8 Corrente e tensão alternada

Prévia do material em texto

23/05/2016 1/24
Corrente e Tensão Alternada
Engenharia Elétrica
Circuitos Elétricos
2016.1
Natal, Prof. Jan Erik, Msc.
23/05/2016 2/24
Introdução
23/05/2016 3/24
Corrente e tensão alternada
Introdução
É particularmente importante estudarmos a tensão variante no tempo fornecida
pelas empresas geradoras de energia elétrica, a qual é denominada tensão CA. Cada
forma de onda vista na Figura é uma forma de onda alternada fornecida por geradores de
sinais disponíveis comercialmente.
23/05/2016 4/24
Corrente e tensão alternada
Definições e Aplicações
Em projeto eletrônicos é comum trabalhamos com correntes/tensões contínuas e
alternadas. O Sinal de tensão alternada é representada por um senóide da seguinte forma:
 Vp é a tensão de pico
 Vpp é a tensão de pico a pico
 T é o período de um ciclo completo
𝑉𝑟𝑚𝑠 =
𝑉𝑃
2𝑉𝑚 = 0𝑉𝑃𝑃 = 2𝑉𝑃
Valor de pico a pico Valor médio Valor eficaz
O valor rms (Root Mean Square) é muito utilizado em eletricidade para representar
tensões e correntes, e corresponde à tensões e correntes contínuas que, aplicadas a uma
resistência, fariam com que ela dissipasse a mesma potência média caso fossem aplicadas
uma tensão ou corrente alternada.
23/05/2016 5/24
Frequência, velocidade angular e expressão 
geral
23/05/2016 6/24
Corrente Alternada
Frequência
O nome hertz é uma homenagem a Heinrich Rudolph Hertz, que realizou pesquisas
de importância fundamental sobre correntes e tensões alternadas e seus efeitos sobre
resistores, indutores e capacitores.
A frequência mais comum nas redes de transmissão em quase toda a América é 60
Hz, enquanto na maior parte da Europa predomina a frequência de 50 Hz.
𝑓 =
1
𝑇
f = Hz
T = segundos (s) 
Exemplo: Calcule o período de uma forma de onda periódica cuja frequência é:
a) 60 Hz.
b) 1.000 Hz.
23/05/2016 7/24
Corrente e tensão alternada
Velocidade Angular
A velocidade com que o vetor gira em tomo do centro, denominada velocidade 
angular, pode ser determinada a partir da seguinte equação: 
𝜔 =
𝛼
𝑡
Velocidade angular =
ângulo percorrido (graus ou radianos)
tempo (segundos)
𝜔 =
2𝜋
𝑇
Também pode ser dada como:
𝜔 = 2𝜋𝑓
Como 𝜔 é normalmente expresso em radianos por segundo, o ângulo  é obtido
geralmente expresso em radianos.
23/05/2016 8/24
Corrente e tensão alternada
Expressão geral
A expressão matemática geral para uma forma de onda senoidal é:
Am. sen(α)
Onde Am é o valor de pico da onda e α é um ângulo na unidade do eixo horizontal, como
mostra a Figura.
23/05/2016 9/24
Corrente e tensão alternada
Expressão geral para correntes e tensões alternadas
 A equação 𝛼 = 𝜔𝑡 diz que o ângulo 𝛼 do vetor girante, visto na Figura anterior, é
determinado pela velocidade angular deste vetor.
𝐼𝑚. 𝑠𝑒𝑛(𝛼)
 Por isso, no caso das grandezas elétricas como a tensão e a corrente, as expressões
gerais são:
𝑉𝑚. 𝑠𝑒𝑛(𝛼)
Em que, 𝜃 é o ângulo de fase inicial.
 Se a forma de onda for deslocada para a direita ou para a esquerda de 0°, a expressão
passará a ser:
𝐴𝑚𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝜃)
𝐼 𝑡 = 𝐼𝑚𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝜃)
𝑉 𝑡 = 𝑉𝑚𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝜃)
Logo:
23/05/2016 10/24
Análise de sinal senoidal
23/05/2016 11/24
Corrente e tensão alternada
Analise de um sinal senoidal
i. Na figura (a) o ângulo de fase inicial, é o ângulo em t=0, o que representa
𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 = 0. logo o sinal possui ângulo de fase inicial igual a zero (𝜃 = 0).
ii. Na figura (b), no instante t=0, o valor da tensão é 5V. Logo precisaremos saber qual
o ângulo de fase inicial como:
𝑉 0 = 𝑉𝑚𝑠𝑒𝑛 𝜔. 0 + 𝜃 → 5 = 10𝑠𝑒𝑛 𝜃 → 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 0,5 → 𝜃 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 0,5
→ 𝜃 =
𝜋
6
𝑟𝑎𝑑 𝑜𝑢 𝜃 = 30𝑜
23/05/2016 12/24
Corrente e tensão alternada
Analise de um sinal senoidal
23/05/2016 13/24
Defasagem
23/05/2016 14/24
Corrente e tensão alternada
Defasagem
Quando analisamos dois ou mais sinais alternados de mesmo tipo e mesma
frequência, devemos observar no gráfico o comportamento de seus principais pontos (VPP,
zero) e verificar se eles ocorrem ou não no mesmo instante.
 Se ocorrem no mesmo instante e com mesmo ângulo de fase inicial, então dizemos que o
sinais estão em fase. Exemplo a Figura (a).
 Se em algum instante um sinal estiver invertido (um no positivo, o outro no negativo)
existirá uma defasagem de um sinal em relação ao outro. Na Figura (b) o sinal V1 está
adiantado com relação a V2 (logo V2 está defasado). Na Figura (c) o sinal V1 está defasado
com relação a V2 (logo V2 está adiantado).
23/05/2016 15/24
Circuito R, L e C simples em corrente alternada
23/05/2016 16/24
Corrente e tensão alternada
Resistor em CA
No caso de circuitos puramente resistivo, a tensão e corrente do dispositivo estão em
fase, sendo a relação entre os seus valores dado pela lei de Ohm.
𝑅 =
𝑉𝑚𝑎𝑥
𝐼𝑚𝑎𝑥
𝑃 = 𝑉𝑅𝑀𝑆𝐼𝑅𝑀𝑆
23/05/2016 17/24
Corrente e tensão alternada
Capacitor em CA
Em um circuito puramente capacitivo, o capacitor está totalmente descarregado: sua
tensão é zero (nula) e a corrente elétrica é máxima. Isso significa que há uma defasagem
de 90° entre a tensão e a corrente, ou seja, a corrente está adiantada em relação à tensão,
mantendo-se assim enquanto o circuito estiver ligado.
As equações para a corrente e tensão no circuito são assim escrita:
𝐼 𝑡 = 𝐼𝑚𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 90
𝑜) 𝑉 𝑡 = 𝑉𝑚𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)
23/05/2016 18/24
Corrente e tensão alternada
Reatância Capacitiva
Nos circuitos capacitivos, uma variação instantânea da tensão no capacitor sofre uma
oposição devido ao fato de que é necessário um tempo para carregar (ou descarregar) as
placas de um capacitor.
A oposição que o capacitor oferece à passagem da corrente elétrica depende da
frequência do sinal elétrico aplicado. Essa oposição é chamada reatância capacitiva (XC),
medida em Ohms e expressa por:
𝑋𝐶 =
1
𝜔𝐶
=
1
2𝜋𝑓𝐶
[𝑂ℎ𝑚𝑠, Ω]
Considere o gráfico abaixo. O diagrama fasorial será dado pela Figura (b). 
(b) 
(a) 
23/05/2016 19/24
Corrente e tensão alternada
Indutor em CA
Em um circuito puramente indutivo, No instante inicial (t = 0), o indutor está
totalmente desenergizado. Logo, sua corrente elétrica é zero (nula) e toda a tensão do
gerador está aplicada nele. Nos instantes seguintes, a ação da corrente elétrica sobre o
indutor (campo magnético) dá origem a uma defasagem de 90° entre a tensão e a
corrente, ou seja, a corrente está atrasada em relação à tensão.
As equações para a corrente e tensão no circuito são assim escrita:
𝐼 𝑡 = 𝐼𝑚𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 90
𝑜) 𝑉 𝑡 = 𝑉𝑚𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)
23/05/2016 20/24
Corrente e tensão alternada
Reatância Indutiva
De modo análogo aos capacitores, o indutor oferece oposição à passagem da
corrente elétrica, mas, nesse caso, ela depende diretamente da frequência do sinal
aplicado. Essa oposição recebe o nome de reatância indutiva (XL), medida em ohms e
expressa por:
𝑋𝐿 = 𝜔𝐿 = 2𝜋𝑓 [𝑂ℎ𝑚𝑠, Ω]
Considere o gráfico abaixo. O diagrama fasorial será dado pela Figura (b). 
(b) (a) 
23/05/2016 21/24
Corrente e tensão alternada
Resumo reatância
23/05/2016 22/24
Exercícios
23/05/2016 23/24
Corrente e tensão alternada
Exercícios
Dado o sinal de tensão senoidal abaixo, faça a análise do sinal e encontre o valor da tesão 
para t=0,6 s.
23/05/2016 24/24
Corrente e tensão alternada
Exercícios
Dado o circuito indutivo baixo, faça:
a) Expressão da corrente na forma polar e em função do tempo
b) Diagrama fasorial
𝑉𝑝𝑖𝑐𝑜 = 30∠60
𝑜(V)
60Hz
= 50𝑚𝐻