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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE CIÊNCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 1a Lista de Exercícios – Cálculo Fundamental 1. Calcule os limites: a) 4 86 2 2 2 x xxLim x b) 23 3 7 x x Lim x c) x x Lim x 11 0 d) 1 43 2 2 2 x xx Lim x e) 372 9 2 2 3 xx x Lim x f) 1 1 1 x x Lim x g) 1 13 1 x x Lim x h) 562 32 23 2 1 xxx xxLim x i) 94 278 2 3 2 3 x x Lim x j) 4 8 22 x xLim x k) 4 8 22 x xLim x l) 22 2 2 x x Lim x m) x x Lim x 2 0 3 n) 2 2 0 3 x x Lim x o) 4 3 2 1 22 xx Lim x p) x xxLim x 33 q) 12 1 21 xx x Lim x r) 32 3 0 35 42 xx xLim x s) 12 209 2 23 3 xx xxxLim x t) 232 26 2 2 2 xx xxLim x u) 1 1 2 2 1 x x Lim x v) 8 37 3 8 x x Lim x x) 513 3 1 xLim x z) 9 62 9 x x Lim x 2. Ache cada limite indicado, se existir; se não existir justifique por que a) Se 1,3 1,1 1,,2 )( xse xse xse xf , Ache )(1 xfLimx , )(1 xfLimx e )(1 xfLimx b) Se 4,4 4,4 )( xsex xsex xf , Ache )(4 xfLimx , )(4 xfLimx e )(4 xfLimx c) Se x x xf )( , Ache )(0 xfLim x , )( 0 xfLim x e )( 0 xfLim x d) Se 4)( xxf , Ache )(4 xfLim x , )( 4 xfLim x e )( 4 xfLim x e) Se 1,4 1,4)( 2 xsex xsexxf , Ache )(1 xfLimx , )(1 xfLimx e )(1 xfLimx 3. Calcule os limites no infinito: a) 4x5 8x6x3Lim 2 2 x b) 4x 8x10x7Lim 2 5 x c) 3x 6xx3Lim 7 5 x d) 4x 3x5Lim 2x e) 3x4 1xLim 2x f) 3x 6x2Lim 7x g) 4x 4x Lim 2 x h) x1xLim 2 x i) x1xLim 3 3 x j) 3 33 3 x 1xxxLim l) 1x xxx Lim x m) 3x2 1x Lim 2 4 x 4. Verifique se cada uma das seguintes funções reais de variável real é contínua no(s) ponto(s) indicado(s): a) f(x) = 1xse,4 1xse, 1x 1x2 em x = 1 b) g(x) = 3xse,6x 3xse,3x2 em x = 3 c) g(x) = 2xse,0 2xse, 2x 1 em x = - 2 d) g(x) = 3xse,2x 3x0se,1x 0xse,1x7 em x = 0 e em x = 3 e) g(x) = 1xse,1x 1xse,1 1xse,3x em x = 1 f) h(x) = 4,2 4,4 xse xsex em x = 4 5. Calcule os limites a) x x4sen Lim 0x b) x7sen x4sen Lim 0x c) x3sen x Lim 2 2 0x b) xsen1 xcos1 Lim 0x e) x x4cos1 Lim 0x f) 20x x xcos1 Lim g) xsen x Lim x 3 3cos1 0 h) 20x x xsen Lim i) 1x3cos x4sen Lim 0x j) x 2 xsen1 Lim 2 x k) xcos x 2Lim 2 x l) x2 xtg Lim 0x m) xg xec Lim x cot 3cos 0 n) xtg x Lim x 3 3cos1 0 o) xsen xxLim x 2 32 2 0 p) x xLim x cos1 2 0 q) xtg xLim x 4 0 r) x xLim x 2 0 cos1 s) x xsenLim x t) x xtgLim x u) xsen x Lim x 3 2cos1 0 6. Use o Teorema do confronto para calcular os limites a) xsenxLimx 1 0 b) 3 2 1 1 1 1 x senxLim x c) )(4 xgLimx , sabendo que 2x435)x(g para todo x real 7. Ache os valores das constantes a e b que tornam as funções abaixo continuas em R: a) f(x) = 5,2 53, 3,12 2 xsex xsebax xsex b) g(x) = 3,12 33,73 3,63 xsebx xsebax xseax 8. Dê o exemplo de uma função f para a qual )(0 xfLimx existe mas )( 0 xfLim x não existe. 9. Dê exemplo de uma função g que seja contínua mas que g não seja contínua no número 2 10.Seja f a função real de variável real definida por: f(x) = eirofornãoxse eiroforxse int,0 int,1 a) Faça um esboço do gráfico de f b) Para quais valores de a )(xfLimax existe ? c) Em que números f é contínua ? BIBLIOGRAFIA 1- Stewart, James – Cálculo Vol I – Thomson Learning 2- Simmons, George F. – Cálculo com Geometria Analítica – Markon Books do Brasil Ltda. 3- Guidorizzi, Hamilton L. Vol I – Um Curso de Cálculo - LTC 4- Leithold, Louis – O Cálculo com Geometria Analítica Vol I– Harbra 5- Thomas, George B – Cálculo Vol I – Addison Wesley 6- Swokoowski Earl W. – Cálculo com Geometria Analítica Vol I – Markon Books
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