6 Capacitores

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Capacitores
Engenharia Elétrica
Circuitos Elétricos
2017.1
Natal, Prof. Jan Erik, Msc.
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Introdução
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Capacitores
Definições
“São dispositivos cuja finalidade é armazenar cargas elétricas
em suas armaduras. Ao se carregarem, acumulam energia
potencial elétrica devido ao campo elétrico na região entre
elas”.
Simbologia
Os capacitores podem ser polarizados e não polarizados. Isso é importante no momento
de montar um circuito. Os terminais dos capacitores não polarizados podem ser ligados
tanto no positivo quanto no negativo da bateria. No capacitor polarizado isso não é
possível, causando curto-circuito no mesmo.
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Capacitores
Princípios de funcionamento
 Ao ligar um capacitor ao polo positivo de uma bateria ela adquire, por contato, carga e 
potencial elétrico positivos. 
 Cargas de sinais contrários passam a situar-se em regiões distintas dessas armaduras.
 Passado um “tempo de carga”, o capacitor estará carregado com a mesma quantidade 
de cargas positivas e negativas em suas armaduras.
Armadura indutora ou 
condensadora.
Armadura induzida ou 
coletora
Note-se que, no exemplo, tanto o polo negativo como a armadura induzida são ligados à
terra. Na prática, elimina-se essa ligação, conectando-se diretamente os dois pontos.
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Capacitância
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Capacitores
Capacitância
Capacitância ou capacidade eletrostática é a grandeza que indica a capacidade
do componente de armazenar cargas, expressa pela relação:
𝐂 =
𝐐
𝐕
em que:
 V é a tensão entre as armaduras do capacitor, medida em volt; 
 Q a carga da armadura positiva do capacitor, em coulomb; 
 C a capacitância do capacitor, dada em farad.
Essa unidade é de ordem de grandeza elevada, por isso costuma-se trabalhar
com seus submúltiplos:
 Microfarad: 1 µF = 10−6 F
 Nanofarad: 1 nF = 10−9 F
 Picofarad: 1 pF = 10−12 F
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Tipos de Capacitores
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Capacitores
Tipos
1 – Eletrolítico
2 – Poliéster
3 – Cerâmica
4 – Tântalo
5 – Mica
6 – SMD
7 – Variável
8 – Óleo e Papel
Fonte: http://www.mundodaeletrica.com.br/tipos-de-capacitores/
Consulte para ver as diferenças e uso de cada um.
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Capacitores
Tipos
Alguns capacitores vem demostrando a capacitância e a voltagem máxima suportada pelo
mesmo, por exemplo, o capacitor eletrolítico.
Capacitância
Tensão 
máxima
Todavia, os capacitores de poliéster metalizado apresentam encapsulamento na cor
laranja e seus valores podem estar impressos de forma direta, com a seguinte codificação:
 Se for número inteiro, está expresso em nF.
 Se for número fracionário, está expresso em µF.
 A letra que acompanha o valor numérico
representa a tolerância, de acordo com o
código: J = 5% ; K = 10% ; M = 20%
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Capacitores
Tipos
Existe também um código específico para os capacitores de disco cerâmico.
Tomando como exemplo a figura ao lado, a leitura do código do 
capacitor é a seguinte:
 2: primeiro algarismo. 
 2: segundo algarismo. 
 3: Algarismo multiplicador ou número de zeros. 
 K: Tolerância, em picofarad.
Para capacitores com valores até 10 pF:
 B = 0,10 pF
 C = 0,25 pF
 D = 0,50 pF
 F = 1 pF
 G = 2 pF
Para capacitores de valores acima de 10 pF:
F = 1% ; G = 2% ; H = 3% ; J = 5% ; K = 10% ; M = 20% 
P = 100%-0% ; S = 50%-20% ; Z = 80%-20%
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Energia Armazenada
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Capacitores
Energia Armazenada
A energia armazenada pelo capacitor é dada pela expressão:
𝐄𝐧 =
𝟏
𝟐
𝐐𝐕
A unidade de energia do SI é o joule (J).
Como Q = CV, pode-se ainda escrever:
𝐄𝐧 =
𝟏
𝟐
𝐂𝐕𝟐
Além disso, como V= Q/C, é possível também indicar: 
𝐄𝐧 =
𝟏
𝟐
𝑸𝟐
𝑪
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Capacitores
Exemplo
Qual a carga de um capacitor de 2,2 µF, bem como sua energia armazenada, quando é
submetido a uma tensão de 80 V?
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Permissividade Relativa
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Capacitores
Permissividade relativa
Dado um capacitor com placas paralelas, constituído de duas armaduras de mesma
forma e tamanho. Há entre as armaduras do capacitor um campo elétrico uniforme.
Para um capacitor plano com armaduras de área A (em metro quadrado), com carga
armazenada Q (em coulomb), separadas por uma distância d (em metro) pelo dielétrico
vácuo, conforme figura abaixo, pode-se escreve:
𝐂𝐨 =
𝛆𝟎𝐀
𝐝
em que ε0 é a permissividade absoluta do
vácuo, que no SI vale:
𝛆𝟎 = 𝟖, 𝟖𝟓 · 𝟏𝟎
−𝟏𝟐 𝐂𝟐/𝐍 · 𝐦𝟐
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Capacitores
Permissividade relativa
Com a inclusão, entre as armaduras do capacitor, de um dielétrico sólido diferente, ocorre
diminuição no campo elétrico entre elas, devido a efeitos atômicos no dielétrico. A relação
entre a permissividade em um dielétrico qualquer (ℰ) e a permissividade absoluta do
vácuo (ℰ0) é denominada constante dielétrica ou permissividade relativa (ℰR):
𝛆𝐑 =
𝛆
𝛆𝟎
ou 𝛆 = 𝜺𝑹𝜺𝟎
Observe que 𝛆𝐑 é uma grandeza adimensional. A permissividade relativa, ou constante
dielétrica, é fornecida na tabela abaixo para alguns materiais dielétricos:
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Capacitores
Permissividade relativa
Desse modo, para um capacitor com dielétrico, pode-se escrever:
𝐂𝐨 =
𝛆𝐀
𝐝
=
𝛆𝐑𝛆𝟎𝑨
𝐝
ou 𝐂 = 𝜺𝑹𝑪𝟎
Portanto, a capacitância aumenta quando:
1. a área das placas aumenta
2. quando a distância entre as placas diminui 
3. quando o dielétrico é substituído por outro que possui um maior valor de 𝜺𝑹
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Capacitores
Exemplo
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Capacitores
Exemplo
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Associação de Capacitores
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Capacitores
Associação de capacitores em série
Os capacitores, como os resistores, podem ser conectados em série e em paralelo.
Quando ligados em série, é obtido uma diminuição na capacitância.
No caso de capacitores conectados em série, a carga é a mesma em todos os
capacitores como mostra a figura:
𝐕 = 𝐕𝟏 + 𝐕𝟐 +⋯+ 𝐕𝐧
A tensão total é a soma de todas: A carga em um capacitor será a mesma nos demais:
𝐐 = 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞
1
𝐶𝑒𝑞
=
1
𝐶1
+
1
𝐶2
+⋯+
1
𝐶𝑛
O capacitor equivalente será dado por:
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Capacitores
Associação de capacitores em paralelo
No caso de capacitores em paralelo, a tensão é a mesma entre os terminais de todos os
capacitores, e a carga total é a soma das cargas dos capacitores. Há um aumento na
capacitância do circuito.
𝐕 = 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
A tensão é a mesma em cada capacitor: A carga total é soma de todas as cargas:
𝐐 = 𝑸𝟏 + 𝑸𝟐 +⋯+ 𝑸𝒏
𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 +⋯+ 𝐶𝑛
O capacitor equivalente será dado por:
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Capacitores
Exemplo
Determine a carga, a tensão e a energia armazenada em cada capacitor, considerando que 
𝐶1 = 20𝜇𝐹, 𝐶2 = 2𝜇𝐹, 𝐶3 = 3𝜇𝐹.
Dica: as tensões entre os terminais de cada um dos capacitores pode ser determinada 
utilizando a equação:
𝐕𝑪𝒏 =
𝐂𝐞𝐪𝐄
𝐂𝐧
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Regime Transitório de Capacitores
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Capacitores
Regime Transitório
 Considere um circuito com capacitor, no instante em que fechamos a chave, a bateria
começa a remover elétrons da placa superior e depositá-los na placa inferior,
resultando em uma carga positiva na placa superior e uma carga negativa na placa
inferior.
 A transferência de elétrons é muito rápida inicialmente, ficando mais lenta à medida
que a tensão entre os terminais do capacitor se aproxima da tensão da bateria.
 Quando a tensão entre os terminais do capacitor se iguala à tensão da bateria, cessa o
movimento de elétrons.
 Nesse momento, as placas terãouma carga dada por Q = C.Vc = C.E
 Neste ponto, o capacitor adquire características de um circuito aberto: existe uma
tensão entre as placas sem que haja corrente entre elas.
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Capacitores
Fase de Carga
Considere o circuito RC abaixo, e uma chave liga e desliga S. Os gráficos abaixo mostra o
comportamento da tensão e corrente do circuito quando a chave é ligada.
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Capacitores
Fase de Carga
1. Quando o capacitor está carregado, ele irá se comportar como um circuito aberto.
2. Quando está descarregado, se comportado como curto-circuito.
3. Por processos matemáticos, a equação que descreve a corrente de carga do capacitor
será dada por:
𝐈𝐂 =
𝐕
𝐑
𝐞−𝐭/𝐑𝐂
4. E a tensão no resistor será dada por:
𝑽𝑹 = 𝑽𝐞
−𝐭/𝐑𝐂
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Capacitores
Fase de Carga
O fator RC na Equação é chamado constante de tempo do sistema e a sua unidade é o
segundo. A constante de tempo é representado pela letra grega tau: 𝛕
“A corrente Ic de um circuito capacitivo de corrente contínua é praticamente zero
após terem se passado cinco constantes de tempo na fase de carga”.
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Capacitores
Fase de Carga
Vamos agora voltar nossa atenção para a tensão entre os terminais do capacitor durante a
fase de carga. Por meio de análises matemáticas é possível demonstrar que essa tensão é
dada pela equação:
“A tensão entre os terminais de um capacitor não pode variar
instantaneamente”.
𝐕𝐂 = 𝐕(𝟏 − 𝐞
−𝐭/𝐑𝐂) ou 𝐕𝐂= 𝐕(𝟏 − 𝐞
−𝐭/𝛕)
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Capacitores
Fase de Descarga
Se o capacitor for carregado até a tensão entre seus terminais ser igual à tensão da 
bateria, a equação para a tensão entre os terminais do capacitor será a seguinte:
𝐕𝐂 = 𝐕. 𝐞
−𝐭/𝐑𝐂
Durante a fase de descarga do capacitor, teremos também que:
𝐈𝐂 =
𝑽
𝑹
𝐞−𝐭/𝐑𝐂
𝐕𝐑 = 𝐕𝐞
−𝐭/𝐑𝐂
A descarga completa ocorre, para todos os efeitos práticos, após 5 constantes de tempo.
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Capacitores
Fase de Descarga
Dado o circuito abaixo, se a chave for alternadamente nas posições 1 e 2 a cada cinco
constantes de tempo, as curvas de Vc , Ic e VR terão o aspecto do gráfico abaixo:
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A corrente variável do capacitor
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A corrente de Ic
A corrente Ic associada a uma capacitância C está relacionada à tensão entre os terminais 
do capacitor pela equação:
𝐼𝐶 = 𝐶
𝑑𝑉𝐶
𝑑𝑡
Onde dVc /dt é uma medida da taxa de variação de Vc em um curto período de tempo. A 
função dVc /dt é chamada de derivada da tensão Vc em relação ao tempo t.
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Exercício
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Exercício
Dado o circuito abaixo, quando a chave for fechada, ou seja, teremos uma fase de carga 
do circuito capacitivo, determine:
a) As equações VC, IC e VR;
b) Os valores de I, VR e VC para os 
instantes t1 = 1ms e t2 = 2ms;
c) O tempo necessário para o capacitor 
atingir 50V;
d) O Gráfico com o comportamento de 
VC, IC e VR.