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ALGEBRA – AV2 1a Questão (Ref.: 41967) Pontos: 2,0 / 2,0 Podemos comparar o que faz qualquer torcedor de futebol na contagem dos pontos que levam à classificação dos times num torneio aplicando-se o conceito de multiplicação de matrizes. Num torneio obteve-se o seguinte resultado: VITÓRIA EMPATE DERROTA TIME A 2 0 1 TIME B 0 1 2 TIME C 1 1 1 TIME D 1 2 0 Pelo regulamento do referido campeonato, vale a seguinte informação: Vitória 3 pontos, Empate 1 ponto e Derrota 0 ponto. Usando o conceito de multiplicação de matrizez, identifique-as e diga qual foi a classificação dos times no final do torneio. Resposta: Time A: 6 pontos ( 1 lugar de classificação ) Time B: 1 ponto ( 4 lugar de classificação ) Time C: 4 pontos ( 3 lugar de classificação ) Time D: 5 pontos ( 2 lugar de classificação ) Gabarito: Trata-se de mera multiplicação das duas matrizes. Assim, temos: [201012111120] x [310] = [6145] Então, a classificação seria: 1º - Time A ; 2º - Time D ; 3º - Time C ; 4º - Time B 2a Questão (Ref.: 692461) Pontos: 1,0 / 2,0 Dadas duas matrizes quaisquer,é sempre possível determinar seu produto? Justifique sua resposta. Resposta: Não. Só será possível calcular o produto de duas matrizes, quando a Matriz "A" e a Matriz "B", forem quadradas. Isto é, só poderá ser calculado entre matrizes quadradas. Gabarito: Só definimos o produto AB de duas matrizes quando o número de colunas de A for igual ao número de colunas de B. 3a Questão (Ref.: 640854) Pontos: 1,0 / 1,0 Adicionando [ 1 2 3 ] + [ -1 -2 3 ] , encontramos: [ 2 2 1] [ 0 0 0 ] [ 0 0 6 ] [ 0 0 1 ] [ 1 1 1 ] 4a Questão (Ref.: 819620) Pontos: 1,0 / 1,0 Se o sistema abaixo possui solução única, então k = 0 k = 3/2 k é diferente de 0 k é diferente de -3/2 k = 2 5a Questão (Ref.: 867723) Pontos: 1,0 / 1,0 Escrever um vetor w como combinação linear de dois vetores u e v é encontrar os valores dos escalares a e b, tais que, w = a.u + b.v. Assim, se for possível escrever o vetor w = (-5, -11) como uma combinação linear entre u = (3, 5) e v = (-1,-3), o valor de a + b será 2 1 -1 -2 0 6a Questão (Ref.: 12320) Pontos: 0,0 / 1,0 Quais dos seguintes conjuntos de vetores abaixo formam uma base do R3 {(1, 1, 1), (1, -1, 5)} {(0,0,1), (0, 1, 0)} {(1, 1, 1), ( 1, 2, 3), ( 2, -1, 1)} {(1, 2, 3),(1, 0, -1), (3, -1, 0) , (2, 1, -2)} {( 1, 1, 2), (1, 2, 5), ( 5, 3, 4)} 7a Questão (Ref.: 12245) Pontos: 1,0 / 1,0 Chamamos matriz simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que At=A. Assim sendo , indique qual matriz é simetrica: [[a,b,c,d],[b,-e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] [[a,b,-c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] [[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[-d,g,i,j]] [[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] [[a,b,c,d],[b,e,-f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] Gabarito Comentado. 8a Questão (Ref.: 805685) Pontos: 0,0 / 1,0 As matrizes A e B são tais que C=AxB. O elemento C22 da matriz C é dado por C22=a21.b12+a22.b22+a23.b32. Assim, é correto afirmar que: A é uma matriz com 2 linhas e B possui 3 colunas. A é uma matriz (2x3) e B é uma matriz (3x4). B possui 3 linhas e A possui 2 colunas. A possui 3 colunas e B possui 3 linhas. A e B são matrizes quadradas.
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