = » ²00,479,05 cm≅⋅ 
20/10cy φρ = » csy AA /=ρ » %27,015100/²00,4 =⋅= cmcmcmxρ 
²79,010 cm=φ » 520/100 = » ²00,479,05 cm≅⋅ 
%27,027,027,0 =⋅=ρ 
 
1.1.1.1 Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície crítica 
C: 
2rdsd ττ ≤ 
 
Mpa
du
Fsd
sd 04,115,070,2
420,0
=
⋅
=
⋅
=τ 
 
( ) ( ) Mpaff cdckrd 09,54,1/30250/30127,0250/127,02 =⋅−⋅=⋅−⋅=τ 
 
2rdsd ττ ≤ » MpaMpa 09,504,1 ≤ » OK 
 
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1.1.1.2 Verificação da tensão resistente na superfície crítica C’ para não armar: 
1rdsd ττ ≤ 
Mpa
du
Fsd
sd 61,015,058,4
420,0
*
=
⋅
=
⋅
=τ 
 
( ) ( ) ( ) ( ) Mpafd ckrd 56,0300027,010015/20113,0100/20113,0 3/13/11 =⋅⋅⋅+⋅=⋅⋅⋅+⋅= ρτ 
1rdsd ττ ≤ » MpaMpa 56,061,0 ≥ » NOK » Armar 
 
1.1.1.3 Cálculo da armadura: 
3rdsd ττ ≤ 
*
5,1
3,1
1
3 usr
fA ywdswrd
rd ⋅
⋅⋅
+=
τ
τ Mpasd 61,0=τ 
 
Isolando srAsw / tem-se: 
 
( ) ( ) cm
f
u
sr
A
ywd
rdsdsw 22,0
2505,1
5,4583,1/56,061,0
5,1
*3,1/1 =
⋅
⋅−
=
⋅
⋅−
=
ττ 
 
Definindo cmsr 3,11= » ²48,23,1122,0 cmcmcmAsw =⋅= 
 
 Seguindo as premissas da norma para o correto posicionamento da armadura obtemos: 
 
 
Figura 4 – Esquema da distribuição da armadura – pilar de centro. 
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1.1.1.4 Verificação da tensão resistente na superfície crítica C”: 
1rdsd ττ ≤ 
 
Mpa
duo
Fsd
sd 43,015,047,6
420,0
*
=
⋅
=
⋅
=τ 
 
( ) ( ) ( ) ( ) Mpafd ckrd 56,0300027,010015/20113,0100/20113,0 3/13/11 =⋅⋅⋅+⋅=⋅⋅⋅+⋅= ρτ 
 
1rdsd ττ ≤ » MpaMpa 56,043,0 ≤ » OK 
 
1.1.1.5 Armadura de colapso progresivo: 
ydfFsdAs /≥ 
 
²/48,4315,1/50 cmkNf yd == » ²66,9²/48,43
420 cm
cmkN
kNAs =≥ 13/5.12 cφ 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
ARAÚJO, JOSÉ MILTON DE: Curso de Concreto Armado – Rio Grande: Dunas, 2003. v.4, 2.ed. 
CORDOVIL, FÁBIO ARMANDO BOTELHO: Lajes de Concreto Armado – Punção. Editora da 
UFSC – Florianópolis/SC – 1997. 
MONTOYA, P. JIMENEZ: Hormigon Armado – Editorial Gustavo Gili S.A. – Barcelona – 2000 – 
14ª Edição. 
FUSCO, PÉRICLES BRASILIENSE: Técnicas de Armar as Estruturas de Concreto – Ed. Pini – 
São Paulo/SP - 1995 
ABNT. NBR6118 - Projeto de estruturas de concreto – Procedimento – 2003. 
ACI 318-02 (2002): Building code requirements for structural concrete. ACI 318-02, American 
Concrete Institute, US 
CEB – FIP (December 2003): Comité International du Betón: Final Draft, Bulletin D’ Information, 
Lausanne 
VASCONCELOS, A. CARLOS DE: Desvendando os mistérios da punção – 2003. 
TONNATO, PAULO ROBERTO: Trabalho sobre punção – Trabalho acadêmico da Disciplina de 
Concreto Armado III – Departamento de Engenharia Civil – PUCR – 2002. 
NEUMANN, RENATO S.: Punção em lajes de concreto armado – Trabalho acadêmico da 
Disciplina de Concreto Armado III – Departamento de Engenharia Civil – PUCR – 2002. 
 
 
Colaboração: 
Engº Fabrício Zucchetti