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Indutores
Engenharia Elétrica
Circuitos Elétricos
2017.1
Natal, Prof. Jan Erik, Msc.
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Introdução
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Indutores
Definições
“São dispositivos constituídos de espiras ou fios enrolados
sobre um núcleo (bobinas) que têm por finalidade armazenar
energia potencial elétrica com a criação de um campo
magnético. Sua representação em circuitos elétricos é
ilustrada na figura abaixo”.
Simbologia
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Indutores
Princípios de funcionamento
 Movimentando o ímã nas proximidades do indutor, o galvanômetro indica a existência
de corrente elétrica.
 Se o movimento do ímã cessar (com o ímã no interior do indutor ou em uma posição
qualquer), a indicação do amperímetro passa a ser zero.
 Passado um “tempo de carga”, o capacitor estará carregado com a mesma quantidade
de cargas positivas e negativas em suas armaduras.
Vamos analisar um indutor desenergizado, ligado apenas a um amperímetro muito
sensível (galvanômetro) de zero central (permitindo o deslocamento do ponteiro nos dois
sentidos), sem qualquer tipo de gerador ligado ao indutor.
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Indutores
Princípios de funcionamento
 O indutor reage a toda e qualquer variação do fluxo magnético em seu interior,
‘‘produzindo’’ uma tensão e corrente elétrica (induzidas).
 O sentido em que ambas se estabelecem é tal que elas se opõem à variação do fluxo.
 Isso pode ser explicado pela ação do campo magnético do ímã sobre as partículas no
interior do condutor (fio), na forma de força magnética.
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Indutância
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Indutores
Indutância
O parâmetro que relaciona o campo magnético com a corrente induzida é
denominado indutância (L), obtido pela expressão:
𝒗𝑳 = 𝑳
𝒅𝒊𝑳
𝒅𝒕
em que:
 𝒗𝑳 é a tensão induzida nos terminais do indutor, em volt; 
 𝒅𝒊𝑳 a variação da corrente elétrica, em ampère; 
 dt o intervalo de tempo em que ocorre 𝒊𝑳, em segundo;
 L a indutância, cuja unidade é o henry (H).
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Tipos de Indutores
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Indutores
Tipos
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Energia Armazenada e permeabilidade 
magnética
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Indutores
Energia Armazenada e permeabilidade magnética
A energia (em joule) no indutor é armazenada no campo magnético que o envolve e 
determinada pela expressão:
𝐄𝐧 =
𝟏
𝟐
𝐋𝒊𝟐
Consideremos um indutor com uma única camada de espiras, com área A (em metro
quadrado), sem núcleo e imerso no vácuo. O indutor possui N espiras e comprimento ℓ (em
metro).
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Indutores
Energia Armazenada e permeabilidade magnética
A indutância desse indutor, de maneira aproximada, é determinada pela expressão:
𝑳𝟎 =
𝑵𝟐𝝁𝟎𝑨
ℓ
em que 𝜇0 é a permeabilidade magnética do vácuo, que no SI vale:
𝝁𝟎 = 𝟒𝝅. 𝟏𝟎
−𝟕 ൗ𝑯 𝒎
A fórmula de indutância apresentada anteriormente torna-se mais precisa quanto maior 
for o comprimento do indutor em relação ao diâmetro da espira.
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Indutores
Energia Armazenada e permeabilidade magnética
 A inclusão, no interior do indutor, de um núcleo de material ferromagnético provoca
nessa região aumento no fluxo magnético (Φ), devido às características magnéticas do
material, resultando em maior concentração das linhas de campo magnético.
 Essa propriedade do material de intensificar o fluxo magnético é definida como sua
permeabilidade magnética (𝜇), que se relaciona à permeabilidade magnética do vácuo
(𝝁𝟎) por meio da permeabilidade relativa (𝝁𝒓), em que:
𝝁𝒓 =
𝝁
𝝁𝟎
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Indutores
Energia Armazenada e permeabilidade magnética
A tabela abaixo apresenta a permeabilidade relativa de diferentes materiais:
Desse modo, para um indutor com núcleo qualquer com N espiras, área A e comprimento
ℓ, pode-se escrever:
𝐿 = 𝜇𝑟𝐿𝑜
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Indutores
Exemplo
Determine a indutância de uma bobina com 30 espiras, de área 1 cm2. O comprimento da
bobina é de 1,5 cm:
L0 =
N2μ0A
ℓ
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Associação de Indutores
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Indutores
Associação de capacitores em série
Os indutores, como os capacitores, podem ser conectados em série e em paralelo.
𝐕 = 𝐕𝟏 + 𝐕𝟐 +⋯+ 𝐕𝐧
A tensão total é a soma de todas: A indutância será a soma de todas as indutâncias:
𝐋 = 𝑳𝟏 + 𝑳𝟐 +⋯+ 𝑳𝒏
𝐿𝑒𝑞 = 𝐿1 + 𝐿2 +⋯+ 𝐿𝑛
O indutor equivalente será dado por:
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Indutores
Associação de capacitores em paralelo
No caso de indutores em paralelo, a tensão é a mesma entre os terminais de todos os
indutores.
𝐕 = 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
A tensão é a mesma em cada indutor:
1
𝐿𝑒𝑞
=
1
𝐿1
+
1
𝐿2
+⋯+
1
𝐿𝑛
O indutor equivalente será dado por:
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Capacitores
Exemplo
Determine a indutância equivalente da associação da figura abaixo.
𝐿1 = 20𝑚𝐻, 𝐿2 = 4𝑚𝐹, 𝐿3 = 20𝑚𝐹.
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Regime Transitório de Indutores
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Indutores
Regime Transitório
 De maneira análoga aos capacitores, para circuitos em corrente contínua que possuem
indutores, ocorrerá o regime transitório (variação gradativa da tensão e corrente no
circuito, até atingir os valores definitivos: regime permanente).
 A existência do regime transitório se dá devido à ação do campo magnético no indutor,
conforme o circuito é ligado ou desligado.
 O indutor reage a toda e qualquer variação do campo magnético em seu interior. A
função matemática que melhor representa a variação ocorrida no regime transitório é
a exponencial.
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Indutores
Fase de Carga
Considere o circuito RL abaixo, e uma chave liga e desliga S. Os gráficos abaixo mostra o
comportamento da tensão e corrente do circuito quando a chave é ligada.
Imax
VL
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Indutores
Fase de Carga
1. Quando o indutor está carregado, ele irá se comportar como um curto-circuito.
2. O indutor armazena energia sob a forma de um campo magnético.
3. Por processos matemáticos, a equação que descreve a tensão no indutor será dada
por:
𝑽𝑳 = 𝑽 (𝒆
−𝒕/( Τ𝑳 𝑹))
4. E a tensão no resistor será dada por:
𝑽𝑹 = 𝑽(𝟏 − 𝒆
−𝒕/( Τ𝑳 𝑹))
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Capacitores
Fase de Carga
Vamos agora voltar nossa atenção para a corrente no indutor durante a fase de carga. Por
meio de análises matemáticas é possível demonstrar que essa corrente é dada pela
equação:
𝑰𝑳= 𝐕/𝐑(𝟏 − 𝐞
−𝐭/(𝐋/𝐑)) ou 𝑰𝑳= 𝐕/𝐑(𝟏 − 𝐞
−𝐭/𝛕)
De forma análoga ao capacitor, a constante de tempo do indutor será dado por L/R, e 
será representado pela letra grega “tau”: 𝛕. Que será o tempo necessário para alcançar 
63,2% do valor final de carga.
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Indutores
Fase de Descarga
Se o indutor for carregado até a corrente do circuito ser a máxima, a equação que
descreve o comportamento da corrente do indutor na fase de descarga:
𝑰𝑳 = 𝑰𝒎𝒂𝒙. 𝐞
−𝐭/𝝉
Durante a fase de descarga do indutor, teremos também que:
𝐕𝐑 = 𝑽𝑳 = 𝐕𝐞
−𝐭/𝝉
A descarga completa ocorre, para todos os efeitos práticos, após 5 constantes de tempo.
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Exercícios
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Indutores
Exercício – circuito RL
Dado o circuito abaixo, determine a corrente 𝐼1.
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Indutores
Exercício – circuito RL
Dado o circuito abaixo, determine a corrente 𝐼1.
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Indutores
Exercício – circuito RLC
Dado o circuito abaixo, determine a corrente 𝐼𝐿 e a tensão 𝑉𝑐, considerando que o indutor 
e o capacitor estão carregados (passados 5 constantes de tempo).
Monte o circuito acima no MultSim e confirme se os cálculos estão corretos.