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Lista 1 Calculo Fundamental

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
1a Lista de Exercícios – Cálculo Fundamental
1. Calcule os limites:
a) 
4
86
2
2
2


 x
xxLim
x
 b)   23 3
7


 x
x
Lim
x c) x
x
Lim
x
11
0


d) 
1
43
2
2
2 

 x
xx
Lim
x
e) 
372
9
2
2
3 

 xx
x
Lim
x
f) 1
1
1 

 x
x
Lim
x
g) 
1
13
1 

 x
x
Lim
x
h) 
562
32
23
2
1 

 xxx
xxLim
x
i)
94
278
2
3
2
3


 x
x
Lim
x
 j) 4
8
22 

 x
xLim
x
k) 4
8
22 

 x
xLim
x
l)  22 2
2


 x
x
Lim
x
m) 
x
x
Lim
x
2
0
3

n) 2
2
0
3
x
x
Lim
x


o)







 4
3
2
1
22 xx
Lim
x
p) 
  
x
xxLim
x 

 33
q) 
12
1
21


 xx
x
Lim
x r) 32
3
0 35
42
xx
xLim
x 


s) 
12
209
2
23
3 

 xx
xxxLim
x
t) 
232
26
2
2
2 


 xx
xxLim
x
u) 
  
1
1
2
2
1 

 x
x
Lim
x
v) 
8
37 3
8 

 x
x
Lim
x
x) 
 513
3
1


xLim
x z) 9
62
9 

 x
x
Lim
x
2. Ache cada limite indicado, se existir; se não existir justifique por que
a) Se 







1,3
1,1
1,,2
)(
xse
xse
xse
xf , Ache )(1 xfLimx  , )(1 xfLimx  e )(1 xfLimx
b) Se 





4,4
4,4
)(
xsex
xsex
xf , Ache )(4 xfLimx  , )(4 xfLimx  e )(4 xfLimx 
c) Se 
x
x
xf )( , Ache )(0
xfLim
x  ,
)(
0
xfLim
x  e 
)(
0
xfLim
x
d) Se 4)(  xxf , Ache )(4
xfLim
x  ,
)(
4
xfLim
x  e 
)(
4
xfLim
x
e) Se 





1,4
1,4)(
2
xsex
xsexxf , Ache )(1 xfLimx  , )(1 xfLimx  e )(1 xfLimx 
3. Calcule os limites no infinito:
a) 
4x5
8x6x3Lim 2
2
x



b) 
4x
8x10x7Lim 2
5
x



c)
3x
6xx3Lim 7
5
x



d) 
4x
3x5Lim
2x


 e) 3x4
1xLim
2x


 f) 





 3x
6x2Lim 7x
g) 
4x
4x
Lim
2
x 


h)  x1xLim 2
x


i)  x1xLim 3 3
x


j)  3 33 3
x
1xxxLim 

l) 
1x
xxx
Lim
x 


 m) 
3x2
1x
Lim
2
4
x



4. Verifique se cada uma das seguintes funções reais de variável real é 
contínua no(s) ponto(s) indicado(s): 
a) f(x) = 







1xse,4
1xse,
1x
1x2
 em x = 1
 b) g(x) = 




3xse,6x
3xse,3x2
 em x = 3
c) g(x) = 






2xse,0
2xse,
2x
1
 em x = - 2
d) g(x) = 






3xse,2x
3x0se,1x
0xse,1x7
 em x = 0 e em x = 3
e) g(x) = 






1xse,1x
1xse,1
1xse,3x
 em x = 1
f) h(x) = 




4,2
4,4
xse
xsex
em x = 4
5. Calcule os limites
a) x
x4sen
Lim
0x
b) x7sen
x4sen
Lim
0x c) x3sen
x
Lim
2
2
0x
b) xsen1
xcos1
Lim
0x 


e) x
x4cos1
Lim
0x


f) 20x x
xcos1
Lim


 
g) xsen
x
Lim
x 3
3cos1
0


h) 20x x
xsen
Lim

i) 1x3cos
x4sen
Lim
0x 
j) x
2
xsen1
Lim
2
x




 k) xcos
x
2Lim
2
x




l) 
x2
xtg
Lim
0x
m) xg
xec
Lim
x cot
3cos
0
n) xtg
x
Lim
x 3
3cos1
0


o) 
xsen
xxLim
x 2
32 2
0


p) 
x
xLim
x cos1
2
0 
q) xtg
xLim
x
4
0
r) 
x
xLim
x
2
0
cos1 

s)   x
xsenLim
x
t)   x
xtgLim
x
u) xsen
x
Lim
x 3
2cos1
0


6. Use o Teorema do confronto para calcular os limites
a) xsenxLimx
1
0
b)   





 3
2
1 1
1
1
x
senxLim
x
c) )(4 xgLimx , sabendo que   2x435)x(g  para todo x real
7. Ache os valores das constantes a e b que tornam as funções abaixo 
continuas em R:
a) f(x) = 






5,2
53,
3,12
2 xsex
xsebax
xsex
 
b) g(x) = 






3,12
33,73
3,63
xsebx
xsebax
xseax
 
8. Dê o exemplo de uma função f para a qual )(0 xfLimx existe mas
)(
0
xfLim
x não existe.
9. Dê exemplo de uma função g que seja contínua mas que g não seja
contínua no número 2
10.Seja f a função real de variável real definida por: 
 f(x) = 


eirofornãoxse
eiroforxse
int,0
int,1
a) Faça um esboço do gráfico de f
b) Para quais valores de a )(xfLimax existe ?
c) Em que números f é contínua ?
BIBLIOGRAFIA 
1- Stewart, James – Cálculo Vol I – Thomson Learning
2- Simmons, George F. – Cálculo com Geometria Analítica – Markon Books do 
Brasil Ltda.
3- Guidorizzi, Hamilton L. Vol I – Um Curso de Cálculo - LTC
4- Leithold, Louis – O Cálculo com Geometria Analítica Vol I– Harbra
5- Thomas, George B – Cálculo Vol I – Addison Wesley
6- Swokoowski Earl W. – Cálculo com Geometria Analítica Vol I – Markon 
Books

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