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CRESCIMENTO E DECRESCIMENTO 
POPULACIONAL (MODELO DE 
MALTHUS) 
Ji-Paraná, 2017 
Docente: Marcos Leandro Alves Nunes 
O inglês Thomas Robert Malthus 
(1766-1834) constatou em seu estudo que se não 
ocorressem guerras, epidemias, desastres naturais, 
etc., a população tenderia a duplicar a cada 50 anos. 
Ela cresceria, portanto, em progressão geométrica 
(2, 4, 8, 16, 32...) e constituiria um fator variável, ou 
seja, que cresceria sem parar. 
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Modelo matemático de Malthus 
Malthus notou que o crescimento da produção de 
alimentos ocorreria apenas em progressão 
aritmética (2, 4, 6, 8,10...) e possuiria um limite de 
produção, por depender de um fator fixo: o 
próprio limite territorial dos continentes. 
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Modelo matemático de Malthus 
Modelo matemático de Malthus 
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Seja P uma população qualquer, t o tempo onde a 
razão entre a variação da população (P) e a variação 
do tempo (t) é proporcional à população atual. 
Pode-se expressar esta proposição pela seguinte 
equação: 
𝑑𝑃
𝑑𝑇
= 𝑘. 𝑃 
Se k é positiva a população crescerá e se for 
negativa a população diminuirá (ela pode diminuir 
por um tempo sem ir para zero). 
Exemplo 
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Em 2005, segundo o IBGE, a população de Porto 
Velho era de 373.917 habitantes e em 2006 a 
população foi para 380.974. Determine uma 
função que represente o crescimento populacional 
dessa cidade. Calcule com essa função, a 
população da cidade para o ano de 2010. Compare 
o resultado com o censo de 2010 (410520 
habitantes). 
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Dinâmica populacional 
Crescimento 
exponencial 
Crescimento 
logístico 
O método exponencial apresenta algumas 
limitações, não sendo condizente com a realidade. 
Dinâmica populacional 
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Fonte: http://pt.slideshare.net/popecologia 
Dinâmica populacional 
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Fonte: atricolinabiologa.blogspot.com.br 
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𝑡𝑥 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐. = 𝑡𝑥 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐 . 𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎çã𝑜 . (𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒) 
𝑑𝑁
𝑑𝑡
= 𝑟. 𝑁. 1 −
𝑁
𝑘
 
Onde, 
 
r – constante de crescimento natural da população; 
N – população; 
K – Capacidade de suporte. 
Dinâmica populacional 
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Capacidade suporte do meio 
 
 
Densidade máxima de indivíduos que podem 
ocupar uma determinada área. 
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Exemplo 
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𝑁 =
𝐾
1 +
𝐾
𝑁0
− 1 𝑒−𝑟𝑡
 
Como determinar os parâmetros??? 
𝐾 =
2. 𝑁0. 𝑁1. 𝑁2 − 𝑁1²(𝑁0 + 𝑁2)
𝑁0. 𝑁2 − 𝑁1²
 
𝐴 =
𝐾
𝑁0
− 1 𝑟 =
1
𝑡2 − 𝑡1
. 𝑙𝑛
𝑁0. (𝐾 − 𝑁1)
𝑁1. 𝐾 − 𝑁0
 
Com base nos dados censitários apresentados a seguir, 
fazer a projeção populacional, utilizando-se o método 
logístico para o ano de 2016. 
Exemplo 
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s Ano População (hab) 
1980 10.585 
1990 23.150 
2000 40.000 
Fonte: www.feg.unesp.br