ÁLGEBRA LINEAR AV1 AV2

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Disciplina: ÁLGEBRA LINEAR 
Avaliação: CCE1003_AV2_201601664419 Data: 08/06/2017 17:58:46 (F) 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 738126) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sejam A = ( x - 2y 3 ) e B = (5 2x+y ) duas matrizes de ordem 1 x 2 . Sabendo que A + 2 B , podemos afirmar 
que o valor de x é: 
 
 
2 
 
2,8 
 2,6 
 
2,2 
 
2,4 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 738120) Pontos: 1,0 / 1,0 
A soma de todos os elementos de uma matriz quadrada A de ordem 2 é igual a 100. Podemos afirmar que a 
soma de todos os elementos da matriz 2A é igual a : 
 
 
100 
 
500 
 200 
 
400 
 
300 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 16520) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dada a matriz X abaixo, determine a matriz Z = X.Xt. 
X = [123] 
 
 
[3 2 1] 
 
[1] 
 [14] 
 
[1 0 4] 
 
[0] 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 16532) Pontos: 1,0 / 1,0 
Se A é uma matriz nxn, então, por definição, o traço de A, denotado por Tr (A) é a soma de todos os elementos da diagonal 
principal, isto é, 
 Tr (A) = a11 + a22 + ... + ann 
Assim sendo, marque a alternativa correta: 
 
 
Tr (cA) ≠ c Tr (A) ; c ∈ℝ 
 
Tr (A + B) ≠ Tr (A) + Tr (B) ; B é uma matriz nxn 
 Tr (A) ≠ Tr (A
 -1) 
 
Tr (A t ) ≠ Tr (A t ) 
 
Tr (A) ≠ Tr (A.I) ; I é a matriz Identidade nxn 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 16534) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere as matrizes A e B , abaixo indicadas, sendo B obtida por aplicação de operações elementares com as 
linhas de A , L1, L2, L3 , respectivamente. 
Marque a opção correspondente à operação aplicada para transformar A em B 
. 
 A = [3-912-902-4403-66] e B = [3-912-902-440000] 
 
 
13 L1 + L3 
 
 L1 - L3 
 
3 L2 + 12L3 
 2 L3 - 3 L2 
 
12 L2 + 13L3 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 12253) Pontos: 1,0 / 1,0 
Um estudante de engenharia analisou um circuito elétrico e formulou o seu funcionamento por meio das três equações abaixo. 
Calcule o valor da corrente elétrica representada pela variável I2. 
 
I1 - 2I2 +3I3 = 6 
-2I1 ¿ I2 + 2I3 = 2 
2I1 + 2I2 + I3 = 9 
 
 
0 
 
1 
 2 
 
-2 
 
-1 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 640897) Pontos: 1,0 / 1,0 
Para que o sistema de equações (a-2) x + 3y = 4 e 2x-6y =10 tenha representação gráfica de retas 
concorrentes, devemos ter: 
 
 
a igual a 1 
 
a diferente de 2 
 
a igual a 2 
 a diferente de 1 
 
a igual a - 3. 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 640862) Pontos: 1,0 / 1,0 
Para que o sistema de equações ax + 2y = 3 e x + y = 5 , represente no plano cartesiano um par de retas 
paralelas o valor de a deve ser: 
 
 
a = 3 
 
a =5 
 
a = 6 
 a = 2 
 
a = 4 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 641786) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa 
que indica a solução da equação 3u + 2x = v + w. 
 
 
x = (2, -2, -5) 
 x = (2, -2, -5/2) 
 
x = (-5/2, -2, -2) 
 
x = (2, -2, 0) 
 
x = (-2, 2, 5/2) 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 641754) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja u = (1,1,0) , w = (x, -1, y) e r = (2, z, 3). Indique nas alternativas abaixo os escalares 
x, y e z de modo que w - r = u. 
 
 
x = -3, y = -3 e z = -2 
 
x = 3, y = -3 e z = 2 
 
x = -3, y = 3 e z = -2 
 
x = 3, y = 3 e z = 2 
 x = 3, y = 3 e z = -2 
 1a Questão (Ref.: 59632) Pontos: 1,0 / 2,0 
Para a representação do número de calçados vendidos no período de um mês, uma conceituda loja de calçados 
utiliza matrizes para representar suas vendas mensais, sendo a primeira coluna relacionada à venda de calçados 
femininos e a segunda coluna referente aos calçados masculinos. As linhas das matrizes representam as 
semanas. Logo abaixo temos a matriz M, referente às vendas efetudas no mês de maio e a matriz J que 
representa as vendas do mês de junho. Com base nessas matrizes, determine o número total de calçados 
femininos e masculinos vendidos na segunda semana dos meses de maio e junho. 
 
 
 
Resposta: o número total de calçados vendidos na segunda semana dos meses de maio e de junho foi de 460 
sapatos. 
 
 
Gabarito: Para o cálculo da venda dos calçados femininos temos : F = 160 + 124 = 284 Para o cálculo da venda 
dos calçados masculinos temos : M = 90 + 86 = 176 O total de calçados vendidos na segunda semana dos 
meses de maio e junho foi igual a 460 calçados. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 912049) Pontos: 1,0 / 2,0 
Verificar se os vetores são LD ou LI: a)C = {(1, 0, 0), (2, 3, 0), (5, 1, 1)} b)D = {(2, 3), (5, 4), (1, 1)} 
 
 
Resposta: sao LI poiso o vetor mae e multiplo escalar do outro. 
 
 
Gabarito: a) LI b) LD 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 17158) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere a matriz 3x3 A=[1a3526-2-1-3]. Determine o valor de a para que a matriz A não admita inversa. 
 
 1 
 
4 
 
5 
 
3 
 2 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 823389) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere o sistema linear 
 
Determine para quais valores de k o sistema possui solução única. Qual a solução para k=5? 
 
 
k = 5, x=1, y=1, z=7/2 
 k ≠ 3, x=11, y=-2, z=-3 
 k ≠ 5, x=11, y=-2, z=-3 
 
NDA 
 
k ≠ 5, x=1, y=1, z=7/2 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 16087) Pontos: 1,0 / 1,0 
Calcule o determinante da matriz A, considerando que, α ε IR. 
 cos α sen α 
A = 
 sen α cos α 
 
 
 
tg α 
 
2cos α x sen α 
 
cos α x sen α 
 cos2 α - sen2 α 
 
1 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 12320) Pontos: 0,0 / 1,0 
Quais dos seguintes conjuntos de vetores abaixo formam uma base do R3 
 
 
{(1, 1, 1), (1, -1, 5)} 
 {( 1, 1, 2), (1, 2, 5), ( 5, 3, 4)} 
 
{(0,0,1), (0, 1, 0)} 
 
{(1, 2, 3),(1, 0, -1), (3, -1, 0) , (2, 1, -2)} 
 {(1, 1, 1), ( 1, 2, 3), ( 2, -1, 1)} 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 12245) Pontos: 1,0 / 1,0 
Chamamos matriz simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que At=A. Assim sendo , indique qual 
matriz é simetrica: 
 
 
[[a,b,c,d],[b,e,-f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
 
[[a,b,-c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
 
[[a,b,c,d],[b,-e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
 
[[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[-d,g,i,j]] 
 [[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 882098) Pontos: 1,0 / 1,0 
O vetor v = (-4, 6, 2) é uma combinação linear de: 
 
 
(-2, 2, 1) 
 (2, -3, -1) 
 
(2, -3, 1) 
 
(-1, 3, 1) 
 
(4, 3, 1)